资源简介 2020-2021学年七年级下册数学第五章《相交线与平行线》 尖子生提优卷 一.选择题(每题3分,共30分) 1.下列哪些图形是通过平移可以得到的( ) A. B. C. D. 2.如图,直线AD∥BC,若∠1=74°,∠BAC=56°,则∠2的度数为( ) A.70° B.60° C.50° D.40° 3.如图,直线AB∥CD,∠BEF的平分线交直线CD于点M,若∠1=50°,则∠2的度数是( ) A.50° B.70° C.80° D.110° 4.将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置,若直线m∥n,则下列结论中一定正确的是( ) A.∠1=∠2+36° B.∠1=∠2+72° C.∠1+∠2=90° D.2∠1+∠2=180° 5.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,若∠EFG=64°,则∠EGD的大小是( ) A.132° B.128° C.122° D.112° 6.下列命题是真命题的是( ) A.一个角的补角一定大于这个角 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.等边三角形是中心对称图形 D.旋转改变图形的形状和大小 7.如图,已知直线l1∥l2,将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置,若∠1=39°,则∠2等于( ) A.39° B.45° C.50° D.51° 8.如图,点E在BC的延长线上,对于给出的四个条件: ①∠1=∠3;②∠2+∠5=180°; ③∠4=∠B;④∠D+∠BCD=180°. 其中能判断AD∥BC的是( ) A.①② B.①④ C.①③ D.②④ 9.如图是郝老师的某次行车路线,总共拐了三次弯,最后行车路线与开始的路线是平行的,已知第一次转过的角度120°,第三次转过的角度135°,则第二次拐弯的角度是( ) A.75° B.120° C.135° D.无法确定 10.如图,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四个结论①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正确的是( ) A.①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④ 二.填空题(每题4分,共20分) 11.写出命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题 . 12.如图,BD∥CE,∠1=87°,∠2=37°,则∠A的度数是 . 13.如图,将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 . 14.如图a是长方形纸带,∠DEF=15°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是 . 15.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=115°,∠ACF=25°,则∠FEC= 度. 三.解答题(每题10分,共50分) 16.如图,直线l1,l2相交于点O,点A、B在l1上,点D、E在l2上,BC∥EF,∠BCA=∠EFD. (1)求证:AC∥FD; (2)若∠1=20°,∠2=15°,求∠EDF的度数. 17.如图,已知AB∥CD,直线分别交AB、CD于点E,F,∠EFB=∠B,FH⊥FB. (1)已知∠B=20°,求∠DFH; (2)求证:FH平分∠GFD; (3)若∠CFE:∠B=4:1,则∠GFH的度数 . 18.完成下面的证明. 如图,已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,∠1=∠2,求证:AB∥DG 证:∵AD⊥BC于D,EF⊥BC于F( ) ∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义) ∴AD∥EF( ) ∴∠1= (两直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠2 ( ) ∴AB∥DG( ) 19.