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(共34张PPT)
第二章
相交线与平行线
2.4
用尺规作角
北师大版数学七年级下册
1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作角的和、差、倍。
3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
学习目标
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?
已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m＝a＋b－c
a
c
b
导入新知
1
知识点
尺规作图
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺和圆
规来作图，叫做尺规作图．
合作探究
例1
尺规作图是指(　　)
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图，
由尺规作图的定义可排除选项A，B，D，故C
正确．
导引：
C
本题应用定义法．根据“尺规作图”的定义对
选项逐一辨析即可．
新知小结
1　尺规作图是指(　　)
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．用圆规作图
C
巩固新知
2　下列关于尺规作图的语句错误的是(　　)
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α
B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
B
2
知识点
作一个角等于已知角
做一做
利用尺规，作一个角等于已知角.
已知：∠AOB(如图).
求作：∠A′O′B′，
使∠A′O′B′＝∠AOB.
合作探究
B
O
A
O’
A’
(2)
以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
(3)
以点O’为圆心，
画弧，
C
D
同样(OC)长为半径
画弧，
C’
(4)
以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5)
过点D’作射线O’B’.
B’
A’
O’
B’
∠A’O’B’就是所求的角.
作
法
示
范
(1)
作射线O’A’;
交OB于点D;
交O’A’于点C’;
交前面的弧于点D’
，
例2
如图，已知∠1和∠2.
求作：∠AOB＝∠1＋∠2.(不写作法，保留作图痕迹)
先作∠AOC＝∠1，
然后以OC为一边在
∠AOC的外部作∠BOC
＝∠2,
则∠AOB即为所
求作的角．
导引：
如图，∠AOB为所求作的角．
解：
本题应用作图法，利用尺规作∠AOB等于∠1与
∠2的和．
新知小结
例3
如图，已知直线l及l外一点P，作直线m，使m∥l，且m经过点P.
(不写作法，保留作图痕迹)
合作探究
可根据“同位角相等，两直线平行”作图，也可
根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图，
过点P作直线OP交直线l于O，作∠MPN＝∠COD.
导引：
如图，直线m为所求作的直线．
解：
方法一：
方法二：
本题应用作图法，根据平行线的判定方法作同
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
新知小结
1
已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2
∠AOB.
作法：如图，(1)作射线O′A′；
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′，再以点D′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点E′；(5)过点E′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角．
A
B
解：
巩固新知
2
利用尺规完成本节课开始时提出的问题.
如图，CD即为所求作的另一边．
解：
3　(中考·河北)如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是(　　)
A．以点C为圆心，OD为半
径的弧
B．以点C为圆心，DM为半
径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
C
4　如图，已知∠AOB，以OB为边作∠BOC，使∠BOC＝2∠AOB，那么下列说法正确的是
(　　)
A．∠AOC＝3∠AOB
B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOC＞∠BOC
D．∠AOB＝∠AOC或∠AOC＝3∠AOB
D
5　如图，过点M作直线AB的平行线，则由作图痕迹可知，作图根据是(　　)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．无法看出作图根据
A
1.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、射线或线段；
圆规的功能是画弧．
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的
关键．
3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现．
1
知识小结
归纳新知
C
课后练习
B
【答案】D
D
D
再见

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