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2020-2021学年九年级下册第二十七章相似全章考点一遍练训练卷
一、单选题
1．已知false，那么下列比例式中成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．如图所示，在false中，false，若false，false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图，false中，false、false两点分别在false、false上，且false平分false，若false，false与false相交于点false．则图中相似三角形的对数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，false中，点false分别是边false上的点，连接false交于点false．若false，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
5．如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底（false）7.8米的点false处，然后观察者沿着直线false后退到点false，这时恰好在镜子里看到树梢顶点false，再用皮尺量得false米，观察者目高false米，则树（false）的高度约为（ ）米．
A．15.6 B．6.4 C．3.4 D．3.9
6．下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在false与false中，false，false，那么false；④已知false及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与false位似，使位似比为2其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在false中，false，false，false是false的角平分线，点false在false上，若false，false，则false的长为（ ）
A．4 B．false C．false D．3
8．如图，在矩形ABCD中，false，false．将矩形ABCD对折，得到折痕MN后展开；连接MC，将false沿CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；P是线段BN上一点，连接MP，将四边形AMPB沿MP折叠，点B的对应点为G，当AM与EM重合时FE的长是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．如图，AB为半圆false的直径，false，AC为false的弦，false，D为AB的中点，false于M，则DM的长为（ ）
A．false B．false C．1 D．false
10．如图，一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝false（k＞0）的图象相交于A、B两点（A在B的右侧），直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D，若false，则△ABC的面积为（　　）
A．12 B．10 C．9 D．8
二、填空题
11．如果x：y＝3：2，那么false的值是__．
12．如图，在平行四边形ABCD中，E在AD上，false，CE交BD于F，则false__________．
13．如图，一次函数y＝﹣falsex+6的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，过线段AB的中点P（4，3）作一条直线与△AOB交于点Q，使得所截新三角形与△AOB相似，则点Q坐标是_____．
14．如图，false、false是锐角false的两条高线，则图中与false相似三角形有______个．
15．如图，已知菱形ABCD的边长为4，点E、F分别是AB、AD上的点，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，false＝_____．
16．如图，在矩形false中，false，垂足为false，动点false分别在false上，则false的值为__________，false的最小值为_____________．
17．如图，false中，false．若false，且false，照这样继续下去，false，且false；false，且false；…；false，且false则false_________．
三、解答题
18．如图，在false中，点false、false分别在false、false上，false，若false，false，false，求AD的长．
19．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，CE垂直y轴于点E．
（1）求证：false；
（2）直接写出点B和点C的坐标．
20．如图，在false中，点false、false、false分别在false、false、false上，false//false，false//false．
（1）求证：false∽false；
（2）如果false，false，求false的值．
21．大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上false处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆false，这时地面上的点false，标杆的顶端点false，大雁塔的塔尖点false正好在同一直线上，测得false米，将标杆向后平移到点false处，这时地面上的点false，标杆的顶端点false，大雁塔的塔尖点false正好在同一直线上（点false，点false，点false，点false与大雁塔底处的点false在同一直线上），这时测得false米，false米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度false．
22．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣1，2）、B（﹣2，﹣1），P（m，n）是△OAB的边AB上一点．
