2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷(一)(Word版 含解析)

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2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷(一)(Word版 含解析)

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2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷(一)
一.选择题(每小题3分)
1.﹣的绝对值是(  )
A.﹣20 B.20 C. D.﹣
2.2020年新冠肺炎席卷全球.据经济日报3月8日报道,为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情,中国向世卫组织捐款2000万美元.其中的2000万用科学记数法表示为(  )
A.20×106 B.2×107 C.2×108 D.0.2×108
3.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是(  )
A.b3?b3=2b3 B.(x+2)(x﹣2)=x2﹣2
C.(a+b)2=a2+b2 D.(﹣2a)2=4a2
5.下列说法中,正确的是(  )
A.为检测我市正在销售的酸奶质量,应该采用普查的方式
B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同,则方差较大的同学数学成绩更稳定
C.抛掷一个正方体骰子,朝上的面的点数为奇数的概率是
D.“打开电视,正在播放广告”是必然事件
6.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(  )
A.m>1 B.m>﹣1 C.m<﹣1 D.m<1
7.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=(  )度.
A.70 B.150 C.90 D.100
8.如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE=5,BF=3,则AO的长为(  )
A. B. C.2 D.4
二.填空题(满分18分,每小题3分)
9.因式分解:4a3﹣16a=   .
10.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠C的度数为   °.
11.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有   个.
12.如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为   .
13.平面直角坐标系中一点P(m﹣3,1﹣2m)在第三象限,则m的取值范围是   .
14.如图,点O是△ABC内一点,分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F,使AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,连接DE,EF,FD,若△ABC的面积是3,则阴影部分的面积是   .
三.解答题
15.计算:2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+(π﹣2)0.
16.先化简,再求值:,其中x=tan60°﹣2.
17.如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)①AE=   cm时,四边形CEDF是矩形,请写出判定矩形的依据(一条即可);
②AE=   cm时,四边形CEDF是菱形,请写出判定菱形的依据(一条即可).
18.投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为xm
(1)设垂直于墙的一边长为ym,直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)若菜园面积为384m2,求x的值;
(3)求菜园的最大面积.
19.问题情境:
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2),小明在学习中发现,若x1=x2,则AB∥y轴,且线段AB的长度为|y1﹣y2|;若y1=y2,则AB∥x轴,且线段AB的长度为|x1﹣x2|;
【应用】:
(1)若点A(﹣1,1)、B(2,1),则AB∥x轴,AB的长度为   .
(2)若点C(1,0),且CD∥y轴,且CD=2,则点D的坐标为   .
【拓展】:
我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|;例如:图1中,点M(﹣1,1)与点N(1,﹣2)之间的折线距离为d(M,N)=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5.
解决下列问题:
(1)如图1,已知E(2,0),若F(﹣1,﹣2),则d(E,F)   ;
(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t=   .
(3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q)=   .
20.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,请你求出旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)
21.已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
求证:(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.
22.电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱,小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:
(1)将两幅统计图补充完整.
(2)若小刚所在学校有2000名学生,请根据图中信息,估计全校喜欢“Angelababy”的人数.
(3)若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人,请用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率.
23.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,8),与x轴交于B、C两点,其中点C的坐标为(4,0).点P(m,n)为该二次函数在第二象限内图象上的动点,点D的坐标为(0,4),连接BD.
(1)求该二次函数的表达式及点B的坐标;
(2)连接OP,过点P作PQ⊥x轴于点Q,当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时,求m的值;
(3)连接BP,以BD、BP为邻边作?BDEP,直线PE交y轴于点T.
①当点E落在该二次函数图象上时,求点E的坐标;
②在点P从点A到点B运动过程中(点P与点A不重合),直接写出点T运动的路径长.
参考答案
一.选择题(满分24分,每小题3分)
1.﹣的绝对值是(  )
A.﹣20 B.20 C. D.﹣
解:根据题意得,|﹣|=.
故选:C.
2.2020年新冠肺炎席卷全球.据经济日报3月8日报道,为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情,中国向世卫组织捐款2000万美元.其中的2000万用科学记数法表示为(  )
A.20×106 B.2×107 C.2×108 D.0.2×108
解:2000万=20000000=2×107.
