2021年 人教版(新课程标准)高考物理二轮专题复习 02 气体实验定律 试卷+思维导图(学生版+教师版)

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2021年 人教版(新课程标准)高考物理二轮专题复习 02 气体实验定律 试卷+思维导图(学生版+教师版)

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2气体实验定律的两类问题—讲真题做练习
考点一:汽缸类问题
例1.(2015山东)扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象;如图,截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上,开始时内部封闭气体的温度为300K,压强为大气压强P0。当封闭气体温度上升至303K时,杯盖恰好被整体顶起,放出少许气体后又落回桌面,其内部压强立即减为P0,温度仍为303K。再经过一段时间,内部气体温度恢复到300K。整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求:
(i)当温度上升到303K且尚未放气时,封闭气体的压强;
(ii)当温度恢复到300K时,竖直向上提起杯盖所需的最小力。
【例1答案】(i)1.01P0;(ii)0.02P0S
【解析】
(i)气体进行等容变化,开始时,压强P0,温度T0=300K;当温度上升到303K且尚未放气时,压强为P1,温度T1=303K;根据可得
(ii)当内部气体温度恢复到300K时,由等容变化方程可得解得
当杯盖恰被顶起时有
若将杯盖提起时所需的最小力满足
解得
【练习1】如图中两个汽缸质量均为M,内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为m,左边的汽缸静止在水平面上,右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下.两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B,大气压强为p0,重力加速度为g,求封闭气体A、B的压强各多大?
【练习1答案】 p0+ p0-
【解析】
题图甲中选活塞为研究对象,受力分析如图(a)所示,由平衡条件知pAS=p0S+mg,
得pA=p0+;
题图乙中选汽缸为研究对象,受力分析如图(b)所示,由平衡条件知p0S=pBS+Mg,
得pB=p0-
【练习2】如图(a)所示,一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置,横截面积为S=1×10-4
m2、质量为m=0.2
kg且厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体,此时活塞与汽缸底部之间的距离为24
cm,在活塞的右侧12
cm处有一对与汽缸固定连接的卡环,气体的温度为300
K,大气压强p0=1.0×105
Pa.现将汽缸竖直放置,如图(b)所示,取g=10
m/s2.求:
(1)活塞与汽缸底部之间的距离;
(2)将缸内气体加热到675
K时封闭气体的压强.
【练习2答案】 (1)20
cm (2)1.5×105
Pa
【解析】
(1)汽缸水平放置时,活塞与汽缸底部之间的距离L1=24
cm
气体压强p1=1.0×105
Pa,气体体积V1=L1S;
汽缸竖直放置时,活塞与汽缸底部之间的距离为L2
气体压强p2=p0+=(1.0×105+)
Pa=1.2×105
Pa,
气体体积V2=L2S;
气体等温变化,根据玻意耳定律p1V1=p2V2
得活塞与汽缸底部之间的距离L2=·L1=20
cm.
(2)活塞到达卡环前是等压变化,到达卡环后是等容变化,应分两个阶段来处理.
气体初状态压强p2=1.2×105
Pa,体积V2=L2S,温度T2=300
K
活塞刚好到达卡环时,气体压强仍为p3=p2=1.2×105
Pa,体积V3=L3S,温度为T3,其中L3=36
cm,气体等压变化,根据盖—吕萨克定律=
得此时气体温度T3=·T2=540
K<675
K
则活塞到达卡环后,温度继续上升,气体等容变化,p3=1.2×105
Pa,T3=540
K,T4=675
K,根据查理定律=
解得加热到675
K时封闭气体的压强p4=·p3=1.5×105
Pa
【练习3】如图所示,上端开口的圆柱形气缸竖直放置,通过活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体Q封闭在气缸内.在气缸内距缸底H高处设有A、B卡座,使活塞只能向上滑动.开始时活塞搁在A、B上,缸内气体的压强为p0,温度为T1.现缓慢加热气缸内气体,当温度为T2时,活塞恰好离开A、B;当温度为T3时,活塞上升了h高度(图中未画出).已知活塞横截面积为S,活塞与气缸壁间光滑且气密性良好,外界大气压强始终为p0.求:
(1)活塞的重力G;
(2)固体Q的体积V.
