资源简介

第六章　一元一次方程
课题　等积变形和利率、利润问题
一、学习目标
重点
难点
二、学习重难点
1．找出简单应用题中的已知数、未知数和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题．并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．
2．掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤．
通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题．
找出“等量关系”，列出方程．
活动1 旧知回顾
三、情境导入
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、答．
2．长方形的周长公式、面积公式．
C长方形＝2(长＋宽)，S长方形＝长×宽．
3．解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的是什么？
列方程最关键的是寻找等量关系．
活动1 自主探究1
四、自学互研
1．平面图形的形状变化：用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形．
(1)如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽；
(2)如果长方形的宽比长少4 cm，求这个长方形的面积；
(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围成面积更大的长方形吗？
每小题中如何设未知数？在第(2)小题中，能不能直接设面积为x cm 2？如不能，怎么办？将题(2)中的宽比长少4 cm改为3 cm、2 cm、1 cm、0 cm(即长宽相等)，长方形的面积分别有什么变化？
2．立体图形的变化：一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱，则圆柱的高是多少？(精确到0.1 cm，π取3.14)
分析：物体的形状发生了变化，但物体的体积没有发生变化，依此列方程．
分析答案，提出疑惑，共同解决.
活动2 合作探究1
例1：解：(1)设长方形的长为x cm，则宽为 cm，由题意，得
2(x＋ )＝60，
解得x＝18，∴ ＝12.
答：长方形的长和宽分别为18 cm、12 cm；
(2)设长方形的长为x cm，则宽为(x－4)cm，由题意，得
2(x＋x－4)＝60，
解得x＝17，∴S＝x(x－4)＝13×17＝221.
答：长方形的面积是221 cm 2；
(3)在(1)的情况下，S＝12×18＝216(cm 2)；
在(2)的情况下，S＝13×17＝221(cm 2)．
能围出面积更大的长方形，当x＝15时，面积最大，达到225 cm 2.
例2：解：设圆柱的高是x cm，由题意，得
3．14×1.52×x＝4×3×2，
解得x≈3.4.
答：圆柱的高约是3.4 cm.
活动3 自主探究2
1．利率、利润问题的基本公式：
利润＝售价－进价＝进价×利率．
2．储蓄中的利息、本金、利率、本息和等含义，它们之间的数量关系：
利息＝本金×年利率×年数．本息和＝本金×年利率×年数＋本金．
活动4 合作探究2
例3：某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售后都有售价30%的利润，但每册120元的销售情况不佳．某人共有1 080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但该店予以优惠，如数付给他满足了他的要求，结果文具店获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获利一样多，问此人共买纪念册多少册？
分析：由于利润＝售价－进价，而这些纪念册售价即为1 080元，进价为原售价的(1－30%)，即120(1－30%)，利润与每册80元的获利一样多，即为80×30%，由相等关系可列方程．
解：设共买纪念册x册，根据题意，得
1 080－120(1－30%)x＝80×30%x，
解得x＝10.
答：此人共买纪念册10册．
练 习
1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,求这个角的度数.
练 习
2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚)
22
22
·
r
容积=
(立方厘米)
解:
答:这个罐头的容积为848立方厘米.
设圆柱形底面半径为r厘米,则
练 习
3.有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁锭? (铁锭每立方厘米重7.8克)
11
10
11
10
铁锭
解:设应截取 厘米长的铁锭,则
答:应截取 50 厘米长的铁锭.
练 习
4.某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户一个月的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费.
解:设该用户这个月所用煤气为 立方米,
则根据题意,得
答:该用户这个月应交的煤气费为66元.
实际问题
数学问题
已知量、未知量、等量关系
解释
解的合理性
方程的解
方程
抽象
分析
列
出
求解
验证
不合理
合理
活动5 课堂小结
五、作业布置与教学反思
1．作业布置

2．教学反思

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