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8.1
认识二元一次方程组
第八章
二元一次方程组
1.什么叫方程？
　含有未知数的等式叫做方程.
2.什么叫一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
　　如：
2x+3=5,　x+y=8.
如：
2x+3=5,　y+6=8.
回顾旧知
3.什么叫一元一次方程的解？
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值
今有鸡兔同笼，上有8头,下有26足。问鸡有几只？兔有几只？
导入新课
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问题1：如何列一元一次方程？
解：设鸡有x只，则兔有（8-
x
）只　　
2x+4（8－x）=26.
问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
鸡的头的数量＋兔的头的数量＝总头数
设鸡有x只，兔有y只.
2x＋4y=26
x＋y=8
鸡的教的数量＋兔的脚的数量＝总脚数
思考一:上述方程有什么共同特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
思考三:你能给它起个名字吗?
2x＋4y=26
x＋y=8
议一议
2x+4=26
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
知识要点
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)x+1=2
(4)3x－π=11
(5)
－5x=4y+2x
(6)7+x=2y+11z
(7)7x+
=13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
练一练
①化简后是整式方程
②有且只含有两个未知数
③含未知数的项，系数都不为0，次数都为1。
方法
判断一个方程是否为二元一次方程的条件：
典例精析
解析：根据题意得m-1＝1，2n-1＝1，解得m＝2，n＝1，所以m＋n＝3.
3
?
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
知识要点
x＋y=8
2x＋4y=26
叫作方程组
紧扣相关概念
下列方程组是二元一次方程组的是（
）
A.
B.
C.
D.
B
试一试
二元一次方程组的解
二
x
y
探究　请写出二元一次方程x+y=8的解。
思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=7.5;
有无数组这样的值.
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解.
一般地，二元一次方程有无数组解
知识要点
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
一般地，二元一次方程组只有一组解
思考2　上表中哪对x，y的值既满足方程x+y=8
①
又满足
2x+4y=26
②？
x=3，y=5满足方程①②．也就是说,
它是方程
①与方程②的公共解，记作
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
8
7
6
5
4
3
2
1
0
｛
x=3,
y=5
是不是二元一次方程组的解
辨一辨
｛
x=7,
y=7
判断
｛
2x-y=7,
3x+7=10
的解。
解：将
｛
x=7,
y=7
代入方程2x-7=7,得
?
｛
x=7,
y=7
分析：方程组的解必须是两个方程的公共解，本题只验证了其中一个方程，而没有对另外一个方程进行验证。
认识二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
课堂小结
二元一次方程及二元一次方程组的解
2.二元一次方程组
的解是(
)
A.
B.
C.
D.
C
x+
=1，
y+x=2
1.下列不是二元一次方程组的是(
　
)
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
x=1，
y=1
当堂练习
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
3.已知
是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.
4.若方程2x2m+3+3y3n-7=0
是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；
x=3，
y=1
1
2
-1
8
3
5.写出方程x+2y=5
在自然数范围内的所有解.
x=1，
y=2
x=3，
y=1
x=5，
y=0

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