【练习3答案】(1);(2)
【解析】
(1)对密闭气体,状态1:压强为p0,温度为T1;状态2:压强为p0+,温度为T2.
由状态1到状态2,密闭气体发生等容变化,由查理定理得=
解得G=
(2)状态3:压强为p3=p2=p0+,温度为T3,体积为V3=S(H+h)-V;状态2:体积为V2=SH-V.
由状态2到状态3,密闭气体发生等压变化,由盖—吕萨克定律得=
解得V=
例2.(2015全国1)如图,一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞,已知大活塞的质量为m1=2.50kg,横截面积为S1=80.0cm2,小活塞的质量为m2=1.50kg,横截面积为S2=40.0cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为l=40.0cm,气缸外大气压强为p=1.00×105Pa,温度为T=303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距,两活塞间封闭气体的温度为T1=495K,现气缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移,忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦,重力加速度g取10m/s2,求
(i)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的温度
(ii)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强
【例2答案】(i)330K;(ii)
【解析】
(i)设初始时气体体积为V1,在大活塞与大圆筒底部刚接触时,缸内封闭气体的体积为V2
,温度为T2
,由题给条件得
在活塞缓慢下移的过程中,用p1表示缸内气体的压强,由力的平衡条件得
故缸内的气体的压强不变
,由盖·吕萨克定律有
代入题给数据得
(ii)在大活塞与大圆筒底面刚接触时,被封闭气体的压强为,在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中,被封闭气体的体积不变,没达到热平衡时被封闭气体的压强为,由查理定律有
代入题给数据得
【练习4】如图所示,汽缸由两个截面不同的圆筒连接而成,活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起,可无摩擦移动,A、B的质量分别为mA=12
kg、mB=8.0
kg,横截面积分别为SA=4.0×10-2
m2、SB=2.0×10-2
m2,一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间,活塞外侧与大气相通,大气压强p0=1.0×105
Pa.
(1)汽缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态,求气体的压强p1;
(2)将汽缸竖直放置,达到平衡,如图乙所示,求气体的压强p2.
【练习4答案】(1)1.0×105
Pa (2)1.1×105
Pa
【解析】
(1)汽缸处于题图甲所示位置时,汽缸内气体压强为p1,对于活塞和杆,由力的平衡条件得
p0SA+p1SB=p1SA+p0SB
解得p1=1.0×105
Pa
(2)汽缸处于题图乙所示位置时,汽缸内气体压强为p2,对于活塞和杆,由力的平衡条件得
p0SA+p2SB+(mA+mB)g=p2SA+p0SB
解得p2=1.1×105
Pa.
【练习5】如图所示,一水平放置的固定汽缸,由横截面积不同的两个足够长的圆筒连接而成,活塞A、B可以在圆筒内无摩擦地左右滑动,它们的横截面积分别为SA=30
cm2、SB=15
cm2,A、B之间用一根长为L=3
m的细杆连接.A、B之间封闭着一定质量的理想气体,活塞A的左方和活塞B的右方都是空气,大气压强始终保持不变,为p0=1.0×105
Pa.活塞B的中心连一根不可伸长的细线,细线的另一端固定在墙上,当汽缸内气体温度为T1=540
K时,活塞B与两圆筒连接处相距l=1
m,此时细线中的张力为F=30
N.
(1)求此时汽缸内被封闭气体的压强;
(2)若缓慢改变汽缸内被封闭气体的温度,则温度为多少时活塞A恰好移动到两圆筒连接处?
【练习5答案】(1)1.2×105
Pa;(2)270
K
【解析】
(1)设汽缸内气体压强为p1,由题意知活塞B所受细线拉力F1=F=30
N,活塞A、B及细杆整体受力平衡,知p0SA-p1SA+p1SB-p0SB+F1=0,又SA=2SB
解得:p1=p0+
代入数据得p1=1.2×105
Pa.
(2)设温度为T2时,活塞A恰好到达两圆筒连接处,此时,气体压强p2=p0
又V1=SA(L-l)+SBl
V2=SBL
由理想气体状态方程得:=
解得:T2=270
K.
