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福建省福州市七校联考2020—2021学年九年级下学期期中考试数学试卷(word版含图片答案)

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福建省福州市七校联考2020—2021学年九年级下学期期中考试数学试卷(word版含图片答案)

2020—2021学年第二学期七校联考期中考试九年级数学试卷 一.选择题(共10小题,每题4分,共40分) 1.2020年7月23日,中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空,当“天问一号”探测器抵达火星附近时,总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为(  ) A.4.7×107 B.4.7×108 C.4.7×109 D.47×107 2.下列运算结果正确的是(  ) A.(a2)3=a5 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.﹣3a2b﹣2a2b=﹣a2b D.﹣a2b÷a2=﹣b 3.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”.其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.若设竿长x尺,绳索长y尺,则符合题意的方程组为(  ) A. B. C. D. 4.小明每天上学按一固定路线骑自行车从家到学校,骑自行车的平均速度y(km/h)和骑车时间x(h)之间的函数图象是(  ) A. B. C. D. 5.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若有理数b满足﹣a<b<a,则b的值不可能是(  ) A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3 6.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如表: x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 ﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据,估计方程(x+8)2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为(  ) A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7 C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9 7.若一次函数y=kx+b(k、b为常数)的图象经过第一、二、四象限,则关于x的一元二次方程x2﹣4kx+kb+4k2=0的根的情况是(  ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有一个根是0 8.已知x1,x2是方程2x2﹣x=0的两根,下列结论错误的是(  ) A.x1≠x2 B.x1+x2=1 C.2x12﹣x1=2x22﹣x2 D.x1+x2>x1x2 9.设a,b是实数,定义一种新运算:a*b=(a﹣b)2.下面有四个推断: ①a*b=b*a; ②(a*b)2=a2*b2; ③(﹣a)*b=a*(﹣b); ④a*(b+c)=a*b+a*c. 其中所有正确推断的序号是(  ) A.①②③④ B.①③④ C.①② D.①③ 10.已知函数f(x)=x2﹣2ax+7,当x≤3时,函数值随x增大而减小,且对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2,x1,x2相应的函数值y1,y2总满足|y1﹣y2|≤9,则实数a的取值范围是(  ) A.﹣3≤a≤4 B.﹣2≤a≤4 C.-3≤a≤3 D.3≤a≤4 二.填空题(共6小题) 11.如果用+3℃表示温度升高3摄氏度,那么温度降低2摄氏度可表示为   . 12.如图,已知函数y=3x+b和y=ax﹣c的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣c的解集是   . 13.代数式与代数式的值相等,则x=   . 14.在如图方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为   . 3 2 1 6 3 15.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某兴趣小组阅读四大名著的人数,同时满足以下三个条件: (1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数; (2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数; (3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数. 若阅读过《三国演义》的人数为4,则阅读过《水浒传》的人数的最大值为   . 16.定义符号min{a,b}的含义为;当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a,如:min{1,﹣2}=﹣2,min{﹣1,2}=﹣1,已知当﹣2≤x≤4时,min{x2﹣2x﹣15,mx+1}=x2﹣2x﹣15.实数m的取值范围是   . 三.解答题(共9小题) 17.计算()﹣1﹣(π+3)0﹣cos30°+. 18.解方程组:. 19.解不等式组:. 20.化简求值:÷(x﹣),期中 ; 21.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(n﹣1)=0有两个实数根. (1)若n=3,求次方程的根; (2)求n为得取值范围. 22.在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义|a|=.小东结合上面的学习过程,对函数y=|x﹣3|+x﹣5的图象与性质进行了探究. (1)化简函数的表达式:当x≥2时,y=   ,当x<2时,y=   ; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质:   ; (3)已知函数y=(x>0)的图象如图所示,结合你所画函数图象,直按写出|x﹣3|+x﹣5=的近似解   .(精确到0.1) 23.某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表: 销售单价x(元) 85 95 105 115 日销售量y(个) 175 125 75 m 日销售利润w(元) 875 1875 1875 875 (注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价)) (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值; (2)根据以上信息,填空: 该产品的成本单价是   元,当销售单价x=   元时,日销售利润w最大,最大值是   元; (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元? 24.已知⊙O是△ABC的外接圆,CE为⊙O的直径,交AB于点F,连接AO并延长交BC于点D,AD⊥BC. (1)如图1,求证:∠BFC=3∠BAD; (2)如图2,连接AE、BE,过点A作AG⊥CE,垂足为G.求证:CE=BE+2EG; (3)如图3,在(2)的条件下,连接DG交AB于点H,若GH=1,AG=2,求△CDG的面积. 25.已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0). (1)当h=1,k=4时,求抛物线的解析式; (2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式; (3)当点A在抛物线y=x2﹣x上,且﹣3≤h<2时,求a的取值范围.

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