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一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是
上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（??
）
A.?100°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????C.?120°????????????????????????????????????D.?130°
2.如图，某厂2004年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法正确的是（??????
）
A.?四个季度中，每个季度生产总值有增有减???????????B.?四个季度中，前三个季度生产总值增长较快
C.?四个季度中，各季度的生产总值变化一样???????????D.?第四季度生产总值增长最快
3.下列是一元二次方程有(?????
)
个.
①4x2＝0;②ax2＋bx＋c＝0；③3x2＝3x2＋2x；④
.
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（
??）
A.?（﹣1，1）??????????????????????B.?（1，﹣2）??????????????????????C.?（2，﹣2）??????????????????????D.?（1，﹣1）
5.如图所示，点A
，
B
，
C
，
D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC的度数为（??
）
A.?15°???????????????????????????????????????B.?25°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?35°
6.如图，沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（??
）
A.?500sin55°米???????????????????B.?500cos35°米???????????????????C.?500cos55°米???????????????????D.?500tan55°米
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)的对应值如下表所示：
x
…
0
4
…
y
…
0．37
-1
0．37
…
则方程ax2+bx+1.37=0的根是(
???)
A.?0或4???????????????????????????????B.?
或4-
???????????????????????????????C.?1或5???????????????????????????????D.?无实根
8.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE②△DFP∽△BPH③△PFD∽△PDB④DP2=PH·PC其中正确的有(???
)
A.?①②③④?????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????C.?①②④?????????????????????????????????D.?①③
9.如图，直线y=﹣
x+4
与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转，点A在x轴上，得到△A′O′B，则点O′的坐标是（??
）
A.?（﹣2，2
）???????????????B.?（6，2
）???????????????C.?（2，2
）???????????????D.?（﹣6，2
）
10.对于代数式
，下列说法正确的是（???
）
??
①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则
②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
A.?①???????????????????????????????????????B.?③???????????????????????????????????????C.?②④???????????????????????????????????????D.?①③
二、填空题（共10题；共10分）
11.一元二次方程
的解是________.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=
，AB=
，则∠B=________．
13.因式分解
的结果为________．
14.抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是________．
15.如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为________．
16.一个直角三角形的两直角边长分别为
和
，则这个直角三角形的面积是________cm2
．
17.二次函数
的图象如图，点
位于坐标原点，点
，
，
，…，
在
轴的正半轴上，点
，
，
，…，
在二次函数
位于第一象限的图象上，
，
，
，…，
都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则
的斜边长为________.
18.如图，抛物线
（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线
与直线
有且只有一个交点；②若点
、点
、点
在该函数图象上，则
；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为
；④点A关于直线
的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当
时，四边形BCDE周长的最小值为
．其中正确判断的序号是________
19.如图，抛物线y=x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE=
．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC=2AD时，c的值是________．
20.如图，在矩形
中，
是边
上一点，连接
，将矩形沿
翻折，使点
落在边
上点
处，连接
.在
上取点
，以点
为圆心，
长为半径作⊙
与
相切于点
.若
，
，给出下列结论:①
是
的中点;②⊙
的半径是2;
③
;④
.其中正确的是________.(填序号)
三、计算题（共2题；共15分）
21.（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5）
（2）解方程组：
22.解下列方程：
（1）
；
（2）
．
四、解答题（共2题；共20分）
23.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比
)的山坡
上发现一棵古树
，测得古树低端C到山脚点A的距离
米，在距山脚点A水平距离
米的点
处，测得古树顶端D的仰角
(古树
与山坡
的剖面、点E在同一平面内，古树
与直线
垂直)，求古树
的高度约为多少米？
(结果保留一位小数，参考数据
)
24.如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC＞BC.
（1）求直线BD的解析式.
（2）求△OFH的面积.
（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
五、作图题（共1题；共15分）
25.已知二次函数
.
（1）求抛物线顶点M的坐标；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图像的大致示意图；
（3）根据图像，写出不等式
的解集.
六、综合题（共3题；共31分）
26.某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计.这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n＝2m﹣4，大正方形的面积为S.
（1）求S关于m的函数关系式.
（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值.
27.用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为
米，窗户的透光面积为
平方米（铝合金条的宽度不计）．
（1）
与
之间的函数关系式为________（不要求写自变量的取值范围）；
（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．
28.如图，正方形ABCD的边长为4，点M从点D出发，沿射线DC以每秒1个单位长度向右运动，同时点N以相同的速度从A点出发，沿射线AD运动.连结AM、BN，交于点
E.点F为射线CB上的点，且∠MAF＝45°，直线AF与直线BN相交于点P.设运动时间为t.