例3.(2015海南)如图,一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,开口向上,内有两个质量均为m的相同活塞A和B
;在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体,平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变,重力加速度大小为g,外界大气压强为。现假设活塞B发生缓慢漏气,致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。
【例3答案】
【解析】
A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为、,在漏气前,对A分析有,对B有,B最终与容器底面接触后,A、B间的压强为,气体体积为,则有,因为温度始终不变,对于混合气体有
漏气前A距离底面的高度为
漏气后A距离底面的高度为
联立可得
例4.(2018
新课标Ⅰ)如图,容积为的汽缸由导热材料制成,面积为的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上都通过细管与装有某种液体的容器相连,细管上有一阀门K.开始时,K关闭,汽缸内上下两部分气体的压强均为.现将K打开,容器内的液体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为时,将K关闭,活塞平衡时其下方气体的体积减小了.不计活塞的质量和体积,外界温度保持不变,重力加速度大小为。求流入汽缸内液体的质量。
【例4答案】
【解析】
设活塞再次平衡后,活塞上方气体的体积为,压强为;下方气体的体积为,压强为。在活塞下移的过程中,活塞上、下两部分气体的温度均保持不变,等温变化,由玻意耳定律得,对上部分气体有
对下部分气体有
由已知条件得
设活塞上方液体的质量为,由力的平衡条件得
联立以上各式得
【练习6】如图,上端开口的竖直汽缸由大、小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞,两活塞用刚性轻杆连接,两活塞间充有氧气,小活塞下方充有氮气。已知大活塞的质量为2m、横截面积为2S,小活塞的质量为m、横截面积为S,两活塞间距为L,大活塞导热性能良好,汽缸及小活塞绝热,初始时氮气和汽缸外大气的压强均为p0,氮气的温度为T0,大活塞与大圆筒底部相距为,小活塞与小圆筒底部相距为L。两活塞与汽缸壁之间的摩擦不计,重力加速度为g。现通过电阻丝缓慢加热氮气,当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时,求:
(1)两活塞间氧气的压强;
(2)小活塞下方氮气的温度。
【练习6答案】(1)p0+;(2)T0
【解析】
(1)以两活塞整体为研究对象,设初始时氧气压强为p1,根据平衡条件有
p0·2S+3mg=p1·2S-p1S+p0S,
则p1=p0+,
初始时氧气体积V1=2S·+S=。
当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时,氧气体积V2=2SL,
由于大活塞导热,小活塞缓慢上升可认为氧气温度不变,设此时氧气压强为p2,
由玻意耳定律得p2V2=p1V1,
联立解得氧气的压强:p2=p0+。
(2)设此时氮气压强为p,温度为T,对两活塞整体根据平衡条件有p0·2S+3mg=p2·2S-p2S+pS,得p=p0+,
根据理想气体状态方程有=,
联立得T=T0。
【练习7】如图所示,容器A和汽缸B都能导热,A放置在127
℃的恒温槽中,B处于27
℃的环境中,大气压强为p0=1.0×105
Pa,开始时阀门K关闭,A内为真空,其容积VA=2.4
L,B内活塞横截面积S=100
cm2、质量m=1
kg,活塞下方充有理想气体,其体积VB=4.8
L,活塞上方与大气连通,A与B间连通的细管体积不计,打开阀门K后活塞缓慢下移至某一位置(未触及汽缸底部).g取10
N/kg。试求:
(1)稳定后容器A内气体的压强;
(2)稳定后汽缸B内气体的体积.
