资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2气体实验定律的两类问题—讲真题做练习考点一:汽缸类问题例1.(2015山东)扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象;如图,截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上,开始时内部封闭气体的温度为300K,压强为大气压强P0。当封闭气体温度上升至303K时,杯盖恰好被整体顶起,放出少许气体后又落回桌面,其内部压强立即减为P0,温度仍为303K。再经过一段时间,内部气体温度恢复到300K。整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求:(i)当温度上升到303K且尚未放气时,封闭气体的压强;(ii)当温度恢复到300K时,竖直向上提起杯盖所需的最小力。【例1答案】(i)1.01P0;(ii)0.02P0S【解析】(i)气体进行等容变化,开始时,压强P0,温度T0=300K;当温度上升到303K且尚未放气时,压强为P1,温度T1=303K;根据可得(ii)当内部气体温度恢复到300K时,由等容变化方程可得解得当杯盖恰被顶起时有若将杯盖提起时所需的最小力满足解得【练习1】如图中两个汽缸质量均为M,内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为m,左边的汽缸静止在水平面上,右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下.两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B,大气压强为p0,重力加速度为g,求封闭气体A、B的压强各多大?【练习1答案】 p0+ p0-【解析】题图甲中选活塞为研究对象,受力分析如图(a)所示,由平衡条件知pAS=p0S+mg,得pA=p0+;题图乙中选汽缸为研究对象,受力分析如图(b)所示,由平衡条件知p0S=pBS+Mg,得pB=p0-【练习2】如图(a)所示,一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置,横截面积为S=1×10-4m2、质量为m=0.2kg且厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体,此时活塞与汽缸底部之间的距离为24cm,在活塞的右侧12cm处有一对与汽缸固定连接的卡环,气体的温度为300K,大气压强p0=1.0×105Pa.现将汽缸竖直放置,如图(b)所示,取g=10m/s2.求:(1)活塞与汽缸底部之间的距离;(2)将缸内气体加热到675K时封闭气体的压强.【练习2答案】 (1)20cm (2)1.5×105Pa【解析】(1)汽缸水平放置时,活塞与汽缸底部之间的距离L1=24cm气体压强p1=1.0×105Pa,气体体积V1=L1S;汽缸竖直放置时,活塞与汽缸底部之间的距离为L2气体压强p2=p0+=(1.0×105+)Pa=1.2×105Pa,气体体积V2=L2S;气体等温变化,根据玻意耳定律p1V1=p2V2得活塞与汽缸底部之间的距离L2=·L1=20cm.(2)活塞到达卡环前是等压变化,到达卡环后是等容变化,应分两个阶段来处理.气体初状态压强p2=1.2×105Pa,体积V2=L2S,温度T2=300K活塞刚好到达卡环时,气体压强仍为p3=p2=1.2×105Pa,体积V3=L3S,温度为T3,其中L3=36cm,气体等压变化,根据盖—吕萨克定律=得此时气体温度T3=·T2=540K<675K则活塞到达卡环后,温度继续上升,气体等容变化,p3=1.2×105Pa,T3=540K,T4=675K,根据查理定律=解得加热到675K时封闭气体的压强p4=·p3=1.5×105Pa【练习3】如图所示,上端开口的圆柱形气缸竖直放置,通过活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体Q封闭在气缸内.在气缸内距缸底H高处设有A、B卡座,使活塞只能向上滑动.开始时活塞搁在A、B上,缸内气体的压强为p0,温度为T1.现缓慢加热气缸内气体,当温度为T2时,活塞恰好离开A、B;当温度为T3时,活塞上升了h高度(图中未画出).已知活塞横截面积为S,活塞与气缸壁间光滑且气密性良好,外界大气压强始终为p0.求:(1)活塞的重力G;(2)固体Q的体积V.