资源简介 2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷(一) 一.选择题(每小题3分) 1.﹣的绝对值是( ) A.﹣20 B.20 C. D.﹣ 2.2020年新冠肺炎席卷全球.据经济日报3月8日报道,为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情,中国向世卫组织捐款2000万美元.其中的2000万用科学记数法表示为( ) A.20×106 B.2×107 C.2×108 D.0.2×108 3.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是( ) A.b3?b3=2b3 B.(x+2)(x﹣2)=x2﹣2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(﹣2a)2=4a2 5.下列说法中,正确的是( ) A.为检测我市正在销售的酸奶质量,应该采用普查的方式 B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同,则方差较大的同学数学成绩更稳定 C.抛掷一个正方体骰子,朝上的面的点数为奇数的概率是 D.“打开电视,正在播放广告”是必然事件 6.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A.m>1 B.m>﹣1 C.m<﹣1 D.m<1 7.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=( )度. A.70 B.150 C.90 D.100 8.如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE=5,BF=3,则AO的长为( ) A. B. C.2 D.4 二.填空题(满分18分,每小题3分) 9.因式分解:4a3﹣16a= . 10.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠C的度数为 °. 11.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有 个. 12.如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为 . 13.平面直角坐标系中一点P(m﹣3,1﹣2m)在第三象限,则m的取值范围是 . 14.如图,点O是△ABC内一点,分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F,使AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,连接DE,EF,FD,若△ABC的面积是3,则阴影部分的面积是 . 三.解答题 15.计算:2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+(π﹣2)0. 16.先化简,再求值:,其中x=tan60°﹣2. 17.如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF. (1)求证:四边形CEDF是平行四边形; (2)①AE= cm时,四边形CEDF是矩形,请写出判定矩形的依据(一条即可); ②AE= cm时,四边形CEDF是菱形,请写出判定菱形的依据(一条即可). 18.投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为xm (1)设垂直于墙的一边长为ym,直接写出y与x之间的函数关系式; (2)若菜园面积为384m2,求x的值; (3)求菜园的最大面积. 19.问题情境: 在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2),小明在学习中发现,若x1=x2,则AB∥y轴,且线段AB的长度为|y1﹣y2|;若y1=y2,则AB∥x轴,且线段AB的长度为|x1﹣x2|; 【应用】: (1)若点A(﹣1,1)、B(2,1),则AB∥x轴,AB的长度为 . (2)若点C(1,0),且CD∥y轴,且CD=2,则点D的坐标为 . 【拓展】: 我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|;例如:图1中,点M(﹣1,1)与点N(1,﹣2)之间的折线距离为d(M,N)=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5. 解决下列问题: (1)如图1,已知E(2,0),若F(﹣1,﹣2),则d(E,F) ; (2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t= . (3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q)= . 20.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,请你求出旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计) 21.已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F. 求证:(1)AD=BD; (2)DF是⊙O的切线. 22.