【练习7答案】(1)1.01×105
Pa;(2)3
L
【解析】
(1)以活塞为研究对象,根据平衡条件可知pA=pB==1.01×105
Pa
(2)B气体做等压变化,排出汽缸的气体体积为VB′
根据盖-吕萨克定律有=,所以VB′=×2.4
L=1.8
L
留在汽缸B内的气体体积为VB″=VB-VB′=3
L
例5.(2019
新课标II)如图,一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成,容器平放在地面上,汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分,分别充有氢气、空气和氮气。平衡时,氮气的压强和体积分别为p0和V0,氢气的体积为2V0,空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出,抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变,活塞没有到达两汽缸的连接处,求:
(i)抽气前氢气的压强;
(ii)抽气后氢气的压强和体积。
【例5答案】(i);(ii),
【解析】
(i)抽气前活塞静止处于平衡状态,对活塞,由平衡条件得
解得氢气的压强
(ii)设抽气后氢气的压强与体积分别为p1、V1,氮气的压强和体积分别为p2、V2,对活塞,由平衡条件得
气体发生等温变化,由玻意耳定律得
由于两活塞用刚性杆连接,由几何关系得
解得
例6.(2020
新课标Ⅰ)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为,罐中气体的压强为;乙罐的容积为,罐中气体的压强为。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去,两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变,调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
(i)两罐中气体的压强;
(ii)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【例6答案】(i);(ii)
【解析】
(i)对两罐中的甲、乙气体,气体发生等温变化,根据玻意尔定律有
解得甲、乙中气体最终压强为
(ii)若调配后将甲气体再等温压缩到气体原来的压强为,根据玻意尔定律得
计算可得
密度为质量与体积之比,密度恒定,所以气体质量之比为体积之比,解得质量之比等于
【练习8】一氧气瓶的容积为0.08
m3,开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36
m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时,需重新充气。若氧气的温度保持不变,求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。
【练习8答案】4天
【解析】
设氧气开始时的压强为p1,体积为V1,压强变为p2(2个大气压)时,体积为V2,
根据玻意耳定律得p1V1=p2V2,①
重新充气前,用去的氧气在p2压强下的体积为
V3=V2-V1,②
设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0,则有p2V3=p0V0,③
设实验室每天用去的氧气在p0压强下的体积为ΔV,则氧气可用的天数为N=,④
联立①②③④式,并代入数据得N=4(天)。
【练习9】如图所示为一个带有阀门K、容积为2
dm3的容器(容积不可改变).先打开阀门让其与大气连通,再用打气筒向里面打气,打气筒活塞每次可以打进1×105
Pa、200
cm3的空气,忽略打气和用气时气体的温度变化.(设外界大气的压强p0=1×105
Pa)
(1)若要使气体压强增大到5.0×105
Pa,应打多少次气?
(2)若上述容器中装的是5.0×105
Pa的氧气,现用它给容积为0.7
dm3的真空瓶充气,使瓶中的气压最终达到符合标准的2.0×105
Pa,则可充满多少瓶?
【练习9答案】(1)40次;(2)4瓶
【解析】
(1)设需要打气n次,因每次打入的气体相同,故可视n次打入的气体一次性打入,
则气体的初状态:p1=1.0×105
Pa,V1=V0+nΔV
末状态:p2=5.0×105
Pa,V2=V0
其中:V0=2
dm3,ΔV=0.2
dm3
由玻意耳定律:p1V1=p2V2
代入数据解得:n=40
(2)设气压为p3=2.0×105
Pa时氧气的体积为V3
由玻意耳定律有:p2V2=p3V3
代入数据解得:V3=5
dm3
真空瓶的容积为V瓶=0.7
dm3
因:=4
故可充满4瓶
【练习10】如图所示,按下压水器,能够把一定量的外界空气,经单向进气口压入密闭水桶内.开始时桶内气体的体积V0=8.0
L.出水管竖直部分内外液面相平,出水口与大气相通且与桶内水面的高度差h1=0.20
m.出水管内水的体积忽略不计,水桶的横截面积S=0.08
m2.现压入空气,缓慢流出了V1=2.0
L水.求压入的空气在外界时的体积ΔV为多少?已知水的密度ρ=1.0×103
kg/m3,外界大气压强p0=1.0×105
Pa,取重力加速度大小g=10
m/s2,设整个过程中气体可视为理想气体,温度保持不变.