【练习3答案】(1);(2)【解析】(1)对密闭气体,状态1:压强为p0,温度为T1;状态2:压强为p0+,温度为T2.由状态1到状态2,密闭气体发生等容变化,由查理定理得=解得G=(2)状态3:压强为p3=p2=p0+,温度为T3,体积为V3=S(H+h)-V;状态2:体积为V2=SH-V.由状态2到状态3,密闭气体发生等压变化,由盖—吕萨克定律得=解得V=例2.(2015全国1)如图,一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞,已知大活塞的质量为m1=2.50kg,横截面积为S1=80.0cm2,小活塞的质量为m2=1.50kg,横截面积为S2=40.0cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为l=40.0cm,气缸外大气压强为p=1.00×105Pa,温度为T=303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距,两活塞间封闭气体的温度为T1=495K,现气缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移,忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦,重力加速度g取10m/s2,求(i)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的温度(ii)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强【例2答案】(i)330K;(ii)【解析】(i)设初始时气体体积为V1,在大活塞与大圆筒底部刚接触时,缸内封闭气体的体积为V2,温度为T2,由题给条件得在活塞缓慢下移的过程中,用p1表示缸内气体的压强,由力的平衡条件得故缸内的气体的压强不变,由盖·吕萨克定律有代入题给数据得(ii)在大活塞与大圆筒底面刚接触时,被封闭气体的压强为,在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中,被封闭气体的体积不变,没达到热平衡时被封闭气体的压强为,由查理定律有代入题给数据得【练习4】如图所示,汽缸由两个截面不同的圆筒连接而成,活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起,可无摩擦移动,A、B的质量分别为mA=12kg、mB=8.0kg,横截面积分别为SA=4.0×10-2m2、SB=2.0×10-2m2,一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间,活塞外侧与大气相通,大气压强p0=1.0×105Pa.(1)汽缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态,求气体的压强p1;(2)将汽缸竖直放置,达到平衡,如图乙所示,求气体的压强p2.【练习4答案】(1)1.0×105Pa (2)1.1×105Pa【解析】(1)汽缸处于题图甲所示位置时,汽缸内气体压强为p1,对于活塞和杆,由力的平衡条件得p0SA+p1SB=p1SA+p0SB解得p1=1.0×105Pa(2)汽缸处于题图乙所示位置时,汽缸内气体压强为p2,对于活塞和杆,由力的平衡条件得p0SA+p2SB+(mA+mB)g=p2SA+p0SB解得p2=1.1×105Pa.【练习5】如图所示,一水平放置的固定汽缸,由横截面积不同的两个足够长的圆筒连接而成,活塞A、B可以在圆筒内无摩擦地左右滑动,它们的横截面积分别为SA=30cm2、SB=15cm2,A、B之间用一根长为L=3m的细杆连接.A、B之间封闭着一定质量的理想气体,活塞A的左方和活塞B的右方都是空气,大气压强始终保持不变,为p0=1.0×105Pa.活塞B的中心连一根不可伸长的细线,细线的另一端固定在墙上,当汽缸内气体温度为T1=540K时,活塞B与两圆筒连接处相距l=1m,此时细线中的张力为F=30N.(1)求此时汽缸内被封闭气体的压强;(2)若缓慢改变汽缸内被封闭气体的温度,则温度为多少时活塞A恰好移动到两圆筒连接处?【练习5答案】(1)1.2×105Pa;(2)270K【解析】(1)设汽缸内气体压强为p1,由题意知活塞B所受细线拉力F1=F=30N,活塞A、B及细杆整体受力平衡,知p0SA-p1SA+p1SB-p0SB+F1=0,又SA=2SB解得:p1=p0+代入数据得p1=1.2×105Pa.