（1）当0≤t≤4时，求证：AM⊥BN；
（2）当t＝3时，求MF的长；
（3）当t为何值时，S△PBF：S△ABF＝1：5.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,
∴∠BOC+∠AOB=220°,
∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,
故答案为：B.
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.
2.【答案】
D
【解析】【解答】观察题目中所给增长率的折线图，可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，选项A不符合题意；第四季度生产总值增长最快，选项D符合题意，而选项B、C不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据折线统计图提供的信息解决问题：该折线统计图，横轴代表的是季度，纵轴代表的是产值，整个统计图从左至右上升，故四个季度中，每个季度生产总值都在持续增加，但折线统计图从左至右上升的倾斜度不一样，故各个季度生产总值增长的幅度不一样，其中第四季度生产总值增长最快
，综上所述即可得出答案。
3.【答案】
A
【解析】【解答】解：
①4x2＝0是一元二次方程，符合题意；
?
②ax2＋bx＋c＝0，没强调a≠0，不符合题意；
?
③3x2＝3x2＋2x，化简得2x=0,
是一元一次方程，不符合题意；
?
④??，即
，
不是一元二次方程，不符合题意；
综上，正确的有1项.
故答案为：A.
【分析】化简后，未知数的指数最大等于2，并且只有一个未知数的方程才为一元二次方程，据此分别判断即可.
4.【答案】
B
【解析】【解答】∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2-1]+1=2（x+1）2-1，
∴原抛物线的顶点坐标为（-1，-1），
∵将二次函数y=2（x+1）2-1，的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，
∴y=2（x+1-2）2-1-1=2（x-1）2-2，
故得到图象的顶点坐标是（1，-2）．
故答案为：B．
【分析】先将已知函数解析式通过配方转化为顶点式，可得到原抛物线的顶点坐标，再利用二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，可得出平移后的函数，即可得出顶点坐标。
5.【答案】
C
【解析】【解答】解：连接AC
，
∵∠ABD＝75°，
∴∠DCA＝75°，
∵OA＝OC
，
∴∠AOC＝180°﹣2×75°＝30°，
故答案为：C
【分析】由CD是直径，∠ABD＝75°，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，求得∠DCA的度数，即可求得∠AOC的度数．
6.【答案】
C
【解析】【解答】∵∠ABD=145°，
∴∠EBD=35°，
∵∠D=55°，
∴∠E=90°，
在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，
∴ED=500cos55°米，
故答案为：C
【分析】由直角三角形的应用可知，DE的长等于BD的长与∠D的余弦的乘积，即500cos55°。
7.【答案】
B
【解析】【解答】解：由列表可知，当x=0时，
y=
c=0.37，
∴y=
ax2+bx+0.37=0
,
由ax2+bx+1.37=0?,得ax2+bx+0.37=-1?,
∵由列表可得当x=
，
ax2+bx+0.37=-1?,
∴x=是
ax2+bx+1.37=0的根
，
∵?当x=0或x=4时y=ax2+bx+c=0，
∴抛物线的对称轴为x=
∴y=ax2+bx+1.37的对称轴和
y=ax2+bx+c一致??,
∴
解得x2=4-.
故答案为：B.
【分析】先由x=0,
求得C值，从列表中得出当x=
，
ax2+bx+0.37=-1?，由此推出∴x=是
ax2+bx+1.37=0的一个根
，因为二次函数图象是对称图形，且y=ax2+bx+1.37的对称轴和
y=ax2+bx+c一致??,于是求得对称轴方程为x=2,
再结合一根为
，
代入对称轴方程即可求出另一个根.
8.【答案】
C
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，
∠A=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，∠ABD=∠ADB=∠BDC=45°
∵△BPC是等边三角形
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
∴DC=PC
，∠ABE=∠ABC-∠PBC=30°
∴BE=2AE，故①正确；
∵AD∥BC?
∴∠PFD=∠BCF=60°?
∴∠PFD=∠BPC
同①得：∠DCF=30°??
∴∠CPD=∠CDP=75°?