【练习10答案】2.225
L
【解析】
设流出2.0
L水后,液面下降Δh,则Δh=
此时,瓶中气体压强p2=p0+ρg(h1+Δh),
体积V2=V0+V1
设瓶中气体在外界压强下的体积为V′,
由玻意耳定律可知p2V2=p0V′
初始状态瓶中气体压强为p0,体积为V0,故ΔV=V′-V0
解得ΔV=2.225
L
考点二:液柱类问题
例7.(2019全国3)如图,一粗细均匀的细管开口向上竖直放置,管内有一段高度为2.0cm的水银柱,水银柱下密封了一定量的理想气体,水银柱上表面到管口的距离为1.0cm。若将细管倒置,水银柱下表面恰好位于管口处,且无水银滴落,管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg,环境温度为296K。
(i)求细管的长度;
(ii)若在倒置前,缓慢加热管内被密封的气体,直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止,求此时密封气体的温度。
【例7答案】(i);(ii)
【解析】
(i)设细管的长度为,横截面的面积为,水银柱高度为;初始时,设水银柱上表面到管口的距离为,被密封气体的体积为,压强为;细管倒置时,气体体积为,压强为。由玻意耳定律有
根据平衡条件有
式中,、分别为水银的密度和重力加速度的大小,为大气压强。由题意有
解得
(ii)设气体被加热前后的温度分别为和,由盖—吕萨克定律有
解得
【练习11】若已知大气压强为p0,中各装置均处于静止状态,液体密度均为ρ,重力加速度为g,求各被封闭气体的压强.
【练习11答案】甲:p0-ρgh;乙:p0-ρgh;丙:p0-ρgh;丁:p0+ρgh1
【解析】
题图甲中,以高为h的液柱为研究对象,由平衡条件知p甲S+ρghS=p0S
则p甲=p0-ρgh
题图乙中,以B液面为研究对象,由平衡条件知
pAS+ρghS=p0S
则p乙=pA=p0-ρgh
题图丙中,以B液面为研究对象,由平衡条件有
pA′S+ρghsin
60°·S=p0S
则p丙=pA′=p0-ρgh
题图丁中,以A液面为研究对象,由平衡条件得
p丁S=p0S+ρgh1S
所以p丁=p0+ρgh1
【练习12】如图所示,玻璃管长l0=1
m,一端开口,另一端封闭,内有一段长度h=20
cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体.大气压强p0=76
cmHg.当玻璃管开口向下竖直放置时,气柱长l1=72
cm,这时气体温度为T=300
K.
(1)保持温度不变,将玻璃管缓慢转动到开口向上,这时气柱长为多少?
(2)在玻璃管开口向上时对气体加热,当温度升到多少时,玻璃管中水银恰好不溢出?
(3)在(2)的基础上继续对气体加热,当气柱达到最高温度时,管中水银柱长度为多少?
【练习12答案】(1)42
cm;(2)571.4
K;(3)12
cm
【解析】
(1)对封闭气体,当管口向下时,p1=p0-ρgh=56
cmHg,V1=Sl1,T1=300
K
当管口向上时,p2=p0+ρgh=96
cmHg,V2=Sl2,T2=300
K
由玻意耳定律得p1V1=p2V2
解得l2=42
cm
(2)设当温度升高到T3时,水银恰好不溢出,对封闭气体,
p3=p2=96
cmHg
V3=S(l0-h)
由盖—吕萨克定律得=
解得T3≈571.4
K
(3)设当温度最高时,管内水银柱长度为x,对封闭气体,
p4=p0+ρgx
V4=S(l0-x)
由理想气体状态方程得=
代入数据化简得=
当x=12
cm时,温度T4最高
例8.(2016
全国III)一U形玻璃管竖直放置,左端开口,右端封闭,左端上部有一光滑的轻活塞。初始时,管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞,直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同;在活塞向下移动的过程中,没有发生气体泄漏;大气压强。环境温度不变。
【例8答案】144
cmHg;9.42
cm
【解析】
设初始时,右管中空气柱的压强为,长度为;左管中空气柱的压强为,长度为.该活塞被下推后,右管中空气柱的压强为,长度为;左管中空气柱的压强为,长度为.以cmHg为压强单位。由题给条件得
由玻意耳定律得
解得
依题意有
由玻意耳定律得
联立解得
例9.(2020
新课标Ⅲ)如图,两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为的U形管,左管上端封闭,右管上端开口。右管中有高的水银柱,水银柱上表面离管口的距离l。管底水平段的体积可忽略。环境温度为,大气压强。
(i)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙),恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少?
