资源简介

第二章相交线与平行线常考题型
题型一：在复杂图形中辨别“三线八角”
例题1:在如图所示的八个角中，请辨别同位角有哪些？内错角有哪些？同旁内角有哪些？
审题关键：可从上述图中分离出三个基本图形，如下图
(1)
(2)
(3)
破题思路：(1)可看作直线AB,DE被直线CD所截，（2）可看作直线AB,DE被直线CF所截，（3）可以看作是CD，DE被直线CF所截，或CD,CF
被直线DE所截，或直线CF，DE被直线CD所截。
解：∠1和∠7，∠2和∠8
，∠6和∠4为同位角，∠3和∠4
，∠1和∠5，∠2和∠6，∠8和∠4为内错角，∠1和∠6，∠2和∠5，∠2和∠4
，∠5和∠4
为同旁内角。
练习：
1.直线a，b，c两两相交，试说明图中的同位角，内错角和同旁内角
2．如图，下列说法不正确的是
(
)
A．∠1和∠2是同旁内角
B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角
D．∠1和∠4是内错角
题型二：平行线的画图题
平行线的画法一般要遵循四字诀：即：落、靠、推、画
例题2:根据列要求画图：
（1）过A点画MN∥BC
（2）过P点画
PE∥OA,交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H
破题思路：画过直线外一点与已知直线平行的直线时，要按步骤使用直尺和三角尺画图
解：按（1），（2）的要求画的图分别如下：
练习
3:已知点P和∠AOB,请作射线PE∥OA,交OB于点E，作射线PF∥OB，交OA于点F，则∠AOB和∠EPF有什么关系？
题型三:灵活应用平行线的判定方法
例题3：已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a,c平行吗？
破题思路：由∠1=∠2得a∥b，由∠3+∠4=180°，得b∥c，由a∥b，b∥c得a∥c
解：因∠1=∠2，所以a∥b，又因∠3+∠4=180°，所以b∥c，所以a∥c
练习：
4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是
(
)
A．∠1＝∠6
B．∠2＝∠6
C．∠1＝∠3
D．∠5＝∠7
题型四：平行线在生活中的运用
例题4:如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝30°，则∠2=
；
破题思路：过B点作l的平行线，这样就可以得到三条直线都平行
解：过B点作l的平行线a，a∥l
又由l∥m，所以a∥m，∠B=45°,直线a将∠B分成两个角，分别于∠1，∠2成内错角，所以∠1+∠2=∠B，∠2=∠B-∠1=45°-30°=15°
练习：
5.如图，已知AB//CD，∠1＝∠2，∠EFD＝56°，求∠D的度数；
6.如图，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4；试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
7.如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线a，b平行吗？为什么？
8.平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？
9.如图，AB∥CD
，
则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（????）?????
???????
A.?∠1＋∠2＋∠3＝180°???????????B.?∠1＋∠2＋∠3＝360°????????
?C.?∠1＋∠3＝2∠2???????????
D.?∠1＋∠3＝∠2
10.如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中所有平行的是（??
）
A.?AB∥CD∥EF?????????????????????B.?CD∥EF?????????????????
?C.?AB∥EF?????????????????
????D.?AB∥CD∥EF，BC∥DE
11.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？
（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？
（2、3小题只需选一题说明理由）

展开更多......

收起↑