∴∠PDF=15°
又∵∠PBD=∠ABD-∠ABE=45°-30°=15°，
∴∠PDF=∠PBD
∴△DFP∽△BPH，故②正确；
∵∠PDB=∠CDP-∠BCD=75°-45°=30°，∠PFD=60°
∠BPD=135°,∠DPF=105°
∴∠PDB≠∠PFD≠∠BPD≠∠DPF
∴△PFD与△PDB不相似，故③错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC
∴△DPH∽△CDP
∴
∴PD2=PH·CD，故④正确。
故答案为：C.
【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=30°，利用直角三角形中30°的角的性质可得BE=2AE，故①正确；
同①得∠DCF=30°
，由三角形的内角和和等腰三角形的性质可得∠CPD=∠CDP=75°
，进而得∠PDF=15°，∠PBD=∠ABD-∠ABE=15°，则可得∠PDF=∠PBD，又∠PDF=∠PBD=60°，从而可证△DFP∽△BPH，故②正确；
通过计算可知
△PFD和△PDB
中，∠PDF=∠PBD，∠PDB≠∠PFD≠∠BPD≠∠DPF，可判断△PFD与△PDB不相似，故③错误；
利用∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC可证得△DPH∽△CDP，利用相似三角形的性质可得
，
变形为PD2=PH·CD，故④正确。
9.【答案】D
【解析】【解答】解：过O′作O′C⊥x轴于C，
在y=﹣
x+4
中，
令x=0，得y=4
，令y=0，得x=4，
∴A（4，0），B（0，4
），
∴OA=4，OB=4
，
∴tan∠BAO=
=
，
∴∠BAO=60°，
∵把△AOB绕点B逆时针旋转，点A在x轴上，得到△A′O′B，
∴A′B=AB，A′O′=AO=4，
∴△AA′B是等边三角形，
∴∠BA′O=∠BA′O′=60°，
∴∠O′A′C=60°，
∴A′C=2，O′C=2
，
∴O′（﹣6，2
）．
【分析】过O′作O′C⊥x轴于C，根据一次函数解析式得到A（4，0），B（0，4
），得到OA=4，OB=4
，解直角三角形得到∠BAO=60°，根据旋转的性质得到A′B=AB，A′O′=AO=4，推出△AA′B是等边三角形，求出∠O′A′C=60°，解直角三角形即可得到结论．
10.【答案】
B
【解析】【解答】解：设y=ax2+bx+c（a≠0），
①当x=p或q时，ap2+bp+c与aq2+bq+c不一定等于0，故错误；
②根据二次函数的对称性，最多存在两个实数m≠n，使得am2+bm+c=an2+bn+c，故错误；
③∵ac＜0，
∴△=b2-4ac＞0，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故正确；
④∵ac＞0，
∴△=b2-4ac不一定大于0，
∴抛物线可能与x轴没有交点，
∴不一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故错误.
故答案为：B.
【分析】设y=ax2+bx+c（a≠0），
①当x=p或q时，不一定是二次函数与x轴的交点，故错误；
②根据二次函数的对称性即可判断错误；
③根据ac＜0可得△＞0，从而可得抛物线与x轴有两个不同的交点，故正确；
④根据ac＞0判断不出△的符号，故错误.
二、填空题
11.【答案】
，
【解析】【解答】解:
x（2x-3）=0,
x=0或2x-3=0,
则
，
故答案为:
，
.
【分析】利用提公因式法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解。
12.【答案】30°
【解析】【解答】
?，则
?【分析】已知∠B的邻边和斜边，用余弦函数可求∠B的度数。
13.【答案】
【解析】【解答】原式=
故答案为：
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式．
14.【答案】
（﹣1，﹣2）
【解析】【解答】解：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为（﹣1，﹣2）．
【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．
15.【答案】
【解析】【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，
∵OD=DE=
OE=
OA，
∴∠A=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=60°，
∵OB=OC=2，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC=BC，
∴弓形OC面积=弓形BC面积，
∴阴影部分面积=S△OBC=
×2×
=
．
故答案为：
【分析】过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积=弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积=△OBC的面积．
16.【答案】
【解析】【解答】解：∵直角三角形两直角边可作为三角形面积公式中的底和高，
∴该直角三角形面积
．
故填：
．
【分析】本题可利用三角形面积
×底×高，直接列式求解．
17.【答案】
4040
【解析】【解答】解：如图所示，过点B1
，
B2
，
B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，E
∵△A0B1A1
，
△A1B2A2
，
△A2B3A3…△A9B10A10都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形
∴∠B1A0A1=∠B2A1A2=∠B3A2A3=45°
∴A0B1所在直线的解析式为：y=x
由
，得B1（1，1）
∴A0A1=2B1C=2
∴A1（0，2）
∴直线A1B2为：y=x+2
由
，得B2（2，4）
∴A1A2=2B2D=4
∴A2（0，6）
∴直线A2B3为：y=x+6
由
，得B3（3，9）
∴A2A3=2B3E=6
…
由上面A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，可以看出这些直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形的斜边长依次加2
∴
的斜边长为2+2019×2=4040
故答案为：4040.