(ii)再将左管中密封气体缓慢加热,使水银柱上表面恰与右管口平齐,此时密封气体的温度为多少?
【例9答案】(i)
12.89cm;(ii)
363K
【解析】
(i)设左、右管的截面积为。密封气体初始体积为
压强为
密封气体先经等温压缩过程体积变为
压强变为,由玻意耳定律有
解得
此时水银柱的高度为
(ii)密封气体再经等压膨胀过程体积变为,温度变为,由盖—吕萨克定律有
代入数据解得
例10.(2018
新课标III)在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0
cm和l2=12.0
cm,左边气体的压强为12.0
cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中,气体温度不变。
【例10答案】

【解析】
设U形管平放时左右两边空气柱的长度分别为和,它们的压强为。当U形管两端竖直朝上时,左边气体的压强为p1=12.0cmHg,右边气体的压强为。
左右两部分气体作等温变化,分别由玻意耳定律得,对左部分气体有
对右部分气体有
由几何关系有
联立以上各式得
【练习13】竖直平面内有如图所示的均匀玻璃管,内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b,各段水银柱高度如图所示,大气压强为p0,重力加速度为g,求空气柱a、b的压强各多大.
【练习13答案】pa=p0+ρg(h2-h1-h3) pb=p0+ρg(h2-h1)
【解析】
开口端大气压强为p0,同种液体同一水平面上的压强相同,所以b气柱的压强为pb=p0+ρg(h2-h1),而a气柱的压强为pa=pb-ρgh3=p0+ρg(h2-h1-h3)
【练习14】如图,粗细均匀的U形管竖直放置,右端封闭,左管内有一个重力和摩擦都不计的活塞,管内水银把气体分隔成A、B两部分.当大气压强为p0=75
cmHg,温度为t0=27
℃时,管内水银面在同一高度,两部分气体的长度均为L0=30
cm.(计算结果均保留三位有效数字)
(1)现向上缓慢拉动活塞,使两管内水银面高度差为h=10
cm,求活塞上升的高度L;
(2)然后固定活塞,再仅对左管气体加热,使A部分气体温度升高.则当左管内气体温度为多少摄氏度时,方可使右管内水银面回到原来的位置.
【练习14答案】(1)16.4
cm (2)191

【解析】
(1)设活塞的横截面积为S,温度不变,对B管气体:
p0L0S=p2(L0+0.5h)S
可得:p2≈64.3
cmHg
对A管气体:p0L0S=(p2-ph)L1S
解得:L1≈41.4
cm
则L=L1-(L0-0.5h)=16.4
cm.
(2)为使右管内水银面回到原来位置,A管气体的压强应为p0,长度应为L1+0.5h;
由理想气体状态方程得:=
代入数据可得:T=464
K
所以:t=191

【练习15】横截面积处处相同的U形玻璃管竖直放置,左端封闭,右端开口.初始时,右端管内用h1=4
cm的水银柱封闭一段长为L1=9
cm的空气柱A,左端管内用水银封闭有长为L2=14
cm的空气柱B,这段水银柱左右两液面高度差为h2=8
cm,如图甲所示.
已知大气压强p0=76.0
cmHg,环境温度不变.
(1)求初始时空气柱B的压强(以cmHg为单位);
(2)若将玻璃管缓慢旋转180°,使U形管竖直倒置(水银未混合未溢出),如图乙所示.当管中水银静止时,求左右两水银柱液面高度差h3.
【练习15答案】
(1)72
cmHg (2)12
cm
【解析】
(1)初始时,空气柱A的压强为pA=p0+ρgh1
而pB+ρgh2=pA
联立解得空气柱B的压强为pB=72
cmHg;
(2)U形管倒置后,空气柱A的压强为pA′=p0-ρgh1
空气柱B的压强为pB′=pA′+ρgh3
空气柱B的长度L2′=L2-
由玻意耳定律可得pBL2=pB′L2′
联立解得h3=12
cm
例11.(2011
新课标I)如图,一上端开口、下端封闭的细长玻璃管,下部有长l1=66cm的水银柱,中间封有长l2=6.6cm的空气柱,上部有长l3=44cm的水银柱,此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为P0=76cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周,求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体,在转动过程中没有发生漏气。(结果保留两位有效数字)
【例11答案】12cm;9.2cm
【解析】
设玻璃管开口向上时,空气柱压强为
(式中和g分别表示水银的密度和重力加速度)
玻璃管开口向下时,原来上部的水银有一部分会流出,封闭端会有部分真空.
