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第五章图形与变换第36节视图与投影
■考点1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
■考点2.投影
平行投影
由平行光线形成的投影．
中心投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．
■考点1.三视图
◇典例：
（2020年辽宁省朝阳市）如图所示的主视图对应的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．
解：A：的主视图为，故此选项错误；
B：的主视图为，故此选项正确；
C：的主视图为，故此选项错误；
D：的主视图为，故此选项错误；
答案故选B
【点评】本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键．
（2020年辽宁省鞍山市）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（
）
A．B．C．D．
【考点】简单组何体的三视图
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层第一排是一个小正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
（2020年黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，有1个立方块；中间有2竖列，其中1列有2个立方块；右边是1竖列，有1个立方块；结合四个选项选出答案．
解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，其中1列有2个立方块，右边是1竖列．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
◆变式训练
（2020年四川省达州市）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
（2020年四川省成都市）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
（2020年内蒙古赤峰市）某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（
）
A．
B．
C．
D．
■考点2.投影
◇典例：
1.（2016年湖北省潜江市、天门市、仙桃市）如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高　　米．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用,平行投影．
【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
解：如图，
在RtABC中，tan∠ACB=，
∴BC==，
同理：BD=，
∵两次测量的影长相差8米，
∴﹣=8，
∴x=4
故答案为4．
【点评】本题考查解直角三角形的应用,关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系,从而得出答案。　
2.【2016?北京】如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为　
　m．
【考点】中心投影．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．
解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB=3m．
答：路灯的高为3m．
【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
◆变式训练
1.（2010.达州）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
2.（2016年湖南省永州市）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2
（2020年海南省）如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
（2020年山西省）下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
（2020年内蒙古呼伦贝尔市）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
（2020年内蒙古鄂尔多斯市）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是　　
A．
B．
C．
D．
（2020年辽宁省营口市）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
（2020年江苏省淮安市）下面的几何体中，主视图为圆的是（
）
A．
B．
C．
D．
【
（2020年福建省）如图所示的六角螺母，其俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
（2020年北京市）如图是某几何体的三视图，该几何体是（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱锥
D．长方体
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．
解：长方体的三视图都是长方形，
故选D．
【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体．
（2020年河南省）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（
）
A．B．C．
D．
（2020年贵州省黔东南州）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（　　）
A．12个
B．8个
C．14个
D．13个
（2020年山东省烟台市）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
1、
选择题
（2020年宁夏）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（
）
A．
B．
C．
D．
（2020年甘肃省平凉、白银、庆阳、武威、酒泉、陇南、张掖、临夏、金昌、定西市）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（
）
A．
B．
C．
D．
（2020年广西河池市）下列立体图形中，主视图是矩形的是（
）
A．
B．
C．D．
（2020年广西桂林市）下面四个几何体中，左视图为圆的是（　　）
A．
B．
C．
D．
（2020年安徽省）下列几何体中，其主视图为三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
（2020年山东省济宁市）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（
）
A．12πcm2
B．15πcm2
C．24πcm2
D．30πcm2
（2020年湖北省宜昌市）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（
）．
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
（2020年河北省）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（
）
A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
（2020年辽宁省铁岭、葫芦岛市）下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
（2020年辽宁省沈阳市）下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）
A．
B．
C．D．
（2020年湖南省张家界市）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
（2020年江苏省常州市）如图是某几何体的三视图，该几何体是（
）
A．圆柱
B．三棱柱
C．四棱柱
D．四棱锥
（2020年山东省临沂市）根据图中三视图可知该几何体是（
）
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
（2020年湖北省荆门市）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A．1
B．2
C．
D．4
（2020年四川省德阳市）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　）
A．20π
B．18π
C．16π
D．14π
（2020年浙江省湖州市）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
（2020年贵州省贵阳、安顺市）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（
）
A．B．C．D．
关键．
2、
填空题
（2020年黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______．
（2020年浙江省金华市、丽水市）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.
（2020年湖南省郴州市）如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为__________．
（2020年内蒙古呼和浩特市）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
（2020年湖南省怀化市）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
3、
解答题
（2020年四川省攀枝花市）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
（2010.茂名）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
16第五章图形与变换第36节视图与投影
■考点1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
■考点2.投影
平行投影
由平行光线形成的投影．
中心投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．
■考点1.三视图
◇典例：
（2020年辽宁省朝阳市）如图所示的主视图对应的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．
解：A：的主视图为，故此选项错误；
B：的主视图为，故此选项正确；
C：的主视图为，故此选项错误；
D：的主视图为，故此选项错误；
答案故选B
【点评】本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键．
（2020年辽宁省鞍山市）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（
）
A．B．C．D．
【考点】简单组何体的三视图
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层第一排是一个小正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
（2020年黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，有1个立方块；中间有2竖列，其中1列有2个立方块；右边是1竖列，有1个立方块；结合四个选项选出答案．
解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，其中1列有2个立方块，右边是1竖列．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
◆变式训练
（2020年四川省达州市）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】列代数式,简单几何体的三视图
【分析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．
解：∵S主，S左，
∴主视图的长，左视图的长，
则俯视图的两边长分别为：、，
S俯，
故选：A．
【点评】此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．
（2020年四川省成都市）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组何体的三视图
【分析】根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案．
解：从主视图的左边往右边看得到的视图为：
故选：D.