【分析】如图所示，过点B1
，
B2
，
B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，E，分别写出直线A0B1、直线A1B2、直线A2B3的解析式，将它们分别与y=x2联立，求得点B1
，
B2
，
B3的坐标，从而可得A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，发现规律后，按照规律即可求得
的斜边长.
18.【答案】
①③④
【解析】【解答】解：①把
代入
中，得
，
，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线
与直线
有且只有一个交点，故此小题结论正确；
②∵抛物线的对称轴为
，∴点
关于
的对称点为
，
，∴当
时，y随x增大而减小，又
，点
、点
、点
在该函数图象上，
，故此小题结论错误；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：
，即
，故此小题结论正确；
④当
时，抛物线的解析式为：
，
，作点B关于y轴的对称点
，作C点关于x轴的对称点
，连接
，与x轴、y轴分别交于
D、E点，如图，
则
，根据两点之间线段最短，知
最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长
最小，为：
，故此小题结论正确；
故答案为：①③④．
【分析】①将一次函数与二次函数相结合，
得等式m+2=
.求解x,只有一个根。
②二次函数的单调性
。
由图像得
对称轴为
，
且开口方向向下，故当x＜1，y随x的增大而增大；当x＞1，y随x的增大而减小。根据各点x离对称轴的距离，判断
y值大小即可。
③抛物线的平移
，左右平移只有横坐标发生变化，上下平移只有纵坐标发生变化。
④
m=1，写出二次函数解析式，根据对称点的坐标特征，将其表示出来，将周长表达式写出来，分析求解。
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
19.【答案】
或
【解析】【解答】解：由tan∠AOE=
，可设A、B点坐标分别为（2m，3m）、（2n，3n），
∵AD∥OC，
∴∠ADB=∠OCB，∠DAB=∠COA，
∴△BAD∽△BOC．
①当点A在第一象限时，如图1所示．
∵OC=2AD，
∴D点为线段BC的平分线，
∵C（0，c），B（2n，3n），
∴D点横坐标为
=n，
由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上，
∴n=2m，
∴B点坐标为（4m，6m），
∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x=2m，
∴有
，
解得
，或
，
∵c＞0，
∴c=
；
②当点A在第四象限时，如图2所示．
∵OC=2AD，
∴B点为线段CD的三等分点，
∵C（0，c），B（2n，3n），
∴D点横坐标为2n×
=3n，
由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上，
∴3n=2m，
∴B点坐标为（
m，2m），
∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x=2m，
∴有
，
解得
，或
，
∵c＞0，
∴c=
．
故答案为：
或
．
【分析】设A（2m，3m）、B（2n，3n），当OC=2AD时，能找出点D为线段BC中点（或B点为线段CD的三等分点），从而得出m、n间的关系，将A、B点坐标代入抛物线与抛物线对称轴x=2m联立方程组，解方程组即可求得c的值．
20.【答案】①②④
【解析】【解答】①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，
∵AD=BC=3
，∴DF=
?，
∴F是CD中点；∴①正确；
②连接OP，
∵⊙O与AD相切于点P，
∴OP⊥AD，
∵AD⊥DC，∴OP∥CD，
∴
，
设OP=OF=x，则
，
解得：x=2，
∴②正确；
③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，
∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，
∴∠EAF=∠EAB=30°，
∴AE=2EF；
∵∠AFE=90°，
∴∠EFC=90°-∠AFD=30°，
∴EF=2EC，
∴AE=4CE，
∴③错误；
④连接OG，作OH⊥FG，
∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；
∴∠POG=∠FOG=60°，OH=
OG=
?，S扇形OPG=S扇形OGF
，
∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+（S扇形OGF-S△OFG）
=S矩形OPDH-
S△OFG=2×
-
（
×2×
）=
?．
∴④正确.
