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(共33张PPT)
4.6 最大公因数
人教版五年级下册
易懂通课堂（用最简洁的方法让学生听懂重难点）
讲解设计：立足课本
1.基础部分
2.核心算法
3.核心考题
4.后面的练习，先暂停页面，做完后听讲解核对。
分数的意义和性质
4
后面的讲解部分截屏：
一
导入
1.一个数的因数有哪些特征？
一个数最小的因数是1，
一个数最大的因数是它本身，
一个数因数的个数是有限的。
一
导入
2.写出12和16所有的因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12
16的因数有：1、2、4、8、16
二
核心讲解
1
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
我先分别找出8和12的因数。
8的因数： 1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
8和12公有的因数是1、2、4。
二
核心讲解
8的因数
12的因数
8
3，6，12
1，2， 4
8和12的公因数
还可以这样表示。
二
核心讲解
8的因数
12的因数
8
3，6，12
1，2， 4
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
二
核心讲解
2
怎么求18和27的最大公因数？
方法一
18的因数：1，2，3，6，9，18。
27的因数：1，3，9，27。
它们的公因数1，3，9中，9最大。
短除法：
先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。
方法二
怎么求18和27的最大公因数？
短除法：
所以18和27的最大公因数是3×3=9。
18 27
3
6 9
3
2 3
……用公有的质因数3除
……用公有的质因数3除
……除到两个商只有公因数1为止
方法二
二
核心讲解
二
核心总结
18和27公有的因数是1、3、9。
18和27的最大公因数是9。
两个数的公因数（1、3、9）都是最大公因数（9）的因数，两个数的最大公因数（9）是公因数（1、3、9）的倍数。
三
核心算法
1.把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
6的因数
24的因数
1、2、
3、6
1、2、3、
4、6、8、12、
24
三
核心算法
1.把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
6的因数
24的因数
1、2、
3、6
4、8、
12、24
6和24的公因数
如果大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数。
三
核心算法
2.
1
2
6
9
4
3
1
2
1
8
三
核心算法
学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边。
学号是18的因数而不是12的因数的同学站右边。
学号是18和12的公因数的同学站中间。
三
核心算法
3.找出下列每组数的最大公因数。
4和8
12和36
1和7
8和9
12和35
4
12
1
1
1
做完后你发现了什么？
做完后你发现了什么？
三
核心归纳
1.如果大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数。
2.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数也是1。
8和9
4和8
四
核心总结
1.几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2.如果大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数。
3.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数也是1。
五
核心算法
1.填空。
（1）10和15的公因数有 。
（2）14和49的公因数有 。
1、5
1、7
五
核心算法
2.找出下面每组数的最大公因数。
6和9 15和12 42和54
30和45 99和36 5和9
34和17 16和48 15和16
13和78
3
3
15
9
17
16
13
6
1
1
五
核心算法
3.先用“√”画出各个数的因数，再填空。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
8
16
20
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
五
核心算法
（1）8和16的公因数有____________，最大因数是________。
（2）8和20的公因数有____________，最大因数是________。
（3）16和20的公因数有____________，最大因数是________。
（4）8、16和20的公因数有_________，最大因数是________。
1、2、4、8
8
1、2、4
4
1、2、4
4
1、2、4
4
五
核心算法
4.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
1
4
18
3
7
11
五
核心算法
7.在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
5
3
6
12
36
10
( )
15
( )
18
( )
24
( )
36
( )
72
两个连续的自然数，它们的最大公因数是（ ）。
选择。
A .1 B. 较小的数 C. 较大的数
B
考点1
两个连续的自然数，它们的最大公因数是（ ）。
选择。
A .1 B. 较小的数 C. 较大的数
A
错误分析：
当两个数是连续的自然数时，它们的最大公因数是1，所以本题应选A。
考点1
a÷b=3（a,b均为非0自然数），它们的最大
公因数是（ ）。
选择。
A. 1 B. a C. b
A
考点2
a÷b=3（a,b均为非0自然数），它们的最大
公因数是（ ）。
选择。
C
错误分析：
当两个数成倍数关系时，两个数的最大公因数是较小的数，所以本题应选C。
A. 1 B. a C. b
考点2
（1）两个数都是质数: ____ 和 ____。
（2）两个数都是合数: ____ 和 ____。
（3） 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
8. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
2
5
4
9
13
8
考点3
已知a＝2×2×3，b＝2×3×3，那么a和b的最大公因数是多少？
a和b的最大公因数是2×3＝6。
考点4
分析：把a和b分别算出来在用短除法最简单把握！
谢谢
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