(2)设温度为T2时,活塞A恰好到达两圆筒连接处,此时,气体压强p2=p0又V1=SA(L-l)+SBlV2=SBL由理想气体状态方程得:=解得:T2=270K.例3.(2015海南)如图,一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,开口向上,内有两个质量均为m的相同活塞A和B;在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体,平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变,重力加速度大小为g,外界大气压强为。现假设活塞B发生缓慢漏气,致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。【例3答案】【解析】A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为、,在漏气前,对A分析有,对B有,B最终与容器底面接触后,A、B间的压强为,气体体积为,则有,因为温度始终不变,对于混合气体有漏气前A距离底面的高度为漏气后A距离底面的高度为联立可得例4.(2018新课标Ⅰ)如图,容积为的汽缸由导热材料制成,面积为的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上都通过细管与装有某种液体的容器相连,细管上有一阀门K.开始时,K关闭,汽缸内上下两部分气体的压强均为.现将K打开,容器内的液体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为时,将K关闭,活塞平衡时其下方气体的体积减小了.不计活塞的质量和体积,外界温度保持不变,重力加速度大小为。求流入汽缸内液体的质量。【例4答案】【解析】设活塞再次平衡后,活塞上方气体的体积为,压强为;下方气体的体积为,压强为。在活塞下移的过程中,活塞上、下两部分气体的温度均保持不变,等温变化,由玻意耳定律得,对上部分气体有对下部分气体有由已知条件得设活塞上方液体的质量为,由力的平衡条件得联立以上各式得【练习6】如图,上端开口的竖直汽缸由大、小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞,两活塞用刚性轻杆连接,两活塞间充有氧气,小活塞下方充有氮气。已知大活塞的质量为2m、横截面积为2S,小活塞的质量为m、横截面积为S,两活塞间距为L,大活塞导热性能良好,汽缸及小活塞绝热,初始时氮气和汽缸外大气的压强均为p0,氮气的温度为T0,大活塞与大圆筒底部相距为,小活塞与小圆筒底部相距为L。两活塞与汽缸壁之间的摩擦不计,重力加速度为g。现通过电阻丝缓慢加热氮气,当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时,求:(1)两活塞间氧气的压强;(2)小活塞下方氮气的温度。【练习6答案】(1)p0+;(2)T0【解析】(1)以两活塞整体为研究对象,设初始时氧气压强为p1,根据平衡条件有p0·2S+3mg=p1·2S-p1S+p0S,则p1=p0+,初始时氧气体积V1=2S·+S=。当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时,氧气体积V2=2SL,由于大活塞导热,小活塞缓慢上升可认为氧气温度不变,设此时氧气压强为p2,由玻意耳定律得p2V2=p1V1,联立解得氧气的压强:p2=p0+。(2)设此时氮气压强为p,温度为T,对两活塞整体根据平衡条件有p0·2S+3mg=p2·2S-p2S+pS,得p=p0+,根据理想气体状态方程有=,联立得T=T0。【练习7】如图所示,容器A和汽缸B都能导热,A放置在127℃的恒温槽中,B处于27℃的环境中,大气压强为p0=1.0×105Pa,开始时阀门K关闭,A内为真空,其容积VA=2.4L,B内活塞横截面积S=100cm2、质量m=1kg,活塞下方充有理想气体,其体积VB=4.8L,活塞上方与大气连通,A与B间连通的细管体积不计,打开阀门K后活塞缓慢下移至某一位置(未触及汽缸底部).g取10N/kg。试求:(1)稳定后容器A内气体的压强;(2)稳定后汽缸B内气体的体积.【练习7答案】(1)1.01×105Pa;(2)3L【解析】(1)以活塞为研究对象,根据平衡条件可知pA=pB==1.01×105Pa(2)B气体做等压变化,排出汽缸的气体体积为VB′根据盖-吕萨克定律有=,所以VB′=×2.4L=1.8L留在汽缸B内的气体体积为VB″=VB-VB′=3L例5.