资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台浙江省中考模拟卷7一、单选题(共10题;共20分)1.下列计算正确的是(???)A.?2a5-a5=2??????????????????????????B.?a2·a3=a5??????????????????????????C.?a10÷a2=a5??????????????????????????D.?(a2)3=a52.已知|x|=3,y=2,而且x<y,则x﹣y=(??)A.?1???????????????????????????????????????B.?﹣5???????????????????????????????????????C.?1或﹣5???????????????????????????????????????D.?53.下列命题正确的是(??)A.?三角形的外角大于它的内角B.?三角形的一个外角等于它的两个内角C.?三角形的一个内角小于与它不相邻的外角D.?三角形的外角和是180°4.小红6月份各项消费情况的扇形统计图如图所示,其中小红在学习用品上共支出元,则她在午餐上共支出(?)A.?元???????????????????????????????B.?元???????????????????????????????C.?元???????????????????????????????D.?元5.壮丽七十载,奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行,超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞,其中20万用科学记数法表示为()A.?20×10??????????????????????????????B.?2×10??????????????????????????????C.?2×10??????????????????????????????D.?0.2×106.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(﹣1,3),与x轴的交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论,其中正确结论的个数为(??)①若点P(﹣3,m),Q(3,n)在抛物线上,则m<n;②c=a+3;③a+b+c<0;④方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根.A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个7.如图,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是(???)A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE∥BC.将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,连接BD、EC.下列结论:①△ADE的旋转角为120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC,其中正确有(???)A.?②③????????????????????????????????B.?②③④????????????????????????????????C.?①②③????????????????????????????????D.?①②③④9.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正.给出四个结论:①这两个方程的根都是负根;②;③.其中正确结论的个数是(??)A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个10.如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是(???)A.?14°?????????????????????????????????????????B.?13°?????????????????????????????????????????C.?12°?????????????????????????????????????????D.?11°二、填空题(共10题;共10分)11.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式,y=________.12.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向上,一枚正面向下的概率是________.13.若a<1,化简﹣1=________;14.已知是二元一次方程mx+y=3的解,则m的值是________?15.初2018级某班文娱委员,对该班“肆月”学习小组同学购买不同单价的毕业照(单位:元)情况进行了统计,绘制了如图所示的条形统计图,则所购毕业照平均每张的单价是________元.16.如图,在四边形中,厘米,厘米,,点为的中点,如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点匀速运动,当点的运动速度为________厘米/秒时,与全等.17.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽之比为3:2,则该行李箱长度的最大值是________cm.18.如图,反比例函数经过A、B两点,过点A作轴于点C,过点B作轴于点D,过点B作轴于点E,连结AD,已知、、.则=________.19.如图1,则等边三角形ABC中,点P为BC边上的任意一点,且∠APD=60°,PD交AC于点D,设线段PB的长度为x,CD的长度为y,若y与x的函数关系的大致图象如图2,则等边三角形ABC的面积为________.20.观察下列各等式:……请你猜想:若,则代数式________.三、计算题(共2题;共10分)21.先化简,再求值:÷(﹣x+1),其中x=cos60°.22.解方程组:四、解答题(共2题;共10分)23.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,这个等腰三角形的底边BC的长.24.A、B、C、D、E五个人做一项工作.若A、B、C、D四人一起做,8天可完工.若B、C、D、E四人一起做,6天可完工.若A、E两人一起做,12天可完工.若A一个人单独做,多少天才能完工?五、作图题(共1题;共3分)25.如图,四边形ABCD中,E是AB上一点,F是BC上一点,G在BC的延长线上.若20.