资源简介 2021年山东省泰安市新泰市南部联盟中考数学第一次联考试卷 一、选择题(共12小题). 1.计算:﹣(﹣2)+(﹣2)0的结果是( ) A.﹣3 B.0 C.﹣1 D.3 2.下列运算正确的是( ) A.2y3+y3=3y6 B.y2?y3=y6 C.(3y2)3=9y6 D.y3÷y﹣2=y5 3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( ) A. B. C. D. 4.如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为( ) A.14° B.16° C.90°﹣α D.α﹣44° 5.某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个) 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是( ) A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、43 6.夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为( ) A. B. C. D. 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是( ) A. B. C. D. 8.不等式组有3个整数解,则a的取值范围是( ) A.﹣6≤a<﹣5 B.﹣6<a≤﹣5 C.﹣6<a<﹣5 D.﹣6≤a≤﹣5 9.如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 10.一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是( ) A.无实数根 B.有一个正根,一个负根 C.有两个正根,且都小于3 D.有两个正根,且有一根大于3 11.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为( ) A.(2.8,3.6) B.(﹣2.8,﹣3.6) C.(3.8,2.6) D.(﹣3.8,﹣2.6) 12.在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分) 13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg,将这个数据用科学记数法表示为 kg. 14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=4,则⊙O的直径为 . 15.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为 . 16.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为 . 17.如图,在△ABC中,AC=6,BC=10,tanC=,点D是AC边上的动点(不与点C重合),过D作DE⊥BC,垂足为E,点F是BD的中点,连接EF,设CD=x,△DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为 . 18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的y与x的部分对应值如下表: x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6 下列结论: ①a>0; ②当x=﹣2时,函数最小值为﹣6; ③若点(﹣8,y1),点(8,y2)在二次函数图象上,则y1<y2; ④方程ax2+bx+c=﹣5有两个不相等的实数根. 其中,正确结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填上) 三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.先化简,再求值÷(﹣m﹣1),其中m=﹣2. 20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. (1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元? (2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.) 21.端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍. (1)求A、B两种粽子的单价各是多少? (2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个? 22.如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y=的图象经过点E,与AB交于点F. (1)若点B坐标为(﹣6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式; (2)若AF﹣AE=2,求反比例函数的表达式. 23.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=. (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标. 24.为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整): 组别 分数 人数 第1组 90<x≤100 8 第2组 80<x≤90 a 第3组 70<x≤80 10 第4组 60<x≤70 b 第5组 50<x≤60 3 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求出a,b的值; (2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数; (3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人? 25.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(﹣4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,﹣2),连接AE. (1)求二次函数的表达式; (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求△ADE面积的最大值; (3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标,若不存在,请说明理由. 参考答案 一、选择题(本大题共12个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.计算:﹣(﹣2)+(﹣2)0的结果是( ) A.﹣3 B.0 C.﹣1 D.3 解:﹣(﹣2)+(﹣2)0 =2+1 =3, 故选:D. 2.下列运算正确的是( ) A.2y3+y3=3y6 B.y2?y3=y6 C.(3y2)3=9y6 D.y3÷y﹣2=y5 解:2y3+y3=3y3,A错误; y2?y3=y5,B错误; (3y2)3=27y6,C错误; y3÷y﹣2=y3﹣(﹣2)=y5, 故选:D. 3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( ) A. B. C. D. 解:由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半,只有选项C符合题意. 故选:C. 4.如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为( ) A.14° B.16° C.90°﹣α D.α﹣44° 解:如图,∵矩形的对边平行, ∴∠2=∠3=44°, 根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°, ∴∠1=44°﹣30°=14°, 故选:A. 5.