设此时开口端剩下的水银柱长度为,则
(P2管内空气柱的压强)
由玻意耳定律得
(式中,是此时空气柱的长度,为玻璃管的横截面积)
解得
从开始转动一周后,设空气柱的压强为P3,则
由玻意耳定律得
(式中,是此时空气柱的长度)
解得
【练习16】如图所示,粗细均匀的薄壁U形玻璃管竖直放置,导热良好,左管上端封闭,封口处有段水银柱1,右管上端开口且足够长,另有两段水银柱2、3封闭了A、B两部分理想气体,外界大气压强恒为p0=75
cmHg。开始时,三段水银柱长均10
cm,A气柱长为20
cm,B气柱长为10
cm,气柱A和水银柱2各有一半长度在水平部分,现保持环境温度不变,在右管中缓慢注入水银,使水银柱2在竖直管中的水银刚好全部压入水平管中。求:
(1)在右管中注入水银前,水银柱1对玻璃管封口的压强。
(2)水银柱2在竖直管中的水银刚好全部压入水平管中时,注入右管中水银柱的长度。
【练习16答案】
(1)80
cmHg;(2)35
cm
【解析】
(1)气柱B的压强为pB=p0+h=85
cmHg,
根据同一深度压强相等,有pA=pB+,
解得pA=90
cmHg,
则水银柱1对玻璃管封口的压强为:
p=pA-h=80
cmHg。
(2)对气柱A为研究对象,由玻意耳定律得
pAlAS=p′Al′AS,
解得:p′A=120
cmHg,
设注入的水银柱长度为x,有p′A=p0+(x+h),
解得x=35
cm。
例12.(2020
全国II)潜水钟是一种水下救生设备,它是一个底部开口、上部封闭的容器,外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气,以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便,将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒;工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下,如图所示。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g,大气压强为p0,,忽略温度的变化和水密度随深度的变化。
(i)求进入圆筒内水的高度l;
(ii)保持H不变,压入空气使筒内的水全部排出,求压入的空气在其压强为p0时的体积。
【例12答案】(i);(ii)
【解析】
(i)设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1,放入水下后筒内气体的压强为p1,由玻意耳定律和题给条件有
联立以上各式并考虑到
,h
>l,解得
(ii)设水全部排出后筒内气体的压强为p2;此时筒内气体的体积为V0,这些气体在其压强为p0时的体积为V3,由玻意耳定律有
其中
设需压入筒内的气体体积为V,依题意
联立解得
【练习17】一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示.将一质量为M=3×103
kg、体积V0=0.5
m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上,向浮筒内充入一定量的气体,开始时筒内液面与水面的距离为h1=40
m,筒内气体的体积为V1=1.0
m3,在拉力的作用下浮筒慢慢上升,当筒内的液面与水面的距离为h2时,拉力减为零,此时气体的体积为V2,随后浮筒与重物自动上浮,求V2和h2.(已知大气压强p0=1.0×105
Pa,水的密度ρ=1.0×103
kg/m3,重力加速度的大小g=10
m/s2,不计水温变化、浮筒内气体质量不变且为理想气体,浮筒质量和浮筒壁厚可以忽略)
【练习17答案】2.5
m3 10
m
【解析】
当拉力FT=0时,由平衡条件有
Mg=ρg(V0+V2)
代入数据解得:
V2=2.5
m3
设筒内气体初、末状态的压强分别为p1、p2,由题意有
p1=p0+ρgh1
p2=p0+ρgh2
浮筒缓慢上升过程中,筒内气体的温度和质量不变,由玻意耳定律有p1V1=p2V2
联立并代入数据解得:
h2=10
m
【练习18】某兴趣小组受“蛟龙号”的启发,设计了一个测定水深的深度计.如图所示,导热性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ,内径相同,长度均为L,内部分别有轻质薄活塞A、B,活塞密封性良好且可无摩擦地左右滑动.汽缸Ⅰ左端开口,通过A封有压强为p0的气体,汽缸Ⅱ通过B封有压强为3p0的气体.一细管连通两汽缸,初始状态A、B均位于汽缸最左端.该装置放入水下后,通过A向右移动的距离可测定水的深度,已知外界大气压强为p0,p0相当于10
m高的水产生的压强,不计水温变化,被封闭气体视为理想气体.求:
(1)当活塞A向右移动时,水的深度;
(2)该深度计能测量的最大水深.