（1）画出将△OAB向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的△O1A1B1 ，并写出点P的对应点P1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2 ，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点P的对应点P2的坐标；
（3）判断△O1A1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．
23．如图，已知△ABC中，BC＝10，BC边上的高AH＝8，四边形DEFG为内接矩形．
（1）当矩形DEFG是正方形时，求正方形的边长．
（2）设EF＝x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数关系式，当x为何值时S有最大值，并求出最大值．
24．如图，直线false分别交false轴、false轴于点false、false，其中false、false的长是方程false的两根（false），将直线false绕点false逆时针旋转false后与false轴、false轴分别交于点false、false，点false是该直线false与双曲线在第一象限内的一个交点，false⊥false轴于false，且false．
（1）直线false的解析式；
（2）求点false的坐标；
（3）设点false与点false在同一个反比例函数的图象上，且点false在直线false的右侧，作false⊥false轴于点false，当false与false相似时，求点false的横坐标．
参考答案
1．B
解：false
false
由false可得：false 故false不符合题意，
由false可得：false故false符合题意；
由false可得：false故false不符合题意，
由false可得：false 故false不符合题意，
2．C
∵false，false，
∴false，
∴false
3．C
解：如图，设∠BAD=∠1，∠CAD=∠2，则
①在△ABE与△ACB中，∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAB，
∴△ABE～△ACB；
②∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．
∵∠1=∠2，∠ABF=∠C，
∴△ABF∽△ACD；
③∵ABE～△ACB，
∴∠BEA=∠ABD，
又∵∠1=∠2，
∴△AEF∽△ABD，
综合①②③知，共有3对相似三角形，
4．D
过false点作false，
false，
false，
false，
设false，
false，
又false，
false，
false，
false，
false，
false，
∴false，
false，
false．
故选：D．
5．D
∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE，
∴RtfalseABE∽RtfalseCDE，
∴false，
即false，
∴false=3.9，
6．C
①正确，两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；
②正确，两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；
③正确，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得：在△ABC与△A′B′C′中，false，∠A=∠A′，那么△ABC?△A′B′C′；
④错误，因为已知△ABC及位似中心O，能够作两个三角形与△ABC位似，且位似比为2．
7．A
解：∵false是false的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE=∠ABD+∠BAD，
∠CED=∠BCE+∠CBD，
∴∠BAD=∠BCE，又∠ABD=∠CBD，
∴△BAD∽△BCE，
∴false,
∵AB=12，BC=8，BD=6，
∴false，
解得：BE=4，
8．C
根据题意可知：false，
∴false ，
由翻折可知false，false，即E为GC中点，
∴false，
∵false，false，
∴false，
∵false，
∴false，
∴false，即false，
∴CP=false ，
∵false，
又∵false，E为GC中点，
∴false．
9．C
解：如图，连接OD交AC于H，连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴false，
∵false，
∴OD⊥AB，
∵∠OAH=∠CAB，∠AOH=∠ACB=90°，
∴△AOH∽△ACB，
∴false
∴false
∴false，
∵DH=OD-OH=false，
∵DM⊥AC，
∵∠DMH=∠AOH=90°，∠DHM=∠AHO，
∴△DMH∽△AOH，
∴false，
∴false，
∴DM=1，
10．B
过点false作false轴于false，过点false作false轴于false，连接false，如图，
则有false，
∴false，又false
∴false，
设点false，点false．根据对称性可得点false．
∵点false，false在直线false上，
∴false
∴解得：false，
∴点false，点false、点false．
设直线BC的解析式为y=mx+n，
则有：false，
解得：false，
∴直线false解析式为false，
∴点false，
∵点false是直线false与false轴的交点，
∴点false
∴false
又∵false，
∴false，
11．false．
∵false，
∴false，
∴false．
12．3
在平行四边形ABCD中，false，false，
∵false，false，∴false
∵false，false．
∴false．
13．（0，3）或（false，0）或（4，0）
∵一次函数y＝﹣falsex+6的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，
∴A（0，6），B（8，0），
