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山东省潍坊市2020-2021学年高一4月阶段考质量监测数学试卷 Word版含答案

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山东省潍坊市2020-2021学年高一4月阶段考质量监测数学试卷 Word版含答案

数学试题 本试卷共4页,共?150分,考试时间120分钟。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 2100°化成弧度是 ?A.????? ??B.10π ?C. ?? D. 2.是向量为单位向量的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知,则的最小值为 -1 B. 1 C. 4 D. 7 4.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1 5.已知点A(0,1),B(3,2),向量,则向量 A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 6.下面各组角中,终边相同的是 A.390°,690°        B.-330°,750° C.480°,-420° D.3 000°,-840° 7.向量与不共线,,(k,l∈R),且与共线,则,应满足 A.k+l=0 B.k-l=0 C.kl+1=0 D.kl-1=0 8.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且,则tan α= A. B. C.- D.- 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9. 设是所在平面内的一点,则 A. B. C. D. 10.下列化简正确的是 A.tan(π+1)=tan 1 B.=cos α C.=tan α D.=1 11. 已知向量若点能构成三角形,则实数可以为 A. B. C. D. 12.将函数y=sin(x+φ)的图像F向左平移个单位长度后得到图像F′,若F′的一个对称中心为,则φ的取值可能是 A. B.- C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知,实数满足等式,则 . 14.化简:sin(-α-7π)·cos(-α)=________. 15.如图所示,把一个物体放在倾斜角为的斜面上,物体处于平衡状态,且受到三个力的作用,即重力,沿着斜面向上的摩擦力,垂直斜面向上的弹力.已知,则的大小为 ,的大小为 . 16. 若一个函数同时具有:(1)最小正周期为π,(2)图像关于直线x=对称.请列举一个满足以上两条件的函数____________(答案不唯一,列举一个即可). 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知,求+的值. (12分) 已知平行四边形ABCD的三个顶点,且按逆时针方向排列,求: (1)AB,BC; (2)C点的坐标. 19.(12分) 设函数,其中0<ω<3.若. (1)求ω; (2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图像,求g(x)在上的最小值. 20.(12分) 如图,在平面直角坐标系中,||=2||=2,∠OAB=,=(-1,). (1)求点B,C的坐标; (2)求证:四边形OABC为等腰梯形. 21.(12分) 如图,已知函数y=2sin(πx+φ)(x∈R,其中)的图像与y轴交于点(0,1). (1)求φ的值; (2)求函数y=2sin(πx+φ)的单调递增区间; (3)求使y≥1的x的集合. (12分) 如图所示,在中,,,与相交于点.设. (1)试用向量表示; (2)在线段上取点,在线段上取点,使过点.设,其中.当与重合时, 此时当与重合时, 此时能否由此得出一般结论:不论在线段,上如何变动,等式恒成立,请说明理由. 答案 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 1--5 A C B C A 6--8 B D D 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 9. CD 10. AB 11. ABD 12. BD 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 1 14. -sin2α 15. (第一空2分,第二空3分) 16. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 解:因为cos=-sin θ,所以sin θ=-, …………… ……………3分 原式=+=+===8. …… …………… …………………… ……………10分 (12分) 解:(1)由两点距离公式得. …… …3分 又因为,所以.…………6分 由题意知,,所以, …………8分 因此,, 从而. …… …… …………… ……………12分 19.(12分) 解:(1)因为f(x)=sin,且f=0,所以-=kπ,k∈Z. ……… ……………2分 故ω=6k+2,k∈Z. 又0<ω<3,所以ω=2. …………………………5分 (2)由(1)得f(x)=sin, ……………… ……………6分 所以g(x)=sin=sin. ……………… ……………9分 因为x∈,所以x-∈, 当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-. …………………………12分 20.(12分) 解:(1)设B(xB,yB),则xB=||+||·cos(π-∠OAB)=, yB=||·sin(π-∠OAB)=, ∴=+=+(-1,)=,……………… …………4分 ∴B,C. ……………… ……………6分 (2)证明:连接OC.∵=,=, ∴=3,∴∥. ……………… ……………9分 又||≠||,||=||=2,∴四边形OABC为等腰梯形.……………12分 (12分) 解:(1)因为函数图像过点(0,1),所以2sin φ=1,即sin φ=.因为0≤φ≤, 所以φ=. …… …………… …… …………… 3分 (2)由(1)得y=2sin,所以当-+2kπ≤πx+≤+2kπ,k∈Z,即-+2k≤x≤+2k,k∈Z时,y=2sin是增函数, …… ……………6分 故y=2sin的单调递增区间为,k∈Z. ………………8分 (3)由y≥1,得sin≥,所以+2kπ≤πx+≤+2kπ,k∈Z,即2k≤x≤+2k,k∈Z,所以y≥1时,x的集合为. ……………12分 (12分)解:(1)设由三点共线,可知存在使得,则, 又,所以, ,即①, ……………… ……………2分 由三点共线, 可知存在使得,则,又,所以 即② ………… ……………………… ……… …… ………4分 由①②得,故. …… …… …………… ……………6分 (2)能得出结论. …………… ……………… ……………7分 理由:由于三点共线,则存在实数使得,于是又, 所以, ……………… …… …… ………9分 所以, 从而,所以消去得. ……………… …………12分

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