故选:B.
3.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
解:由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形.
第4个不是轴对称图形,是中心对称图形.
故选:D.
4.下列计算正确的是(  )
A.b3?b3=2b3 B.(x+2)(x﹣2)=x2﹣2
C.(a+b)2=a2+b2 D.(﹣2a)2=4a2
解:A、b3?b3=b6,此选项错误;
B、(x+2)(x﹣2)=x2﹣4,此选项错误;
C、(a+b)2=a2+2ab+b2,此选项错误;
D、(﹣2a)2=4a2,此选项正确;
故选:D.
5.下列说法中,正确的是(  )
A.为检测我市正在销售的酸奶质量,应该采用普查的方式
B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同,则方差较大的同学数学成绩更稳定
C.抛掷一个正方体骰子,朝上的面的点数为奇数的概率是
D.“打开电视,正在播放广告”是必然事件
解:A、为检测我市正在销售的酸奶质量,此调查具有破坏性,应该采用抽查的方式,此选项错误;
B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同,则方差较小的同学数学成绩更稳定,此选项错误;
C、抛掷一个正方体骰子,朝上的面的点数为奇数的概率是=,此选项正确;
D、“打开电视,正在播放广告”是随机事件,此选项错误;
故选:C.
6.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(  )
A.m>1 B.m>﹣1 C.m<﹣1 D.m<1
解:根据题意得△=(﹣2)2﹣4m>0,
解得m<1.
故选:D.
7.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=(  )度.
A.70 B.150 C.90 D.100
解:如图,延长AE交CD于点F,
∵AB∥CD,
∴∠BAE+∠EFC=180°,
又∵∠BAE=120°,
∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°,
又∵∠DCE=30°,
∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°.
故选:C.
8.如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE=5,BF=3,则AO的长为(  )
A. B. C.2 D.4
解:∵矩形ABCD,
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,
∴∠EFC=∠AEF,
由折叠得,∠EFC=∠AFE,
∴∠AFE=∠AEF,
∴AE=AF=5,
由折叠得,
FC=AF,OA=OC,
∴BC=3+5=8,
在Rt△ABF中,AB==4,
在Rt△ABC中,AC==4,
∴OA=OC=2,
故选:C.
二.填空题(满分18分,每小题3分)
9.因式分解:4a3﹣16a= 4a(a+2)(a﹣2) .
解:原式=4a(a2﹣4)=4a(a+2)(a﹣2),
故答案为:4a(a+2)(a﹣2)
10.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠C的度数为 25 °.
解:∵∠1=155°,
∴∠EDC=180°﹣155°=25°,
∵DE∥BC,
∴∠C=∠EDC=25°.
故答案是:25.
11.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有 2 个.
解:∵袋中装有6个黑球和n个白球,
∴袋中一共有球(6+n)个,
∵从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为,
∴=,
解得:n=2.
故答案为:2.
12.如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为 12 .
解:∵四边形ABCD是矩形,点A的坐标为(2,1),
∴点D的横坐标为2,点B的纵坐标为1,
当x=2时,y==3,
当y=1时,x=6,
则AD=3﹣1=2,AB=6﹣2=4,
则矩形ABCD的周长=2×(2+4)=12,
故答案为:12.
13.平面直角坐标系中一点P(m﹣3,1﹣2m)在第三象限,则m的取值范围是 0.5<m<3 .
解:∵点P(m﹣3,1﹣2m)在第三象限,
∴,
解得:0.5<m<3,
故答案为:0.5<m<3
14.如图,点O是△ABC内一点,分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F,使AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,连接DE,EF,FD,若△ABC的面积是3,则阴影部分的面积是 24 .
解:∵AD=2OA,BE=2OB,
∴=,=,
∴=,
∵∠AOB=∠DOE,
∴△AOB∽△DOE,
∴==,
同理可得,=,=,
∴==,
∴△ABC∽△DEF,
∴=()2,即=,
∴S△DEF=27,
∴阴影部分的面积=27﹣3=24,
故答案为:24.