某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个) 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是( ) A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、43 解:把这组数据排列顺序得:35 38 40 42 44 45 45 47, 则这组数据的中位数为:=43, =×(35+38+42+44+40+47+45+45)=42, 故选:B. 6.夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为( ) A. B. C. D. 解:设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台, 则根据题意列出方程组为:. 故选:C. 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是( ) A. B. C. D. 解:由二次函数开口向上可得:a>0,对称轴在y轴左侧,故a,b同号,则b>0, 故反比例函数y=图象分布在第一、三象限,一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限. 故选:C. 8.不等式组有3个整数解,则a的取值范围是( ) A.﹣6≤a<﹣5 B.﹣6<a≤﹣5 C.﹣6<a<﹣5 D.﹣6≤a≤﹣5 解:不等式组, 由﹣x<﹣1,解得:x>4, 由4(x﹣1)≤2(x﹣a),解得:x≤2﹣a, 故不等式组的解集为:4<x≤2﹣a, 由关于x的不等式组有3个整数解, 解得:7≤2﹣a<8, 解得:﹣6<a≤﹣5. 故选:B. 9.如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 解:连接OB,OA,如图, ∵BM与⊙O相切于点B, ∴OB⊥BM, ∴∠OBM=90°, ∴∠OBA=∠ABM﹣∠OBM=140°﹣90°=50°, ∵OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA=50°, ∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°, ∴∠ACB=∠AOB=40°. 故选:A. 10.一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是( ) A.无实数根 B.有一个正根,一个负根 C.有两个正根,且都小于3 D.有两个正根,且有一根大于3 解:(x+1)(x﹣3)=2x﹣5 整理得:x2﹣2x﹣3=2x﹣5, 则x2﹣4x+2=0, (x﹣2)2=2, 解得:x1=2+>3,x2=2﹣, 故有两个正根,且有一根大于3. 故选:D. 11.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为( ) A.(2.8,3.6) B.(﹣2.8,﹣3.6) C.(3.8,2.6) D.(﹣3.8,﹣2.6) 解:由题意将点P向下平移5个单位,再向左平移4个单位得到P1, ∵P(1.2,1.4), ∴P1(﹣2.8,﹣3.6), ∵P1与P2关于原点对称, ∴P2(2.8,3.6), 故选:A. 12.在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是( ) A. B. C. D. 解:A、二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧, ∴a>0,b<0, ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限,且与二次函数交于y轴负半轴的同一点, 故A错误; B、∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧, ∴a<0,b<0, ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,且与二次函数交于y轴负半轴的同一点, 故B错误; C、二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧, ∴a>0,b<0, ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限,且与二次函数交于y轴负半轴的同一点, 故C正确; ∵D、二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧, ∴a>0,b<0, ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限,且与二次函数交于y轴负半轴的同一点, 故D错误; 故选:C. 二、填空题(本大题共6小题,满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分) 13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg,将这个数据用科学记数法表示为 9.3×10﹣26 kg. 解:0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26, 故答案为:9.3×10﹣26. 14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=4,则⊙O的直径为 4 . 解:如图,连接OB,OC, ∵∠A=45°, ∴∠BOC=90°, ∴△BOC是等腰直角三角形, 又∵BC=4, ∴BO=CO=BC?cos45°=2, ∴⊙O的直径为4, 故答案为:4. 15.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为 . 解:由折叠知,A'E=AE,A'B=AB=6,∠BA'E=90°, ∴∠BA'C=90°, 在Rt△A'CB中,A'C==8, 设AE=x,则A'E=x, ∴DE=10﹣x,CE=A'C+A'E=8+x, 在Rt△CDE中,根据勾股定理得,(10﹣x)2+36=(8+x)2, ∴x=2, ∴AE=2, 在Rt△ABE中,根据勾股定理得,BE==2, ∴sin∠ABE==, 故答案为:. 16.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为 . 解:设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得: , 故答案为:. 17.如图,在△ABC中,AC=6,BC=10,tanC=,点D是AC边上的动点(不与点C重合),过D作DE⊥BC,垂足为E,点F是BD的中点,连接EF,设CD=x,△DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为 S=x2 . 解:在Rt△CDE中,tanC=,CD=x ∴DE=x,CE=x, ∴BE=10﹣x, ∴S△BED=×(10﹣x)?x=﹣x2+3x. ∵DF=BF, ∴S=S△BED=x2, 故答案为S=x2. 18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的y与x的部分对应值如下表: x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6 下列结论: ①a>0; ②当x=﹣2时,函数最小值为﹣6; ③若点(﹣8,y1),点(8,y2)在二次函数图象上,则y1<y2; ④方程ax2+bx+c=﹣5有两个不相等的实数根. 其中,正确结论的序号是 ①③④ .