4.2 平行四边形及其性质(1)课件(共20张PPT)+学案+教案

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4.2平行四边形及其性质(1)教案
课题
4.2平行四边形及其性质(1)
单元

学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解并掌握平行四边形的概念;掌握平行四边形的性质定理;3.理解平行四边形的不稳定性,并能运用它解释实际生活中的问题.
重点
平行四边形的性质定理.
难点
理解平行四边形的不稳定性,并能运用它解释实际生活中的问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景,引出课题操作引入
任意画一个△ABC,以其中的一条边BC的中点O为旋转中心,按逆时针(或顺时针)方向旋转180°,所得的像△CDB与原像△ABC组成四边形ABDC.思考:(1)图中∠1与∠4;∠2与∠3相等吗?(2)你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD,AC与BD有什么关系?请说出你的理由;(3)四边形ABDC是什么四边形?想一想小学学过平行四边形,请同学们回顾一下什么叫平行四边形?平行四边形用符号“
?
”表示,例如
平行四边形ABCD可记做“
?ABCD
”.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形有关元素AB与CD,AD与BC叫做对边∠A与∠C,∠B与∠D叫做对角∠A与∠B,∠C与∠D叫做邻角
思考自议
采取观察——分析——猜想——证明的探索方法,使学生的“最近发展区”向现实水平转化。
讲授新课
合作学习思考:拼出来的几种四边形中哪些是平行四边形?
探究1
平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.证明:连接AC∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,
∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=DA
探究2平行四边形的对边相等.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C,∠B=∠D.证明
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
,
AD//BC
(平行四边形的定义)
∴∠A+∠D=180。
,
∠C+∠D=180。
∴∠A=∠C.
同理可得,∠B=∠D.提炼概念由此可以得到定理:平行四边形的对角相等.平行四边形的对边相等.平行四边形几何语言表述定义(1)∵AB∥DC,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形性质(2)平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,BC=AD.平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D二、典例精讲
例1如图,E,F分别是□ABCD的边AD,BC上的点,且AF∥CE.求证:DE=BF,∠BAF=∠DCE.证明:如图在□ABCD中,AD//BC,AD=CB(平行四边形的对边相等).∵AF//CE,∴四边形AFCE是平行四边形(平行四边形的定义).∴AE=CF(平行四边形的对边相等).∵AD=CB,∴AD-AE=CB-CF,即DE=BF.∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE(平行四边形的对角相等),∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,即∠BAF=∠DCE.∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE(平行四边形的对角相等),∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,即∠BAF=∠DCE.思考:有没有其它的解法?观察生活中的四边形有什么特性?与三角形的稳定性相反,四边形具有不稳定性。你能再举一些生活中四边形具有不稳定性的例子吗?
理解并掌握平行四边形的概念;掌握平行四边形的性质定理。
步步深入,探索新知,学生亲身体验,巩固所学内容,思维能力有所提高。激发学生对几何证明的兴趣,培养他们不懈探索和创新的精神。
课堂检测
三、巩固训练1.在平行四边形ABCD中,不一定成立的是( D )
A.AB=CD
B.AD∥BC
C.∠A+∠D=180°
D.∠A=∠B2.如图,在?ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形共有( 
 )
A.7个
B.8个
C.9个
D.11个【解析】
根据平行四边形的定义可知:两组对边分别平行的四边形为平行四边形,因此,不难发现图中的平行四边形共有9个。应选C【点悟】本题属几何计数问题,应按一定的规律去寻找,这样就能够做到既不重复,又不遗漏。3.已知在?ABCD中,点E为BC的中点,延长DE,与AB的延长线交于点F,求证:CD=BF.【解析】
运用E是BC边的中点,设法证明
△CDE≌△BFE.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,即DC∥AF,
∴∠CDF=∠F,∠C=∠CBF.
∵E为BC的中点,∴CE=BE,
∴△CDE≌△BFE,∴CD=BF.【点悟】平行四边形的对边平行体现了定义的双向性。4.在?ABCD中,∠ABC=70°,BE平分∠ABC交AD于点E,DF∥BE.求∠1的度数。解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC.又∵∠ABC=70°,∴∠ADC=70°.∵BE平分∠ABC交AD于点E,∴∠EBF=∠ABC=35°,在平行四边形ABCD中,AD∥BC.又∵DF∥BE,∴四边形EBFD是平行四边形,∴∠EBF=∠EDF=35°.又∵∠ADC=70°,∴∠1=35°
课堂小结
[来源:学1.平行四边形的性质定理
定理1:平行四边形的________相等.定理2:平行四边形的两组对边分别_________.2.平行四边形的不稳定性
说明:“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质.
