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17.2 一元二次方程的解法
第2课时 公式法
第17章 一元二次方程
2020-2021学年度沪科版八年级下册
1.经历求根公式的推导过程.（难点）
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）
学习目标
1.化1: 把二次项系数化为1;
2.移项: 把常数项移到方程的右边;
3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方;
4.变形: 化成（x+m)2=a(a≥0);
5.开平方，求解.
“配方法”解方程的基本步骤：
复习导入
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?
复习导入
求根公式的推导
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0
能否也用配方法得出它的解呢？
合作探究
探究新知
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0).
方程两边都除以a，得
解:
移项，得
配方，得
即
即
一元二次方程的求根公式
特别提醒
a ≠0,4a2>0，
当b2-4ac ≥0时，
当b2-4ac ＜0时，
而x取任何实数都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
注意
公式法解方程
例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0.
解：
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
探究新知
例2 解方程：
化简为一般式：
解：
即 ：
这里的a、b、c的值是什么？
例3 解方程： （精确到0.001）.
解：
用计算器求得：
例4 解方程：4x2-3x+2=0
∵在实数范围内负数不能开平方，
∴方程无实数根.
解：
要点归纳
公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
1.用公式法解方程 ，得到（ ）
A
A.
C.
D.
B.
课堂练习
2.用公式法解下列方程：
4.关于x的一元二次方程
当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互
为相反数？
3.选择恰当的方法解下列方程：
5. m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解.
6.关于x的一元二次方程x?-mx-5=0. 当m 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ b2-4ac值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
务必将方程化为一般形式
课堂小结
谢谢聆听

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