∴OA＝6，OB＝8，AB＝false＝false＝10，
如图有两种情形：①当PQ∥OB时，满足条件．
∵AP＝PB，
∴AQ＝OQ，
∴Q（0，3）．
②当PQ′⊥AB时，满足条件．连接AQ′．
∵PA＝PB，PQ′⊥AB，
∴Q′A＝Q′B，设Q′A＝Q′B＝m，
在Rt△AOQ′中，则有m2＝62+（8﹣m）2，
解得m＝false，
∴OQ′＝8﹣false＝false，
∴Q′（false，0）．
③当PQ∥y轴时，同法可得P（4，0）．
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，3）或（false，0）或（4，0）．
14．3
false，false是false的高，
false，
false，false，
false，
false，false，
false，
又∵false，
false，
false，false，
false，
15．false．
解：过点E作EM∥BC交AC于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝4，AD∥BC，
∴∠AEM＝∠B＝60°，∠AME＝∠ACB＝60°，
∴△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，
∵AF∥EM，
∴false，
16．3 false
设false，则false，
∵四边形false为矩形，且false，
false，false，
false，
又false，
false，
false，即false，
false，
在false中，由勾股定理可得false，
即false，解得：false，
false，
如图，设false点关于false的对称点为false，连接false，
则false，
false是等边三角形，
false,
∴当false、false三点在一条线上时，false最小，
由垂线段最短可知当false时，false最小，
false．
故答案是：3；false．
17．false．
解：∵D1E1∥BC，
∴△AD1E1∽△ABC，
∴false，
∵BC=1，AD1false，
∴D1E1false，
∵D1D2= false，
∴AD2= false，
同理可得：false，
false，
∴false
∴falsefalse．
故答案为：false．
18．AD=4
解：∵DE∥BC，
∴false，
设AD=x，则false，
∴false，
解得：x=4或﹣4（舍去），
即AD=4．
19．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠DCE=∠ADO，
∴△CDE∽△ADO．
（2）解：∵△CDE∽△DAO，
∴false=false=false，
∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，
∴OA=3，CD：AD=false，
∴CE=falseOD=2，DE=falseOA=1，
∴OE=7，
∴C（2，7），
利用平移的性质可得B（5，1）．
．
20．
（1）∵DE//BC，EF//AB，
∴∠A＝∠CEF，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△EFC．
（2）∵AB＝6，AD＝4，
∴DB＝6－4＝2，
∵DE//BC，EF//AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴EF＝DB=2，
∵△ADE∽△EFC，
false．
21．AB=62米
解：∵DC∥AB，HG∥AB，
∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，
∴false＝false， false＝false，
∵DC＝HG，
∴false＝false，
∴false＝false，解得： CA＝120（米），
∵false＝false，
∴false＝false，解得： AB＝62（米）．
答：大雁塔的高度AB为62米．
22．
解：（1）△false如图所示，false（m+2，n-1）；
（2）△false如图所示，false（2m，2n）．
（3）能关于某一点Q为位似中心的位似图形，Q（4，-2）；
23．（1）false；（2）false，当x＝4时，S有最大值20
（1）设HK＝y，则AK＝AH﹣KH＝AH﹣EF＝8﹣y，
∵四边形DEFG为矩形，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴AK：AH＝GF：BC，
∵当矩形DEFG是正方形时，GF＝KH＝y，
∴(8﹣y)：8＝y：10，
解得：y＝false；
（2）设EF＝x，则KH＝x．
∴AK＝AH﹣EF＝8﹣x，
由（1）可知：false，
解得：GF＝10﹣falsex，
∴s＝GF?EF＝（10﹣falsex）x＝﹣false（x﹣4）2+20，
∴当x＝4时S有最大值，并求出最大值20．
24．（1）false；（2）(2，4)；（3）1＋false或 1＋false．
解：（1）解一元二次方程x2﹣9x＋18＝0得x1=6,x2=3
∵OA、OB 的长是一元二次方程x2﹣9x＋18＝0的两个实数根，且OA＞OB，
∴OA＝6，OB＝3，
由旋转可得，OC＝OA＝6，OD＝OB＝3，
∴C(－6，0)，D(0，3)，
设直线CD解析式为y＝kx＋b，
∴false，解得false
∴直线AB解析式为false
（2）设false则false．
∵false
∴false
∴false
解得 x1＝2，x2＝－14（不合题意，舍去），
∴点 P 的坐标为(2，4)；
（3）设反比例函数的解析式为：false，
把 P(2，4)代入，得 k＝xy＝2×4＝8，
∴false．
点Q在双曲线上，可设点Q的坐标为：false则EF＝n－2，QF＝false，
①当△EQF∽△CDO 时，有false即false
整理得：n2－2n－16＝0，解得：n1＝1＋false或n2＝1－false（舍去）；
②当△EQF∽△DCO时，有false即false
整理得：n2－2n－4＝0，解得：n3＝1＋false，n4＝1－false（舍去），
综上①②所述，点Q的横坐标为：1＋false或 1＋false．

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