资源简介

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浙江省中考模拟卷6
一、单选题（共10题；共20分）
1.
，
，
，
，
中无理数的个数为（??
）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
2.下列方程中，两根之和是3的是（??
）
A.?x2﹣3x+
=0??????????????B.?﹣x2+3x+
=0??????????????C.?x2+3x﹣
=0??????????????D.?x2+3x+
=0
3.若
，则下列各式正确的是（??
）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
4.如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数为（???
）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?20°
5.已知△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（
）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?70°
6.下列命题正确的是（?
）
A.?过线段中点的直线上任意一点到线段两端的距离相等
B.?垂直于线段的直线上任意一点到线段两端的距离相等
C.?线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等
D.?线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等
7.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有
名学生中随机征求了
名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有
名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（????
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
8.如果方程组
的解中的x与y的值相等，那么a的值是（??
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
9.已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为(??
)
A.?104°???????????????????????????????B.?76°???????????????????????????????C.?104°或64°???????????????????????????????D.?104°或76°
10.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是（???????
）
A.?点A??????????????????????????????????????B.?点B??????????????????????????????????????C.?点C??????????????????????????????????????D.?点D
二、填空题（共10题；共10分）
11.﹣的倒数是________?
12.计算：-24x6y3÷________=-4x2y2
13.若（t-3）t-2=1，则t=________.
14.一根长为2米的笔直的木棍直立在地面上，某一时刻，它在太阳光下的投影长为2.4米.在同一时刻，站立在地面上的小强的影子长为2.1米，则小强的身高为________米
15.如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t2
，
则小球从飞出到落地所用时间为________s
16.如图，将一副三角板摆成如图所示，图中
________.
17.若关于x的多项式4x2＋kx2－2x＋3中不含有x的二次项，则k＝________.
18.有下列函数：①y=（2x﹣1）2﹣4x2；②y=2x2；③y=
（a≠0）；④y=x2+2x+1．其中y是x的二次函数有________．（填序号）
19.已知a，b为两个连续的整数，且a＞
＞b，则a＋b＝________.
20.抛物线y＝（a2+1）x2+bx+c经过点A（﹣3，t）、B（4，t）两点，则不等式（a2+1）（x-2）2+bx<2b-c+t的解集是________.
三、计算题（共2题；共15分）
21.先化简，再求值：
，其中
.
22.阅读下列材料,然后回答问题:
在进行类似于二次根式
的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:
方法一:
方法二:
（1）请用两种不同的方法化简:
;
（2）化简:
.
四、解答题（共2题；共10分）
23.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
24.甲、乙两人共同解方程组
．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为
；乙看错了方程②中的b，得到方程组的
，试计算a2019+(
b)2020的值．
五、作图题（共1题；共5分）
25.尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写画图过程，保留作图痕迹）
六、综合题（共3题；共34分）
26.如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是
，拱桥的跨度为
，桥洞与水面的最大距离是
，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面
的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中。
（1）求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离。
27.【问题提出】
如图，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则移动金属片，
规则1：每次只能移动一个金属片；
规则2：较大的金属片不能放在较小的金属片上面．
则把这n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？
我们从移动1，2，3，4个金属片入手，探究其中的规律性，进而归纳出移动n个金属片所需的次数。
探究一：
当n=1时，只需要把金属片从1号针移到3号针，用符号(13)表示，共移动了1次。(说明：(13)表示把金属片从1号针移到3号针，以此类推)
探究二：
当n=2时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，移动顺序是(本次移动我们借助2号针作为“中间针”)：
(Ⅰ)把第1个金属片从1号针移到2号针；
(Ⅱ)把第2个金属片从1号针移到3号针；
(Ⅲ)把第1个金属片从2号针移到3号针。
用符号表示为：(Ⅰ)(12)；(Ⅱ)(13)；(Ⅲ)(23)，共移动了3次。
探究三：
当n=3时，移动顺序是：
(Ⅰ)把上面两个金属片从1号针移到2号针；
(Ⅱ)把第3个金属片从1号针移到3号针；
(Ⅲ)把上面两个金属片从2号针移到3号针。
（1）其中(Ⅰ)和(II)都需要借助合适的“中间针”，用符号表示为：(Ⅰ)：(13)(12)(32)；(Ⅱ)
(13)；(Ⅲ)________；共移动了________次。
（2）探究四：
当n=4时，移动顺序是：
(Ⅰ)把上面________个金属片从1号针移到2号针；
?(Ⅱ)把第________个金属片从1号针移到3号针；
?(Ⅲ)把上面________个金属片从2号针移到3号针。
（3）完成(Ⅰ)需移动________次，完成(Ⅲ)需移动________次，共移动了________次。
……
（4）【问题解决】
根据探究一~四，以此类推，你能发现移动规律并对得出的结论进行归纳猜想吗？请你直接写出猜想结果：若把这n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动________次。
28.甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件.已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：
出发时刻
出发时微信运动中显示的步数
结束时刻
结束时微信运动中显示的步数
甲
9：30
2158
9：40
4158
乙
a
1308
9：40
4308
（1）求甲，乙的步距和环形道的周长；
（2）求表中a的值；
（3）若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】【解答】解：
，0.2，
，
＝2，
中无理数为：
，
共2个.
