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浙江省中考模拟卷5
一、单选题（共10题；共20分）
1.一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（??
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
2.已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（???
）
A.?－3????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.?0????????????????????????????????????????D.?0或3
3.下列方程一定是一元二次方程的是（??
）
A.?ax2+bx+c=0????????????????B.?2x2﹣3=2（x+1）2????????????????C.?（a2+1）x2=0????????????????D.?
=x﹣2
4.如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是10cm，圆心距AB＝8cm，那么这两个圆的位置关系是（??
）
A.?外离?????????????????????????????????????B.?外切?????????????????????????????????????C.?相交?????????????????????????????????????D.?内切
5.请你计算:(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，则(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是(
??)
A.?1-xn+1?????????????????????????????B.?1+xn+1?????????????
?????????????????????????????C.?1-xn?????????????????????????????D.?1+xn
6.如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=
（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（?
）
A.?3??????????????????????????????????????????B.?3.5??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?5
7.如图，△ABO是等边三角形，点A的坐标是（-2，0），点B在第二象限，若反比例函数
的图像经过点B，则k的值是（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?
????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.?-2
8.在如图1所示的圆心角为60°的扇形上，将一根橡皮筋(可伸缩)的一端固定在一个位置，拉直橡皮筋，将它的另一端沿O-A-B匀速移动，从点O出发，沿箭头所示的方向经过点A再沿着
走到点B，设移动过程中橡皮筋的长度为y(单位：米)，表示y与移动路程x的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的（
???）
A.?点Q??????????????????????????????????????B.?点P??????????????????????????????????????C.?点M??????????????????????????????????????D.?点N
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为
，则图中阴影部分的面积是(???
)
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
10.如图所示，抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为(1，0)，则下列说法正确的有（???
）
①C(9，0)；②b+c＞﹣10；③y的最大值为﹣16a；④若该抛物线与直线y＝8有公共交点，则a的取值范围是a≤
．
A.?①②③④????????????????????????????????B.?①②③????????????????????????????????C.?①③④????????????????????????????????D.?①④
二、填空题（共10题；共12分）
11.
的平方根是________．
12.方程
的根是________.
13.小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率为________．
?
14.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是________.
15.对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=
，例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1
，
x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________．
16.已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是________．
17.如图，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，AB=16，则CD的长是________．
18.如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA
，
PB
，
PC
，
则PA+PB+PC的最小值为________．
19.阅读下列材料，然后回答问题：
已知a＞0，S1＝
，S2＝﹣S1﹣1，S3＝
，S4＝﹣S3﹣1，S5＝
，…．当n为大于1的奇数时，Sn＝
；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接写出S2020＝________（用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+…+S2022＝________．
20.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D，若BC＝6，sin∠BAC＝
，则AC＝________，CD＝________．
三、计算题（共2题；共10分）
21.先化简，再求值：
，其中
22.先化简：
÷
+
，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．
四、解答题（共2题；共20分）
23.某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．
（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？
（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
24.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
五、作图题（共1题；共10分）
25.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上.
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1
，
画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2；
（2）若（1）所得的△A1B1C1与△A2B2C2
，
关于点P成中心对称，直接写出对称中心P点的坐标.
六、综合题（共3题；共35分）
26.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
27.已知x1
，
x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1
，
x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22
，
且m为整数，求m的值.
28.如图，正方形
的边长为6，
为
的中点，
为等边三角形，过点
作
的垂线分别与边
、
相交于点
、
，点
、
分别在线段
、
上运动，且满足
，连接
.
（1）求证：
.
（2）当点
在线段
上时，试判断
的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由.
（3）设
，点
关于
的对称点为
，若点
落在
的内部，试写出
的范围，并说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：x=4
将这组数据从小到大排列为：3，4，4，6，8
中位数为：4
故答案为：A
【分析】根据平均数的公式可求得x的值，再根据众数的定义“众数是指在一组数据中出现次数最多的数据”和题意即可判断求解.
2.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，
∴4＋2m＋2＝0，
∴m＝?3.
故答案为：A.
【分析】根据方程根的概念，将x=2代入原方程即可求出m的值.
3.【答案】C
【解析】【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A不符合题意；
B、是一元一次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．
4.【答案】
C
【解析】【分析】根据题意，得R+r=10+4=14，R﹣r=10﹣4=6，
圆心距=8，
所以两圆相交。
故选C．
5.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵（1?x）（1＋x）＝1?x2
，
（1?x）（1＋x＋x2）＝1＋x＋x2?x?x2?x3＝1?x3
，
?…，
依此类推（1?x）（1＋x＋x2＋…＋xn）＝1?xn＋1.