【点评】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键．
（2020年内蒙古赤峰市）某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】用三视图判断几何体，勾股定理、圆锥的计算
【分析】首先根据三视图判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm，底部圆的半径为5cm，可用勾股定理求出圆锥母线的长度，且圆锥侧面积的计算公式为，其中R为圆锥底部圆的半径，为母线的长度，将其值代入公式，即可求出答案．
解：由三视图可判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm，底部圆的半径为5cm，
∴圆锥母线长为：cm，
又∵，将R=5cm，cm代入，
∴，
故选：C．
【点评】本题考察了用三视图判断几何体形状、勾股定理、圆锥侧面积计算，解题的关键在于通过题目中已给出的三视图判断出几何体的形状．
■考点2.投影
◇典例：
1.（2016年湖北省潜江市、天门市、仙桃市）如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高　　米．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用,平行投影．
【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
解：如图，
在RtABC中，tan∠ACB=，
∴BC==，
同理：BD=，
∵两次测量的影长相差8米，
∴﹣=8，
∴x=4
故答案为4．
【点评】本题考查解直角三角形的应用,关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系,从而得出答案。　
2.【2016?北京】如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为　
　m．
【考点】中心投影．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．
解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB=3m．
答：路灯的高为3m．
【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
◆变式训练
1.（2010.达州）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．
【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．
解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE=10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．　
2.（2016年湖南省永州市）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2
【考点】中心投影，相似三角形的应用
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOC，
∴=，即=，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．　
（2020年海南省）如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
（2020年山西省）下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
解：、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故选B．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．
（2020年内蒙古呼伦贝尔市）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：从上边看第一列是一个小正方形，
第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，
第三列是一个小正方形，且位于第二层，
故B选项符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
（2020年内蒙古鄂尔多斯市）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是　　
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】本题可利用排除法解答.从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除A，C，D.
解：从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故C、D选项不符合题意，
故选B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，由三视图还原实物，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状.
（2020年辽宁省营口市）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组何体的三视图
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解：从上面看易得俯视图：
．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的俯视图,关键在于牢记俯视图的定义.
（2020年江苏省淮安市）下面的几何体中，主视图为圆的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据常见几何体的主视图，可得答案．
解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选C．
【点评】本题考查了常见几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
（2020年福建省）如图所示的六角螺母，其俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．
解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为．
主视图为：
左视图为：
俯视图为：
故选：B．
【点评】此题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．
（2020年北京市）如图是某几何体的三视图，该几何体是（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱锥
D．长方体
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．
解：长方体的三视图都是长方形，
故选D．
【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体．
（2020年河南省）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（
）
A．B．C．
D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
解：A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；
C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；
D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．
（2020年贵州省黔东南州）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（　　）
A．12个
B．8个
C．14个
D．13个
【考点】由三视图判断几何
【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．
解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．
（2020年山东省烟台市）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】由三视图判断几何体
【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．
解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故选：B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置，难度不大．
1、
选择题
（2020年宁夏）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．
解：∵，
∴俯视图的长为a+1，宽为a，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．
（2020年甘肃省平凉、白银、庆阳、武威、酒泉、陇南、张掖、临夏、金昌、定西市）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．
解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．
故答案为：C．
【点评】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.