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.如图,在下列10×12的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如正方形ABCD的顶点A(0,7),C(5,2)都是格点.(1)找一个格点M,连接AM交边CD于F,使DF=FC,画出图形写出点M的坐标为________;(2)找一个格点N,连接ON交边BC于E,使BE=BC,画出图形写出点N的坐标为________;(3)连接AE、EF得△AEF.请按步骤完成作图,并写出△AEF的面积为________.六、综合题(共3题;共33分)26.综合题??????????????????????????(1)解不等式组:(2)解一元一次不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来.27.如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________?(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.方法①________?.方法②________?;(3)观察图②,你能写出(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系吗?(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=6,ab=4,则求(a﹣b)2的值.28.已知:如图所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作经过点A的直线L的垂线段BD、CE,垂足分别D、E.(1)求证:DE=BD+CE.(2)如果过点A的直线经过∠BAC的内部,那么上述结论还成立吗?请给出你的结论,并画出图形予以证明.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断。【解答】A、2a5-a5=a5,故本选项错误;B、a2?a3=a5,故本选项正确;C、a10÷a2=a8,故本选项错误;D、(a2)3=a6,故本选项错误。故选B.【点评】计算题是中考必考题,一般难度不大,要特别慎重,尽量不在计算上失分。2.【答案】B【解析】【解答】解:∵|x|=3,∴x=±3,∵y=2,而且x<y,∴x=﹣3,∴x﹣y=﹣3﹣2=﹣5,故选:B.【分析】根据|x|=3x<y,求出x的值,再求出x﹣y的值即可。3.【答案】C【解析】【解答】A、三角形的外角大于与它不相邻的内角,故A选项不符合题意;B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,故B选项不符合题意;C、三角形的一个内角小于和它不相邻的任何一个外角,故C选项符合题意;D、三角形的外角和是360°,故D选项不符合题意,故答案为:C.【分析】根据三角形的外角性质:①三角形的外角和为360°;②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,分别进行分析即可.4.【答案】C【解析】【解答】解:因为小红6月份的总支出为120÷20%=600(元),所以小红在午餐上的支出为600×40%=240(元).故答案为:C.【分析】由学习用品的支出钱数除以其对应的百分比求得6月份的总支出,再用总支出乘以午餐的百分比可得答案.5.【答案】B【解析】【解答】解:20万=200000=2×105.故答案为:B.【分析】根据科学记数法的较大数的表示方法表示即可.6.【答案】C【解析】【解答】∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(?1,3),∴抛物线的对称轴为直线x=?1,而点P(?3,m)比Q(3,n)到直线x=?1的距离小,∴m>n;所以①错误;∵=?1,∴b=2a,∵x=?1时,y=3,∴a?b+c=3,∴a?2a+c=3,即c=a+3,所以②正确;∵抛物线的对称轴为直线x=?1,抛物线与x轴的一个交点A在点(?3,0)和(?2,0)之间,∴抛物线与x轴的另一个交点A在点(0,0)和(1,0)之间,∴当x=1时,y<0,即a+b+c<0,所以③正确;∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(?1,3),∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以④正确。故选:C.【分析】通过比较点P(﹣3,m),Q(3,n)在对称轴直线x=-1的距离的大小进行①判断;由对称轴直线x=-1,可得b=2a,当x=-1时,y=a-b+c=3,从而可得c=3+a,据此判断②;?由于抛物线与x轴的交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,可得另一个交点在(0,1)和(1,0)之间,据此判断③即可;根据抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(﹣1,3)可对④进行判断即可.7.【答案】B【解析】【解答】根据题意,可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形对应边成比例,可知B不正确,因为AE与EC不是对应边,所以B不成立.故答案为:B.【分析】利用平行线分线段成比例,可知AE与EC不是对应边,可得出答案。8.【答案】B【解析】【解答】解:∵AB=AC,∠B=30°,∴∠B=∠C=30°,∠BAC=120°,∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,△ADE的旋转角为180°﹣120°=60°,故①不符合题意;∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,∴BD=EC,故②符合题意;BE=AE+AB=AD+AC,故③符合题意;∵∠BAC=∠DAE=120°,∴∠EAC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°,∠DAC=120°﹣∠EAC=120°﹣60°=60°,∴∠DAC=∠EAC,∵AD=AE,∴DE⊥AC,故④符合题意;故答案为:B.【分析】由AB=AC,∠B=30°,得出∠B=∠C=30°,∠BAC=120°,得出将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,△ADE的旋转角为60°,故①不符合题意;由DE∥BC,易证AD=AE,得出BD=EC,故②符合题意;BE=AE+AB=AD+AC,故③符合题意;证明∠DAC=∠EAC,由AD=AE,得出DE⊥AC,故④符合题意;即可得出结果.9.