故答案为：A.
【分析】探索式子规律的题，用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
6.【答案】
C
【解析】【解答】
解：∵B、A两点在反比例函数y=
2x
（x＞0）的图象上，
??????
∴S△DBO=S△AOC=
12
×2=1，
??????
∵P（2，3），
??????
∴四边形DPCO的面积为2×3=6，
??????
∴四边形BOAP的面积为6﹣1﹣1=4，
故选：C．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△DBO=S△AOC=
12
|k|=1，再利用矩形OCPD的面积减去△BDO和△CAO的面积即可．
7.【答案】
B
【解析】【解答】解：作BC⊥OA于C（如图），
∵A（-2，0），△ABO是等边三角形，
∴OA=AB=OB=2，
∴OC=AC=1，
Rt△ABC中，
∴BC=
，
∴B（-1，），
∵B点在反比例函数上，
∴k=-1×=-
故答案为：B.
【分析】作BC⊥OA于C，根据A点坐标和等边三角形性质OC=AC=1，在Rt△ABC中，由勾股定理求得
BC值，从而得B（-1，），将B点坐标代入反比例函数解析式即可求出k值.
8.【答案】
D
【解析】【解答】解：根据题意可知：△ABO是一个等边三角形，点N是其中心.
（1）如果固定位置在Q点，当点橡皮筋的另一个端点运动到OQ与弧的交点的位置的时候应该是橡皮筋最短的时候，即第二根曲线的最低点应该低于第一根曲线的最低点，所以不可能是；
（2）如果固定位置在点P，那么在OP与弧的交点以前的运动过程中，y应该随x的增大而减小，在OP与弧的交点以后的运动过程中，y应该随x的增大而最大，所以不可能是；
（3）如果固定位置在点M，则从点O到点A，是先随运动路程的增大而减小，再是随运动路程的增大而增大，到点A的时候应该是橡皮筋最长的时候，即第一根曲线的末点应该是图象的最高点，所以不可能是；
（4）如果固定位置在点N，则从点O到点A的运动过程中是：先是y随x的增大而减小，后是y随x的增大而增大，而从点A运动到点点B的过程中，先y随x的增大减小，后y随x的增大而增大，而且变化的幅度没有从点O运动到点A那么明显，结合图2可知此点符合，则这个固定位置可能是图1中的N点.
故答案为：D.
【分析】根据图1与图2，分别就点Q,P,M,N进行讨论，找哪一个点与图2符合即可作出判断.
9.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1
∴AB=
∴扇形ABD的面积==
根据旋转的性质可知，直角三角形ADE≌直角三角形ACB
∴S阴影面积=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形=
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理计算得到AB的长度，根据扇形的面积公式求出扇形ABD的面积，根据旋转的性质得到三角形全等，将面积进行转化即可得到答案。
10.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为（1，0）
∴抛物线L与x轴的交点C为（9，0）
故①符合题意；
∵抛物线L与x轴的左交点为（1，0）
∴a+b+c＝0
∴b+c＝﹣a＞0＞﹣10
故②符合题意；
∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5
∴﹣
＝5，即b＝﹣10a
又∵a+b+c＝0
∴c＝9a
∴
＝
＝﹣16a
故③符合题意；
若该抛物线与直线y＝8有公共交点，则有8≤﹣16a，
∴a≤﹣
故④不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用抛物线的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点坐标，从而判断①；
将（1,0）代入函数解析式求得a+b+c＝0，然后求得b+c＝﹣a＞0，从而判断②；
由抛物线的对称轴公式得b＝﹣10a，由a+b+c＝0得c＝9a，然后代入抛物线顶点纵坐标公式求解，从而判断③；
该抛物线与直线y＝8有公共交点，可知抛物线顶点位于直线y＝8上方，列不等式求解，从而判断④．
二、填空题
11.【答案】±
【解析】【解答】解：∵2
=
=（±
）2
，
∴2
的平方根是±
．
故答案为：±
．
【分析】由平方根据的定义进行计算，即可得到平方根的值.
12.【答案】
x1＝0，x2＝2
【解析】【解答】解：∵
，
∴
，
∴x(x-2)=0，
x1＝0，x2＝2.
故答案为：x1＝0，x2＝2.
【分析】先移项，将方程整理成一般形式，将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.
13.【答案】
【解析】【解答】解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，故第10次背面朝上的概率为
．
故答案为：
．
【分析】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，则背面朝上的概率为
．
　
14.【答案】
28°
【解析】【解答】解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB.
由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO.
