2020-2021学年人教版数学八年级(下)第二次月考模拟试卷(Word版 含解析)

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2020-2021学年人教版数学八年级(下)第二次月考模拟试卷(Word版 含解析)

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2020-2021学年人教版数学八年级(下)第二次月考模拟试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)二次根式中的x的取值范围是(  )
A.x<﹣2 B.x≤﹣2 C.x>﹣2 D.x≥﹣2
2.(3分)矩形相邻两边长分别为,,则它的周长和面积分别是(  )
A.,4 B.2,4 C.4,3 D.6,4
3.(3分)已知点A(﹣1,y1),点B(2,y2)在函数y=﹣3x+2的图象上,那么y1与y2的大小关系是(  )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能确定
4.(3分)已知直线y=kx+b经过点(2,1),则方程kx+b=1的解为(  )
A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=±2
5.(3分)如图,Rt△ADC,Rt△BCE与Rt△ABC按如图方式拼接在一起,∠ACB=∠DAC=∠ECB=90°,∠D=∠E=45°,AB=16,则SRt△ADC+SRt△BCE为(  )
A.16 B.32 C.160 D.128
6.(3分)某车间20名工人日加工零件数如表所示:这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是(  )
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6
7.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠AOD=120°,对角线AC=4,则BC的长为(  )
A.1 B. C. D.2
8.(3分)如图,在任意四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,对于四边形MNPQ的形状,以下结论中,错误的是(  )
A.当∠ABC=90°时,四边形MNPQ为正方形
B.当AC=BD时,四边形MNPQ为菱形
C.当AC⊥BD时,四边形MNPQ为矩形
D.四边形MNPQ一定为平行四边形
9.(3分)如图,在边长为6的正方形ABCD中,点M为对角线BD上一动点,ME⊥BC于E,MF⊥CD于F,则EF的最小值为(  )
A. B. C.3 D.2
10.(3分)某班同学从学校出发去秋游,大部分同学乘坐大客车先出发,余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发,沿同一路线行驶.客车中途停车等候5分钟,小轿车赶上来之后,大客车以原速度的继续行驶,小轿车保持速度不变.两车距学校的路程S(单位:km)和大客车行驶的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.
下列说法中正确的个数是(  )
①学校到景点的路程为40km;②小轿车的速度是1km/min;③a=15;④当小轿车驶到景点入口时,大客车还需要15分钟才能到达景点入口.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)把直线y=﹣x﹣1沿y轴向下平移2个单位,所得直线的函数解析式为   .
12.(3分)若函数y=(k﹣1)x|k|是正比例函数,则k=   .
13.(3分)有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的中位数是   .
14.(3分)一次函数y=﹣2x+b﹣1不经过第三象限,则b的取值范围是   .
15.(3分)如图,函数y=bx和y=ax+4的图象相交于点A(1,3),则不等式bx≤ax+4的解集为   .
16.(3分)如图,已知矩形ABCD,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,连接PE,设点P运动的时间为t秒,则当t的值为   时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.
三、解答题(共72分).
17.(16分)计算;



18.(6分)已知:x=﹣1,求代数式x2+5x﹣6的值.
19.(8分)如图,平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x+4与x轴相交于点A.
(1)在同一平面直角坐标系中,作出直线l2:y=5x﹣5的图象.
(2)若直线l2与x轴交于点B,直线l1和直线l2交于点C,求交点C的坐标和△ABC的面积.
20.(9分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点0,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的长.
21.(9分)如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E,F,已知点E的坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是该直线上的一个动点,探究:当△OPA的面积为36时,求点P的坐标.
22.(12分)某公司销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台利润为400元,B型电脑每台利润为500元.该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,若该公司保持这两种型号电脑的售价不变,并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变,求a的值.
23.(12分)如图,平面直角坐标下,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点,点A的坐标为(1,0),∠ABO=30°,过点B的直线y=x+k与x轴交于点C.
(1)求直线l的解析式及点C的坐标;
(2)点D在x轴上从C向点A以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒
(0<t<4),过点D分别作DE∥AB,DF∥BC,交BC、AB于点E、F,点G为EF的中点.
①判断四边形DEBF的形状并证明;
②t为何值时,线段DG的长最小?
(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)二次根式中的x的取值范围是(  )
A.x<﹣2 B.x≤﹣2 C.x>﹣2 D.x≥﹣2
【分析】根据被开方数是非负数,可得答案.
【解答】解:由题意,得
2x+4≥0,
解得x≥﹣2,
故选:D.
2.(3分)矩形相邻两边长分别为,,则它的周长和面积分别是(  )
A.,4 B.2,4 C.4,3 D.6,4
【分析】根据矩形的周长和面积公式计算即可.