【答案】D【解析】【解答】解法一:因为关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正,由韦达定理得,所以同号;同理为同号。根据得均为负整数,因此结论①正确;又由题意得,,则,,故结论②正确;因为均为负整数,则它们均小于等于。设,,则分别为的二次函数,其图象开口向上,与横轴的交点坐标均小于或等于且为整数,因此当时,。当时,,即,故结论③正确。应选D。解法二:设的两个整数根为、,的两个整数根为、,则,,由题意得:,,∴,,∴,,,,∴①正确;∵的两个整数根为、,∴,即,∴,同理:。∴,∴②正确;∵、为负整数,∴、?,∴,∵,,∴,∴,∴,同理:,即,∴,∴③正确;故答案为:D.【分析】根据题意以及一元二次方程根与系数,可得出两个整数根都是负数,可对①作出判断;利用一元二次方程根的判别式,可对②作出判断;利用一元二次方程根与系数进行解答,可对③作出判断,综上所述,可得出答案。10.【答案】C【解析】【解答】解:∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x,∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x,∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x,…,∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x,∴∠AP7P8=∠AP8P7=7x,在△AP7P8中,∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180?,即x+7x+7x=180?,解得x=12?,即∠A=12?.故答案为:C.【分析】设∠A=x,根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把∠AP7P8和∠AP8P7用含x的代数式表示,再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解。二、填空题11.【答案】y=2x【解析】【解答】解:请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式,y=2x.故答案为:y=2x.【分析】由正比例函数的定义和性质可知,当k>0时,y随x的增大而增大,写出一个大于0的k值即可。12.【答案】【解析】【解答】解:画树状图得得:由树状图可知所有可能情况有8种,其中两枚正面向上,一枚正面向下的情况数为3种,所以两枚正面向上,一枚正面向下的概率=.【分析】根据题意,通过列树状图的方法可以写出所有可能性,从而可以得到两枚正面向上,一枚正面向下的概率.13.【答案】-a【解析】【解答】∵a<1,∴,∴=,,=故答案为.【分析】根据二次根式的性质:a2=|a|,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.14.【答案】-1【解析】【解答】解:把代入二元一次方程mx+y=3中,可得:﹣2m+1=3,解得:m=﹣1故答案为:﹣1.【分析】把方程的已知解代入mx+y=3中,得到一个含有未知数m的一元一次方程,然后就可以求出m的值.15.【答案】18【解析】【解答】解:所购毕业照平均每张的单价是=18(元),故答案为:18.【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.16.【答案】3或【解析】【解答】解:设点P运动的时间为t秒,则BP=3t,CP=8?3t,∵∠B=∠C,∴①当BE=CP=5,BP=CQ时,△BPE与△CQP全等,此时,5=8?3t,解得t=1,∴BP=CQ=3,此时,点Q的运动速度为3÷1=3厘米/秒;②当BE=CQ=5,BP=CP时,△BPE与△CQP全等,此时,3t=8?3t,解得t=,∴点Q的运动速度为5÷=厘米/秒;故答案为:3或.【分析】分①当BE=CP=5,BP=CQ时,△BPE与△CQP全等与②当BE=CQ=5,BP=CP时,△BPE与△CQP全等两种情况讨论,依据全等三角形的对应边相等,即可得到点Q的运动速度.17.【答案】78【解析】【解答】解:设长为3x,宽为2x,由题意,得:5x+30≤160,解得:x≤26,故行李箱的长的最大值为78.故答案为:78cm.【分析】(1)设长为3x,宽为2x,则行李箱的长宽高之和为:5x+30cm,根据行李箱的长宽高之和不超过160cm,列出不等式,求解即可得出答案。18.【答案】【解析】【解答】解:过点A作轴于点H,交BD于点F,则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形,如图:∵,反比例函数经过B点∴∴,∵∴∴∴∴故答案为:.【分析】过点A作轴于点H,交BD于点F,根据题意可知四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形,根据,可求出OE的长度,从而得到B点的坐标,将B点坐标代入反函数求出k的值,A的横坐标为1,则可算出A点的纵坐标为4,即OC=4,从而得到,接着求出答案。19.【答案】【解析】【解答】解:由题可得,∠APD=60°,∠ABC=∠C=60°,∴∠BAP=∠CPD,∴△ABP∽△PCD,∴,设AB=a,则,∴y=,当x=时,y取得最大值2,即P为BC中点时,CD的最大值为2,∴此时∠APB=∠PDC=90°,∠CPD=30°,∴PC=BP=4,∴等边三角形的边长为为8,∴根据等边三角形的性质,可得S=×82=16.故答案为:16.【分析】根据两角分别相等可证△ABP∽△PCD,可得,设AB=a,从而可得y=,利用二次函数的性质可求出当x=时,y取得最大值2,即得P为BC中点时,CD的最大值为2.利用等边三角形的性质可求出边长,继而求出△ABC的面积.20.【答案】【解析】【解答】∵∴A=故答案为:.【分析】观察一系列等式即可得到一般性规律.三、计算题21.【答案】解:原式=÷=?=﹣,当x=cos60°=时,原式=﹣=﹣【解析】【分析】先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后约分得到原式=﹣,再根据特殊角的三角函数值得到x=,于是把x=代入原式=﹣中计算即可.22.【答案】解:x2-2xy-3y2="0"(x-y)2-4y2=0又因:x-y=2代入上式4-4y2=0?y=1或y=-1再将y=1、y=-1分别代入x-y=2?则x=1、x=3∴【解析】【分析】利用整体代入法解方程组即可.四、解答题23.