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2021年辽宁省鞍山市立山区中考一模(模拟三)数学试题(word版含答案)

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2021年辽宁省鞍山市立山区中考一模(模拟三)数学试题(word版含答案)

12021年辽宁省鞍山市立山区中考数学一模试卷 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.数1,0,﹣,﹣2中最大的是(  ) A.1 B.0 C.﹣ D.﹣2 2.如图,已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为(  ) A.100° B.110° C.120° D.130° 3.下列各式运算正确的是(  ) A.2(a﹣1)=2a﹣1 B.a2b?ab2=0 C.2a3﹣3a3=a3 D.a2+a2=2a2 4.如图,矩形纸片ABCD中,AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,若AO=5cm,则AB的长为(  ) A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 5.某中学组织共青团员去植树,其中七位同学植树的棵数分别为:3,1,1,3,2,3,2,这组数据的中位数和众数分别是(  ) A.3,2 B.2,3 C.2,2 D.3,3 6.若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为(  ) A.60° B.90° C.120° D.180° 7.如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA1B1C1的位置,若OA=2,∠C=120°,则点B1的坐标为(  ) A.(﹣3,) B.(3,﹣) C.(﹣,) D.(,﹣) 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm,动点P从点A出发,以cm/s的速度沿AB方向运动到点B,动点Q同时从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共计24分) 9.函数y=中,自变量x的取值范围是   . 10.如图,点E为正方形ABCD内一点,AE⊥BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是   . 11.到2025年我国高铁运营里程将达到3800公里.将数据38000用科学记数法表示为   . 12.如图,在△ABC中,M,N分别是AB和AC的中点.连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D.若BC=4,则CD的长为   . 13.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0无实数根,则k的取值范围是   . 14.如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是上一点,则∠EPF的度数是   . 15.A、B两地相距60km,甲骑自行车从A地到B地,出发1h后,乙骑摩托车从A地到B地.且乙比甲早到3h,已知用、乙的速度之比为1:3,则甲的速度是   . 16.如图,射线OM在第一象限,且与x轴正半轴的夹角为60°,过点D(6,0)作DA⊥OM于点A,作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB,以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1,B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去,则正方形A2020B2020C2020D2020的周长为   . 三、简答题(每小题8分,共16分) 17.先化简,再求值:(+x﹣1)÷,其中x=()﹣1+(﹣3)0. 18.如图,?ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由. 四、解答题(每小题10分,共20分) 19.在疫情期间,为落实“停课不停学“,某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查,了解到学生的学习方式有:电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习.参与调查的学生只能选择一种学习方式,将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图.根据如图所示的统计图,解答下列问题. (1)本次接受调查的学生有   名; (2)补全条形统计图; (3)根据调查结果,若本校有1800名学生,估计有多少名学中参与任课教师在线辅导. 20.4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品. (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率; (2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率; (3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少? 五、解答题(每小题10分,共20分) 21.如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡.在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、N共线,A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN). (1)求灯杆CD的高度; (2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 22.如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1. (1)求反比例函数的解析式; (2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上确定一点P,使PA+PB的值最小,求点P的坐标. 六、解答题(每小题10分,共20分) 23.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,连接AD,过点A作直线MN,使∠MAC=∠ADC. (1)求证:直线MN是⊙O的切线. (2)若∠ADC=30°,AB=8,AE=3,求DE的长. 24.某工厂生产A型产品,每件成本为20元,销售A型产品的销售单价x元时,销售量为y万件,要求每件A型产品的售价不低于20元且不高于30元,y与x之间满足一次函数关系:当销售单价为23元时,销售量为34万件;当销售单价为25元时,销售量为30万件. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)某次销售刚好获得182万元的利润,每件A型产品的售价是多少元? (3)设该工厂销售A型产品所获得的利润为w万元,将该产品销售单价定为多少元时,才能使销售该产品所获利润最大?最大利润是多少? 七、解答题(本题调分12分) 25.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,以C为顶点作等腰直角△CMN,使∠CMN=90°,连接BN,射线NM交BC于点D. (1)如图1,若点A,M,N在一条直线上. ①求证:BN+CM=AM; ②若AM=6,BN=2,求BD的长; (2)如图2.若AB=4,CN=2,将△CMN绕点C逆时针旋转一周,在旋转过程中射线NM交AB于点H,当三角形DBH是直角三角形时,请你直接写出CD的长. 八、解答题(本题满分14分) 26.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P是抛物线上一动点,满足∠PAB=2∠ACO,求P点的坐标; (3)在(2)的条件下,当P点在x轴上方时,作PH⊥x轴于H,点M是线段OH上一动点,MD⊥CM交PH于点D,连接CD,点Q为CD中点,求QM的最小值.

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