三.解答题
15.计算:2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+(π﹣2)0.
解:原式=2×+﹣1﹣+1

=.
16.先化简,再求值:,其中x=tan60°﹣2.
解:原式=﹣?
=﹣
=﹣,
当x=tan60°﹣2=﹣2时,
原式=﹣=﹣=﹣.
17.如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)①AE= 8 cm时,四边形CEDF是矩形,请写出判定矩形的依据(一条即可);
②AE= 4 cm时,四边形CEDF是菱形,请写出判定菱形的依据(一条即可).
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DEG=∠CFG,∠GDE=∠GCF.
∵G是CD的中点,
∴DG=CG,
在△EDG和△FCG中,,
∴△EDG≌△FCG(AAS).
∴ED=FC.
∵ED∥CF,
∴四边形CEDF是平行四边形.
(2)解:①当AE=8cm时,四边形CEDF是矩形.理由如下:
作AP⊥BC于P,如图所示:
∵AB=8cm,∠B=60°,
∴∠BAP=30°,
∴BP=AB=4cm,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠CDE=∠B=60°,DC=AB=8cm,AD=BC=12cm,
∵AE=8cm,
∴DE=4cm=BP,
在△ABP和△CDE中,,
∴△ABP≌△CDE(SAS),
∴∠CED=∠APB=90°,
∴平行四边形CEDF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形),
故当AE=8cm时,四边形CEDF是矩形;
故答案为:8.
②当AE=4cm时,四边形CEDF是菱形.理由如下:
∵AE=4cm,AD=12cm.
∴DE=8cm.
∵DC=8cm,∠CDE=∠B=60°.
∴△CDE是等边三角形.
∴DE=CE.
∴平行四边形CEDF是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
故当AE=4cm时,四边形CEDF是菱形;
故答案为:4.
18.投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为xm
(1)设垂直于墙的一边长为ym,直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)若菜园面积为384m2,求x的值;
(3)求菜园的最大面积.
解:(1)根据题意知,y==﹣x+(0<x≤24);
(2)根据题意,得:(﹣x+)x=384,
解得:x=18或x=32,
∵墙的长度为24m,
∴x=18;
(3)设菜园的面积是S,
则S=(﹣x+)x
=﹣x2+x
=﹣(x﹣25)2+
∵﹣<0,
∴当x<25时,S随x的增大而增大,
∵x≤24,
∴当x=24时,S取得最大值,最大值为416,
答:菜园的最大面积为416m2.
19.问题情境:
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2),小明在学习中发现,若x1=x2,则AB∥y轴,且线段AB的长度为|y1﹣y2|;若y1=y2,则AB∥x轴,且线段AB的长度为|x1﹣x2|;
【应用】:
(1)若点A(﹣1,1)、B(2,1),则AB∥x轴,AB的长度为 3 .
(2)若点C(1,0),且CD∥y轴,且CD=2,则点D的坐标为 (1,2)或(1,﹣2) .
【拓展】:
我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|;例如:图1中,点M(﹣1,1)与点N(1,﹣2)之间的折线距离为d(M,N)=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5.
解决下列问题:
(1)如图1,已知E(2,0),若F(﹣1,﹣2),则d(E,F) =5 ;
(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t= 2或﹣2 .
(3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q)= 4或8 .
解:【应用】:
(1)AB的长度为|﹣1﹣2|=3.
故答案为:3.
(2)由CD∥y轴,可设点D的坐标为(1,m),
∵CD=2,
∴|0﹣m|=2,解得:m=±2,
∴点D的坐标为(1,2)或(1,﹣2).
故答案为:(1,2)或(1,﹣2).
【拓展】:
(1)d(E,F)=|2﹣(﹣1)|+|0﹣(﹣2)|=5.
故答案为:=5.
(2)∵E(2,0),H(1,t),d(E,H)=3,
∴|2﹣1|+|0﹣t|=3,解得:t=±2.
故答案为:2或﹣2.
(3)由点Q在x轴上,可设点Q的坐标为(x,0),
∵三角形OPQ的面积为3,
∴|x|×3=3,解得:x=±2.
