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7.2
万有引力定律
开普勒第一定律——轨道定律
所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上;
对每个行星来说，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等;
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比相等。
太阳
行星
b
a
开普勒第二定律——面积定律
各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗?
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用
，与距离成反比。
行星的运动是太阳吸引的缘故，并且
力的大小与到太阳距离的平方成反比。
在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
开普勒
笛卡尔
一切物体都有合并的趋势。
伽利略
胡克
牛顿
(1643—1727)
英国著名的物理学家
当年牛顿在前人研究的基础上，凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。
牛顿在1676年给友人的信中写道：
如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。
一、太阳与行星之间的引力
设行星的质量为
m，速度为
v，行星到太阳的距离为
r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力来提供
天文观测难以直接得到行星的速度
v，但可以得到行星的公转周期
T
代入得
根据开普勒第三定律
所以
太阳对行星的引力
太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。
根据牛顿第三定律，行星对太阳引力
F?
应满足
F
F?
行星
太阳
M
m
概括起来
1.表达式：
2.方向：沿着太阳和行星的连线
3.G为比例系数，与太阳、行星的质量无关。
为什么月球不会飞离地球呢？
月球和地球之间存在引力
这些力是同一种性质的力，并且都遵从与距离的平方成反比的规律。
当然这仅仅是猜想，还需要事实来检验！
检验目的：
地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力．
检验原理：
二、月—地检验
R
r
“月——地”检验示意图
根据牛顿第二定律，知：
行星绕太阳公转的向心力是太阳对行星的引力
一切物体间都存在引力
卫星绕行星公转的向心力是行星对卫星的引力
地面上物体所受重力来自地球对物体的引力
2、表达式：
1、内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与他们之间距离r的二次方成反比。
注：G是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体；
G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
三、万有引力定律
3、理解：
（1）普遍性：万有引力存在于任何两个物体之间；
（2）相互性：作用力和反作用力；
（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或
天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。
（4）独立性：两个物体间的万有引力与物体所在空间和其他物体无关；
（5）适用范围：只适用于两个质点间的引力。
a）两个质点间的相互作用;
b）可以看作质点的两个物体间的相互作用;
c）若是两个均匀的球体,应是两球心间的距离.
m1
m2
r
CONTONTS
四、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但无法算出两个物体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G的值。
1687年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功.
其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.
直到1798年，英国物理学家卡文迪什巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．
CONTONTS
亨利·卡文迪什
卡文迪什实验室
CONTONTS
r
F
r
F
m
m?
m
m?
CONTONTS
1、实验数据：
G
=
6.67×10-11
N·m2/kg2
CONTONTS
CONTONTS
两次放大及等效的思想
1.扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）；
2.扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。
实验意义：
①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；
②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；
下列关于太阳对行星的引力的说法中正确的是（
）
A、太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
B、太阳对行星的引力大小与太阳的质量成正比
C、太阳对行星的引力与行星的质量无关
D、太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
AB
对于万有引力定律的表达式，下面说法中正确的是（　）
A.
公式中G为引力常量，它不是由实验测得的，而是人为规定的
B.
当两物体表面距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C.
m1、m2受到彼此的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
D.
m1、m2受到彼此的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
C
如图所示，r
虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为
(
)
r1
r
r2
D
要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（
）
A.
使两个物体质量各减小一半，距离不变
B.
使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C.
使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变
D.
两物体的距离和两物体质量都减小为原来的1/4
ABC
如图所示，一个质量分布均匀的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r=
，则球体剩余部分对质点P的万有引力变为（　　）
A.
B.
C.
D.
C
【解析】利用填补法来分析此题。原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为的球体的质量为原来球体质量的，其他条件不变，所以挖去的球体对质点P的万有引力为，故剩余部分对质点P的万有引力为F-=。

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