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5.2
运动的合成与分解
若人在河中始终保持
头朝正前方游向对岸
你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？
演示实验：观察蜡块的移动
蜡块同时参与水平方向运动与竖直方向运动
水平方向：玻璃管匀速运动
竖直方向：匀速运动
蜡块实际是什么运动？
蜡块运动的轨迹
为了定量描述蜡块运动，建立坐标系
水平方向：玻璃管匀速运动
竖直方向：匀速运动
y
x
蜡块运动的轨迹
水平方向：玻璃管匀速运动
竖直方向：匀速运动
y
x
经过时间t
水平方向：x=vxt
竖直方向：y=vyt
实际运动轨迹
结论：蜡块的运动轨迹是条直线
定值
蜡块运动的速度
水平方向：玻璃管匀速运动
竖直方向：匀速运动
y
x
经过时间t
实际速度大小
结论：蜡块的运动是匀速直线运动
实际速度方向
vy
vx
v
θ
运动的合成与分解
水平方向：玻璃管匀速运动
竖直方向：匀速运动
y
x
分运动
分运动
合运动
运动的合成：由分运动求合运动的过程
运动的分解：由合运动求分运动的过程
运动的合成与分解遵从
矢量运算法则
1、合运动与分运动
在物理学中，如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动产生的效果相同，我们就把物体的实际运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动。
b
:
独立性---各分运动独立进行，互不影响。
a
:
等时性---合运动和分运动经历的时间相等。
c
:
等效性----各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效
2、合运动与分运动的关系：
3、运动的合成与分解：
分运动
合运动
运动的合成
运动的分解
【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是
0.15
m，自动扶梯与水平面的夹角为
30°，自动扶梯前进的速度是
0.76
m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。
哪位顾客先到达楼上？
如果该楼层高4.56
m，甲上楼用了多少时间？
解：如图所示，甲在竖直方向的速度
乙在竖直方向的速度
因此v甲y
>
v乙,甲先到楼上。
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12
s。
如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下列说法中正确的是(????
)
A.?增大船速，过河时间不变
B.?增大船速，过河时间缩短
C.?减小船速，过河时间变长
D.?减小船速，过河时间不变
B
如图所示汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成θ角，此时物体M的速度大小是多少？?????
VM=vcos
θ
VM
V
小船渡河问题
第一种情况：v水(设水流速度为v水，船在静水中速度为v船，河宽为d
)
(1)怎样才能使渡河时间最短:让船头垂直对岸运动即可
船头的指向与船
的实际航向不同
船
d
t
最短
＝
v
v
2
＝
v
2
船
＋
v
2
水
tan
θ
＝
v
船
v
水
(2)怎样才能使渡河位移最短
小船的运动为实际运动，要使实际运动位移最短只要使合位移最短即可，位移最短为河宽d,船头须向上游倾斜一定角度(如下图所示)
①
X
最短
＝
d
②
v
船
cos
θ
＝
v
水
③
t
渡
＝
d
v
船
sin
θ
＝
d
v
2
船
－
v
2
水
；
④
tan
θ
＝
v
v
水
第二种情况：v水>v船
(设水流速度为v水，船在静水中速度为v船，河宽为d)
(1)怎样才能使渡河时间最短
只要使船头沿垂直对岸航行就可以
船
d
t
最短
＝
v
(2)怎样使渡河位移最短
从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足
，最短位移
练习：用车A牵引物体B运动，牵引装置如图所示，
已知A匀速运动速度V0，
求：在图示时刻时B的速度
45°
60°
V0
A
B
VB
V0
v
v
VBcos45°=V0cos60°
如图所示，牵引车通过一定滑轮可将重物从竖井中提出，当牵引车匀速向右行驶时，重物将（
）
A.
匀速上升
B.
加速上升
C.
减速上升
D.
无法确定
B
1.对于两个分运动的合运动，下列说法正确
的是（
）
A
B
C
D
合运动的速度一定大于两个分运动的速度
合运动的速度一定大于一个分运动的速度
合运动的方向就是物体实际运动方向
由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
C

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