当点Q的坐标为(2,0)时,d(P,Q)=|3﹣2|+|3﹣0|=4;
当点Q的坐标为(﹣2,0)时,d(P,Q)=|3﹣(﹣2)|+|3﹣0|=8.
故答案为:4或8.
20.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,请你求出旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)
解:设旗杆高度为x,则AC=AD=x,AB=(x﹣2)m,BC=8m,
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,即(x﹣2)2+82=x2,
解得:x=17,
即旗杆的高度为17米.
21.已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
求证:(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.
【解答】证明:(1)连接CD,
∵BC为⊙O的直径,
∴CD⊥AB.
∵AC=BC,
∴AD=BD.
(2)连接OD;
∵AD=BD,OB=OC,
∴OD是△BCA的中位线,
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,
∴DF⊥OD.
∵OD为半径,
∴DF是⊙O的切线.
22.电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱,小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:
(1)将两幅统计图补充完整.
(2)若小刚所在学校有2000名学生,请根据图中信息,估计全校喜欢“Angelababy”的人数.
(3)若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人,请用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率.
解:(1)调查的总人数为40÷20%=200(人)
喜欢B的人数为25%×200=50(人),
喜欢C的人数的百分比为×100%=10%,
喜欢D的人数的百分比为×100%=30%,
统计图为:
(2)2000×30%=600,
所以估计全校喜欢“Angelababy”的人数为600人;
(3)用A、B、C表示3名喜欢“李晨”的学生,用a、b表示2名喜欢“Angelababy”的学生,
画树状图为:
共有20种等可能的结果数,其中抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的结果数为6,
所以抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率==.
23.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,8),与x轴交于B、C两点,其中点C的坐标为(4,0).点P(m,n)为该二次函数在第二象限内图象上的动点,点D的坐标为(0,4),连接BD.
(1)求该二次函数的表达式及点B的坐标;
(2)连接OP,过点P作PQ⊥x轴于点Q,当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时,求m的值;
(3)连接BP,以BD、BP为邻边作?BDEP,直线PE交y轴于点T.
①当点E落在该二次函数图象上时,求点E的坐标;
②在点P从点A到点B运动过程中(点P与点A不重合),直接写出点T运动的路径长.
解:(1)把A(0,8),C(4,0)代入y=﹣x2+bx+c得
,解得
∴该二次函数的表达为y=﹣x2﹣x+8
当y=0时,﹣x2﹣x+8=0,解得x1=﹣8,x2=4
∴点B的坐标为(﹣8,0)
(2)设P(m,﹣m2﹣m+8),由∠OQP=∠BOD=90°,分两种情况:
当△POQ∽△OBD时,===2
∴PQ=2OQ
即﹣m2﹣m+8=2×(﹣m),解得m=﹣4,或m=8(舍去)
当△POQ∽△OBD时,===2
∴OQ=2PQ
即﹣m=2×(﹣m2﹣m+8),解m=﹣1﹣ 或m=﹣1+(舍去)
综上所述,m的值为﹣4或﹣1﹣
(3)①∵四边形BDEP为平行四边形,
∴PE∥BD,PE=BD
∵点B向右平移8个单位,再向上平移4个单位得到点D
∴点P向右平移8个单位,再向上平衡4个单位得到点E
∵点P(m,﹣m2﹣m+8),
∴点E(m+8,﹣m2﹣m+12),
∵点E落在二次函数的图象上
∴﹣(m+8)2﹣(m+8)+8=﹣m2﹣m+12
解得m=﹣7
∴点E的坐标为(1,)
②∵点P(m,﹣m2﹣m+8),
∴点E(m+8,﹣m2﹣m+12),
∵PE∥BD
∴直线PE与BD的斜率相同k==
∴直线PE的解析式为:y=+b
点P在直线上,则有﹣m2﹣m+8=m+b
整理得,b=﹣(m+3)2+
即T的纵坐标最大值为
当点P与点B重合时,点T的纵坐标为4,
则点T在y轴的运动的路径为﹣4+﹣8=.

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