资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台4.2平行四边形及其性质(1)教案课题4.2平行四边形及其性质(1)单元四学科数学年级八年级下册学习目标理解并掌握平行四边形的概念;掌握平行四边形的性质定理;3.理解平行四边形的不稳定性,并能运用它解释实际生活中的问题.重点平行四边形的性质定理.难点理解平行四边形的不稳定性,并能运用它解释实际生活中的问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景,引出课题操作引入任意画一个△ABC,以其中的一条边BC的中点O为旋转中心,按逆时针(或顺时针)方向旋转180°,所得的像△CDB与原像△ABC组成四边形ABDC.思考:(1)图中∠1与∠4;∠2与∠3相等吗?(2)你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD,AC与BD有什么关系?请说出你的理由;(3)四边形ABDC是什么四边形?想一想小学学过平行四边形,请同学们回顾一下什么叫平行四边形?平行四边形用符号“?”表示,例如平行四边形ABCD可记做“?ABCD”.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形有关元素AB与CD,AD与BC叫做对边∠A与∠C,∠B与∠D叫做对角∠A与∠B,∠C与∠D叫做邻角思考自议采取观察——分析——猜想——证明的探索方法,使学生的“最近发展区”向现实水平转化。讲授新课合作学习思考:拼出来的几种四边形中哪些是平行四边形?探究1平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.证明:连接AC∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=DA探究2平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C,∠B=∠D.证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BC(平行四边形的定义)∴∠A+∠D=180。,∠C+∠D=180。∴∠A=∠C.同理可得,∠B=∠D.提炼概念由此可以得到定理:平行四边形的对角相等.平行四边形的对边相等.平行四边形几何语言表述定义(1)∵AB∥DC,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形性质(2)平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,BC=AD.平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D二、典例精讲例1如图,E,F分别是□ABCD的边AD,BC上的点,且AF∥CE.求证:DE=BF,∠BAF=∠DCE.证明:如图在□ABCD中,AD//BC,AD=CB(平行四边形的对边相等).∵AF//CE,∴四边形AFCE是平行四边形(平行四边形的定义).∴AE=CF(平行四边形的对边相等).∵AD=CB,∴AD-AE=CB-CF,即DE=BF.∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE(平行四边形的对角相等),∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,即∠BAF=∠DCE.∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE(平行四边形的对角相等),∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,即∠BAF=∠DCE.思考:有没有其它的解法?观察生活中的四边形有什么特性?与三角形的稳定性相反,四边形具有不稳定性。你能再举一些生活中四边形具有不稳定性的例子吗?理解并掌握平行四边形的概念;掌握平行四边形的性质定理。步步深入,探索新知,学生亲身体验,巩固所学内容,思维能力有所提高。激发学生对几何证明的兴趣,培养他们不懈探索和创新的精神。课堂检测三、巩固训练1.在平行四边形ABCD中,不一定成立的是( D )A.AB=CDB.AD∥BCC.∠A+∠D=180°D.∠A=∠B2.如图,在?ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形共有( )A.7个B.8个C.9个D.11个【解析】根据平行四边形的定义可知:两组对边分别平行的四边形为平行四边形,因此,不难发现图中的平行四边形共有9个。应选C【点悟】本题属几何计数问题,应按一定的规律去寻找,这样就能够做到既不重复,又不遗漏。3.已知在?ABCD中,点E为BC的中点,延长DE,与AB的延长线交于点F,求证:CD=BF.【解析】运用E是BC边的中点,设法证明△CDE≌△BFE.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,即DC∥AF,∴∠CDF=∠F,∠C=∠CBF.∵E为BC的中点,∴CE=BE,∴△CDE≌△BFE,∴CD=BF.【点悟】平行四边形的对边平行体现了定义的双向性。4.在?ABCD中,∠ABC=70°,BE平分∠ABC交AD于点E,DF∥BE.求∠1的度数。解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC.又∵∠ABC=70°,∴∠ADC=70°.∵BE平分∠ABC交AD于点E,∴∠EBF=∠ABC=35°,在平行四边形ABCD中,AD∥BC.又∵DF∥BE,∴四边形EBFD是平行四边形,∴∠EBF=∠EDF=35°.又∵∠ADC=70°,∴∠1=35°课堂小结[来源:学1.平行四边形的性质定理定理1:平行四边形的________相等.定理2:平行四边形的两组对边分别_________.2.平行四边形的不稳定性说明:“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质.