故答案为：①②④．
【分析】①根据折叠的性质，可知AF=AB，利用勾股定理求出DF的长，即可判定；②连接OP，易证OP∥CD，利用平行线分线段成比例，建立关于x的方程，解方程就可求出圆的半径；③易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边三角形，再证明S扇形OPG=S扇形OGF
，
然后根据S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+（S扇形OGF-S△OFG），就可求出结果，综上所述，可得出正确的序号。
三、计算题
21.【答案】
【解答】解：（1）原式=4+8﹣15=﹣3
（2）
??
①+②×2得：7x=7，即x=1，
把x=1代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为
【解析】【解答】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【分析】此题考查化简和二元一次方程组的解法，注意符号的变化和加减消元。
22.【答案】
（1）解：：由
可知：
∴
即
或
．
（2）解：由
可知：
从而可得：
∴
，
．
【解析】【分析】利用直接开平方法和公式法解方程即可。
四、解答题
23.【答案】
解：延长
交直线
于点F，则
，
∴设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，
在Rt△ACF中，由勾股定理得，
∴
，
解得：k＝10，
∴CF＝10，AF＝24，
∴EF＝AF＋AE＝30．
在Rt△DEF中，tanE＝
∴
故古树
的高度约为
米．
【解析】【分析】延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF中，根据勾股定理得到列方程求k值，从而求得CF的长，然后在Rt△DEF中，利用tanE＝
解直角三角形求得DF的长，从而使问题得解．
24.【答案】
（1）解：解方程x2-6x+8=0可得x=2或x=4，
∵BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC＞BC，
∴BC=2，OC=4，
∴B（-2，4），
∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，
∴OD=OC=4，DE=BC=2，
∴D（4，0），
设直线BD解析式为y=kx+b，
把B、D坐标代入可得
，解得
，
∴直线BD的解析式为y=-
x+
.
（2）解：由（1）可知E（4，2），
设直线OE解析式为y=mx，
把E点坐标代入可求得m=
，
∴直线OE解析式为y=
x，
令
，解得x=
，
∴H点到y轴的距离为
，
又由（1）可得F（0，
），
∴OF=
，
∴S△OFH=
×
×
=
.
（3）解：∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，
∴△DFM为直角三角形，
①当∠MFD=90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，
由（2）可知OF=
，OD=4，
则有△MOF∽△FOD，
∴
，即
，解得OM=
，
∴M（-
，0），且D（4，0），
∴G（
，0），
设N点坐标为（x，y），则
，
，
解得x=
，y=-
，此时N点坐标为（
，-
）；
②当∠MDF=90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，
则有△FOD∽△DOM，
∴
，即
，解得OM=6，
∴M（0，-6），且F（0，
），
∴MG=
MF=
，则OG=OM-MG=6-
=
，
∴G（0，-
），
设N点坐标为（x，y），则
=0，
，
解得x=-4，y=-
，此时N（-4，-
）；
③当∠FMD=90°时，则可知M点为O点，如图3，
∵四边形MFND为矩形，
∴NF=OD=4，ND=OF=
，
可求得N（4，
）；
综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（
，-
）或（-4，-
）或（4，
）．
【解析】【分析】（1）通过解一元二次方程可知OC、BC长，再由旋转的性质可知：OD=OC
，DE=BC，继而可写出B、D的坐标，再用待定系数法即可求出直线BD的解析式。
（2）H点是OE与直线BD的交点，故可通过OE的表达式与BD的表达式联立求出H点坐标，F点是直线BD在y轴上的截距。求出F、H后利用三角形面积公式即可求出。
（3）问是否存在题，一般先假设存在。以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形可能是矩形DFMN也可能是矩形DFNM、矩形DMFN，故分三种情况进行讨论，分别是
∠MFD=90°
、
∠MDF=90°
或∠FMD=90°
，画出相对应图形后即可利用各自几何特点求解。
五、作图题
25.【答案】
（1）解：∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴顶点M的坐标为（-1，4）．
（2）解：对于抛物线y=-x2-2x+3，
令x=0，得y=3，令y=0，得-x2-2x+3=0，解得x=-3或1，
所以A（-3，0）B（1，0）C（0，3）
（3）解：由图象可知，-3＜x＜1时，y＞0．
【解析】【分析】（1）利用配方法即可解决问题．（2）对于抛物线的解析式，分别令x=0，y=0，解方程即可解决问题．（3）利用抛物线的图象写出在x轴上方部分的x取值范围．
六、综合题
26.【答案】
（1）解:
∵小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，
∴直角三角形较长边长为m+n，
∴由勾股定理得：S＝（m+n）2+n2
，
∵n＝2m﹣4，
∴S＝（m+2m﹣4）2+（2m﹣4）2
，
＝13m2﹣40m+32.
