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7.3
万有引力理论的成就
1、定律的发现
2、定律的内容
③宏观性
①普遍性
②相互性
卡文迪许
测出的。
①两质点间的距离
②均匀球体，球心间的距离
牛顿
④独立性
“给我一个支点，我可以撬动地球。”
——阿基米德
在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。
对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？
如果有人说他能称出地球的质量，你信吗？
我可以
天平
or
杆秤
一、“称量”地球的质量
称量”地球的质量时
①我们应选择哪个物体作为研究对象？
②运用哪些物理规律？
③需要忽略的次要因素是什么？
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
GM=gR2
黄金代换式
【例题1】设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R
=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11
N·m2/kg2，试估算地球的质量。
解：
二、计算天体的质量
如果测出了某行星的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？
地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？
近似
地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
R
M
m
F
地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的。
【例题】.把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011
m，已知引力常量G=6.67×10－11
N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为多少千克？
解：地球绕太阳运转的周期:
T=365×24×60×60s=3.15×107s
地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，
利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（
）
A.
地球半径R和地球表面的重力加速度g
B.
卫星绕地球运动的轨道半径r和周期T
C.
卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ω
D.
卫星绕地球运动的线速度V和周期T
ABCD
1.重力加速度法，在天体表面，重力近似等于万有引力
　M＝
天体的体积：
三、计算天体的密度
2.环绕法，已知环绕天体运动的轨道半径和周期
注意：r为环绕天体运动的轨道半径，R为中心天体的半径
当r=R时
到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星
——
天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
天王星
疑问：是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？
天王星
四、发现未知天体
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846
年
9
月
23
日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。
(英)亚当斯
(法)勒维耶
理论轨道
实际轨道
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的
不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另
一颗行星的存在。
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行
星——冥王星。
五、预言哈雷彗星回归
哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现
1531
年、1607
年和
1682
年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图
7.3-3），周期约为
76
年，并预言它将于
1758
年底或
1759
年初再次回归。1759
年
3
月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是
1986
年，它的下次回归将在2061
年左右。
对于r、v、ω、T、an五个量“一定四定”，“一变四变”
M
m
地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若某高处的重力加速度为g/3，则该处距地面的高度为(　　)
A．R
B．(
－1)R
C．R
D．3R
B
【典例1】（2020·武汉市第三中学高一期中）牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是（　　）
A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律
B．根据天王星的观测资料，牛顿利用万有引力定律计算出了海王星的轨道
C．卡文迪许在实验室中比较准确地测出了引力常量G的数值
D．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
【正确答案】B
【典例3】（2021·全国高一课时练习）2019年诺贝尔物理奖获奖者——瑞士日内瓦大学教授米歇尔·马约尔和迪迪埃·奎洛兹在1995年发现了一颗距离我们50光年的行星，该行星围绕它的恒星运动。这颗行星离它的恒星非常近，只有太阳到地球距离的二十分之一，公转周期只有4天。由此可知，该恒星的质量约为太阳质量的（　　）
A．20倍
B．14倍
C．16倍
D．1倍
【正确答案】D
设地球表面重力加速度为g0,地球半径为R，物体在赤道平面到地面垂直距离为2R处，由于地球作用而受到的重力加速度为g，则g/g0为（
）
A．1
B．1/4
C．4
D．1/9
D

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