应用:衣帽架,伸缩门等.ABCD01234BDCA123421世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)HYPERLINK"http://www.21cnjy.com/"21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)4.2平行四边形及其性质(1)浙教版八年级下新知导入操作引入任意画一个△ABC,以其中的一条边BC的中点O为旋转中心,按逆时针(或顺时针)方向旋转180°,所得的像△CDB与原像△ABC组成四边形ABDC.ABCD思考:(1)图中∠1与∠4;∠2与∠3相等吗?(2)你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD,AC与BD有什么关系?请说出你的理由;(3)四边形ABDC是什么四边形?ABCD01234想一想小学学过平行四边形,请同学们回顾一下什么叫平行四边形?DCBA平行四边形用符号“”表示,例如平行四边形ABCD可记做“”.ABCD定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别平行四边形平行四边形AB与CD,AD与BC叫做对边∠A与∠C,∠B与∠D叫做对角∠A与∠B,∠C与∠D叫做邻角平行四边形有关元素探究1平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.合作探究BDCA1234证明:连接AC∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=DA探究2平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C,∠B=∠D.证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BC(平行四边形的定义)∴∠A+∠D=180。,∠C+∠D=180。∴∠A=∠C.同理可得,∠B=∠D.提炼概念由此可以得到性质定理:平行四边形的对角相等.平行四边形的对边相等.平行四边形几何语言表述定义(1)∵AB∥DC,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形性质(2)平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,BC=AD.平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠DABCD典例精讲新知讲解例1如图,E,F分别是□ABCD的边AD,BC上的点,且AF∥CE.求证:DE=BF,∠BAF=∠DCE.证明:如图在□ABCD中,AD//BC,AD=CB(平行四边形的对边相等).∵AF//CE,∴四边形AFCE是平行四边形(平行四边形的定义).∴AE=CF(平行四边形的对边相等).∵AD=CB,∴AD-AE=CB-CF,即DE=BF.典例精讲新知讲解例1如图,E,F分别是□ABCD的边AD,BC上的点,且AF∥CE.求证:DE=BF,∠BAF=∠DCE.∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE(平行四边形的对角相等),∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,即∠BAF=∠DCE.想一想你还有其他证明方法吗?与三角形的稳定性相反,四边形具有不稳定性。观察生活中的四边形有什么特性?你能再举一些生活中四边形具有不稳定性的例子吗?课堂练习1.在平行四边形ABCD中,不一定成立的是( )A.AB=CDB.AD∥BCC.∠A+∠D=180°D.∠A=∠B答案:D2.如图,在?ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形共有( )A.7个B.8个C.9个D.11个【解析】根据平行四边形的定义可知:两组对边分别平行的四边形为平行四边形,因此,不难发现图中的平行四边形共有9个。应选C【点悟】本题属几何计数问题,应按一定的规律去寻找,这样就能够做到既不重复,又不遗漏。课堂练习3.已知在?ABCD中,点E为BC的中点,延长DE,与AB的延长线交于点F,求证:CD=BF.【解析】运用E是BC边的中点,设法证明△CDE≌△BFE.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,即DC∥AF,∴∠CDF=∠F,∠C=∠CBF.∵E为BC的中点,∴CE=BE,∴△CDE≌△BFE,∴CD=BF.【点悟】平行四边形的对边平行体现了定义的双向性.4.在?ABCD中,∠ABC=70°,BE平分∠ABC交AD于点E,DF∥BE.求∠1的度数。解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC.又∵∠ABC=70°,∴∠ADC=70°.∵BE平分∠ABC交AD于点E,∴∠EBF=∠ABC=35°,在平行四边形ABCD中,AD∥BC.又∵DF∥BE,∴四边形EBFD是平行四边形,∴∠EBF=∠EDF=35°.又∵∠ADC=70°,∴∠1=35°课堂总结归纳小结1.平行四边形的性质定理定理1:平行四边形的________相等.几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.定理2:平行四边形的两组对边分别_________.几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD=BC.2.平行四边形的不稳定性说明:“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质.应用:衣帽架,伸缩门等.