【练习18答案】
(1)2.5
m (2)30
m
【解析】
(1)A右移时,假设B不动,Ⅰ内气体等温变化,有:p0SL=p1S(L-)
解得p1=p0<3p0,假设成立
由p1=p0+ph可得:h=2.5
m
(2)当活塞A恰好移动到汽缸Ⅰ的最右端时所测水深最大,设此时活塞B右移了x
两部分气体压强相等,设为p2
对Ⅰ内气体应用玻意耳定律可得:p0SL=p2Sx
对Ⅱ内气体应用玻意耳定律可得:3p0SL=p2S(L-x)
联立解得:x=,p2=4p0
由p2=p0+phmax可得:hmax=30
m
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精品试卷·第

(共
2
页)
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1已7世纪
学教育资源及组卷应用平
2气体实验定律的两类问题一讲真题做练习
考点一:汽缸类问题
例1.(2015山东)扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象:如图,截面积为S的热杯
时内部封闭气体的温度为300K,压强为大气压
当封闭气体

盖恰好被整体顶起,放出少许气体后又落回桌
内部压强立即减为Po,温度仍为
部气体温度恢复到
整个过程中封闭气体均可视为
当温度上升到3
气体的压强
(i)当温度恢复到300K时,竖直向上提起杯盖所需的
练习
图中两个汽缸质量均为M,内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为m,左边的汽
水平面上,右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下.两个汽缸内分别封闭有一定质量的
为p,重力加速度为g
强各多大
已7世纪
学教育资源及组卷应用平
练习2】如图a)所示,一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置,横截面积
质量为m=0.2kg且厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体,此时活
底部之
的距离为
在活塞的右
处有一对与汽缸固定连接的卡环,气体的温度为300
压强
Pa现将汽缸竖直放置,如图(b)所示,取g=10ms2.求
活塞与汽缸底部之间的
(2)将缸内气体加热到675K时封闭气体的压强
已7世纪
学教育资源及组卷应用平

如图所

圆柱形气缸竖直放
过活塞将一定质量的气体和一形状不规
的固体Q封闭在气缸内在气缸内距缸
处设
活塞只能向上滑动开始时活
塞搁在A、B上,缸内气体的压强为p,温度为T现缓慢加热气缸内气体,当温度为n2时,活塞怡
好离开A、B;当温度为
h高度(图中未画
塞横截面积为S,活塞与气缸
光滑且气密性良好
大气压强始终为p求

(2)固体Q的体
已7世纪
学教育资源及组卷应用平
例2(2015全国1)如
定的竖

两个同轴圆筒组成,两圆筒中各
知大活塞的质量为
kg,横截面积为
小活塞的质量为
横截
积为
0cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为′=40.0c
大气压强为
00×105Pa,温度为T=303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距-,两活塞间封闭气体的温度为
T-=495K,现气缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移,忽略两活
之间的摩擦,重力加
速度g取10ms2,求
(i)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬
内封闭气体的温
(i)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强
练习4】如图所示,汽缸由两个截面不同的圆筒连接而成,活塞
被轻质刚性细杆连接在
摩擦移动,A、B的质量分别为m4=12
8.0kg,横截面积分别为SA=4.0
质量的理想气体被封闭在两活塞之
塞外侧与大气相通
汽缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态,求气体的压强
缸竖直放置,达到平衡,如图乙所示,求气体的压强

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