资源简介 2021年浙江省杭州市余杭区中考数学冲刺试卷(一) 一.选择题(每小题3分) 1.若|x|=5,|y|=2且x<0,y>0,则x+y=( ) A.7 B.﹣7 C.3 D.﹣3 2.在一个不透明的盒子中装有4个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图,该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数,众数分别是( ) A.10.5,16 B.8.5,16 C.8.5,8 D.9,8 5.下列运算不正确的是( ) A.a2?a3=a5 B.(y3)4=y12 C.(﹣2x)3=﹣8x3 D.x3+x3=2x6 6.代数式+中自变量x的取值范围是( ) A.x≤2 B.x=3 C.x<2且x≠3 D.x≤2且x≠3 7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?”译文:“假设有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?”设有x个人共同买鸡,根据题意列一元一次方程,正确的是( ) A.9x﹣11=6x+16 B.9x+11=6x﹣16 C. D. 8.如图,△ABC内接于⊙O,弦AB=6,sinC=,则⊙O的半径为( ) A.5 B.10 C. D. 9.a是不为2的有理数,我们把称为a的“哈利数”.如:3的“哈利数”是=﹣2,﹣2的“哈利数”是,已知a1=3,a2是a1的“哈利数”,a3是a2的“哈利数”,a4是a3的“哈利数”,…,依此类推,则a2019=( ) A.3 B.﹣2 C. D. 10.如图,点E,F分别为菱形ABCD的边AD,CD的中点,△BEF为等边三角形,BD交EF于点G,则下列结论正确的个数为( )①△ABD是等边三角形;②∠ABE=∠CBF;③AB=BE;④△DEG∽△CBF. A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题(满分24分,每小题4分) 11.上海合作组织青岛峰会期间,为推进“一带一路”建设,中国决定在上海合作组织银行联合体框架内,设立300亿元人民币等值专项贷款,将300亿元用科学记数法表示为 元. 12.已知x=2+,则代数式(7﹣4)x2+(2﹣)x﹣的值为 . 13.已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24π,扇形的圆心角是60°,则这个圆锥的底面圆的半径是 . 14.若式子+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 15.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(,0),C(0,﹣2),D(,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD是 . 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,BD=6,则CD的长为 . 三.解答题 17.给出三个多项式:①a2+3ab﹣2b2,②b2﹣3ab,③ab+6b2.请任请选择两个多项式进行加法运算,并把结果分解因式. 18.众志成城抗击新型冠状病毒,某校积极开展网络课程,计划开设“我们一起战疫”系列五个课程(用A,B,C,D,E表示),要求每位学生根据自己需要自主选择其中一个课程(只选一个),为此,随机调查了本校各年级部分学生选择课程的意向,并将调查结果绘制成如图的统计(不完整). 根据统计图中的信息回答下列问题: (1)求本校调查的学生总人数; (2)将条形统计图补充完整; (3)若该共有1000名学生试估计全校选择C课程的学生人数. 19.如图,已知直线y1=﹣2x经过点P(﹣2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=(k≠0)的图象上. (1)求点P的坐标; (2)求反比例函数的解析式,并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围. 20.随着生活水平的提高,人们对饮用水品质的要求越来越高,某公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,其中A型净水器每台的进价为2000元,B型净水器每台的进价为1800元,该公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销,设购进A型净水器x台,购进这批净水器的总费用为y元. (1)求y关于x的函数关系式; (2)已知购进这批净水器的总费用不超过98000元,试销时A型净水器每台售价2500元,B型净水器每台售价2180元,公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(a<120)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润不超过23000元,求a的取值范围. 21.如图所示,⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D, (1)求证:△ABD是等腰三角形; (2)求CD的长. 22.