对角相等作业布置教材80页习题第1-5题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台4.2平行四边形及其性质(1)学案课题4.2平行四边形及其性质(1)单元第四单元学科数学年级八年级下册学习目标理解并掌握平行四边形的概念;掌握平行四边形的性质定理;3.理解平行四边形的不稳定性,并能运用它解释实际生活中的问题.重点平行四边形的性质定理.难点理解平行四边形的不稳定性,并能运用它解释实际生活中的问题.教学过程导入新课【思考】操作引入任意画一个△ABC,以其中的一条边BC的中点O为旋转中心,按逆时针(或顺时针)方向旋转180°,所得的像△CDB与原像△ABC组成四边形ABDC.思考:(1)图中∠1与∠4;∠2与∠3相等吗?(2)你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD,AC与BD有什么关系?请说出你的理由;(3)四边形ABDC是什么四边形?想一想小学学过平行四边形,请同学们回顾一下什么叫平行四边形?平行四边形用符号什么表示?例如平行四边形ABCD可记做什么?平行四边形有关元素有哪些?AB与CD,AD与BC叫做对边∠A与∠C,∠B与∠D叫做对角∠A与∠B,∠C与∠D叫做邻角新知讲解议一议:合作学习思考:拼出来的几种四边形中哪些是平行四边形?探究1平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.证明:连接AC∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=DA探究2平行四边形的对边相等.证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BC(平行四边形的定义)∴∠A+∠D=180。,∠C+∠D=180。∴∠A=∠C.同理可得,∠B=∠D.提炼概念由此可以得到定理:平行四边形的对角相等.平行四边形的对边相等.平行四边形几何语言表述定义(1)∵AB∥DC,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形性质(2)平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,BC=AD.平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D典例精讲例1如图,E,F分别是□ABCD的边AD,BC上的点,且AF∥CE.求证:DE=BF,∠BAF=∠DCE.证明:如图在□ABCD中,AD//BC,AD=CB(平行四边形的对边相等).∵AF//CE,∴四边形AFCE是平行四边形(平行四边形的定义).∴AE=CF(平行四边形的对边相等).∵AD=CB,∴AD-AE=CB-CF,即DE=BF.∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE(平行四边形的对角相等),∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,即∠BAF=∠DCE.∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE(平行四边形的对角相等),∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,即∠BAF=∠DCE.思考:有没有其它的解法?观察生活中的四边形有什么特性?与三角形的稳定性相反,四边形具有不稳定性。你能再举一些生活中四边形具有不稳定性的例子吗?课堂练习1.在平行四边形ABCD中,不一定成立的是( )A.AB=CDB.AD∥BCC.∠A+∠D=180°D.∠A=∠BD2.如图,在?ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形共有( )A.7个B.8个C.9个D.11个【解析】根据平行四边形的定义可知:两组对边分别平行的四边形为平行四边形,因此,不难发现图中的平行四边形共有9个。应选C【点悟】本题属几何计数问题,应按一定的规律去寻找,这样就能够做到既不重复,又不遗漏。3.已知在?ABCD中,点E为BC的中点,延长DE,与AB的延长线交于点F,求证:CD=BF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,即DC∥AF,∴∠CDF=∠F,∠C=∠CBF.∵E为BC的中点,∴CE=BE,∴△CDE≌△BFE,∴CD=BF.【点悟】平行四边形的对边平行体现了定义的双向性。4.在?ABCD中,∠ABC=70°,BE平分∠ABC交AD于点E,DF∥BE.求∠1的度数。解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC.又∵∠ABC=70°,∴∠ADC=70°.∵BE平分∠ABC交AD于点E,∴∠EBF=∠ABC=35°,在平行四边形ABCD中,AD∥BC.又∵DF∥BE,∴四边形EBFD是平行四边形,∴∠EBF=∠EDF=35°.又∵∠ADC=70°,∴∠1=35°课堂小结1.平行四边形的性质定理定理1:平行四边形的________相等.几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.定理2:平行四边形的两组对边分别_________.几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD=BC.2.平行四边形的不稳定性说明:“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质.应用:衣帽架,伸缩门等.BDCA123421世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)HYPERLINK"http://www.21cnjy.com/"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 4.2平行四边形及其性质(1)学案.doc 4.2平行四边形及其性质(1)教案.doc 4.2平行四边形及其性质(1)课件.ppt