2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷(一)(Word版 含解析)

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2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷(一)(Word版 含解析)

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2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷(一)
一.填空题(每小题3分.)
1.的相反数是   .
2.的整数部分为a,则a2﹣3=   .
3.2019新型冠状病毒(2019﹣nCoV),2020年1月12日被世命名.科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米.则数据0.000000125用科学记数法表示为   .
4.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是   .
5.若(a﹣4)2+|b﹣6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长是   .
6.用黑白两种颜色的四边形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,则第n个图案有   张白色纸片.
二.选择题(满分32分,每小题4分)
7.﹣32的结果等于(  )
A.9 B.﹣9 C.﹣1 D.﹣6
8.下列计算正确的是(  )
A.(﹣3ab2)2=6a2b4 B.﹣6a3b÷3ab=﹣2a2b
C.(a2)3﹣(﹣a3)2=0 D.(a+1)2=a2+1
9.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,点C为⊙O上一点,连接AC、BC,若∠P=78°,则∠ACB的度数为(  )
A.102° B.51° C.41° D.39°
10.若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2,则2020+2a﹣b的值是(  )
A.2016 B.2018 C.2020 D.2022
11.一只不透明的袋子里装有4个黑球,2个白球,每个球除颜色外都相同,则事件“从中任意摸出3个球,至少有1个球是黑球”的事件类型是(  )
A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.无法确定
12.暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说,第二次购进的数量比第一次多40套,且两次购书时,每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是(  )
A. B.
C. D.
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB+BC=9cm,则AB的长为(  )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
14.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3,0),其对称轴为直线x=﹣,结合图象分析下列结论:
①abc>0;
②3a+c>0;
③当x<0时,y随x的增大而增大;
④<0;
⑤若m,n(m<n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的两个根,则m<﹣3且n>2.
其中正确的结论有(  )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
三.解答题
15.(1)计算:+2﹣1+()0.
(2)先化简,再求值:,其中x=﹣3.
16.如图,?ABCD中,CG⊥AB于点G,∠ABF=45°,F在CD上,BF交CG于点E,连接AE,AE⊥AD.
(1)若BG=1,BC=,求EF的长度;
(2)求证:AB﹣BE=CF.
17.新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程,为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级:A级为优秀,B级为良好,C级为及格,D级为不及格.将测试结果绘制了两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是   名;
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是   ,并把条形统计图补充完整;
(3)该校八年级共有学生400名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为多少?
18.小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同,试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次.
(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率;
(2)若小丽打算随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球没有红球的概率.
19.如图,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象相交于A(2,8),B(8,2)两点,连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C.
(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式;
(2)当y1<y2,时,直接写出自变量x的取值范围为   ;
(3)点P是x轴上一点,当S△PAC=S△AOB时,请直接写出点P的坐标为   .
20.今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如表:
周数x 1 2 3 4
价格y(元/千克) 2 2.2 2.4 2.6
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式;
(2)进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=﹣x2+bx+c,请求出5月份y与x的函数关系式;
(3)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2,5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=﹣x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?
21.综合与探究:
如图,将抛物线W1:y=向右平移2个单位长度,再向下平移个单位长度后,得到的抛物线W2,平移后的抛物线W2与x轴分别交于A,B两点,与y轴交于点C.抛物线W2的对称轴l与抛物线W1交于点D.
(1)请你直接写出抛物线W2的解析式;(写出顶点式即可)
(2)求出A,B,C三点的坐标;
(3)在y轴上存在一点P,使PB+PD的值最小,求点P的坐标.
22.如图,AB是?⊙O的直径,点C是??⊙O上一点,AC平分∠DAB,直线DC与AB的延长线相交于点P,AD与PC延长线垂直,垂足为点D,CE平分∠ACB,交AB于点F,交??⊙O于点E.
(1)求证:PC与??⊙O相切;
(2)求证:PC=PF;
(3)若AC=8,tan∠ABC=,求线段BE的长.