【答案】解:依题意可得:这一边上的中线为腰上的中线,画出图形如下:设这个等腰三角形的腰长为,底边长为,为的中点,,根据题意得:或,解得:或.又三边长10、10、7和8、8、11均可以构成三角形,底边长为7或11.答:这个等腰三角形底边长为7或11.【解析】【分析】根据题意画出图形,设等腰三角形的腰长为,底边为,根据中点定义得到与相等都等于腰长的一半,边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分,分别表示出两部分,然后分,或,两种情况分别列出方程组,分别求出方程组的解即可得到与的两对值,根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形,即可得到满足题意的等腰三角形的底边长.24.【答案】解:设总工作量为1,A、B、C、D、E每人每天完成的工作量分别为a、b、c、d、e.根据题意得①-②得a-e=-?④③十④得2a=a=所以,A一人单独做,需""=48(天)才能完工.答:A一人单独做,需48天才能完工.【解析】【分析】设总工作量为1,A、B、C、D、E每人每天完成的工作量分别为a、b、c、d、e.根据工作效率=工作总量÷工作时间,结合题意列出方程,解之可求得A的工作效率,再由工作时间=工作总量÷工作效率求得答案.五、作图题25.【答案】(1)(10,2)(2)(5,6)(3)【解析】【解答】解:(1)如图,点M就是所求作的点,使得DF=FC,点M的坐标为(10,2);(2)如图,点N就是所求作的点,使得BE=BC,点N的坐标为(5,6);(3)∵BC=5,BE=BC,∴BE=,EC=,.【分析】(1)利用三角形中位线的性质,作点B关于CD的对称点M,连接AM交CD于点F即可;(2)利用相似三角形的性质,先在CD找出点N,使CN=2OB,连接BN交BC于点E即可;(3)用正方形的面积减去3个小直角三角形的面积即可.六、综合题26.【答案】(1)解:由①,得x<2;由②,得x≥-2.∴不等式组的解集为-2≤x<2。(2)解:由①,得x>-3,由②得x≤2,∴不等式组的解集为-3解集在数轴上表示如图所示.【解析】【分析】(1)根据解不等式的步骤,分别解出不等式组中的每一个不等式得由①,得x<2;由②,得x≥-2,然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集;(2)(1)根据解不等式的步骤,分别解出不等式组中的每一个不等式得由①,得x>-3,由②得x≤2,,然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集;最后把不等式组的解集在数轴上表示出来,注意实心点与空心点的区别。27.【答案】(1)m﹣n(2)(m+n)2﹣4mn;(m﹣n)2(3)解:(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2;(4)解:(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,∵a+b=6,ab=4,∴(a﹣b)2=36﹣16=20.【解析】【分析】平均分成后,每个小长方形的长为m,宽为n.(1)正方形的边长=小长方形的长﹣宽;(2)第一种方法为:大正方形面积﹣4个小长方形面积,第二种表示方法为:阴影部分为小正方形的面积;(3)利用(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2可求解;(4)利用(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab可求解.28.【答案】(1)解:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠ADB=∠CEA=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∵AD+AE=DE,∴BD+CE=DE;(2)解:上述结论不成立.如图所示,BD=DE+CE.证明:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠ADB=∠CEA=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∵AD+DE=AE,∴BD=DE+CE.如图所示,CE=DE+BD,证明:证明:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠ADB=∠CEA=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∵AE+DE=AD,∴CE=DE+BD.【解析】【分析】(1)由垂线的定义和角的互余关系得出∠BDA=∠CEA=90°,∠ABD=∠CAE,由AAS证明△ABD≌△CAE,得出对应边相等BD=AE,AD=CE,由AD+AE=DE,即可得出结论;(2)由垂线的定义和角的互余关系得出∠ADB=∠CEA=90°,∠ABD=∠CAE,由AAS证明△ABD≌△CAE,得出对应边相等BD=AE,AD=CE,由AE、DE、AD之间的和差关系,即可得出结论.21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台答题卡姓名:______________班级:______________准考证号选择题(请用2B铅笔填涂)1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]非选择题(请在各试题的答题区内作答)11.答:12.答:13.答:14.答:15.答:16.答:17.答:18.答:19.答:20.答:21.答:22.答:23.答:24.答:25.答:26.答:27.答:28.答:条码粘贴处(正面朝上贴在此虚线框内)缺考标记考生禁止填涂缺考标记?!只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。注意事项1、答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写,字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答,超出范围的答案无效,在草纸、试卷上作答无效。5、保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。6、填涂样例正确[■]错误[--][√][×]21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 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