应用:衣帽架,伸缩门等.
A
B
C
D
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1
2
3
4
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精品试卷·第
2

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4.2平行四边形及其性质(1)
浙教版
八年级下
新知导入
操作引入
任意画一个△ABC,以其中的一条边BC的中点O为旋转中心,按逆时针(或顺时针)方向旋转180°,所得的像△CDB与原像△ABC组成四边形ABDC.
A
B
C
D
思考:(1)图中∠1与∠4;∠2与∠3相等吗?
(2)你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD,AC与BD有什么关系?请说出你的理由;
(3)四边形ABDC是什么四边形?
A
B
C
D
0
1
2
3
4
想一想
小学学过平行四边形,请同学们回顾一下什么叫平行四边形?
D
C
B
A
平行四边形用符号“
”表示,例如
平行四边形ABCD可记做“
”.
ABCD
定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
两组对边
分别平行
四边形
平行四边形
AB与CD,AD与BC叫做对边
∠A与∠C,∠B与∠D叫做对角
∠A与∠B,∠C与∠D叫做邻角
平行四边形有关元素
探究1
平行四边形的对边相等.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
合作探究
B
D
C
A
1
2
3
4
证明:连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,BC∥DA.
∴∠1=∠2,
∠3=∠4.
∵AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=CD,BC=DA
探究2
平行四边形的对边相等.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:∠A=∠C,∠B=∠D.
证明
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
,
AD//BC
(平行四边形的定义)
∴∠A+∠D=180。
,
∠C+∠D=180。
∴∠A=∠C.
同理可得,∠B=∠D.
提炼概念
由此可以得到性质定理:
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
平行四边形几何语言表述
定义(1)∵AB∥DC,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
性质(2)
平行四边形的对边相等
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,BC=AD.
平行四边形的对边相等
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,∠B=∠D
A
B
C
D
典例精讲
新知讲解
例1
如图,E,F分别是□ABCD的边AD,BC上的点,且AF∥CE.
求证:DE=BF,∠BAF=∠DCE.
证明:如图在□ABCD中,AD//BC,
AD=CB(平行四边形的对边相等).
∵AF//CE,
∴四边形AFCE是平行四边形(平行四边形的定义).
∴AE=CF(平行四边形的对边相等).∵AD=CB,
∴AD-AE=CB-CF,即DE=BF.
典例精讲
新知讲解
例1
如图,E,F分别是□ABCD的边AD,BC上的点,且AF∥CE.
求证:DE=BF,∠BAF=∠DCE.
∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE(平行四边形的对角相等),
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,
即∠BAF=∠DCE.
想一想
你还有其他证明方法吗?
与三角形的稳定性相反,四边形具有不稳定性。
观察生活中的四边形有什么特性?
你能再举一些生活中四边形具有不稳定性的例子吗?
课堂练习
1.在平行四边形ABCD中,不一定成立的是(  )
A.AB=CD
B.AD∥BC
C.∠A+∠D=180°
D.∠A=∠B
答案:
D
2.如图,在?ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形共有( 
 )
A.7个
B.8个
C.9个
D.11个
【解析】
根据平行四边形的定义可知:两组对边分别平
行的四边形为平行四边形,因此,不难发现图中的平行四
边形共有9个。应选C
【点悟】本题属几何计数问题,应按一定的规律去寻找,这样就能够做到既不重复,又不遗漏。
课堂练习
3.已知在?ABCD中,点E为BC的中点,延长DE,与AB的延长线交于点F,求证:CD=BF.
【解析】
运用E是BC边的中点,设法证明
△CDE≌△BFE.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,即DC∥AF,
∴∠CDF=∠F,∠C=∠CBF.
∵E为BC的中点,∴CE=BE,
∴△CDE≌△BFE,∴CD=BF.
【点悟】平行四边形的对边平行体现了定义的双向性.
4.在?ABCD中,∠ABC=70°,BE平分∠ABC交AD于点E,DF∥BE.求∠1的度数。
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC.
又∵∠ABC=70°,∴∠ADC=70°.
∵BE平分∠ABC交AD于点E,∴∠EBF=∠ABC=35°,
在平行四边形ABCD中,AD∥BC.
又∵DF∥BE,∴四边形EBFD是平行四边形,
∴∠EBF=∠EDF=35°.
