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17.4
反比例函数（培优卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　）
A．当时，随的增大而增大
B．图象位于第二、四象限
C．点在函数图象上
D．当时，
2．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．或
3．下式中表示是的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．双曲线的图象过点，，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为2，则k的值为（
）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
6．如图，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，AC//y轴，△ABC的面积记为S，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，双曲线经过点与点，则△AOB的面积为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则x的取值范围是（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
11．如图，在平面直角坐标系，点A(2，0)，点B(0，2)，把△AOB沿直线AB翻折，点O落在了点C处，则图象过点C的反比例函数的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，直线和双曲线分别是函数y1＝x（x
≥
0），y2＝（x
＞
0）的图象，则以下结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y1＜y2；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是（　　）
A．①③④
B．①②③
C．②③④
D．①②③④
二、填空题
13．已知反比例函数的图象经过点P（2，a），则a=__________.
14．若反比例函数y=的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是_____．
15．已知点（-1，），（2，），（3，）均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________．（用“＜”连接）
16．如图，直线过原点分别交反比例函数，于A，B，过点A作轴，垂足为C，则△ABC
的面积为______．
17．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．
18．如图，设点P在函数的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．
三、解答题
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1.2），B（n，-1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是5，求点P的坐标．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点D．
（1）求a的值及一次函数的表达式；
（2）若BD=10，求△ACD的面积．
21．如图，反比例函数与一次函数的图象交于A（1，3）和B（－3，n）两点．
（1）求m、n的值；
（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）求出△OAB的面积．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与轴交于点C，点的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在轴上是否存在一点，使△AOP是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．
（1）试求的值和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
24．如图,直线都与双曲线
交于点，这两条直线分别与
x轴交于B，C两点．
（1）试确定k的值；
（2）直接写出当时，不等式的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP，把△ABC的面积分成两部分，求此时点P的坐标．
25．如图，在长方形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E．
（1）求点E的坐标及过点E的反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标．
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
D
C
C
B
B
D
A
D
B
A
二、填空题
13
14
15
16
17
18
-3
6
7.875
3
三、解答题
19.
解：（1）将点A（1，2）代入，得：m=2，
∴，
当y=-1时，x=-2，
∴B（-2，-1），
将A（1，2）、B（-2，-1）代入y=kx+b
得：，解得
∴y=x+1
∴一次函数解析式为y=x+1，反比例函数解析式为y=
（2）在y=x+1中，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，
∴C（-1，0），
设P（m，0），则PC=|-1-m|，
∵S△ACP=×2PC=5，∴|-1-m|=5，
解得m=4或m=-6，
∴点P的坐标为（4，0）或（-6，0）．
20.
解：（1）把点A（2，a）代入反比例函数y＝(x＞0)得，
，
∴点A（2，4），代入y=kx+1得，4=2k+1，解得：，
∴一次函数的表达式为y＝x+1；
（2）∵BD=10，∴D的纵坐标为10，
把y=10代入y＝x+1得，x=6，
∴OB=6，
当x=6代入y=得，
y=，即BC=，
∴CD=BDBC=10=，
∴S△ACD=．
21.
解：（1）由题意，得，解得：，
（2）由（1）可求得反比例函数解析式为：，一次函数解析式为：，
观察函数图象知，当x
>
1或-
3<
x
<
0时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）设直线AB交y轴于C，
把代入，得：，
∴
OC=2，
∴
22.
解：（1）∵点在上，
∴，，
∵在上，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）∵交轴于点，
∴令，解得：，即：，
∵与交于点，
∴令，解得：或，
∴A（1，2），
∵，
，
，
∴；
（3）①当时，由A点坐标，可知,
∴或，
②
当时，，
③
当时，即：P为OA的中垂线与x轴的交点，
∵，OA的中点坐标为，
∴可设OA的中垂线解析式为：，
将代入，可得：，
∴中垂线的解析式为：，
令，解得：，
∴，
综上，的坐标为或或或．
23.
解：（1）根据题意，把代入反比例函数得：，
则反比例函数解析式为，将代入上式得，即，
再将、分别代入，
得，
解得
∴一次函数的解析式为，；
（2）因为一次函数与反比例函数的交点为、，根据图象得：
的取值范围为：或；
（3）令一次函数与轴、轴的交点分别为，则、
∴
答：的面积为8．
24.
解：（1）把A(1，m)代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，
∴A(1，3)，
把A(1，3)代入双曲线y=，可得k=1×3=3，
（2）∵A(1，3)，
∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为(4，0)，
把A(1，3)代入y2=x+b，可得3=×1+b，
∴b=，
∴y2=x+，
令y=0，则x=-3，即C(-3，0)，
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=，
∴OP=3-=，或OP=4-=，
∴P(-，0)或(，0)．
25.
（1）∵长方形OABC中，OA=8，OC=4，∠AOB＝∠CBO
∴BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，
由折叠的性质可得：OD＝OA＝BC=8，∠AOB＝∠BOD
∴∠CBO＝∠BOD
∴OE＝BE
设CE＝x，则BE＝OE＝8－x，
在Rt△COE中，由勾股定理可得：即
解得：
∴点E（3，4）
设过点E的反比例函数的解析式
将点E（3，4）代入上式可得：
∴
故过点E的反比例函数的解析式
（2）由（1）知，CE＝3，OE＝BE＝8－CE＝5，DE＝8－OE＝3，
过点D作DF⊥BC，
由翻折的性质可得∠BAO＝∠BDE＝90°
∴，解得：，
∵在Rt△DEF中，，
∴，
∴，
∴点D坐标（，）
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页

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