23.如图,点A坐标是(0,0),点C坐标是(2,2),现有E、F两点分别从点D(0,2)和点B(2,0)向下和向右以每秒一个单位速度移动,Q为EF中点.设运动时间为t.
(1)在运动过程中始终与线段EC相等的线段是   ;四边形CEAF面积=   .
(2)当t=1秒时,求线段CQ的长.
(3)过点B作BP平行于CF交EC于点P.当t=   时,线段AP最短,此时作直线EP与x轴交于点K,试证明,点K是线段AB的黄金分割点.
参考答案
一.填空题(满分18分,每小题3分)
1.的相反数是 ﹣ .
解:|﹣|=,而的相反数为﹣,
故答案为:﹣.
2.的整数部分为a,则a2﹣3= 6 .
解:∵的整数部分为a,3<<4,
∴a=3,
∴a2﹣3=9﹣3=6.
故答案为:6.
3.2019新型冠状病毒(2019﹣nCoV),2020年1月12日被世命名.科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米.则数据0.000000125用科学记数法表示为 1.25×10﹣7 .
解:数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7.
故答案为:1.25×10﹣7.
4.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是 25° .
解:∵直尺的对边平行,∠1=20°,
∴∠3=∠1=20°,
∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°.
故答案为:25°.
5.若(a﹣4)2+|b﹣6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长是 14或16 .
解:∵(a﹣4)2+|b﹣6|=0,
∴a﹣4=0,b﹣6=0,
∴a=4,b=6,
①当腰是4,底边是3时,三边长是4,4,6,此时符合三角形的三边关系定理,
即等腰三角形的周长是4+4+6=14;
②当腰是6,底边是4时,三边长是6,6,4,此时符合三角形的三边关系定理,
即等腰三角形的周长是6+6+4=16.
故答案为:14或16.
6.用黑白两种颜色的四边形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,则第n个图案有 (3n+1) 张白色纸片.
解:∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4(张)
第2个图案中有白色纸片3×2+1=7(张),
第3图案中有白色纸片3×3+1=10(张),

第n个图案中有白色纸片(3n+1)张,
故答案为:(3n+1).
二.选择题(满分32分,每小题4分)
7.﹣32的结果等于(  )
A.9 B.﹣9 C.﹣1 D.﹣6
解:原式=﹣3×3=﹣9,
故选:B.
8.下列计算正确的是(  )
A.(﹣3ab2)2=6a2b4 B.﹣6a3b÷3ab=﹣2a2b
C.(a2)3﹣(﹣a3)2=0 D.(a+1)2=a2+1
解:A、原式=9a2b4,故A错误.
B、原式=﹣2a2,故B错误.
C、原式=a6﹣a6=0,故C正确.
D、原式=a2+2a+1,故D错误.
故选:C.
9.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,点C为⊙O上一点,连接AC、BC,若∠P=78°,则∠ACB的度数为(  )
A.102° B.51° C.41° D.39°
解:连接OA、OB,
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣78°=102°,
∴∠ACB=∠AOB=×102°=51°.
故选:B.
10.若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2,则2020+2a﹣b的值是(  )
A.2016 B.2018 C.2020 D.2022
解:∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2,
∴4a﹣2b+4=0,
则2a﹣b=﹣2,
∴2020+2a﹣b=2020+(2a﹣b)=2020+(﹣2)=2018.
故选:B.
11.一只不透明的袋子里装有4个黑球,2个白球,每个球除颜色外都相同,则事件“从中任意摸出3个球,至少有1个球是黑球”的事件类型是(  )
A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.无法确定
解:∵一只不透明的袋子里装有4个黑球,2个白球,每个球除颜色外都相同,
∴事件“从中任意摸出3个球,至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件.
故选:C.
12.暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说,第二次购进的数量比第一次多40套,且两次购书时,每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是(  )
A. B.
C. D.
解:若设书店第一次购进该科幻小说x套,
由题意列方程正确的是,
故选:C.