已知:如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,∠DEB的平分线EF交BC的延长线于点F,且AB=BF,连接DF. (1)若tan∠FDC=,AD=1,求DF的长; (2)求证:DE=BE+CF. 23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A、B(点A在点B左边),交y轴于点C,OA=OC=4. (1)求抛物线解析式; (2)点P为对称轴右侧x轴下方的抛物线上一点,射线AP关于x轴对称图形(射线AQ)交抛物线于点Q,若点P的横坐标为t,点Q的横坐标为d,求d与t的函数关系式; (3)在(2)的条件下,射线BQ、AP分别交抛物线对称轴于点D、E,过点Q作x轴的平行线QF,在对称轴左侧作∠DEF交QF于点F,∠DEF=2∠BDE,QF+EF=,连接DF,求∠QDF的度数. 参考答案 一.选择题(满分30分,每小题3分) 1.若|x|=5,|y|=2且x<0,y>0,则x+y=( ) A.7 B.﹣7 C.3 D.﹣3 解:∵|x|=5,|y|=2, ∴x=±5,y=±2, ∵x<0,y>0, ∴x=﹣5,y=2, ∴x+y=﹣3. 故选:D. 2.在一个不透明的盒子中装有4个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 解:设黄球有x个,根据题意,得: =, 解得:x=8, 即黄球有8个, 故选:B. 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确; B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; 故选:A. 4.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图,该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数,众数分别是( ) A.10.5,16 B.8.5,16 C.8.5,8 D.9,8 解:将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9; 众数是一组数据中出现次数最多的数,即8; 故选:D. 5.下列运算不正确的是( ) A.a2?a3=a5 B.(y3)4=y12 C.(﹣2x)3=﹣8x3 D.x3+x3=2x6 解:A.a2?a3=a2+3=a5,故本选项不合题意; B.(y3)4=y3×4=y12,故本选项不合题意; C.(﹣2x)3=(﹣2)3x3=﹣8x3,故本选项不合题意; D.x3+x3=2x3,故本选项符合题意. 故选:D. 6.代数式+中自变量x的取值范围是( ) A.x≤2 B.x=3 C.x<2且x≠3 D.x≤2且x≠3 解:由题意得,2﹣x≥0且x﹣3≠0, 解答x≤2且x≠3, 所以,自变量x的取值范围是x≤2. 故选:A. 7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?”译文:“假设有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?”设有x个人共同买鸡,根据题意列一元一次方程,正确的是( ) A.9x﹣11=6x+16 B.9x+11=6x﹣16 C. D. 解:设有x个人共同买鸡,根据题意得: 9x﹣11=6x+16, 故选:A. 8.如图,△ABC内接于⊙O,弦AB=6,sinC=,则⊙O的半径为( ) A.5 B.10 C. D. 解:过B作直径BD,连接AD,如图,则BD=3cm, ∵BD为直径, ∴∠BAD=90°, ∵∠D=∠C, ∴sinD=sinC==, ∵AB=6, ∴BD=10, ∴⊙O的半径为5, 故选:A. 9.a是不为2的有理数,我们把称为a的“哈利数”.如:3的“哈利数”是=﹣2,﹣2的“哈利数”是,已知a1=3,a2是a1的“哈利数”,a3是a2的“哈利数”,a4是a3的“哈利数”,…,依此类推,则a2019=( ) A.3 B.﹣2 C. D. 解:∵a1=3, ∴a2==﹣2, a3=, a4==, a5==3, ∴该数列每4个数为一周期循环, ∵2019÷4=504…3, ∴a2019=a3=, 故选:C. 10.如图,点E,F分别为菱形ABCD的边AD,CD的中点,△BEF为等边三角形,BD交EF于点G,则下列结论正确的个数为( )①△ABD是等边三角形;②∠ABE=∠CBF;③AB=BE;④△DEG∽△CBF. A.1 B.2 C.3 D.4 解:①如图,连接AC,与BD交于点O,设BD与EF交于G,AC与BE交于H,则AC⊥BD, ∵BE=BF,ED=DF, ∴BD是EF的垂直平分线, ∴EG=FG,∠EBG=∠EBF=30°, Rt△BEG中,设EG=x, 则BE=2x,BG=x, ∵点E,F分别为菱形ABCD的边AD,CD的中点, ∴EG∥AO,E为AD的中点, ∴G是OD的中点, ∴AO=2EG=2x,OD=OB=2OG=BG=x, ∵OH∥GE, ∴△BHO∽△BEG, ∴==, ∴==, ∴OH=x,BH=x, ∴AH=AO﹣OH=2x﹣x=x, ∴AH=BH, ∴∠HAB=∠ABH, ∵∠BHC=∠HAB+∠ABH=60°, ∴∠HAB=∠ABH=30°, ∴∠BAD=60°, ∴△ABD是等边三角形, 所以①正确; ②∵AD∥BC, ∴∠ABC+∠BAD=180°, ∴∠ABC=180°﹣60°=120°, ∵∠ABE=30°,∠EBF=60°, ∴∠CBF=120°﹣60°﹣30°=30°, ∴∠ABE=∠CBF, 所以②正确; ③∵∠ABE=30°,∠BAE=60°, ∴∠AEB=90°, 在Rt△ABE中,cos30°==, ∴AB=BE, 所以③错误; ④由①知,∠ABE=∠CBF=30°, ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠A=∠C, ∴△DEG∽△CBF, 所以④正确. 