2020-2021学年人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》尖子生提优卷(Word版 含解析)

资源下载
  1. 二一教育资源

2020-2021学年人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》尖子生提优卷(Word版 含解析)

资源简介

2020-2021学年七年级下册数学第五章《相交线与平行线》
尖子生提优卷
一.选择题(每题3分,共30分)
1.下列哪些图形是通过平移可以得到的(  )
A. B.
C. D.
2.如图,直线AD∥BC,若∠1=74°,∠BAC=56°,则∠2的度数为(  )
A.70° B.60° C.50° D.40°
3.如图,直线AB∥CD,∠BEF的平分线交直线CD于点M,若∠1=50°,则∠2的度数是(  )
A.50° B.70° C.80° D.110°
4.将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置,若直线m∥n,则下列结论中一定正确的是(  )
A.∠1=∠2+36° B.∠1=∠2+72°
C.∠1+∠2=90° D.2∠1+∠2=180°
5.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,若∠EFG=64°,则∠EGD的大小是(  )
A.132° B.128° C.122° D.112°
6.下列命题是真命题的是(  )
A.一个角的补角一定大于这个角
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.等边三角形是中心对称图形
D.旋转改变图形的形状和大小
7.如图,已知直线l1∥l2,将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置,若∠1=39°,则∠2等于(  )
A.39° B.45° C.50° D.51°
8.如图,点E在BC的延长线上,对于给出的四个条件:
①∠1=∠3;②∠2+∠5=180°;
③∠4=∠B;④∠D+∠BCD=180°.
其中能判断AD∥BC的是(  )
A.①② B.①④ C.①③ D.②④
9.如图是郝老师的某次行车路线,总共拐了三次弯,最后行车路线与开始的路线是平行的,已知第一次转过的角度120°,第三次转过的角度135°,则第二次拐弯的角度是(  )
A.75° B.120° C.135° D.无法确定
10.如图,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四个结论①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正确的是(  )
A.①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④
二.填空题(每题4分,共20分)
11.写出命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题   .
12.如图,BD∥CE,∠1=87°,∠2=37°,则∠A的度数是   .
13.如图,将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为   .
14.如图a是长方形纸带,∠DEF=15°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是   .
15.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=115°,∠ACF=25°,则∠FEC=   度.
三.解答题(每题10分,共50分)
16.如图,直线l1,l2相交于点O,点A、B在l1上,点D、E在l2上,BC∥EF,∠BCA=∠EFD.
(1)求证:AC∥FD;
(2)若∠1=20°,∠2=15°,求∠EDF的度数.
17.如图,已知AB∥CD,直线分别交AB、CD于点E,F,∠EFB=∠B,FH⊥FB.
(1)已知∠B=20°,求∠DFH;
(2)求证:FH平分∠GFD;
(3)若∠CFE:∠B=4:1,则∠GFH的度数   .
18.完成下面的证明.
如图,已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,∠1=∠2,求证:AB∥DG
证:∵AD⊥BC于D,EF⊥BC于F(   )
∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义)
∴AD∥EF(   )