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB+BC=9cm,则AB的长为(  )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
设BC=xcm,由AB+BC=9cm,得到AB=(9﹣x)cm,
则BC=AB,即x=(9﹣x),
解得:x=3.
则AB=2BC=2x=6cm.
故选:D.
14.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3,0),其对称轴为直线x=﹣,结合图象分析下列结论:
①abc>0;
②3a+c>0;
③当x<0时,y随x的增大而增大;
④<0;
⑤若m,n(m<n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的两个根,则m<﹣3且n>2.
其中正确的结论有(  )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
解:由抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3,0),其对称轴为直线x=﹣可得,
9a﹣3b+c=0,﹣=﹣,即a=b,与x轴的另一个交点为(2,0),4a+2b+c=0,
抛物线开口向下,a<0,b<0,
抛物线与y轴交于正半轴,因此c>0,
所以,abc>0,因此①正确;
由9a﹣3b+c=0,而a=b,
所以6a+c=0,又a<0,
因此3a+c>0,所以②正确;
抛物线的对称轴为x=﹣,a<0,因此当x<﹣时,y随x的增大而增大,所以③不正确;
由于抛物线的顶点在第二象限,所以>0,因此<0,故④正确;
抛物线与x轴的交点为(﹣3,0)(2,0),
因此当y=﹣3时,相应的x的值应在(﹣3,0)的左侧和(2,0)的右侧,
因此m<﹣3,n>2,所以⑤正确;
综上所述,正确的结论有:①②④⑤,
故选:B.
三.解答题
15.(1)计算:+2﹣1+()0.
(2)先化简,再求值:,其中x=﹣3.
解:(1)原式=2++1
=2+;
(2)


=,
当x=﹣3时,原式==﹣.
16.如图,?ABCD中,CG⊥AB于点G,∠ABF=45°,F在CD上,BF交CG于点E,连接AE,AE⊥AD.
(1)若BG=1,BC=,求EF的长度;
(2)求证:AB﹣BE=CF.
解:(1)∵CG⊥AB,BG=1,,
∴.
∵∠ABF=45°,
∴△BGE是等腰直角三角形,
∴EG=BG=1,
∴EC=CG﹣EG=3﹣1=2,
∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABF=45°,CG⊥AB,
∴∠CFE=∠ABF=45°,∠FCE=∠BGE=90°,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴EF==2;
(2)证明:过E作EH⊥BE交AB于H,
∵∠ABF=45°,∠BEH=90°,
∴△BEH是等腰直角三角形,
∴,BE=HE,
∴∠BHE=45°,
∴∠AHE=180°﹣∠BHE=180°﹣45°=135°,
由(1)知,△BGE和△ECF都是等腰直角三角形,
∴∠BEG=45°,CE=CF,
∴∠BEC=180°﹣∠BEG=180°﹣45°=135°,
∴∠AHE=∠CEB,
∵AE⊥AD,
∴∠DAE=90°,
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°+∠EAB,
由(1)知,∠FCE=90°,
∴∠BCD=∠FCE+∠BCG=90°+∠BCG,
∵在平行四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD,
∴90°+∠EAB=90°+∠BCG,
∴∠EAB=∠BCG,
即∠EAH=∠BCE,
在△△EAH和△BCE中,
∴△EAH≌△BCE(AAS),
∴AH=CE=CF,
∴AB﹣BE=AB﹣BH=AH=CF,
即AB﹣BE=CF.
17.新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程,为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级:A级为优秀,B级为良好,C级为及格,D级为不及格.将测试结果绘制了两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是 40 名;
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是 54° ,并把条形统计图补充完整;
(3)该校八年级共有学生400名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为多少?
解:(1)本次抽样测试的学生人数是:12÷30%=40(名),
故答案为:40;
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是:360°×=54°,
故答案为:54°,
C级的人数为:40×35%=14,补充完整的条形统计图如右图所示;
(3)400×=60(人),
即优秀的有60人.