所以结论正确有①②④. 故选:C. 二.填空题(满分24分,每小题4分) 11.上海合作组织青岛峰会期间,为推进“一带一路”建设,中国决定在上海合作组织银行联合体框架内,设立300亿元人民币等值专项贷款,将300亿元用科学记数法表示为 3×1010 元. 解:300亿元=3×1010元. 故答案为:3×1010. 12.已知x=2+,则代数式(7﹣4)x2+(2﹣)x﹣的值为 2﹣ . 解:∵x=2+, ∴(7﹣4)x2+(2﹣)x﹣ =(7﹣4)(2+)2+(2﹣)(2+)﹣ =(7﹣4)(7+4)+(4﹣3)﹣ =49﹣48+1﹣ =2﹣. 故答案为:2﹣. 13.已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24π,扇形的圆心角是60°,则这个圆锥的底面圆的半径是 2 . 解:设扇形的半径为r,圆锥的底面半径为R. 由题意,=24π, 解得r=12或﹣12(舍弃), ∵扇形的弧长=圆锥底面圆的周长, ∴=2?π?R, ∴R=2, 故答案为:2. 14.若式子+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≠1 . 解:∵式子+1在实数范围内有意义, ∴x﹣1≠0,解得:x≠1. 故答案为:x≠1. 15.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(,0),C(0,﹣2),D(,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD是 菱形 . 解:∵A(0,2),B(,0),C(0,﹣2),D(,0), ∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴?ABCD是菱形. 故答案为:菱形. 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,BD=6,则CD的长为 3 . 解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, ∴∠BAC=60°, 又AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD=30°, ∴∠BAD=∠B=30°, ∴AD=BD=6, ∴CD=AD=3, 故答案是:3. 三.解答题 17.给出三个多项式:①a2+3ab﹣2b2,②b2﹣3ab,③ab+6b2.请任请选择两个多项式进行加法运算,并把结果分解因式. 解:①+②得:a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). ①+③得:a2+3ab﹣2b2+ab+6b2=a2+4ab+4b2=(a+2b)2. ②+③得:b2﹣3ab+ab+6b2=7b2﹣2ab=b(7b﹣2a). 18.众志成城抗击新型冠状病毒,某校积极开展网络课程,计划开设“我们一起战疫”系列五个课程(用A,B,C,D,E表示),要求每位学生根据自己需要自主选择其中一个课程(只选一个),为此,随机调查了本校各年级部分学生选择课程的意向,并将调查结果绘制成如图的统计(不完整). 根据统计图中的信息回答下列问题: (1)求本校调查的学生总人数; (2)将条形统计图补充完整; (3)若该共有1000名学生试估计全校选择C课程的学生人数. 解:(1)由条形图、扇形图知,调查学生中选课程B的有70人,占调查人数的35%, 所以本校调查的总人数为:70÷35%=200(人). 答:本校调查的学生总人数为200人. (2)调查学生中:选课程D的人数为200×10%=20(人), 选课程A的人数为200﹣70﹣40﹣20﹣10=60(人). 补全的条形统计图如图所示: (3)调查学生中,选课程C的学生占调查学生的比为:40÷200=20%, 所以估计全校学生中选择课程C的人数为:1000×20%=200(人). 19.如图,已知直线y1=﹣2x经过点P(﹣2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=(k≠0)的图象上. (1)求点P的坐标; (2)求反比例函数的解析式,并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围. 解:(1)将M(﹣2,a)代入y=﹣2x中得:a=﹣2×(﹣2)=4, ∴P(﹣2,4), (2)∵P(﹣2,4), ∴P'(2,4), 将(2,4)代入y=中得:k=8 ∴反比例函数的解析式为y=, 由图象得:当y2<2时自变量x的取值范围:x<0或x>4. 20.