故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数就是无理数”可判断求解.
2.【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵在方程x2﹣3x+
=0中，△=（﹣3）2﹣4×1×
=﹣1＜0，
∴方程x2﹣3x+
=0没有实数根，
∴A选项不符合题意；
B、设方程﹣x2+3x+
=0的两个根为m、n，
∴m+n=3，
∴B选项符合题意；
C、设方程x2+3x+
=0的两个根为p、q，
∴p+q=﹣3，
∴C选项不符合题意；
D、∵在方程x2+3x+
=0中，△=32﹣4×1×
=﹣1＜0，
∴方程x2+3x+
=0没有实数根，
∴D选项不符合题意．
故选B．
【分析】A、由方程的系数结合根的判别式即可得出△=﹣1＜0，由此得出方程无解；B、由根与系数的关系即可得出两根之和为3；C、由根与系数的关系即可得出两根之和为﹣3；D、由方程的系数结合根的判别式即可得出△=﹣1＜0，由此得出方程无解．综上即可得出结论．
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：
若
，则
，即A不符合题意，
B.若
，不等式两边同时乘以
得：
，不等式两边同时加上3得：
，即B符合题意，
C.若a和b同为负数，若
，
，即C不符合题意，
D.若
，不等式两边同时乘以
，
，即D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】
根据不等式性质1，在不等式
的两边都减去b，不等号方向不变，所以
，即A不符合题意，
B.根据不等式性质3，在
两边同时乘以
不等号方向改变得
，再根据不等式性质1，在不等式两边同时加上3不等号方向不变，得：
，即B符合题意，
C.根据两个负数绝对值大的反而小，若a和b同为负数，且
，则
，即C不符合题意，
D.根据不等式性质2，在
两边同时乘以
不等号方向不变，得
，即D不符合题意。
4.【答案】
D
【解析】【解答】解：如图所示，
∵△GEF是含45°角的直角三角板，
∴∠GFE=45°，
∵∠1=25°，
∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠AFE=20°．
故答案为：D．
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出∠GFE=45°，根据角的和差得出∠AFE的度数，再根据二直线平行，内错角相等得出答案。
5.【答案】
B
【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=100°，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，
∵∠A=100°，
∴∠D=100°，
∵∠E=35°，
∴∠F=180°-∠D-∠E=45°，
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
6.【答案】
C
【解析】【解答】解：A、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；
B、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；
C、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，是真命题；
D、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；
故答案为：C.
【分析】根据线段垂直平分线的性质“
线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等
”可判断求解.
7.【答案】
C
【解析】【解答】解：样本中的全校持“赞成”意见的学生所占百分比约：=70%,
则估计全校持“赞成”意见的学生人数约为2400×70%=1680（人）
故选C。
【分析】已知总人数为2400名学生，要求出全校持“赞成”意见的学生所占百分比；通常用样本中所占的百分比来估计，可以根据已知条件求出样本中的全校持“赞成”意见的学生所占百分比。
8.【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得
，
把（3）代入（1）得：3y+7y=10，
解得：y=1，x=1，
代入（2）得：a+（a﹣1）=5，
解得：a=3．故答案为：C．
【分析】因为x与y的值相等，可以根据3x+7y=10求出y=1，x=1，再代入ax+(a?1)y=5中，求出a的值。
9.【答案】
C
【解析】【解答】解：（1）1)如图，当D在AB内部时，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；
2)如图，当D在AB外部时，
∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°。
故答案为：C.