18.小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同,试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次.
(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率;
(2)若小丽打算随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球没有红球的概率.
解:(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,这10次中摸出红球的频率6÷10=0.6;
(2)画树状图得:
∵共有16种等可能的结果,这两次摸出的球没有红球的有4种情况,
∴这两次摸出的球没有红球的概率为=.
19.如图,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象相交于A(2,8),B(8,2)两点,连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C.
(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式;
(2)当y1<y2,时,直接写出自变量x的取值范围为 x>8或0<x<2 ;
(3)点P是x轴上一点,当S△PAC=S△AOB时,请直接写出点P的坐标为 P(3,0)或P(﹣3,0) .
解:(1)将A(2,8),B(8,2)代入y=ax+b得,
解得,
∴一次函数为y=﹣x+10,
将A(2,8)代入y2=得8=,解得k=16,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)由图象可知,当y1<y2时,自变量x的取值范围为:x>8或0<x<2,
故答案为x>8或0<x<2;
(3)由题意可知OA=OC,
∴S△APC=2S△AOP,
把y=0代入y1=﹣x+10得,0=﹣x+10,解得x=10,
∴D(10,0),
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=﹣=30,
∵S△PAC=S△AOB=×30=24,
∴2S△AOP=24,
∴2××yA=24,即2×OP×8=24,
∴OP=3,
∴P(3,0)或P(﹣3,0),
故答案为P(3,0)或P(﹣3,0).
20.今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如表:
周数x 1 2 3 4
价格y(元/千克) 2 2.2 2.4 2.6
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式;
(2)进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=﹣x2+bx+c,请求出5月份y与x的函数关系式;
(3)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2,5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=﹣x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?
解:(1)通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式,设这个关系式为:y=kx+b,
则,
解得:,
∴4月份y与x 的函数关系式为y=0.2x+1.8;
(2)将(1,2.8)(2,2.4)代入y=﹣x2+bx+c.
可得:
解之:
即y=x2x+3.1.
(3)4月份此种蔬菜利润可表示为:W1=y﹣m=(0.2x+1.8)﹣(x+1.2),即:W1=﹣0.05x+0.6;
由函数解析式可知,四月份的利润随周数的增大而减小,所以应在第一周的利润最大,最大为:W=﹣0.05×1+0.6=0.55(元/千克),
5月份此种蔬菜利润可表示为:W2=y﹣m=(x2x+3.1)﹣(﹣x+2),
即:W2=x2﹣x+1.1
由函数解析式可知,五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为:x=﹣=﹣,
即在第1至4周的利润随周数的增大而减小,所以应在第一周的利润最大,最大为:W=﹣+1.1=1(元/千克).
21.综合与探究:
如图,将抛物线W1:y=向右平移2个单位长度,再向下平移个单位长度后,得到的抛物线W2,平移后的抛物线W2与x轴分别交于A,B两点,与y轴交于点C.抛物线W2的对称轴l与抛物线W1交于点D.
(1)请你直接写出抛物线W2的解析式;(写出顶点式即可)
(2)求出A,B,C三点的坐标;
(3)在y轴上存在一点P,使PB+PD的值最小,求点P的坐标.
解:(1)y=向右平移2个单位长度,再向下平移个单位长度,
则:.
(2)由抛物线的图象可知,.
当y=0时,,
解得:x1=﹣1,x2=5.
∴A(﹣1,0),B(5,0).
(3)由抛物线的图象可知,
其对称轴l的为直线x=2,
将x=2代入抛物线,可得D(2,2).
由抛物线的图象可知,
点D关于抛物线的对称轴y轴的对称点为D'(2,﹣2).
设直线BD'的解析式为y=kx+b比并解得:
直线BD'的解析式为
与y轴交点即为点P,
∴.