(2019新课标II)如图,一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成,容器平放在地面上,汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分,分别充有氢气、空气和氮气。平衡时,氮气的压强和体积分别为p0和V0,氢气的体积为2V0,空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出,抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变,活塞没有到达两汽缸的连接处,求:(i)抽气前氢气的压强;(ii)抽气后氢气的压强和体积。【例5答案】(i);(ii),【解析】(i)抽气前活塞静止处于平衡状态,对活塞,由平衡条件得解得氢气的压强(ii)设抽气后氢气的压强与体积分别为p1、V1,氮气的压强和体积分别为p2、V2,对活塞,由平衡条件得气体发生等温变化,由玻意耳定律得由于两活塞用刚性杆连接,由几何关系得解得例6.(2020新课标Ⅰ)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为,罐中气体的压强为;乙罐的容积为,罐中气体的压强为。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去,两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变,调配后两罐中气体的压强相等。求调配后(i)两罐中气体的压强;(ii)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。【例6答案】(i);(ii)【解析】(i)对两罐中的甲、乙气体,气体发生等温变化,根据玻意尔定律有解得甲、乙中气体最终压强为(ii)若调配后将甲气体再等温压缩到气体原来的压强为,根据玻意尔定律得计算可得密度为质量与体积之比,密度恒定,所以气体质量之比为体积之比,解得质量之比等于【练习8】一氧气瓶的容积为0.08m3,开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时,需重新充气。若氧气的温度保持不变,求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。【练习8答案】4天【解析】设氧气开始时的压强为p1,体积为V1,压强变为p2(2个大气压)时,体积为V2,根据玻意耳定律得p1V1=p2V2,①重新充气前,用去的氧气在p2压强下的体积为V3=V2-V1,②设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0,则有p2V3=p0V0,③设实验室每天用去的氧气在p0压强下的体积为ΔV,则氧气可用的天数为N=,④联立①②③④式,并代入数据得N=4(天)。【练习9】如图所示为一个带有阀门K、容积为2dm3的容器(容积不可改变).先打开阀门让其与大气连通,再用打气筒向里面打气,打气筒活塞每次可以打进1×105Pa、200cm3的空气,忽略打气和用气时气体的温度变化.(设外界大气的压强p0=1×105Pa)(1)若要使气体压强增大到5.0×105Pa,应打多少次气?(2)若上述容器中装的是5.0×105Pa的氧气,现用它给容积为0.7dm3的真空瓶充气,使瓶中的气压最终达到符合标准的2.0×105Pa,则可充满多少瓶?【练习9答案】(1)40次;(2)4瓶【解析】(1)设需要打气n次,因每次打入的气体相同,故可视n次打入的气体一次性打入,则气体的初状态:p1=1.0×105Pa,V1=V0+nΔV末状态:p2=5.0×105Pa,V2=V0其中:V0=2dm3,ΔV=0.2dm3由玻意耳定律:p1V1=p2V2代入数据解得:n=40(2)设气压为p3=2.0×105Pa时氧气的体积为V3由玻意耳定律有:p2V2=p3V3代入数据解得:V3=5dm3真空瓶的容积为V瓶=0.7dm3因:=4故可充满4瓶【练习10】如图所示,按下压水器,能够把一定量的外界空气,经单向进气口压入密闭水桶内.开始时桶内气体的体积V0=8.0L.出水管竖直部分内外液面相平,出水口与大气相通且与桶内水面的高度差h1=0.20m.出水管内水的体积忽略不计,水桶的横截面积S=0.08m2.现压入空气,缓慢流出了V1=2.0L水.求压入的空气在外界时的体积ΔV为多少?已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3,外界大气压强p0=1.0×105Pa,取重力加速度大小g=10m/s2,设整个过程中气体可视为理想气体,温度保持不变.