（2020年广西河池市）下列立体图形中，主视图是矩形的是（
）
A．
B．
C．D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．
解：A．此几何体的主视图是等腰三角形；
B．此几何体的主视图是矩形；
C．此几何体的主视图是等腰梯形；
D．此几何体的主视图是圆；
故选B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．
（2020年广西桂林市）下面四个几何体中，左视图为圆的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可．
解：下面四个几何体中，
A的左视图为矩形；
B的左视图为三角形；
C的左视图为矩形；
D的左视图为圆．
故选：D．
【点评】本题主要考查了空间几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
（2020年安徽省）下列几何体中，其主视图为三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．
解：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；
B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；
C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；
D．圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．
故选D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．
（2020年山东省济宁市）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（
）
A．12πcm2
B．15πcm2
C．24πcm2
D．30πcm2
【考点】圆锥的计算，简单几何体的三视图
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一个圆锥，结合图形求出它的侧面积．
解：由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是（cm），
∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），
故选B．
【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求侧面积的应用问题，是基础题目．
（2020年湖北省宜昌市）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（
）．
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
【考点】简单几何体的三视图
【分析】由三视图的图形特征进行还原即可．
解：由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管
故选：Ｄ
【点评】本题考查了根据三视图还原简单几何体，熟知其还原过程是解题的关键．
（2020年河北省）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（
）
A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
【考点】简单组合体的三视图
【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．
解：第一个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，
故选D．
【点评】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．
（2020年辽宁省铁岭、葫芦岛市）下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案．
解：从上往下看上层看到两个正方形，下层一个正方形，
所以看到的是
故选B．
【点评】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键．
（2020年辽宁省沈阳市）下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）
A．
B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】主视图即为在正面内得到的由前向后观察物体的视图，由此确定即可．
解：从正面看，该几何体第1列有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，所以从左往右小正方形的个数分别为1,2,1．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三视图，正确理解主视图的定义是判断的关键．
（2020年湖南省张家界市）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：
故选A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．
（2020年江苏省常州市）如图是某几何体的三视图，该几何体是（
）
A．圆柱
B．三棱柱
C．四棱柱
D．四棱锥
【考点】由三视图判断几何体
【分析】通过俯视图为圆得到几何体为柱体，然后通过主视图和左视图可判断几何体为四棱柱．
解：由图可知：
该几何体是四棱柱．
故选：C．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．
（2020年山东省临沂市）根据图中三视图可知该几何体是（
）
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
【考点】由三视图判断几何体
【分析】根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，再根据俯视图为三角形可得为三棱柱．
解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为三角形可得为三棱柱．
故选：B．
【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
（2020年湖北省荆门市）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A．1
B．2
C．
D．4
【考点】由三视图判断几何体
【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．
解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，
则，等腰直角三角形的底面积，
体积=底面积×高，
故选：A
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是解决本题的关键．
（2020年四川省德阳市）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　）
A．20π
B．18π
C．16π
D．14π
【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算，圆柱的计算
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．
解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为，
∴这个几何体的表面积
=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积
=22π+222π+32π=18π，
故选：B．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．
（2020年浙江省湖州市）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由三视图判断几何体
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
解：∵主视图和左视图是三角形，
∴几何体是锥体，
∵俯视图的大致轮廓是圆，
∴该几何体是圆锥．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
（2020年贵州省贵阳、安顺市）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（
）
A．B．C．D．
【考点】平行投影
【分析】根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．
解：选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误
选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误
选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确
故选：D．
【点评】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．
2、
填空题
（2020年黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______．
【考点】简单几何体的三视图，圆锥的计算
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l和底面圆半径为r的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
解：由三视图可知，原几何体为圆锥，设圆锥母线长为l,底面圆半径为r
有l=13，r=5
S侧＝πrl＝π×5×13＝65π．
故答案为：65π．
【点评】本题考查了三视图以及圆锥的侧面积公式，其中根据几何体的三视图判断出原几何体是解题的关键，再套用公式即可作答．
（2020年浙江省金华市、丽水市）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．
解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．
故答案为：20．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
（2020年湖南省郴州市）如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为__________．
【考点】圆锥的计算,简单几何体的三视图
【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．
解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，
故60π=π×10×r，
解得：r=6．
由勾股定理可得圆锥的高==8
∵圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，
∴它的面积=，
故答案为：48
【点评】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．
（2020年内蒙古呼和浩特市）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
【考点】由三视图判断几何体，圆柱的计算
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为1，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，
故答案为：3π+4．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
（2020年湖南省怀化市）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
【考点】圆柱的计算,由三视图判断几何体
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm?)．
故答案为：24π
cm?．
【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
3、
解答题
（2020年四川省攀枝花市）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
【考点】分式方程的应用，解直角三角形的应用，平行投影，矩形的判定和性质
【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；
（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.
解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，
由题意可得：，
解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，
王诗嬑的的影子长为120cm；
（2）正确，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，
由题意可得：BC=100，CF=100，
∵斜坡坡度，
∴，
∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，
，
解得：m=20，
∴CG=60，FG=80，
∴BG=BC+CG=160，
过点F作FH⊥AB于点H，
∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，
可知四边形HBGF为矩形，
∴，
∴AH==200，
∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，
故高圆柱的高度为280cm.
【点评】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．
（2010.茂名）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
【考点】中心投影．
【分析】（1）根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；
（2）根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．
解：如图所示：
（1）点P就是所求的点；
（2）EF就是小华此时在路灯下的影子．
【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．用到的知识点为：两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位置．　
22

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