【解答】解:因为矩形相邻两边长分别为,,
所以它的周长是:
面积分别是:,
故选:D.
3.(3分)已知点A(﹣1,y1),点B(2,y2)在函数y=﹣3x+2的图象上,那么y1与y2的大小关系是(  )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能确定
【分析】本题考查的是一次函数的增减性与系数k的关系.因为k=﹣3<0,所以y随x的增大而减小.因为﹣1<2,所以y1>y2
【解答】解:∵k=﹣3<0
∴y随x的增大而减小
∵﹣1<2
∴y1>y2
故选:A.
4.(3分)已知直线y=kx+b经过点(2,1),则方程kx+b=1的解为(  )
A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=±2
【分析】由点在直线上可得出1=kx+b即可得出结论.
【解答】解:∵直线y=kx+b经过点(2,1),
∴当x=2时,1=kx+b,
∴方程kx+b=1的解为x=2,
故选:C.
5.(3分)如图,Rt△ADC,Rt△BCE与Rt△ABC按如图方式拼接在一起,∠ACB=∠DAC=∠ECB=90°,∠D=∠E=45°,AB=16,则SRt△ADC+SRt△BCE为(  )
A.16 B.32 C.160 D.128
【分析】根据勾股定理可求AC2+BC2的值,再根据等腰直角三角形的性质和三角形面积公式即可求解.
【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=16,
∴AC2+BC2=256,
∵∠DAC=∠ECB=90°,∠D=∠E=45°,
∴AD=AC,BC=CE,
∴SRt△ADC+SRt△BCE=256×=128.
故选:D.
6.(3分)某车间20名工人日加工零件数如表所示:这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是(  )
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6
【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可.
【解答】解:5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5;
把这些数从小到大排列,中位数第10、11个数的平均数,
则中位数=6,
平均数是×(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)=6,
故选:D.
7.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠AOD=120°,对角线AC=4,则BC的长为(  )
A.1 B. C. D.2
【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°,OA=OB,再证明△AOB是等边三角形,得出OA=AB,求出AB,然后根据勾股定理即可求出BC.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,OA=AC,OB=BD,AC=BD,
∴OA=OB,
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴OA=AB,
∴AC=2OA=4,
∴AB=2
∴BC===2,
故选:B.
8.(3分)如图,在任意四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,对于四边形MNPQ的形状,以下结论中,错误的是(  )
A.当∠ABC=90°时,四边形MNPQ为正方形
B.当AC=BD时,四边形MNPQ为菱形
C.当AC⊥BD时,四边形MNPQ为矩形
D.四边形MNPQ一定为平行四边形
【分析】连接AC、BD,根据三角形中位线定理得到PQ∥AC,PQ=AC,MN∥AC,MN=AC,根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.
【解答】解:连接AC、BD交于点O,
∵M,N,P,Q是各边中点,
∴PQ∥AC,PQ=AC,MN∥AC,MN=AC,
∴PQ∥MN,PQ=MN,
∴四边MNPQ一定为平行四边形,D说法正确,不符合题意;
∠ABC=90°时,四边形MNPQ不一定为正方形,A说法错误,符合题意;
AC=BD时,MN=MQ,
∴四边形MNPQ为菱形,B说法正确,不符合题意;
AC⊥BD时,∠MNP=90°,
∴四边形MNPQ为矩形,C说法正确,不符合题意;
故选:A.
9.(3分)如图,在边长为6的正方形ABCD中,点M为对角线BD上一动点,ME⊥BC于E,MF⊥CD于F,则EF的最小值为(  )
A. B. C.3 D.2
【分析】连接MC,证出四边形MECF为矩形,由矩形的性质得出EF=MC,当MC⊥BD时,MC取得最小值,此时△BCM是等腰直角三角形,得出MC=BC=3,即可得出结果.
【解答】解:连接MC,如图所示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠C=90°,∠DBC=45°,
∵ME⊥BC于E,MF⊥CD于F
∴四边形MECF为矩形,
∴EF=MC,
当MC⊥BD时,MC取得最小值,
此时△BCM是等腰直角三角形,
∴MC=BC==3,
∴EF的最小值为3;
故选:A.
10.(3分)某班同学从学校出发去秋游,大部分同学乘坐大客车先出发,余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发,沿同一路线行驶.客车中途停车等候5分钟,小轿车赶上来之后,大客车以原速度的继续行驶,小轿车保持速度不变.两车距学校的路程S(单位:km)和大客车行驶的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.
下列说法中正确的个数是(  )
①学校到景点的路程为40km;②小轿车的速度是1km/min;③a=15;④当小轿车驶到景点入口时,大客车还需要15分钟才能到达景点入口.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,本题得以解决.