∴∠1=   (两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2   (   )
∴AB∥DG(   )
19.复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零这是一种常见的数学解题思想.
(1)如图1,直线l1,l2被直线l3所截,在这个基本图形中,形成了   对同旁内角.
(2)如图2,平面内三条直线l1,l2,l3两两相交,交点分别为A、B、C,图中一共有   对同旁内角.
(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成   对同旁内角.
(4)平面内n条直线两两相交,最多可以形成   对同旁内角.
20.已知:直线AB与直线PQ交于点E,直线CD与直线PQ交于点F,∠PEB+∠QFD=180°
(1)如图1,求证:AB∥CD;
(2)如图2,点G为直线PQ上一点,过点G作射线GH∥AB,在∠EFD内过点F作射线FM,∠FGH内过点G作射线GN,∠MFD=∠NGH,求证:FM∥GN;
(3)如图3,在(2)的条件下,点R为射线FM上一点,点S为射线GN上一点,分别连接RG、RS、RE,射线RT平分∠ERS,∠SGR=∠SRG,TK∥RG,若∠KTR+∠ERF=108°,∠ERT=2∠TRF,∠BER=40°,求∠NGH的度数.
参考答案
一.选择题
1.解:A、通过旋转得到,故本选项错误;
B、通过平移得到,故本选项正确;
C、通过轴对称得到,故本选项错误;
D、通过旋转得到,故本选项错误.
故选:B.
2.解:∵∠1=74°,∠BAC=56°,
∴∠ABC=50°,
又∵AD∥BC,
∴∠2=∠ABC=50°,
故选:C.
3.解:∵AB∥CD,∠1=50°,
∴∠BEM=50°,
∵EM平分∠BEF,
∴∠BEF=2∠BEM=2×50°=100°,
∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣100°=80°,
故选:C.
4.解:如图,
延长BA交DF于C,
∵m∥n,
∴∠1=∠DCA,
∵∠CDA=∠EDF,
∴∠DCA+∠CAD=∠E+∠EFD,
∴∠1+180°﹣∠BAD=∠E+∠2,
∵∠E=∠BAD=108°,
∴∠1=∠2+36°,
故选:A.
5.解:∵AB∥CD,∠EFG=64°,
∴∠BEF=180°﹣∠EFG=116°,
∵EG平分∠BEF交CD于点G,
∴∠BEG=∠BEF=58°,
∵AB∥CD,
∴∠EGD=180°﹣∠BEG=122°.
故选:C.
6.解:A、一个角的补角不一定大于这个角,如直角的补角等于它,原命题是假命题;
B、平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题;
C、等边三角形不是中心对称图形,原命题是假命题;
D、旋转不改变图形的形状和大小,原命题是假命题;
故选:B.
7.解:作BD∥l1,如图所示:
∵BD∥l1,
∴∠1=∠CBD,
双∵l1∥l2,
∴BD∥l2,
∴∠ABD=∠2,
又∵∠1=39°,
∴∠CDB=39°
又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°,
∴∠ABD=51°,
∴∠2=51°.
故选:D.
8.解:①∵∠1=∠3,∴AD∥BC;
②∵∠2+∠5=180°,∵∠5=∠AGC,∴∠2+∠AGC=180°,∴AB∥DC;
③∵∠4=∠B,∴AB∥DC;
④∵∠D+∠BCD=180°,∴AD∥BC.
故选:B.
9.解:如图,延长ED交BC于F,
∵BA∥DE,
∴∠BFD=∠B=120°,∠CFD=60°,
又∵∠CDE是△CFD的外角,
∴∠C=∠CDE﹣∠DFC=135°﹣60°=75°.
故选:A.
10.解:∵AH⊥BC,EF∥BC,
∴①AH⊥EF正确;
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵EF∥BC,
∴∠EFB=∠CBF,
∴②∠ABF=∠EFB正确;
∵BE⊥BF,而AC与BF不一定垂直,
∴BE∥AC不一定成立,故③错误;
∵BE⊥BF,
∴∠E和∠EFB互余,∠ABE和∠ABF互余,而∠EFB=∠ABF,
∴④∠E=∠ABE正确.
故选:D.
二.填空题(共5小题)
11.解:命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题为:
三个角都是60°的三角形是等边三角形,
故答案为:三个角都是60°的三角形是等边三角形.
12.解:∵BD∥CE,∠1=87°,
∴∠BDC=∠1=87°,