∵n＝2m﹣4＞0，
∴m＞2.
∴S关于m的函数关系式为S＝13m2﹣40m+32（m＞2）.
（2）解:
∵S＝13m2﹣40m+32（2＜m≤3），
∴S＝13
+
∵
时，S随x的增大而增大，
∴m＝3时，S取最大.
∴m＝3.
【解析】【分析】（1）分别用m和n表示出直角三角形的两条直角边长，再根据n＝2m﹣4将n换成m，然后用勾股定理得出S的表达式并求得m的取值范围即可；
（2）将（1）中二次函数的表达式配方，根据二次函数的性质及m的取值范围可得答案.
27.【答案】
（1）
（2）解：由（1）可知：y和x是二次函数关系，
a=-
＜0，
∴函数有最大值，
当x=-
＝1时，y最大=
m2
．
答：当窗框的高为
米，宽为
米时，窗户的透光面积最大，最大面积为
平方米．
【解析】【解答】解：（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，
∴长为
m，
∴y=x?
=
（0＜x＜2）；
【分析】（1）根据题意和图形求出答案即可；
（2）根据二次函数的性质，求出答案即可。
28.【答案】
（1）解：当0≤t≤4时，点M、N分别在线段CD与线段AD上运动，
在△ADM与△BAN中，
∴△ADM与△BAN（SAS），
∴∠DAM＝∠ABN，
∵∠ABN+ANB＝90°，
∴∠DAM+∠ANB＝90°，
∴∠NEA＝90°，即AM⊥BN
（2）解：当t＝3时，AN＝DM＝3，如图1，连接AC，作FH⊥AC于点H，设CF＝x，
则CH＝FH＝
，
∵∠MAF＝45°，∠DAC＝45°，
∴∠DAM＝∠HAF，
∴tan∠HAF＝tan∠DAM，
，
即
，
解得x＝
，CF＝
∴MF2＝CM2+CF2＝12+（
）2＝
，
MF＝
（3）解：①当0≤t≤4时，即点M、N分别在线段CD与线段AD上运动时，如图1，连接AC，作FH⊥AC于点H.
∵S△PBF：S△ABF＝1：5，
∴PF：AP＝1：4，
∴
，
∴BF＝
t，CF＝4﹣
t，
HC＝HF＝
，
AH＝AC﹣CH＝
∵∠MAF＝45°，∠DAC＝45°，
∴∠DAM＝∠HAF，
∴tan∠HAF＝tan∠DAM，
化简，得，t2+20t﹣64＝0，
解得t＝﹣10+2
，或t＝﹣10﹣2
（舍去）
②当t＞4时，即点M、N分别在线段CD延长线与线段AD延长线上运动时，如图2，
设AM与BC交于点K，连接C，作FH⊥AC于点H，作PQ⊥CB的延长线于点Q.
DN＝CM＝t﹣4，
∵AB∥CD，
∴
CK＝
，
∴HC＝HK＝
，
AH＝AC﹣CH＝
∵S△PBF：S△ABF＝1：5，
∴
，
易证△CKM∽△QPB
∴
，
，
QB＝
，
，
∴BF＝
，
同理tan∠HAK＝tan∠BAF，
，
，
化简，得
t2﹣20t+96＝0，
解得
t＝12或t＝8
综上，当t的值为﹣10+2
或12或8时，S△PBF：S△ABF＝1：5.
【解析】【分析】（1）根据“SAS”可证△ADM与△BAN，利用全等三角形的性质可得∠DAM＝∠ABN，由
∠ABN+ANB＝90°
，可得∠DAM+∠ANB＝90°，根据三角形内角和可得∠NEA＝90°，从而可证
AM⊥BN
.
（2）当t＝3时，AN＝DM＝3，如图1，连接AC，作FH⊥AC于点H，设CF＝x，?可得CH＝FH＝??
，
?利用等角的三角函数值相等，可得tan∠HAF＝tan∠DAM，即得
，
代入数据求出x值即得CF的长，然后利用勾股定理求出MF的值即可.?
（3）?分两种情况讨论①当0≤t≤4时，即点M、N分别在线段CD与线段AD上运动时，如图1，连接AC，作FH⊥AC于点H.
②当t＞4时，即点M、N分别在线段CD延长线与线段AD延长线上运动时，如图2；分别解答即可.
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选择题（请用2B铅笔填涂）
1.
[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
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考生禁止填涂缺考标记?！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
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