【分析】D在AB上移动时，有两种情况，当D在AB内部时，∠ADC=∠ADE+∠CDE，求得的角度是104°；
当D在AB外部时，∠ADC=∠ADE-∠CDE，求得的角度是64°。
10.【答案】A
【解析】【解答】当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A
，
2所对应的点是B
，
3所对应的点是C
，
4所对应的点是D
，
∴四次一循环，
∵2017÷4=504…1，
∴2017所对应的点是A
，
故答案为：A.
【分析】此题是寻求规律的题，当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A
，
2所对应的点是B
，
3所对应的点是C
，
4所对应的点是D
，
故四次一循环，然后用2017÷4=504…1，知正方形旋转了504次，第505次刚开始旋转一次从而得出大难。
二、填空题
11.【答案】
-2
【解析】【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）=1，
∴﹣的倒数是﹣2．
【分析】根据倒数的定义直接解答即可．
12.【答案】6x4y
【解析】【解答】-24x6y3÷（-4x2y2）=6x4y；
答案为：6x4y
【分析】根据单项式除以单项式运算法则
13.【答案】
2或4
【解析】【解答】解：∵任意非0实数的0次幂都为1，1的任何次方都是1，-1的偶次幂为1，
∴①当t-2=0，t-3≠0时，
解得：t=2；
②当t-3=1时，
解得：t=4；
③当t-3=-1，t-2为偶数时，
解得：t=2，
故答案为：2或4
【分析】根据零指数幂的性质可得t-2=0，t-3≠0；根据1的任何次方都是1可得t-3=1；根据-1的偶次幂为1可得t-3=-1，t-2为偶数，进而可得t的值.
14.【答案】1.75
【解析】【解答】根据同一时刻的物高与影长成比例列示求出树落在地面上的影长对应的树高,然后再加上落在墙上的影长即为树高.
设小强的身高为x,
?,
解得x=1.75,
故答案为:1.75.
【分析】根据同一时刻的物高与影长成比例可得关于小强的身高的方程，解方程即可求解。
15.【答案】
4
【解析】【解答】依题意，令h=0得0=20t-5t2得t（20-5t）=0解得t=0（舍去）或t=4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．
【分析】利用h与t的函数关系，令h=0，即可求解。
16.【答案】
【解析】【解答】由图可知，∠1=∠ACB+∠DFE=90°+30°=120°.
【分析】根据三角形的外角定理即可求解.
17.【答案】
-4
【解析】【解答】解：∵多项式4x2+kx2﹣2x+3中不含有x的二次项，
∴k+4=0，
∴k=﹣4.
故答案为﹣4.
【分析】根据题意得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可.
18.【答案】②③④
【解析】【解答】解：y是x的二次函数的是②y=2x2；③y=
（a≠0）；④y=x2+2x+1，
故答案为：②③④．
【分析】根据二次函数定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．
19.【答案】11
【解析】【解答】∵a,b为两个连续的整数,且a>
>b,
?
∴a=
=6,b=
=5,
∴a+b=6+5=11.
故答案是：11.
【分析】由5＜＜6，可得出a、b的值，再求出a+b的值即可。
20.【答案】
-1＜x＜6
【解析】【解答】解:∵（a2+1）（x-2）2+bx<2b-c+t
∴（a2+1）（x-2）2+（x-2）b+c∵y=（a2+1）（x-2）2+（x-2）b+c的图像可由y＝（a2+1）x2+bx+c的图像向右平移2个单位得到
∴y=（a2+1）（x-2）2+（x-2）b+c一定过（﹣1，t）、B（6，t），
又∵a2+1＞0，
∴y=（a2+1）（x-2）2+（x-2）b+c的草图如下：
∴（a2+1）（x-2）2+bx<2b-c+t的解集为-1＜x＜6
故答案为-1＜x＜6
【分析】现将（a2+1）（x-2）2+bx<2b-c+t变形（a2+1）（x-2）2+（x-2）b+c三、计算题
21.【答案】
解：原式
当时
，原式
【解析】【分析】先算乘法，再算加减，把a=2，b=1.5代入进行计算即可.