由∠EBO是△ABO的外角，
得∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A.
由∠EOD是△AOE的外角，得∠A＋∠AEO＝∠EOD，
即∠A＋2∠A＝84°，
解得：∠A＝28°.
故答案为：28°.
【分析】根据同圆的半径相等及AB＝OC，得AB＝OB，根据等边对等角得出∠A＝∠AOB，∠BEO＝∠EBO，根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和为∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，∠A＋∠AEO＝∠EOD，又∠BEO＝∠EBO，从而即可得出∠A＋2∠A＝84°，求解得出答案.
15.【答案】
【解析】【解答】∵x1
，
x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．
①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；
②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．
故答案为：±3．
【分析】首先利用因式分解法求出方程的两个根，然后分x1＞x2与x1＜x2两种情况根据定义新运算的法则算出结果。
16.【答案】
＜a＜
或﹣3＜a＜﹣2
【解析】【解答】∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），
∴当y=0时，x1=
，x2=﹣a，
∴抛物线与x轴的交点为（
，0）和（﹣a，0）．
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，
∴当a＞0时，2＜
＜3，解得
＜a＜
；
当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．
故答案为：
＜a＜
或﹣3＜a＜﹣2．
【分析】先求出交点坐标，分类讨论a＞0，a＜0两个交点分别在所已知范围内，可求出a的范围.
17.【答案】4
【解析】【解答】解：连接OA；
Rt△OAD中，AD=
AB=8，OA=10；
由勾股定理得：OD=
=6；
∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4．
故答案为：4．
【分析】要求CD可求OD，利用垂径定理须连半径，构造直角三角形，即可求出OD.
18.【答案】
【解析】【解答】解：如图，将△ABP绕着点B逆时针旋转60°，得到△DBE
，
连接EP
，
CD
，
∴△ABP≌△DBE
∴∠ABP＝∠DBE
，
BD＝AB＝4，∠PBE＝60°，BE＝PE
，
AP＝DE
，
∴△BPE是等边三角形
∴EP＝BP
∴AP+BP+PC＝PC+EP+DE
∴当点D
，
点E
，
点P
，
点C共线时，PA+PB+PC有最小值CD
∵∠ABC＝30°＝∠ABP+∠PBC
∴∠DBE+∠PBC＝30°
∴∠DBC＝90°
∴CD＝
＝
，
故答案为：
．
【分析】先由旋转的性质得出△ABP≌△DBE
，
则∠ABP＝∠DBE
，
BD＝AB＝4，∠PBE＝60°，BE＝PE
，
AP＝DE
，
再证明∠DBC＝90°，然后在Rt△BCD中，由勾股定理求出CD的长度，即为PA+PB+PC的最小值
19.【答案】
；﹣1011
【解析】【解答】解：∵S1＝
，
S2＝﹣S1﹣1＝
，
S3＝
＝
，
S4＝﹣S3﹣1＝
，
S5＝
＝﹣a﹣1，
S6＝﹣S5﹣1＝a
，
S7＝
＝
，
…．
当n为大于1的奇数时，Sn＝
；
当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．
发现规律：每6个结果为一个循环，
所以2020÷6＝336…4，
所以S2020＝
；
因为2022÷6＝337，
所以S1+S2+S3+…+S2022
＝337（
+
+
+
﹣a﹣1+a）
＝337（﹣1﹣1﹣1）
＝﹣1011．
故答案为：
，﹣1011．
【分析】根据阅读材料进行计算，发现规律：每6个结果为一个循环，可得2020÷6＝336…4，根据2022÷6＝337，进而可得结论．
20.【答案】
3
；
【解析】【解答】解：连接BO延长BO交⊙O于H，连接CH，连接AO延长AO交BC于T．设OD＝x，AD＝y．
∵BH是直径，
∴∠BCH＝90°，
∵∠BAC＝∠BHC，
∴sin∠BAC＝sin∠BHC＝
∵BC＝6，
∴BH＝10，CH＝
＝8，
∵AB＝AC，
∴
，
∴AT⊥BC，
∴BT＝CT＝3，
∵BO＝OH，BT＝TC，
∴OT＝
CH＝4，
∴AT＝AO+OT＝5+4＝9，
∴AC＝
∵AB＝AC，AT⊥BC，
∴∠DAO＝∠CAO，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠OCA，
∴∠DAO＝∠OCA，
∵∠ADO＝∠CDA，
∴△DAO∽△DCA，
∴
，
∴
，
解得x＝
，
∴CD＝OD+OC＝
+5＝
，
故答案为3
，
．
【分析】连接BO延长BO交⊙O于H，连接CH，连接AO延长AO交BC于T．设OD＝x，AD＝y．再解直角三角形得到BH和CH，再由三角形的中位线定理求出OT，然后再利用勾股定理求出AC，最后根据相似三角形的性质构建方程组并解答即可．
三、计算题
21.【答案】
解：原式=
=
=
将
代入得：原式=
【解析】【分析】根据分式混合运算的法则化简，再将x的值代入计算即可．
22.【答案】
解：原式=
?