复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零这是一种常见的数学解题思想. (1)如图1,直线l1,l2被直线l3所截,在这个基本图形中,形成了 对同旁内角. (2)如图2,平面内三条直线l1,l2,l3两两相交,交点分别为A、B、C,图中一共有 对同旁内角. (3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成 对同旁内角. (4)平面内n条直线两两相交,最多可以形成 对同旁内角. 20.已知:直线AB与直线PQ交于点E,直线CD与直线PQ交于点F,∠PEB+∠QFD=180° (1)如图1,求证:AB∥CD; (2)如图2,点G为直线PQ上一点,过点G作射线GH∥AB,在∠EFD内过点F作射线FM,∠FGH内过点G作射线GN,∠MFD=∠NGH,求证:FM∥GN; (3)如图3,在(2)的条件下,点R为射线FM上一点,点S为射线GN上一点,分别连接RG、RS、RE,射线RT平分∠ERS,∠SGR=∠SRG,TK∥RG,若∠KTR+∠ERF=108°,∠ERT=2∠TRF,∠BER=40°,求∠NGH的度数. 参考答案 一.选择题 1.解:A、通过旋转得到,故本选项错误; B、通过平移得到,故本选项正确; C、通过轴对称得到,故本选项错误; D、通过旋转得到,故本选项错误. 故选:B. 2.解:∵∠1=74°,∠BAC=56°, ∴∠ABC=50°, 又∵AD∥BC, ∴∠2=∠ABC=50°, 故选:C. 3.解:∵AB∥CD,∠1=50°, ∴∠BEM=50°, ∵EM平分∠BEF, ∴∠BEF=2∠BEM=2×50°=100°, ∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣100°=80°, 故选:C. 4.解:如图, 延长BA交DF于C, ∵m∥n, ∴∠1=∠DCA, ∵∠CDA=∠EDF, ∴∠DCA+∠CAD=∠E+∠EFD, ∴∠1+180°﹣∠BAD=∠E+∠2, ∵∠E=∠BAD=108°, ∴∠1=∠2+36°, 故选:A. 5.解:∵AB∥CD,∠EFG=64°, ∴∠BEF=180°﹣∠EFG=116°, ∵EG平分∠BEF交CD于点G, ∴∠BEG=∠BEF=58°, ∵AB∥CD, ∴∠EGD=180°﹣∠BEG=122°. 故选:C. 6.解:A、一个角的补角不一定大于这个角,如直角的补角等于它,原命题是假命题; B、平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题; C、等边三角形不是中心对称图形,原命题是假命题; D、旋转不改变图形的形状和大小,原命题是假命题; 故选:B. 7.解:作BD∥l1,如图所示: ∵BD∥l1, ∴∠1=∠CBD, 双∵l1∥l2, ∴BD∥l2, ∴∠ABD=∠2, 又∵∠1=39°, ∴∠CDB=39° 又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°, ∴∠ABD=51°, ∴∠2=51°. 故选:D. 8.解:①∵∠1=∠3,∴AD∥BC; ②∵∠2+∠5=180°,∵∠5=∠AGC,∴∠2+∠AGC=180°,∴AB∥DC; ③∵∠4=∠B,∴AB∥DC; ④∵∠D+∠BCD=180°,∴AD∥BC. 故选:B. 9.解:如图,延长ED交BC于F, ∵BA∥DE, ∴∠BFD=∠B=120°,∠CFD=60°, 又∵∠CDE是△CFD的外角, ∴∠C=∠CDE﹣∠DFC=135°﹣60°=75°. 故选:A. 10.解:∵AH⊥BC,EF∥BC, ∴①AH⊥EF正确; ∵BF平分∠ABC, ∴∠ABF=∠CBF, ∵EF∥BC, ∴∠EFB=∠CBF, ∴②∠ABF=∠EFB正确; ∵BE⊥BF,而AC与BF不一定垂直, ∴BE∥AC不一定成立,故③错误; ∵BE⊥BF, ∴∠E和∠EFB互余,∠ABE和∠ABF互余,而∠EFB=∠ABF, ∴④∠E=∠ABE正确. 故选:D. 二.填空题(共5小题) 11.解:命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题为: 三个角都是60°的三角形是等边三角形, 故答案为:三个角都是60°的三角形是等边三角形. 12.解:∵BD∥CE,∠1=87°, ∴∠BDC=∠1=87°, 又∵∠BDC=∠2+∠A,∠2=37°, ∴∠A=87°﹣37°=50°. 故答案是:50°. 13.