【解答】解:由图象可知,
学校到景点的路程为40km,故①正确,
小轿车的速度是:40÷(60﹣20)=1km/min,故②正确,
a=1×(35﹣20)=15,故③正确,
大客车原来的速度为:15÷30=0.5km/min,后来的速度为:0.5×=(km/min),
当小轿车驶到景点入口时,大客车还需要:(40﹣15)÷﹣(40﹣15)÷1=10分钟才能达到景点入口,故④错误,
故选:C.
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)把直线y=﹣x﹣1沿y轴向下平移2个单位,所得直线的函数解析式为 y=﹣x﹣3 .
【分析】根据平移的规则“上加下减”即可得出结论.
【解答】解:将直线y=﹣x﹣1沿y轴向下平移2个单位后得到的直线函数解析式为y=﹣x﹣1﹣2,即y=﹣x﹣3.
故答案为y=﹣x﹣3.
12.(3分)若函数y=(k﹣1)x|k|是正比例函数,则k= ﹣1 .
【分析】根据正比例函数的定义,可得k﹣1≠0,|k|=1,从而求出k值.
【解答】解:∵根据正比例函数的定义,
可得:k﹣1≠0,|k|=1,
∴k=﹣1.
故答案为:﹣1.
13.(3分)有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的中位数是 5 .
【分析】首先根据平均数的概念求出a的值,然后根据中位数的概念求解.
【解答】解:∵该组数据的平均数为5,
∴=5,
∴a=5,
将这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,4,5,6,7,
可得中位数为:5.
故答案为:5.
14.(3分)一次函数y=﹣2x+b﹣1不经过第三象限,则b的取值范围是 b≥1 .
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.
【解答】解:∵直线y=﹣2x+b﹣1不经过第三象限,
∴b﹣1≥0,
∴b≥1,
故答案为:b≥1.
15.(3分)如图,函数y=bx和y=ax+4的图象相交于点A(1,3),则不等式bx≤ax+4的解集为 x<1 .
【分析】由图象可以知道,当x=1时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性可以判断出不等式bx<ax+4的解集.
【解答】解:两个条直线的交点坐标为(1,3),
当x<1时,
直线y=ax+4在直线y=bx的上方,
当x>1时,
直线y=ax+4在直线y=bx的下方,
故不等式bx<ax+4的解集为x<1.
故答案为:x<1.
16.(3分)如图,已知矩形ABCD,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,连接PE,设点P运动的时间为t秒,则当t的值为 2或 时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.
【分析】根据矩形的性质得出CD=AB=8,BC=AD=4,求出AP=8﹣t,DE=3,由勾股定理求出AE=5,PE2=EF2+PF2=42+(5﹣t)2,分为两种情况:①当AE=PE时,②当AP=PE时,求出即可.
【解答】解:根据题意得:BP=t,
∵四边形ABCD是矩形,AB=8,AD=4,
∴CD=AB=8,BC=AD=4,
∴AP=8﹣t,DE=DC﹣CE=8﹣5=3,
由勾股定理得:AE==5,
过E作EF⊥AB于F,
则∠EFA=∠EFB=90°,
∵∠C=∠B=90°,
∴四边形BCEF是矩形,
∴BF=CE=5,BC=EF=4,
∴PF=5﹣t,
由勾股定理得:PE2=EF2+PF2=42+(5﹣t)2,
①当AE=PE时,52=42+(5﹣t)2,
解得:t=2,t=8,
∵t=8不符合题意,舍去;
②当AP=PE时,(8﹣t)2=42+(5﹣t)2,
解得:t=,
即当t的值为2或时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形,
故答案为:2或.
三、解答题(共72分).
17.(16分)计算;



【分析】(1)利用二次根式的除法法则运算;
(2)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;
(3)利用平方差公式和完全平方公式计算;
(4)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可.
【解答】解:(1)原式=2×××
=;
(2)原式=2﹣﹣+2
=4﹣;
(3)原式=9﹣5﹣(3﹣2+1)
=4﹣4+2
=2;
(4)原式=2+3
=5.
18.(6分)已知:x=﹣1,求代数式x2+5x﹣6的值.
【分析】把x的值代入多项式进行计算即可.
【解答】解:当x=﹣1,
x2+5x﹣6=(﹣1)2+5(﹣1)﹣6
=5﹣2+1+5﹣5﹣6
=3﹣5.
19.(8分)如图,平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x+4与x轴相交于点A.
(1)在同一平面直角坐标系中,作出直线l2:y=5x﹣5的图象.