电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱,小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题: (1)将两幅统计图补充完整. (2)若小刚所在学校有2000名学生,请根据图中信息,估计全校喜欢“Angelababy”的人数. (3)若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人,请用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率. 23.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,8),与x轴交于B、C两点,其中点C的坐标为(4,0).点P(m,n)为该二次函数在第二象限内图象上的动点,点D的坐标为(0,4),连接BD. (1)求该二次函数的表达式及点B的坐标; (2)连接OP,过点P作PQ⊥x轴于点Q,当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时,求m的值; (3)连接BP,以BD、BP为邻边作?BDEP,直线PE交y轴于点T. ①当点E落在该二次函数图象上时,求点E的坐标; ②在点P从点A到点B运动过程中(点P与点A不重合),直接写出点T运动的路径长. 参考答案 一.选择题(满分24分,每小题3分) 1.﹣的绝对值是( ) A.﹣20 B.20 C. D.﹣ 解:根据题意得,|﹣|=. 故选:C. 2.2020年新冠肺炎席卷全球.据经济日报3月8日报道,为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情,中国向世卫组织捐款2000万美元.其中的2000万用科学记数法表示为( ) A.20×106 B.2×107 C.2×108 D.0.2×108 解:2000万=20000000=2×107. 故选:B. 3.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 解:由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形. 第4个不是轴对称图形,是中心对称图形. 故选:D. 4.下列计算正确的是( ) A.b3?b3=2b3 B.(x+2)(x﹣2)=x2﹣2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(﹣2a)2=4a2 解:A、b3?b3=b6,此选项错误; B、(x+2)(x﹣2)=x2﹣4,此选项错误; C、(a+b)2=a2+2ab+b2,此选项错误; D、(﹣2a)2=4a2,此选项正确; 故选:D. 5.下列说法中,正确的是( ) A.为检测我市正在销售的酸奶质量,应该采用普查的方式 B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同,则方差较大的同学数学成绩更稳定 C.抛掷一个正方体骰子,朝上的面的点数为奇数的概率是 D.“打开电视,正在播放广告”是必然事件 解:A、为检测我市正在销售的酸奶质量,此调查具有破坏性,应该采用抽查的方式,此选项错误; B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同,则方差较小的同学数学成绩更稳定,此选项错误; C、抛掷一个正方体骰子,朝上的面的点数为奇数的概率是=,此选项正确; D、“打开电视,正在播放广告”是随机事件,此选项错误; 故选:C. 6.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A.m>1 B.m>﹣1 C.m<﹣1 D.m<1 解:根据题意得△=(﹣2)2﹣4m>0, 解得m<1. 故选:D. 7.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=( )度. A.70 B.150 C.90 D.100 解:如图,延长AE交CD于点F, ∵AB∥CD, ∴∠BAE+∠EFC=180°, 又∵∠BAE=120°, ∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°, 又∵∠DCE=30°, ∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°. 故选:C. 8.如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE=5,BF=3,则AO的长为( ) A. B. C.2 D.4 解:∵矩形ABCD, ∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD, ∴∠EFC=∠AEF, 由折叠得,∠EFC=∠AFE, ∴∠AFE=∠AEF, ∴AE=AF=5, 由折叠得, FC=AF,OA=OC, ∴BC=3+5=8, 在Rt△ABF中,AB==4, 在Rt△ABC中,AC==4, ∴OA=OC=2, 故选:C. 二.填空题(满分18分,每小题3分) 9.因式分解:4a3﹣16a= 4a(a+2)(a﹣2) . 解:原式=4a(a2﹣4)=4a(a+2)(a﹣2), 故答案为:4a(a+2)(a﹣2) 10.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠C的度数为 25 °. 解:∵∠1=155°, ∴∠EDC=180°﹣155°=25°, ∵DE∥BC, ∴∠C=∠EDC=25°. 故答案是:25. 11.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有 2 个. 解:∵袋中装有6个黑球和n个白球, ∴袋中一共有球(6+n)个, ∵从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为, ∴=, 解得:n=2. 