又∵∠BDC=∠2+∠A,∠2=37°,
∴∠A=87°﹣37°=50°.
故答案是:50°.
13.解:根据题意,将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,
∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=10,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12.
故答案为12.
14.解:∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC,
∵∠DEF=15°,
∴∠EFB=∠DEF=15°,
根据折叠得:∠CFE=180°﹣15°﹣15°﹣15°=135°,
故答案为:135°.
15.解:∵AD∥BC,
∴∠ACB=180°﹣∠DAC=180°﹣115°=65°,
∵∠ACF=25°,
∴∠BCF=∠ACB﹣∠ACF=65°﹣25°=40°,
∵CE平分∠BCF,
∴∠BCE=∠BCF=×40°=20°,
∵EF∥AD,AD∥BC,
∴EF∥BC,
∴∠FEC=∠BCE=20°.
故答案为:20.
三.解答题(共5小题)
16.解:(1)如图,延长CA,FE交于点H,
∵BC∥EF,
∴∠BCA=∠H,
又∵∠BCA=∠EFD,
∴∠EFD=∠H,
∴AC∥FD;
(2)∵∠1=20°,∠2=15°=∠GAO,
∴∠AGO=145°,
∵AC∥DF,
∴∠EDF+∠CGD=180°,
∴∠EDF=35°.
17.解:(1)∵AB∥CD,∠B=20°,
∴∠DFB=20°,
∵FH⊥FB,
∴∠BFH=90°,
∴∠DFH=90°﹣∠DFB=70°;
(2)证明:∵AB∥CD,
∴∠DFB=∠B,
∵∠EFB=∠DFB,
∵∠DFB+∠DFH=90°,
∴∠EFB+∠GFH=90°,
∴∠GFH=∠DFH,
∴FH平分∠GFD;
(3)∵AB∥CD,
∴∠CFB+∠B=180°,
∵∠EFB=∠B,∠CFE:∠B=4:1,
∴∠EFB=30°,
∴∠GFH=90°﹣30°=60°.
故答案为:60°.
18.证明:∵AD⊥BC于D,EF⊥BC于F(已知)
∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义)
∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠BAD(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠BAD(等量代换)
∴AB∥DG( 内错角相等,两直线平行);
故答案为:已知;同位角相等,两直线平行;∠BAD;=∠BAD;等量代换;内错角相等,两直线平行.
19.解:因为两个交点可以形成2对同旁内角,而三个交点形成的同旁内角的对数为6对,
(1)直线l1,l2被直线l3所截,在这个基本图形中,形成了2对同旁内角.
(2)平面内三条直线l1,l2,l3两两相交,交点分别为A、B、C,图中一共有3×2=6对同旁内角.
(3)平面内四条直线两两相交,交点最多为6个,最多可以形成4×(4﹣1)×(4﹣2)=24对同旁内角.
(4)平面内n条直线两两相交,最多可以形成n(n﹣1)(n﹣2)对同旁内角
故答案为:(1)2;(2)6;(3)24;(4)n(n﹣1)(n﹣2)
20.解:∵∠PEB+∠QFD=180°,
又∵∠PFD+∠QFD=180°,
∴∠PEB=∠PFD,
∴AB∥CD;
(2)∵GH∥AB,AB∥CD
∴GH∥CD,
∴∠EFD=∠FGH,
∵∠MFD=∠NGH,
∴∠EFM=∠FGN,
∴FM∥GN;
(3)∵FM∥GN,
∴∠FRG=∠SGR,
∵∠SGR=∠SRG,
∴∠FRG=∠SRG,
∵射线RT平分∠ERS,
∴∠ERT=∠TRS,
∵∠ERT=2∠TRF,
∴∠TRS=2∠TRF,
∴∠TRF=∠SRF,
设∠SRG=∠FRG=x°,则∠TRF=2x°,∠ERT=∠SRT=4x°,
∵TK∥RG,
∴∠KTR=∠TRG=2x°+x°=3x°,
∵∠KTR+∠ERF=108°,
∴3x+4x+2x=108,
∴x=12°,
∴∠ERS=8x=96°,
过R作RI∥AB,过点S作SL∥AB,则AB∥IR∥SL∥GH,
∴∠BER=∠ERI,∠IRS=∠RSL,∠NGH=∠NSL,
∵∠BER=40°,
∴∠ERI=40°,
∴∠RSL=∠IRS=∠ERS﹣∠ERI=96°﹣40°=56°,
∵∠RSN=∠SRG+∠SGR=24°,
∴∠NGH=∠NSL=∠RSL﹣∠RSN=56°﹣24°=32°.

展开更多......

收起↑

资源预览