解:根据题意,将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF, ∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC; 又∵AB+BC+AC=10, ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12. 故答案为12. 14.解:∵四边形ABCD是长方形, ∴AD∥BC, ∵∠DEF=15°, ∴∠EFB=∠DEF=15°, 根据折叠得:∠CFE=180°﹣15°﹣15°﹣15°=135°, 故答案为:135°. 15.解:∵AD∥BC, ∴∠ACB=180°﹣∠DAC=180°﹣115°=65°, ∵∠ACF=25°, ∴∠BCF=∠ACB﹣∠ACF=65°﹣25°=40°, ∵CE平分∠BCF, ∴∠BCE=∠BCF=×40°=20°, ∵EF∥AD,AD∥BC, ∴EF∥BC, ∴∠FEC=∠BCE=20°. 故答案为:20. 三.解答题(共5小题) 16.解:(1)如图,延长CA,FE交于点H, ∵BC∥EF, ∴∠BCA=∠H, 又∵∠BCA=∠EFD, ∴∠EFD=∠H, ∴AC∥FD; (2)∵∠1=20°,∠2=15°=∠GAO, ∴∠AGO=145°, ∵AC∥DF, ∴∠EDF+∠CGD=180°, ∴∠EDF=35°. 17.解:(1)∵AB∥CD,∠B=20°, ∴∠DFB=20°, ∵FH⊥FB, ∴∠BFH=90°, ∴∠DFH=90°﹣∠DFB=70°; (2)证明:∵AB∥CD, ∴∠DFB=∠B, ∵∠EFB=∠DFB, ∵∠DFB+∠DFH=90°, ∴∠EFB+∠GFH=90°, ∴∠GFH=∠DFH, ∴FH平分∠GFD; (3)∵AB∥CD, ∴∠CFB+∠B=180°, ∵∠EFB=∠B,∠CFE:∠B=4:1, ∴∠EFB=30°, ∴∠GFH=90°﹣30°=60°. 故答案为:60°. 18.证明:∵AD⊥BC于D,EF⊥BC于F(已知) ∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义) ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行) ∴∠1=∠BAD(两直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠2=∠BAD(等量代换) ∴AB∥DG( 内错角相等,两直线平行); 故答案为:已知;同位角相等,两直线平行;∠BAD;=∠BAD;等量代换;内错角相等,两直线平行. 19.解:因为两个交点可以形成2对同旁内角,而三个交点形成的同旁内角的对数为6对, (1)直线l1,l2被直线l3所截,在这个基本图形中,形成了2对同旁内角. (2)平面内三条直线l1,l2,l3两两相交,交点分别为A、B、C,图中一共有3×2=6对同旁内角. (3)平面内四条直线两两相交,交点最多为6个,最多可以形成4×(4﹣1)×(4﹣2)=24对同旁内角. (4)平面内n条直线两两相交,最多可以形成n(n﹣1)(n﹣2)对同旁内角 故答案为:(1)2;(2)6;(3)24;(4)n(n﹣1)(n﹣2) 20.解:∵∠PEB+∠QFD=180°, 又∵∠PFD+∠QFD=180°, ∴∠PEB=∠PFD, ∴AB∥CD; (2)∵GH∥AB,AB∥CD ∴GH∥CD, ∴∠EFD=∠FGH, ∵∠MFD=∠NGH, ∴∠EFM=∠FGN, ∴FM∥GN; (3)∵FM∥GN, ∴∠FRG=∠SGR, ∵∠SGR=∠SRG, ∴∠FRG=∠SRG, ∵射线RT平分∠ERS, ∴∠ERT=∠TRS, ∵∠ERT=2∠TRF, ∴∠TRS=2∠TRF, ∴∠TRF=∠SRF, 设∠SRG=∠FRG=x°,则∠TRF=2x°,∠ERT=∠SRT=4x°, ∵TK∥RG, ∴∠KTR=∠TRG=2x°+x°=3x°, ∵∠KTR+∠ERF=108°, ∴3x+4x+2x=108, ∴x=12°, ∴∠ERS=8x=96°, 过R作RI∥AB,过点S作SL∥AB,则AB∥IR∥SL∥GH, ∴∠BER=∠ERI,∠IRS=∠RSL,∠NGH=∠NSL, ∵∠BER=40°, ∴∠ERI=40°, ∴∠RSL=∠IRS=∠ERS﹣∠ERI=96°﹣40°=56°, ∵∠RSN=∠SRG+∠SGR=24°, ∴∠NGH=∠NSL=∠RSL﹣∠RSN=56°﹣24°=32°. 展开更多...... 收起↑ 资源预览