故答案为:2. 12.如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为 12 . 解:∵四边形ABCD是矩形,点A的坐标为(2,1), ∴点D的横坐标为2,点B的纵坐标为1, 当x=2时,y==3, 当y=1时,x=6, 则AD=3﹣1=2,AB=6﹣2=4, 则矩形ABCD的周长=2×(2+4)=12, 故答案为:12. 13.平面直角坐标系中一点P(m﹣3,1﹣2m)在第三象限,则m的取值范围是 0.5<m<3 . 解:∵点P(m﹣3,1﹣2m)在第三象限, ∴, 解得:0.5<m<3, 故答案为:0.5<m<3 14.如图,点O是△ABC内一点,分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F,使AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,连接DE,EF,FD,若△ABC的面积是3,则阴影部分的面积是 24 . 解:∵AD=2OA,BE=2OB, ∴=,=, ∴=, ∵∠AOB=∠DOE, ∴△AOB∽△DOE, ∴==, 同理可得,=,=, ∴==, ∴△ABC∽△DEF, ∴=()2,即=, ∴S△DEF=27, ∴阴影部分的面积=27﹣3=24, 故答案为:24. 三.解答题 15.计算:2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+(π﹣2)0. 解:原式=2×+﹣1﹣+1 = =. 16.先化简,再求值:,其中x=tan60°﹣2. 解:原式=﹣? =﹣ =﹣, 当x=tan60°﹣2=﹣2时, 原式=﹣=﹣=﹣. 17.如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF. (1)求证:四边形CEDF是平行四边形; (2)①AE= 8 cm时,四边形CEDF是矩形,请写出判定矩形的依据(一条即可); ②AE= 4 cm时,四边形CEDF是菱形,请写出判定菱形的依据(一条即可). 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠DEG=∠CFG,∠GDE=∠GCF. ∵G是CD的中点, ∴DG=CG, 在△EDG和△FCG中,, ∴△EDG≌△FCG(AAS). ∴ED=FC. ∵ED∥CF, ∴四边形CEDF是平行四边形. (2)解:①当AE=8cm时,四边形CEDF是矩形.理由如下: 作AP⊥BC于P,如图所示: ∵AB=8cm,∠B=60°, ∴∠BAP=30°, ∴BP=AB=4cm, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠CDE=∠B=60°,DC=AB=8cm,AD=BC=12cm, ∵AE=8cm, ∴DE=4cm=BP, 在△ABP和△CDE中,, ∴△ABP≌△CDE(SAS), ∴∠CED=∠APB=90°, ∴平行四边形CEDF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形), 故当AE=8cm时,四边形CEDF是矩形; 故答案为:8. ②当AE=4cm时,四边形CEDF是菱形.理由如下: ∵AE=4cm,AD=12cm. ∴DE=8cm. ∵DC=8cm,∠CDE=∠B=60°. ∴△CDE是等边三角形. ∴DE=CE. ∴平行四边形CEDF是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). 故当AE=4cm时,四边形CEDF是菱形; 故答案为:4. 18.投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为xm (1)设垂直于墙的一边长为ym,直接写出y与x之间的函数关系式; (2)若菜园面积为384m2,求x的值; (3)求菜园的最大面积. 解:(1)根据题意知,y==﹣x+(0<x≤24); (2)根据题意,得:(﹣x+)x=384, 解得:x=18或x=32, ∵墙的长度为24m, ∴x=18; (3)设菜园的面积是S, 则S=(﹣x+)x =﹣x2+x =﹣(x﹣25)2+ ∵﹣<0, ∴当x<25时,S随x的增大而增大, ∵x≤24, ∴当x=24时,S取得最大值,最大值为416, 答:菜园的最大面积为416m2. 19.问题情境: 在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2),小明在学习中发现,若x1=x2,则AB∥y轴,且线段AB的长度为|y1﹣y2|;若y1=y2,则AB∥x轴,且线段AB的长度为|x1﹣x2|; 【应用】: (1)若点A(﹣1,1)、B(2,1),则AB∥x轴,AB的长度为 3 . (2)若点C(1,0),且CD∥y轴,且CD=2,则点D的坐标为 (1,2)或(1,﹣2) . 【拓展】: 我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|;例如:图1中,点M(﹣1,1)与点N(1,﹣2)之间的折线距离为d(M,N)=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5. 解决下列问题: (1)如图1,已知E(2,0),若F(﹣1,﹣2),则d(E,F) =5 ; (2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t= 2或﹣2 . (3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q)= 4或8 . 