又∵∠ADC=70°,∴∠1=35°
课堂总结
归纳小结
1.平行四边形的性质定理
定理1:平行四边形的________相等.
几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D.
定理2:平行四边形的两组对边分别_________.
几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC.
2.平行四边形的不稳定性
说明:“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质.
应用:衣帽架,伸缩门等.
对角
相等
作业布置
教材80页习题第1-5题。
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4.2平行四边形及其性质(1)学案
课题
4.2平行四边形及其性质(1)
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解并掌握平行四边形的概念;掌握平行四边形的性质定理;3.理解平行四边形的不稳定性,并能运用它解释实际生活中的问题.
重点
平行四边形的性质定理.
难点
理解平行四边形的不稳定性,并能运用它解释实际生活中的问题.
教学过程
导入新课
【思考】操作引入
任意画一个△ABC,以其中的一条边BC的中点O为旋转中心,按逆时针(或顺时针)方向旋转180°,所得的像△CDB与原像△ABC组成四边形ABDC.思考:(1)图中∠1与∠4;∠2与∠3相等吗?(2)你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD,AC与BD有什么关系?请说出你的理由;(3)四边形ABDC是什么四边形?想一想小学学过平行四边形,请同学们回顾一下什么叫平行四边形?平行四边形用符号什么表示?例如
平行四边形ABCD可记做什么?平行四边形有关元素有哪些?AB与CD,AD与BC叫做对边∠A与∠C,∠B与∠D叫做对角∠A与∠B,∠C与∠D叫做邻角
新知讲解
议一议:合作学习思考:拼出来的几种四边形中哪些是平行四边形?
探究1
平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.证明:连接AC∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,
∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=DA探究2平行四边形的对边相等.证明
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
,
AD//BC
(平行四边形的定义)
∴∠A+∠D=180。
,
∠C+∠D=180。
∴∠A=∠C.
同理可得,∠B=∠D.提炼概念由此可以得到定理:平行四边形的对角相等.平行四边形的对边相等.平行四边形几何语言表述定义(1)∵AB∥DC,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形性质(2)平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,BC=AD.平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D典例精讲例1如图,E,F分别是□ABCD的边AD,BC上的点,且AF∥CE.求证:DE=BF,∠BAF=∠DCE.证明:如图在□ABCD中,AD//BC,AD=CB(平行四边形的对边相等).∵AF//CE,∴四边形AFCE是平行四边形(平行四边形的定义).∴AE=CF(平行四边形的对边相等).∵AD=CB,∴AD-AE=CB-CF,即DE=BF.∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE(平行四边形的对角相等),∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,即∠BAF=∠DCE.∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE(平行四边形的对角相等),∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,即∠BAF=∠DCE.
思考:有没有其它的解法?
观察生活中的四边形有什么特性?与三角形的稳定性相反,四边形具有不稳定性。你能再举一些生活中四边形具有不稳定性的例子吗?
课堂练习
1.在平行四边形ABCD中,不一定成立的是(  )
A.AB=CD
B.AD∥BC
C.∠A+∠D=180°
D.∠A=∠BD2.如图,在?ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形共有( 
 )
A.7个
B.8个
C.9个
D.11个【解析】
根据平行四边形的定义可知:两组对边分别平行的四边形为平行四边形,因此,不难发现图中的平行四边形共有9个。应选C【点悟】本题属几何计数问题,应按一定的规律去寻找,这样就能够做到既不重复,又不遗漏。3.已知在?ABCD中,点E为BC的中点,延长DE,与AB的延长线交于点F,求证:CD=BF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,即DC∥AF,
∴∠CDF=∠F,∠C=∠CBF.
∵E为BC的中点,∴CE=BE,
∴△CDE≌△BFE,∴CD=BF.【点悟】平行四边形的对边平行体现了定义的双向性。4.在?ABCD中,∠ABC=70°,BE平分∠ABC交AD于点E,DF∥BE.求∠1的度数。解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC.又∵∠ABC=70°,∴∠ADC=70°.∵BE平分∠ABC交AD于点E,∴∠EBF=∠ABC=35°,在平行四边形ABCD中,AD∥BC.又∵DF∥BE,∴四边形EBFD是平行四边形,∴∠EBF=∠EDF=35°.又∵∠ADC=70°,∴∠1=35°
课堂小结
1.平行四边形的性质定理
定理1:平行四边形的________相等.
几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D.
定理2:平行四边形的两组对边分别_________.
几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC.2.平行四边形的不稳定性
说明:“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质.
应用:衣帽架,伸缩门等.
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精品试卷·第
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