+
=
+
=
，
∵x+1与x+6互为相反数，
∴原式=﹣1．
【解析】【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=
，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
四、解答题
23.【答案】
解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，
由题意得：
，
解得：
．
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；
（2）设该中学购买篮球m个，
由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，
解得：m≤33
，
∵m是整数，
∴m最大可取33．
答：这所中学最多可以购买篮球33个．
【解析】【分析】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；
（2）设该中学购买篮球m个，根据购买三种球的总费用不超过600元，可得出不等式，解出即可．
24.【答案】
（1）解：3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），
答：张强返回时的速度为150米/分。
（2）解：（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），
妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分）
60﹣50=10（分），
答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家。
（3）解：如图：
设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得：
，解得：
，
∴y=﹣50x+3000，
线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），
设线段AC的解析式为：y=k1x+b1
，
把（30，3000），（50，0）代入得：
，解得：
，
∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）
当张强与妈妈相距1000米时，
即﹣50x+3000﹣100x=1000或100x﹣（﹣50x+3000）=1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，
解得：x=35或x=
或x=
，
∴当时间为35分或
分或
分时，张强与妈妈何时相距1000米．
【解析】【分析】（1）由图像可知线段AC描述的是张强返回时y随x变化情形，据此可求出张强返回的速度；
（2）由（1）的结果可知B点坐标，从而求出妈妈原来的速度及原来到家时间，再与现在到家时间相比较即可知妈妈提前到家时间；
（3）先运用待定系数法分别求出线段BD、线段OA、线段AC的函数解析式，再根据张强和妈妈的相对位置，分张强和妈妈第一相遇前、第一相遇后且张强未到体育场前、张强从返回三种情形，逐个列方程求解即可。
五、作图题
25.【答案】
（1）解：△A1B1C1如图所示.
△A2B2C2如图所示.
（2）解：△A1B1C1与△A2B2C2
，
关于点P成中心对称，点P的坐标是（2.5，0.5）.
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质分别作出A，B，C的对应点A1
，
B1
，
C1
，
再顺次连接即可;
（2）分别作出A，B，C关于坐标原点的对应点A2
，
B2
，
C2
，
再顺次连接即可;
（3）根据中心对称的规律即可求得.
六、综合题
26.【答案】
（1）解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
10（1+x）2=12.1，
解得x1=0.1，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%
（2）解：
今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．
∵平均每人每月最多可投递0.6万件，
∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务
∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=≈2（人）．
答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．
【解析】【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；
（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．
27.【答案】
（1）解：根据题意得△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0，
解得m≤-
（2）解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=
，
∵7+4x1x2＞x12+x22
，
∴7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1x2
，
即7+6x1x2＞（x1+x2）2
，
∴7+6×
＞1，解得m＞-3，
∴-3＜m≤-
，
∴整数m的值为-2，-1.
【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=
，再变形已知条件得到7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1x2
，
于是有7+6×
＞1，解得m＞-3，所以m的取值范围为-3＜m≤-
，然后找出此范围内的整数即可.
28.【答案】
（1）解：∵
为等边三角形，
∴
，
,
∴
,
∴
即有：
，
∵四边形
是正方形，
∴
在
和
中
∴
（2）解：
的值不变，
理由如下：如图1，连接
，过点
作
于
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形
是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：当点
落在
上时，如图2示，
，
，
，
是等边三角形，
当点
落在
上时，点
关于
的对称点为
，
△
，
点
与点
重合，点
与点
重合，
，
如图3，当点
落在
上时，
同理可求：
，
综上所述，当
时，点
落在
的内部.
【解析】【分析】（1）由“
”可证
；（2）连接
，过点
作
于
，由“
”可证
，可得
，
，
，由直角三角形的性质可求
，由锐角三角函数可求
，由全等三角形的性质可求
，即可求
；（3）当点
落在
上时，，当点
落在
上时，分别求出点
落在
上和
上时
的值，即可求解.
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答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
选择题（请用2B铅笔填涂）
1.
[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
27.答：
28.答：
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记?！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例
正确
[■]
错误
[--][√]
[×]
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