随着生活水平的提高,人们对饮用水品质的要求越来越高,某公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,其中A型净水器每台的进价为2000元,B型净水器每台的进价为1800元,该公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销,设购进A型净水器x台,购进这批净水器的总费用为y元. (1)求y关于x的函数关系式; (2)已知购进这批净水器的总费用不超过98000元,试销时A型净水器每台售价2500元,B型净水器每台售价2180元,公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(a<120)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润不超过23000元,求a的取值范围. 解:(1)根据题意得:y=2000x+1800(50﹣x)=200x+90000; (2)200x+90000≤98000, 解得:x≤40, 设公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为w元, 则w=(2500﹣2000﹣a)x+(2180﹣1800)(50﹣x)=(120﹣a)x+19000, ∵a<120, ∴120﹣a>0,w随x的增大而增大, ∴当x=40时,w取得最大值, ∴40(120﹣a)+19000≤23000, 解得:a≥20, ∴a的取值范围是20≤a<120. 21.如图所示,⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D, (1)求证:△ABD是等腰三角形; (2)求CD的长. 【解答】(1)证明:连接OD, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵CD是∠ACB的平分线, ∴∠ACD=∠BCD=45°, 由圆周角定理得,∠AOD=2∠ACD,∠BOD=2∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD, ∴DA=DB,即△ABD是等腰三角形; (2)解:作AE⊥CD于E, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴AD=AB=5, ∵AE⊥CD,∠ACE=45°, ∴AE=CE=AC=3, 在Rt△AED中,DE==4, ∴CD=CE+DE=3+4=7. 22.已知:如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,∠DEB的平分线EF交BC的延长线于点F,且AB=BF,连接DF. (1)若tan∠FDC=,AD=1,求DF的长; (2)求证:DE=BE+CF. 【解答】(1)解:∵tan∠FDC=, ∴=,设FC=x,DC=2x, ∵AB=BF,AD=1, ∴2x=1+x, 解得:x=1, ∴FC=1,DC=2, ∴DF的长为:==; (2)证明:过点F作FN⊥DE于点N, ∵∠DEB的平分线EF交BC的延长线于点F,FN⊥DE,FB⊥AB, ∴FN=FB(角平分线上的点到角的两边距离相等), 在Rt△FEN和Rt△FEB中 , ∴Rt△FEN≌Rt△FEB(HL), ∴NE=BE, 在Rt△FDN和Rt△DFC中 , ∴Rt△FDN≌Rt△DFC(HL), ∴FC=DN, ∴DE=NE+DN=BE+CF. 23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A、B(点A在点B左边),交y轴于点C,OA=OC=4. (1)求抛物线解析式; (2)点P为对称轴右侧x轴下方的抛物线上一点,射线AP关于x轴对称图形(射线AQ)交抛物线于点Q,若点P的横坐标为t,点Q的横坐标为d,求d与t的函数关系式; (3)在(2)的条件下,射线BQ、AP分别交抛物线对称轴于点D、E,过点Q作x轴的平行线QF,在对称轴左侧作∠DEF交QF于点F,∠DEF=2∠BDE,QF+EF=,连接DF,求∠QDF的度数. 解:(1)∵OA=OC=4, ∴A(﹣4,0),C(0,﹣4), 将A(﹣4,0),C(0,﹣4)代入y=﹣x2+bx+c中,得, 解得b=﹣5,c=﹣4, ∴y=﹣x2﹣5x﹣4; (2)如图1,作QG⊥x轴于点G,作PH⊥x轴于点H, tan∠PAO=,tan∠QAO=, ∵∠PAO=∠QAO, ∴, ∵点P的横坐标为t,点Q的横坐标为d, ∴P(t,﹣t2﹣5t﹣4),Q(d,﹣d2﹣5d﹣4), 则PH=t2+5t+4,AH=t+4,QG=﹣d2﹣5d﹣4,AG=d+4, ∴,即, ∴t+1=﹣d﹣1, ∴d=﹣t﹣2; (3)如图2,连接BD, ∵DE⊥x轴于点M, ∴∠AME=90°, ∵抛物线的对称轴:x=﹣, ∴AM=4﹣=, 由(2)知:tan∠EAM=t+1, 在Rt△AME中,tan∠EAM=, ∴ME=AM?tan∠EAM=(t+1), 在Rt△DBM中,tan∠DBM=, ∴DM=BM?tan∠DBM=(2﹣t), ∴DM+EM==QF+EF, 设∠BDE=α,则∠DEF=2α, 作FN⊥DQ于点N, 在△FQN中,∠NFQ+∠NQF=90°, 设DE交FQ于点T. ∵FQ∥x轴, ∴∠DTF=∠DMA=90°, 在△DQT中,∠TDQ+∠NQF=90°, ∴∠NFQ=∠BDE=α, 在△EFT中,∠EFT=90°﹣2α,∠EFK=∠EFT+∠NFQ=90°﹣2α+α=90°﹣α, 在△EFK中,∠EKF=180°﹣∠FEK﹣∠EFK=180°﹣2α﹣(90°﹣α)=90°﹣α, ∴∠EFK=∠EKF, ∴EF=EK, ∴DK=FQ, ∴△FQN≌△DKN,(SAS) ∴FN=DN, ∴∠QDF=∠DFN=45°. 展开更多...... 收起↑ 资源预览