(2)若直线l2与x轴交于点B,直线l1和直线l2交于点C,求交点C的坐标和△ABC的面积.
【分析】(1)运用两点法画函数图象;
(2)求得A、B、C的坐标,然后根据三角形面积公式求得即可.
【解答】解:(1)直线l2:y=5x﹣5中,令x=0,则y=﹣5,令y=5,则x=1,
描点、连线,作出直线l2:y=5x﹣5如图:
(2)由直线l1:y=﹣x+4可知A(4,0),
∵直线l2与x轴的交点B(1,0),
∴AB=3,
解得,
∴C(,),
∴S△ABC==.
20.(9分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点0,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的长.
【分析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA,进而判断出∠DAC=∠DCA,得出CD=AD=AB,即可得出结论;
(2)先判断出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA=3,即可得出结论.
【解答】(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠OAB=∠DCA,
∵AC平分∠BAD,
∴∠OAB=∠DAC,
∴∠DCA=∠DAC,
∴CD=AD=AB,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AD=AB,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC,BD⊥AC,
∵CE⊥AB,
∴OE=AC=OA=OC,
∵BD=2,
∴OB=BD=1,
在Rt△AOB中,AB=,OB=1,
∴OA===3,
∴OE=OA=3.
21.(9分)如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E,F,已知点E的坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是该直线上的一个动点,探究:当△OPA的面积为36时,求点P的坐标.
【分析】(1)由直线经过点E(﹣8,0),利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出k值;
(2)由点A的坐标可得出OA的长,结合△OPA的面积为36,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出y值,再利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出点P的坐标.
【解答】解:(1)∵直线y=kx+6与x轴交于点E(﹣8,0),
∴0=﹣8k+6,
∴k=.
(2)∵点A的坐标为(﹣6,0),
∴OA=6,
∴S△OPA=OA?|y|=36,即×6|y|=36,
∴y=±12.
当y=12时,x+6=12,解得:x=8,
∴此时点P的坐标为(8,12);
当y=﹣12时,x+6=﹣12,解得:x=﹣24,
∴此时点P的坐标为(﹣24,﹣12).
∴当△OPA的面积为36时,点P的坐标为(8,12)或(﹣24,﹣12).
22.(12分)某公司销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台利润为400元,B型电脑每台利润为500元.该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,若该公司保持这两种型号电脑的售价不变,并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变,求a的值.
【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式;
(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围,再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得;
(3)据题意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,当a=100时,无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变.
【解答】解:(1)根据题意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;
(2)∵100﹣x≤2x,
∴x,
∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,
∴y随x的增大而减小,
∵x为整数,
∴x=34时,y取得最大值,最大值为46600,
答:该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;
(3)据题意得,y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,
当a=100时,无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变.
23.(12分)如图,平面直角坐标下,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点,点A的坐标为(1,0),∠ABO=30°,过点B的直线y=x+k与x轴交于点C.
(1)求直线l的解析式及点C的坐标;
(2)点D在x轴上从C向点A以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒
(0<t<4),过点D分别作DE∥AB,DF∥BC,交BC、AB于点E、F,点G为EF的中点.
①判断四边形DEBF的形状并证明;
②t为何值时,线段DG的长最小?
(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,说明理由.
【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;
(2)①根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判断;
②G为矩形BEDF的对角线的交点,推出要使DG最短,也就是BD最短,推出只有BD⊥AC时,BD最短,由此即可解决问题;
(3)如图2,在坐标平面内是存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形.分两种情形①当以AB为边时,②当以AB为对角线时;
【解答】(1)解:∵A(1,0),
∴OA=1,
∵∠ABO=30°,
∴0B=,AB=2,
∴B(O,),
设直线l的解析式为y=kx+,
∵A(1,0)在直线l上,
∴k=﹣,
∴y=﹣x+,
∵B(0,)在直线y=x+m上,
∴m=,
∴直线BC的解析式为y=x+,
∵点C在x轴上,
∴C(﹣3,0).
(2)解:如图1,
①四边形DEBF为矩形,
∵DE∥AB,DF∥BC,
∴四边形BEDF为平行四边形,
∴平行四边形BEDF为矩形.
②∵G为EF中点,
∴G为矩形BEDF的对角线的交点,
∵要使DG最短,也就是BD最短,
∴只有BD⊥AC时,BD最短,
∴CD=3,
∴t=3;
(3)解:如图2,在坐标平面内是存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形,
①当以AB为边时,可得Q1(1,2),Q2(1,﹣2),Q3(﹣1,0);
②当以AB为对角线时,Q4(1,)
∴存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形,Q1(1,2),或Q2(1,﹣2),或Q3(﹣1,0)或Q4(1,).

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