(把所有正确结论的序号都填上) 解:将(﹣4,0)(0,﹣4)(2,6)代入y=ax2+bx+c得, ,解得,, ∴抛物线的关系式为y=x2+3x﹣4, a=1>0,因此①正确; 对称轴为x=﹣,即当x=﹣时,函数的值最小,因此②不正确; 把(﹣8,y1)(8,y2)代入关系式得,y1=64﹣24﹣4=36,y2=64+24﹣4=84,因此③正确; 方程ax2+bx+c=﹣5,也就是x2+3x﹣4=﹣5,即方程x2+3x+1=0,由b2﹣4ac=9﹣4=5>0可得x2+3x+1=0有两个不相等的实数根,因此④正确; 正确的结论有:①③④, 故答案为:①③④. 三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.先化简,再求值÷(﹣m﹣1),其中m=﹣2. 解:原式=÷(﹣) =÷ =? =﹣, 当m=﹣2时, 原式=﹣ =﹣ =﹣1+2. 20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. (1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元? (2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.) 解:(1)设乙种图书售价每本x元,则甲种图书售价为每本1.4x元 由题意得: 解得:x=20 经检验,x=20是原方程的解 ∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元 答:甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元 (2)设甲种图书进货a本,总利润W元,则 W=(28﹣20﹣3)a+(20﹣14﹣2)(1200﹣a)=a+4800 ∵20a+14×(1200﹣a)≤20000 解得a≤ ∵w随a的增大而增大 ∴当a最大时w最大 ∴当a=533本时,w最大 此时,乙种图书进货本数为1200﹣533=667(本) 答:甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大. 21.端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍. (1)求A、B两种粽子的单价各是多少? (2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个? 解:(1)设B种粽子单价为x元/个,则A种粽子单价为1.2x元/个, 根据题意,得:+=1100, 解得:x=2.5, 经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意, ∴1.2x=3. 答:A种粽子单价为3元/个,B种粽子单价为2.5元/个. (2)设购进A种粽子m个,则购进B种粽子(2600﹣m)个, 依题意,得:3m+2.5(2600﹣m)≤7000, 解得:m≤1000. 答:A种粽子最多能购进1000个. 22.如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y=的图象经过点E,与AB交于点F. (1)若点B坐标为(﹣6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式; (2)若AF﹣AE=2,求反比例函数的表达式. 解:(1)点B坐标为(﹣6,0),AD=3,AB=8,E为CD的中点, ∴点A(﹣6,8),E(﹣3,4), 函数图象经过E点, ∴m=﹣3×4=﹣12, 设AE的解析式为y=kx+b, , 解得, ∴一次函数的解析式为y=﹣x; (2)AD=3,DE=4, ∴AE==5, ∵AF﹣AE=2, ∴AF=7, BF=1, 设E点坐标为(a,4),则F点坐标为(a﹣3,1), ∵E,F两点在函数y=图象上, ∴4a=a﹣3,解得a=﹣1, ∴E(﹣1,4), ∴m=﹣1×4=﹣4, ∴y=﹣. 23.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=. (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标. 解:(1)过点A作AD⊥x轴于点D ∵S△AOB=∴, ∴AD=3, ∵B(5,0), ∴AB=OB=5, 在Rt△ABD中,BD=. ∴OD=9, ∴A(9,3), ∵经过点A, ∴, ∴m=27, ∴反比例函数表达式为. ∵y=kx+b经过点A,点B, ∴, 解得:, ∴一次函数表达式为; (2)本题分三种情况 ①当以AB为腰,且点B为顶角顶点时,如图: ∵BP=OB=5, ∴点P的坐标为P1(0,0)、P2(10,0), ②当以AB为腰,且以点A为顶角顶点时,如图:点B关于AD的对称点即为所求 ∵BD=DP3=4, ∴P3(13,0), ③当以AB为底时,如图:作线段AB的中垂线交x轴于点P4,交AB于点E,则点P4即为所求 由(1)得,C(0,), 在Rt△OBC中, BC=, ∵cos∠ABP4=cos∠OBC, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴. 24.为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整): 组别 分数 人数 第1组 90<x≤100 8 第2组 80<x≤90 a 第3组 70<x≤80 10 第4组 60<x≤70 b 第5组 50<x≤60 3 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求出a,b的值; (2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数; (3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人? 解:(1)抽取学生人数10÷25%=40(人), 第2组人数 40×30%=12(人), 第4组人数 40×50%﹣10﹣3=7(人), ∴a=12,b=7; (2)=27°, ∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°; (3)成绩高于80分:1800×50%=900(人), ∴成绩高于80分的共有900人. 25.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(﹣4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,﹣2),连接AE. (1)求二次函数的表达式; (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求△ADE面积的最大值; (3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标,若不存在,请说明理由. 解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A(﹣4,0)、B(2,0),C(0,6), ∴, 解得, 所以二次函数的解析式为:y=, (2)由A(﹣4,0),E(0,﹣2),可求AE所在直线解析式为y=, 过点D作DG⊥x轴于G,交AE于点F,交x轴于点G,过点E作EH⊥DF,垂足为H,如图 设D(m,),则点F(m,), ∴DF=﹣()=, ∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH =×DF×(AG+EH) =×4×DF =2×() =, ∴当m=时,△ADE的面积取得最大值为. (3)y=的对称轴为x=﹣1, 设P(﹣1,n),又E(0,﹣2),A(﹣4,0), 可求PA2=9+n2,PE2=1+(n+2)2,AE2=16+4=20, 当PA2=PE2时,9+n2=1+(n+2)2, 解得,n=1,此时P(﹣1,1); 当PA2=AE2时,9+n2=20, 解得,n=,此时点P坐标为(﹣1,); 当PE2=AE2时,1+(n+2)2=20, 解得,n=﹣2,此时点P坐标为:(﹣1,﹣2). 综上所述, P点的坐标为:(﹣1,1),(﹣1,),(﹣1,﹣2). 展开更多...... 收起↑ 资源预览