【练习10答案】2.225L【解析】设流出2.0L水后,液面下降Δh,则Δh=此时,瓶中气体压强p2=p0+ρg(h1+Δh),体积V2=V0+V1设瓶中气体在外界压强下的体积为V′,由玻意耳定律可知p2V2=p0V′初始状态瓶中气体压强为p0,体积为V0,故ΔV=V′-V0解得ΔV=2.225L考点二:液柱类问题例7.(2019全国3)如图,一粗细均匀的细管开口向上竖直放置,管内有一段高度为2.0cm的水银柱,水银柱下密封了一定量的理想气体,水银柱上表面到管口的距离为1.0cm。若将细管倒置,水银柱下表面恰好位于管口处,且无水银滴落,管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg,环境温度为296K。(i)求细管的长度;(ii)若在倒置前,缓慢加热管内被密封的气体,直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止,求此时密封气体的温度。【例7答案】(i);(ii)【解析】(i)设细管的长度为,横截面的面积为,水银柱高度为;初始时,设水银柱上表面到管口的距离为,被密封气体的体积为,压强为;细管倒置时,气体体积为,压强为。由玻意耳定律有根据平衡条件有式中,、分别为水银的密度和重力加速度的大小,为大气压强。由题意有解得(ii)设气体被加热前后的温度分别为和,由盖—吕萨克定律有解得【练习11】若已知大气压强为p0,中各装置均处于静止状态,液体密度均为ρ,重力加速度为g,求各被封闭气体的压强.【练习11答案】甲:p0-ρgh;乙:p0-ρgh;丙:p0-ρgh;丁:p0+ρgh1【解析】题图甲中,以高为h的液柱为研究对象,由平衡条件知p甲S+ρghS=p0S则p甲=p0-ρgh题图乙中,以B液面为研究对象,由平衡条件知pAS+ρghS=p0S则p乙=pA=p0-ρgh题图丙中,以B液面为研究对象,由平衡条件有pA′S+ρghsin60°·S=p0S则p丙=pA′=p0-ρgh题图丁中,以A液面为研究对象,由平衡条件得p丁S=p0S+ρgh1S所以p丁=p0+ρgh1【练习12】如图所示,玻璃管长l0=1m,一端开口,另一端封闭,内有一段长度h=20cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体.大气压强p0=76cmHg.当玻璃管开口向下竖直放置时,气柱长l1=72cm,这时气体温度为T=300K.(1)保持温度不变,将玻璃管缓慢转动到开口向上,这时气柱长为多少?(2)在玻璃管开口向上时对气体加热,当温度升到多少时,玻璃管中水银恰好不溢出?(3)在(2)的基础上继续对气体加热,当气柱达到最高温度时,管中水银柱长度为多少?【练习12答案】(1)42cm;(2)571.4K;(3)12cm【解析】(1)对封闭气体,当管口向下时,p1=p0-ρgh=56cmHg,V1=Sl1,T1=300K当管口向上时,p2=p0+ρgh=96cmHg,V2=Sl2,T2=300K由玻意耳定律得p1V1=p2V2解得l2=42cm(2)设当温度升高到T3时,水银恰好不溢出,对封闭气体,p3=p2=96cmHgV3=S(l0-h)由盖—吕萨克定律得=解得T3≈571.4K(3)设当温度最高时,管内水银柱长度为x,对封闭气体,p4=p0+ρgxV4=S(l0-x)由理想气体状态方程得=代入数据化简得=当x=12cm时,温度T4最高例8.(2016全国III)一U形玻璃管竖直放置,左端开口,右端封闭,左端上部有一光滑的轻活塞。初始时,管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞,直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同;在活塞向下移动的过程中,没有发生气体泄漏;大气压强。环境温度不变。【例8答案】144cmHg;9.42cm【解析】设初始时,右管中空气柱的压强为,长度为;左管中空气柱的压强为,长度为.该活塞被下推后,右管中空气柱的压强为,长度为;左管中空气柱的压强为,长度为.以cmHg为压强单位。由题给条件得由玻意耳定律得解得依题意有由玻意耳定律得联立解得例9.(2020新课标Ⅲ)如图,两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为的U形管,左管上端封闭,右管上端开口。右管中有高的水银柱,水银柱上表面离管口的距离l。管底水平段的体积可忽略。环境温度为,大气压强。