22.如图,AB是?⊙O的直径,点C是??⊙O上一点,AC平分∠DAB,直线DC与AB的延长线相交于点P,AD与PC延长线垂直,垂足为点D,CE平分∠ACB,交AB于点F,交??⊙O于点E.
(1)求证:PC与??⊙O相切;
(2)求证:PC=PF;
(3)若AC=8,tan∠ABC=,求线段BE的长.
【解答】(1)证明:连接OC,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠CAB,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,又AD⊥PD,
∴OC⊥PD,
∴PC与??⊙O相切;
(2)证明:∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∴=,
∴∠ABE=∠ECB,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∵AB是?⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=90°,
∵∠BCP+∠OCB=90°,
∴∠BCP=∠BAC,
∵∠BAC=∠BEC,
∴∠BCP=∠BEC,
∵∠PFC=∠BEC+∠ABE,∠PCF=∠ECB+∠BCP,
∴∠PFC=∠PCF,
∴PC=PF;
(3)解:连接AE,
在Rt△ACB中,tan∠ABC=,AC=8,
∴BC=6,
由勾股定理得,AB===10,
∵=,
∴AE=BE,
则△AEB为等腰直角三角形,
∴BE=AB=5.
23.如图,点A坐标是(0,0),点C坐标是(2,2),现有E、F两点分别从点D(0,2)和点B(2,0)向下和向右以每秒一个单位速度移动,Q为EF中点.设运动时间为t.
(1)在运动过程中始终与线段EC相等的线段是 FC ;四边形CEAF面积= 4 .
(2)当t=1秒时,求线段CQ的长.
(3)过点B作BP平行于CF交EC于点P.当t= (+1)s 时,线段AP最短,此时作直线EP与x轴交于点K,试证明,点K是线段AB的黄金分割点.
解:(1)连接CD、CB,如图1所示:
∵A(0,0)、C(2,2)、D(0,2)、B(2,0),
∴四边形ABCD是正方形,CD=CB=2,
∵E、F两点分别从点D和点B向下和向右以每秒一个单位速度移动,
∴DE=BF,
∵∠CDE=∠CBF=90°,
∴△CDE≌△CBF(SAS),
∴EC=FC,
S四边形CEAF=S四边形CEAB+S△CBF=S四边形CEAB+S△CDE=S正方形ABCD=CB?CD=2×2=4,
故答案为:FC,4;
(2)∵△CDE≌△CBF,
∴EC=FC,∠DCE=∠BCF,
∵∠DCE+∠ECB=90°,
∴∠BCF+∠ECB=90°,即∠ECF=90°,
∴△ECF是等腰直角三角形,
当t=1时,DE=1,
在Rt△CDE中,由勾股定理得:CE===,
∴EF=CE=×=,
∵Q为EF中点,
∴CQ=EF=×=;
(3)∵BP∥CF,∠ECF=90°,
∴∠BPC=90°,
∴点P的轨迹在以BC为直径的圆弧上,
设BC的中点为G,连接AG,如图2所示:
当点P在AG上时,AP最短,
此时,PG=BG=1,
在Rt△ABG中,由勾股定理得AG===,
∴AP=AG﹣PG=﹣1,
∵BC∥DE,
∴∠AEP=∠GCP,
∵GC=GP,
∴∠GCP=∠GPC,
∵∠GPC=∠APE,
∴∠AEP=∠APE,
∴AP=AE=﹣1,
∴E(0,1﹣),
∴DE=2﹣(1﹣)=+1,
∴t=(+1)s,
故答案为:(+1)s;
设CE的解析式为:y=kx+b(k≠0),
将C(2,2)、E(0,1﹣)代入解析式得:,
解得:,
∴CE的解析式为:y=x+1﹣,
令y=0,x=3﹣,
∴K(3﹣,0),
∴BK=2﹣(3﹣)=﹣1,
∴=,
∴点K是线段AB的黄金分割点.

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