22.【答案】
（1）解：方法一：
方法二：
（2）解：原式=
【解析】【分析】（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；（2）结合题意，可将原式化为
，继而求得答案．
四、解答题
23.【答案】
解：∠A＝∠F，
理由是：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2，
∴∠DGH＝∠2，
∴BD∥CE，
∴∠D＝∠FEC，
∵∠C＝∠D，
∴∠FEC＝∠C，
∴DF∥AC，
∴∠A＝∠F．
【解析】【分析】?由对顶角相等，得∠1＝∠DGH，结合
∠1＝∠2，
得
∠DGH＝∠2
，由同位角相等两直线平行，得
BD∥CE
，从而两直线平行同位角相等，得
∠D＝∠FEC，
结合
∠C＝∠D，
得
∠FEC＝∠C，?由内错角相等两直线平行，得
DF∥AC，?从而两直线平行内错角相等，求得?∠A＝∠F．
24.【答案】
解：将
代入方程组中的4x?by＝?2得：?12＋b＝?2，即b＝10；
将
代入方程组中的ax＋5y＝15得：5a＋20＝15，即a＝?1；
当a＝?1，b＝10时，a2019+(
b)2020＝-1+1=0．
【解析】【分析】将
代入方程组的第二个方程，求出b的值；将
代入方程组的第一个方程，求出a的值；将所求的a、b的值代入a2019+(
b)2020
，
计算即可．
五、作图题
25.【答案】
解：如图，点P为所作.
【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P.
六、综合题
26.【答案】
（1）解：抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）2+5，把（0，1）代入y=a（x﹣5）2+5，得：a=﹣
，∴y=﹣
（x﹣5）2+5（0≤x≤10），即
（0≤x≤10）
（2）解：由已知得两景观灯的纵坐标都是4，∴4=﹣
（x﹣5）2+5，∴
（x﹣5）2=1，∴x1=
，x2=
，∴两景观灯间的距离为
﹣
=5米．
【解析】【分析】（1）由桥的跨度可知顶点的横坐标为5，由抛物线两端点与水面的距离都是1m，可知抛物线与y轴的交点坐标为（0,1），再由
桥洞与水面的最大距离是5m，可得出顶点的纵坐标为5，继而可得出顶点坐标，再设函数解析式为顶点式，利用待定系数法，就可求出抛物线的解析式及自变量的取值范围。
（2）根据
桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯
，可知
两景观灯的纵坐标都是4
，将y=4代入（1）中的函数解析式，求出对应的x的值，就可得出
两景观灯间的距离
。
27.【答案】
（1）（21）（23）（13）；7
（2）3；4；3
（3）7；7；15
（4）
【解析】【解答】（3）完成（
Ⅰ
）需要移动7次，用符号表示为（12）、（13）、（23）、（12）、（31）、（32）、（12），
完成(Ⅲ)需移动
7次，用符号表示为（13）、（12）、（32）、（13）、（21）、（23）、（13），
共移动了15次；
（4）根据题目可得n=1时，最少移动1次；
n=2时，最少移动3次；
n=3时，最少移动7次；
n=4时，最少移动15次，
总结发现n个金属片从1号移到3号针，最少移动（2n-1）次.
【分析】仔细阅读题目，掌握两个移动规则，可直接对（1）、（2）填空；对于（3）严格遵守规则进行移动，尤其要注意规2，一步步进行移动即可；对于（4），先列出n=1、2、3、4是最少移动的次数，然后找出规律，即可得到n个金属片从1号移到3号针，最少移动的次数.
28.【答案】
（1）解：设乙的步距为xm，由于乙的步距比甲的步距少0.4m，则甲的步距少为(x+0.4)m，根据表格列方程得：
(4158﹣2158)(x+0.4)＝(4308﹣1308)x，
∴2000x+800＝3000x，
∴x＝0.8，0.8+0.4＝1.2，
∴环形道的周长为：3000×0.8÷3＝800m.
故甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m
（2）解：由表格知，甲10分钟跑了2000步，则甲每分钟跑200步，每2分钟跑400步，
∵每2分钟甲比乙多跑25步，
∴每2分钟乙跑375步，
∴3000÷375＝8，2×8＝16分钟，
∴a为9：24.
故答案为：9：24
（3）解：每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了4分钟，
∴1.2×200×4+0.8×
×4＝1560m
800＜1560＜800×2
∴反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了1次.
【解析】【分析】（1）由于两人各跑3周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可求得步距，于是环形道的周长可求解；
（2）先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2分钟甲比乙多跑25步，得出乙每2分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以乙每2分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙所用的时间，结合题意可求a的值；
（3）由每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，9：40时，两人在微信运动显示的步数有150步的差数，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，实际上甲应该比乙多跑了100步或200步，从而算出他们相遇了几次．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
选择题（请用2B铅笔填涂）
1.
[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
27.答：
28.答：
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记?！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例
正确
[■]
错误
[--][√]
[×]
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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