(i)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙),恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少?(ii)再将左管中密封气体缓慢加热,使水银柱上表面恰与右管口平齐,此时密封气体的温度为多少?【例9答案】(i)12.89cm;(ii)363K【解析】(i)设左、右管的截面积为。密封气体初始体积为压强为密封气体先经等温压缩过程体积变为压强变为,由玻意耳定律有解得此时水银柱的高度为(ii)密封气体再经等压膨胀过程体积变为,温度变为,由盖—吕萨克定律有代入数据解得例10.(2018新课标III)在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0cm和l2=12.0cm,左边气体的压强为12.0cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中,气体温度不变。【例10答案】,【解析】设U形管平放时左右两边空气柱的长度分别为和,它们的压强为。当U形管两端竖直朝上时,左边气体的压强为p1=12.0cmHg,右边气体的压强为。左右两部分气体作等温变化,分别由玻意耳定律得,对左部分气体有对右部分气体有由几何关系有联立以上各式得【练习13】竖直平面内有如图所示的均匀玻璃管,内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b,各段水银柱高度如图所示,大气压强为p0,重力加速度为g,求空气柱a、b的压强各多大.【练习13答案】pa=p0+ρg(h2-h1-h3) pb=p0+ρg(h2-h1)【解析】开口端大气压强为p0,同种液体同一水平面上的压强相同,所以b气柱的压强为pb=p0+ρg(h2-h1),而a气柱的压强为pa=pb-ρgh3=p0+ρg(h2-h1-h3)【练习14】如图,粗细均匀的U形管竖直放置,右端封闭,左管内有一个重力和摩擦都不计的活塞,管内水银把气体分隔成A、B两部分.当大气压强为p0=75cmHg,温度为t0=27℃时,管内水银面在同一高度,两部分气体的长度均为L0=30cm.(计算结果均保留三位有效数字)(1)现向上缓慢拉动活塞,使两管内水银面高度差为h=10cm,求活塞上升的高度L;(2)然后固定活塞,再仅对左管气体加热,使A部分气体温度升高.则当左管内气体温度为多少摄氏度时,方可使右管内水银面回到原来的位置.【练习14答案】(1)16.4cm (2)191℃【解析】(1)设活塞的横截面积为S,温度不变,对B管气体:p0L0S=p2(L0+0.5h)S可得:p2≈64.3cmHg对A管气体:p0L0S=(p2-ph)L1S解得:L1≈41.4cm则L=L1-(L0-0.5h)=16.4cm.(2)为使右管内水银面回到原来位置,A管气体的压强应为p0,长度应为L1+0.5h;由理想气体状态方程得:=代入数据可得:T=464K所以:t=191℃【练习15】横截面积处处相同的U形玻璃管竖直放置,左端封闭,右端开口.初始时,右端管内用h1=4cm的水银柱封闭一段长为L1=9cm的空气柱A,左端管内用水银封闭有长为L2=14cm的空气柱B,这段水银柱左右两液面高度差为h2=8cm,如图甲所示.已知大气压强p0=76.0cmHg,环境温度不变.(1)求初始时空气柱B的压强(以cmHg为单位);(2)若将玻璃管缓慢旋转180°,使U形管竖直倒置(水银未混合未溢出),如图乙所示.当管中水银静止时,求左右两水银柱液面高度差h3.【练习15答案】(1)72cmHg (2)12cm【解析】(1)初始时,空气柱A的压强为pA=p0+ρgh1而pB+ρgh2=pA联立解得空气柱B的压强为pB=72cmHg;(2)U形管倒置后,空气柱A的压强为pA′=p0-ρgh1空气柱B的压强为pB′=pA′+ρgh3空气柱B的长度L2′=L2-由玻意耳定律可得pBL2=pB′L2′联立解得h3=12cm例11.(2011新课标I)如图,一上端开口、下端封闭的细长玻璃管,下部有长l1=66cm的水银柱,中间封有长l2=6.6cm的空气柱,上部有长l3=44cm的水银柱,此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为P0=76cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周,求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体,在转动过程中没有发生漏气。