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教 案
上课时间： 年 月 日
题课 第二节：简谐运动的描述 课型 习题 课时 2-2
教
学
目
标 1.理解振幅、位移、路程的区别并要具体情境中准确把握。
2. 理解简谐运动的周期性，会处理多解问题。
3.经历观察与实验，通过数据分析得出弹簧振子的周期与振子的振幅无关。
学习重点 概念间联系与区别，速度、位移、加速度间大小变化的关系
学习难点 时空周期性
教 学 过 程
教学环节（含备注） 教 学 内 容
引入新课
进行新课
讨论

练习与讲

练习与讲
讨论与交流
练习与讲
课堂总结
课后作业 （一）引入新课
复习：简谐运动的描述方式有哪些概念？有什么区别？如何画振动图像？
（二）进行新课
1、完成下列表格
注意：
(1)任意半个周期的路程都是2A，但任意四分之一周期内的路程不一定等于A
(2)位移为0时，加速度为0，速度最大；位移最大时，加速度最大，速度为0。
例题1．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　)
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
解析　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm。弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm。故D项正确，A、B、C三项错误。
答案　D
例2.一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点的振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点通过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是0，加速度为0，
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
解析　根据振动图像可知，该简谐运动的周期T＝4 s，所以频率f＝＝0.25 Hz，A项错误；10 s内质点通过的路程s＝×4A＝10A＝10×2 cm＝20 cm，B项正确；第4 s末质点经过平衡位置，速度最大，加速度为0，C项错误；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D项错误。
答案　B
2. 简谐运动的周期性
例3: 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则 (　　)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等
答案：C
3.观察演示实验，讨论弹簧振子的周期与振幅的关系。（定性）
结论：弹簧振子的周期与振幅无关，与由弹簧与小球本身决定。（相关因素待研究）
例3. 如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为(　　)
A．0.2 s B．0.4 s
C．0.1 s D．0.3 s
解析　简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，它们相等。
答案　A
4.课堂总结：
（1）注意标矢性，矢量如速度、位移、加速度要注意方向，矢量相同的含义是大小相等、方向相同。
（2）时间和空间周期性变化。
（3）弹簧振子的周期与振幅无关
5、学习效果检测（附后）
板书设计 简谐运动的描述
1.某时刻的位移指相对平衡位置的位移。
2.路程与时间不一定成例。
任意半个周期的路程都是2A，任意1/4周期的路程不一定是A
3.同一位置，位移不变、速度可能变化。振子加速度的方向与合力方向同。
4. 弹簧振子的周期与振幅无关
课后反思
课后检测：
1．水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2，则(　　)
A．v1＝2v2 B．2v1＝v2 C.v1＝v2 D．v1＝v2 答案　B
2（多选）一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A，若在Δt时间内振子通过的路程为x，则下列关系中正确的是(　　)
A．若Δt＝2T，则x＝8A B．若Δt＝，则x＝2A
C．若Δt＝T，则x＝3A D．若Δt＝，则x＝A 答案　AB
3（多项）一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知(　　)
A．t＝0.5 s时，振动方向与x轴正向方向相同
B．t＝2 s时，质点的加速度最大
C．t＝1.5 s时，加速度方向与x轴正向相同
D．t＝2 s时，质点的位移是2 cm
答案　BC
4（多项）水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，则下列说法正确的是(　　)
A．若在时间Δt＝t2－t1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则Δt一定是的整数倍
B．若在时间Δt＝t2－t1内，振子运动的位移为0，则Δt可能小于
C．若在时间Δt＝t2－t1内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻的速度，则Δt一定是T的整数倍
D．若在时间Δt＝t2－t1内，振子运动的路程为A，则Δt可能小于
答案　BD
5．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面齐平。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　)
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
解析　设振动图像表达式为y＝Asinωt，由题意可知ωt1＝或ωt2＝π，其中ω＝＝π rad/s，解得t1＝0.25 s或t2＝1.25 s，则游客舒服登船时间Δt＝t2－t1＝1.0 s。
答案　C
6．弹簧振子以O点为平衡位置在b、c两点之间做简谐运动。b、c相距20 cm。某时刻振子处于O点正向右运动。经过0.5 s，振子首次到达b点。(取向右为正方向)
(1)求振动的频率f和振幅A；
(2)求振子在5.5 s内通过的路程及位移；
解析　(1)设振幅为A，由题意知bc＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm。振子从O到b所用时间t＝0.5 s，为周期T的，所以T＝2.0 s，f＝＝ Hz。
(2)振子从平衡位置开始运动，在1个周期内通过的路程为4A，故在t′＝5.5 s＝T内通过的路程s＝×4A＝110 cm。5.5 s内振子振动了个周期，所以5.5 s末振子到达c点，所以它的位移为－10 cm。
答案　(1) Hz　10 cm(2)110 cm　－10 cm

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