解:【应用】: (1)AB的长度为|﹣1﹣2|=3. 故答案为:3. (2)由CD∥y轴,可设点D的坐标为(1,m), ∵CD=2, ∴|0﹣m|=2,解得:m=±2, ∴点D的坐标为(1,2)或(1,﹣2). 故答案为:(1,2)或(1,﹣2). 【拓展】: (1)d(E,F)=|2﹣(﹣1)|+|0﹣(﹣2)|=5. 故答案为:=5. (2)∵E(2,0),H(1,t),d(E,H)=3, ∴|2﹣1|+|0﹣t|=3,解得:t=±2. 故答案为:2或﹣2. (3)由点Q在x轴上,可设点Q的坐标为(x,0), ∵三角形OPQ的面积为3, ∴|x|×3=3,解得:x=±2. 当点Q的坐标为(2,0)时,d(P,Q)=|3﹣2|+|3﹣0|=4; 当点Q的坐标为(﹣2,0)时,d(P,Q)=|3﹣(﹣2)|+|3﹣0|=8. 故答案为:4或8. 20.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,请你求出旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计) 解:设旗杆高度为x,则AC=AD=x,AB=(x﹣2)m,BC=8m, 在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,即(x﹣2)2+82=x2, 解得:x=17, 即旗杆的高度为17米. 21.已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F. 求证:(1)AD=BD; (2)DF是⊙O的切线. 【解答】证明:(1)连接CD, ∵BC为⊙O的直径, ∴CD⊥AB. ∵AC=BC, ∴AD=BD. (2)连接OD; ∵AD=BD,OB=OC, ∴OD是△BCA的中位线, ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC, ∴DF⊥OD. ∵OD为半径, ∴DF是⊙O的切线. 22.电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱,小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题: (1)将两幅统计图补充完整. (2)若小刚所在学校有2000名学生,请根据图中信息,估计全校喜欢“Angelababy”的人数. (3)若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人,请用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率. 解:(1)调查的总人数为40÷20%=200(人) 喜欢B的人数为25%×200=50(人), 喜欢C的人数的百分比为×100%=10%, 喜欢D的人数的百分比为×100%=30%, 统计图为: (2)2000×30%=600, 所以估计全校喜欢“Angelababy”的人数为600人; (3)用A、B、C表示3名喜欢“李晨”的学生,用a、b表示2名喜欢“Angelababy”的学生, 画树状图为: 共有20种等可能的结果数,其中抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的结果数为6, 所以抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率==. 23.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,8),与x轴交于B、C两点,其中点C的坐标为(4,0).点P(m,n)为该二次函数在第二象限内图象上的动点,点D的坐标为(0,4),连接BD. (1)求该二次函数的表达式及点B的坐标; (2)连接OP,过点P作PQ⊥x轴于点Q,当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时,求m的值; (3)连接BP,以BD、BP为邻边作?BDEP,直线PE交y轴于点T. ①当点E落在该二次函数图象上时,求点E的坐标; ②在点P从点A到点B运动过程中(点P与点A不重合),直接写出点T运动的路径长. 解:(1)把A(0,8),C(4,0)代入y=﹣x2+bx+c得 ,解得 ∴该二次函数的表达为y=﹣x2﹣x+8 当y=0时,﹣x2﹣x+8=0,解得x1=﹣8,x2=4 ∴点B的坐标为(﹣8,0) (2)设P(m,﹣m2﹣m+8),由∠OQP=∠BOD=90°,分两种情况: 当△POQ∽△OBD时,===2 ∴PQ=2OQ 即﹣m2﹣m+8=2×(﹣m),解得m=﹣4,或m=8(舍去) 当△POQ∽△OBD时,===2 ∴OQ=2PQ 即﹣m=2×(﹣m2﹣m+8),解m=﹣1﹣ 或m=﹣1+(舍去) 综上所述,m的值为﹣4或﹣1﹣ (3)①∵四边形BDEP为平行四边形, ∴PE∥BD,PE=BD ∵点B向右平移8个单位,再向上平移4个单位得到点D ∴点P向右平移8个单位,再向上平衡4个单位得到点E ∵点P(m,﹣m2﹣m+8), ∴点E(m+8,﹣m2﹣m+12), ∵点E落在二次函数的图象上 ∴﹣(m+8)2﹣(m+8)+8=﹣m2﹣m+12 解得m=﹣7 ∴点E的坐标为(1,) ②∵点P(m,﹣m2﹣m+8), ∴点E(m+8,﹣m2﹣m+12), ∵PE∥BD ∴直线PE与BD的斜率相同k== ∴直线PE的解析式为:y=+b 点P在直线上,则有﹣m2﹣m+8=m+b 整理得,b=﹣(m+3)2+ 即T的纵坐标最大值为 当点P与点B重合时,点T的纵坐标为4, 则点T在y轴的运动的路径为﹣4+﹣8=. 展开更多...... 收起↑ 资源预览