(结果保留两位有效数字)【例11答案】12cm;9.2cm【解析】设玻璃管开口向上时,空气柱压强为(式中和g分别表示水银的密度和重力加速度)玻璃管开口向下时,原来上部的水银有一部分会流出,封闭端会有部分真空.设此时开口端剩下的水银柱长度为,则(P2管内空气柱的压强)由玻意耳定律得(式中,是此时空气柱的长度,为玻璃管的横截面积)解得从开始转动一周后,设空气柱的压强为P3,则由玻意耳定律得(式中,是此时空气柱的长度)解得【练习16】如图所示,粗细均匀的薄壁U形玻璃管竖直放置,导热良好,左管上端封闭,封口处有段水银柱1,右管上端开口且足够长,另有两段水银柱2、3封闭了A、B两部分理想气体,外界大气压强恒为p0=75cmHg。开始时,三段水银柱长均10cm,A气柱长为20cm,B气柱长为10cm,气柱A和水银柱2各有一半长度在水平部分,现保持环境温度不变,在右管中缓慢注入水银,使水银柱2在竖直管中的水银刚好全部压入水平管中。求:(1)在右管中注入水银前,水银柱1对玻璃管封口的压强。(2)水银柱2在竖直管中的水银刚好全部压入水平管中时,注入右管中水银柱的长度。【练习16答案】(1)80cmHg;(2)35cm【解析】(1)气柱B的压强为pB=p0+h=85cmHg,根据同一深度压强相等,有pA=pB+,解得pA=90cmHg,则水银柱1对玻璃管封口的压强为:p=pA-h=80cmHg。(2)对气柱A为研究对象,由玻意耳定律得pAlAS=p′Al′AS,解得:p′A=120cmHg,设注入的水银柱长度为x,有p′A=p0+(x+h),解得x=35cm。例12.(2020全国II)潜水钟是一种水下救生设备,它是一个底部开口、上部封闭的容器,外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气,以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便,将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒;工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下,如图所示。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g,大气压强为p0,,忽略温度的变化和水密度随深度的变化。(i)求进入圆筒内水的高度l;(ii)保持H不变,压入空气使筒内的水全部排出,求压入的空气在其压强为p0时的体积。【例12答案】(i);(ii)【解析】(i)设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1,放入水下后筒内气体的压强为p1,由玻意耳定律和题给条件有联立以上各式并考虑到,h>l,解得(ii)设水全部排出后筒内气体的压强为p2;此时筒内气体的体积为V0,这些气体在其压强为p0时的体积为V3,由玻意耳定律有其中设需压入筒内的气体体积为V,依题意联立解得【练习17】一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示.将一质量为M=3×103kg、体积V0=0.5m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上,向浮筒内充入一定量的气体,开始时筒内液面与水面的距离为h1=40m,筒内气体的体积为V1=1.0m3,在拉力的作用下浮筒慢慢上升,当筒内的液面与水面的距离为h2时,拉力减为零,此时气体的体积为V2,随后浮筒与重物自动上浮,求V2和h2.(已知大气压强p0=1.0×105Pa,水的密度ρ=1.0×103kg/m3,重力加速度的大小g=10m/s2,不计水温变化、浮筒内气体质量不变且为理想气体,浮筒质量和浮筒壁厚可以忽略)【练习17答案】2.5m3 10m【解析】当拉力FT=0时,由平衡条件有Mg=ρg(V0+V2)代入数据解得:V2=2.5m3设筒内气体初、末状态的压强分别为p1、p2,由题意有p1=p0+ρgh1p2=p0+ρgh2浮筒缓慢上升过程中,筒内气体的温度和质量不变,由玻意耳定律有p1V1=p2V2联立并代入数据解得:h2=10m【练习18】某兴趣小组受“蛟龙号”的启发,设计了一个测定水深的深度计.如图所示,导热性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ,内径相同,长度均为L,内部分别有轻质薄活塞A、B,活塞密封性良好且可无摩擦地左右滑动.汽缸Ⅰ左端开口,通过A封有压强为p0的气体,汽缸Ⅱ通过B封有压强为3p0的气体.一细管连通两汽缸,初始状态A、B均位于汽缸最左端.该装置放入水下后,通过A向右移动的距离可测定水的深度,已知外界大气压强为p0,p0相当于10m高的水产生的压强,不计水温变化,被封闭气体视为理想气体.求:(1)当活塞A向右移动时,水的深度;(2)该深度计能测量的最大水深.【练习18答案】(1)2.5m (2)30m【解析】(1)A右移时,假设B不动,Ⅰ内气体等温变化,有:p0SL=p1S(L-)解得p1=p0<3p0,假设成立由p1=p0+ph可得:h=2.5m(2)当活塞A恰好移动到汽缸Ⅰ的最右端时所测水深最大,设此时活塞B右移了x两部分气体压强相等,设为p2对Ⅰ内气体应用玻意耳定律可得:p0SL=p2Sx对Ⅱ内气体应用玻意耳定律可得:3p0SL=p2S(L-x)联立解得:x=,p2=4p0由p2=p0+phmax可得:hmax=30m21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第页(共2页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)1已7世纪学教育资源及组卷应用平2气体实验定律的两类问题一讲真题做练习考点一:汽缸类问题例1.(2015山东)扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象:如图,截面积为S的热杯时内部封闭气体的温度为300K,压强为大气压当封闭气体升盖恰好被整体顶起,放出少许气体后又落回桌内部压强立即减为Po,温度仍为部气体温度恢复到整个过程中封闭气体均可视为当温度上升到3气体的压强(i)当温度恢复到300K时,竖直向上提起杯盖所需的练习图中两个汽缸质量均为M,内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为m,左边的汽水平面上,右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下.两个汽缸内分别封闭有一定质量的为p,重力加速度为g强各多大已7世纪学教育资源及组卷应用平练习2】如图a)所示,一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置,横截面积质量为m=0.2kg且厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体,此时活底部之的距离为在活塞的右处有一对与汽缸固定连接的卡环,气体的温度为300压强Pa现将汽缸竖直放置,如图(b)所示,取g=10ms2.求活塞与汽缸底部之间的(2)将缸内气体加热到675K时封闭气体的压强已7世纪学教育资源及组卷应用平练如图所端圆柱形气缸竖直放过活塞将一定质量的气体和一形状不规的固体Q封闭在气缸内在气缸内距缸处设活塞只能向上滑动开始时活塞搁在A、B上,缸内气体的压强为p,温度为T现缓慢加热气缸内气体,当温度为n2时,活塞怡好离开A、B;当温度为h高度(图中未画塞横截面积为S,活塞与气缸光滑且气密性良好大气压强始终为p求塞(2)固体Q的体已7世纪学教育资源及组卷应用平例2(2015全国1)如定的竖有两个同轴圆筒组成,两圆筒中各知大活塞的质量为kg,横截面积为小活塞的质量为横截积为0cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为′=40.0c大气压强为00×105Pa,温度为T=303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距-,两活塞间封闭气体的温度为T-=495K,现气缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移,忽略两活之间的摩擦,重力加速度g取10ms2,求(i)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬内封闭气体的温(i)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强练习4】如图所示,汽缸由两个截面不同的圆筒连接而成,活塞被轻质刚性细杆连接在摩擦移动,A、B的质量分别为m4=128.0kg,横截面积分别为SA=4.0质量的理想气体被封闭在两活塞之塞外侧与大气相通汽缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态,求气体的压强缸竖直放置,达到平衡,如图乙所示,求气体的压强 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