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2021年湘豫名校联盟高考数学联考试卷（文科）（3月份）
一、选择题（每小题5分）.
1．已知全集U，集合M，N是U的子集，且M?N，则下列结论中一定正确的是（　　）
A．（?UM）∪（?UN）＝U B．M∩（?UN）＝?
C．M∪（?UN）＝U D．（?UM）∩N＝?
2．在复平面内，若复数z与表示的点关于虚轴对称，则复数z＝（　　）
A．i B．i C．i D．i
3．关于x的方程x2﹣ax+b＝0，有下列四个命题：
甲：x＝1是方程的一个根；乙：x＝4是方程的一个根；
丙：该方程两根之和为3；丁：该方程两根异号
如果只有一个假命题，则假命题是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．在平面直角坐标系中定义点P（x，y）的“准奇函数点”为P′（2a﹣x，2b﹣y），若函数C上所有点的“准奇函数点”都在函数C上，则称函数C为“准奇函数”．下列函数不是“准奇函数”的是（　　）
A．f（x）＝cos（x+1） B．f（x）＝
C．f（x）＝e|x| D．f（x）＝x
5．已知空间中不重合的直线a，b和不重合的平面α，β，下列判断正确的是（　　）
A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥b，b?α，则a∥α
C．若a⊥b，a⊥α，则b∥α D．若a⊥α，a⊥β，则α∥β
6．已知单位向量，满足?＝0，若向量＝+，则sin＜，＞＝（　　）
A． B． C． D．
7．已知x，y满足约束条件，则z＝﹣2x+y的最大值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣7
8．下列函数中，同时满足以下两个条件①“?x∈R，f（﹣+x）+f（﹣﹣x）＝0”；②“将图象向左平移个单位长度后得到的图象对应函数为g（x）＝cos2x”的一个函数是（　　）
A．sin（2x+） B．cos（2x+）
C．cos（2x+） D．sin（2x+）
9．在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），B（0，﹣3），点M满足，x+y＝1，点N为曲线y＝上的动点，则|MN|的最小值为（　　）
A．﹣1 B． C． D．﹣1
10．已知双曲线T的焦点在x轴上，对称中心为原点，△ABC为等边三角形．若点A在x轴上，点B，C在双曲线T上，且双曲线T的虚轴为△ABC的中位线，则双曲线T的渐近线方程为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
11．已知正方体棱长为6，如图，有一球的球心是AC1的中点，半径为2，平面B1D1C截此球所得的截面面积是（　　）
A．π B．7π C．4π D．3π
12．数列{an}各项均是正数，a1＝，a2＝，函数y＝x3在点（an，an3）处的切线过点（an+2﹣2an+1，an3），则下列命题正确的个数是（　　）
①a3+a4＝18；
②数列{an+an+1}是等比数列；
③数列{an+1﹣3an}是等比数列；
④an＝3n﹣1．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数f（x）＝3x﹣cosx在（0，f（0））处的切线与直线2x﹣my+1＝0垂直，则实数m的值为　 　．
14．已知函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝2，g（x）＝+1，y＝f（x）与y＝g（x）交于点（x1，y1），（x2，y2），则y1+y2＝　 　．
15．已知等比数列{an}满足a1﹣a3＝﹣，a2﹣a4＝﹣，则使得a1a2…an取得最小值的n为　 　．
16．已知过点A（2，2）作直线AB，AC与圆x2+（y﹣2）2＝1相切，且交抛物线x2＝2y于B，C两点，则BC的直线方程为　 　．
三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，AD＝7，点D在BC上，且cos∠ADC＝．
（1）求BD；
（2）若cos∠CAD＝，求△ABC的面积．
18．某校食堂按月订购一种螺蛳粉，每天进货量相同，进货成本每碗6元，售价每碗10元，未售出的螺蛳粉降价处理，以每碗5元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为200碗；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300碗；如果最高气温低于20，需求量为500碗．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）
天数 4 7 25 36 16 2
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种螺蛳粉一天的需求量不超过300碗的概率；
（2）设六月份一天销售这种螺蛳粉的利润为Y（单位：元），当六月份这种螺蛳粉一天的进货量为450碗时，写出Y的所有可能值，并估计Y的平均值（即加权平均数）．
19．图1是由正方形ABCD，Rt△ABE，Rt△CDF组成的一个平面图形，其中AB＝AE＝DF＝1，将其沿AB、CD折起使得点E与点F重合，如图2．
（1）证明：图2中的平面ABE与平面ECD的交线平行于底面ABCD；
（2）求二面角B﹣EC﹣D的余弦值．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（0，1）．如图所示，斜率为k（k＞0）且过点（﹣1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，若F在射线OE上，且|OG|2＝|OE|?|OF|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：点F在定直线上．
21．已知函数f（x）＝x﹣2sinx+﹣1（x＞0），g（x）＝2x﹣5sinx﹣cosx+3．
（1）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（2）证明：g（x）＞f（x）．
（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数且α∈[﹣，]），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．
（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（2）设点A的极坐标为（4，），射线θ＝γ（0＜γ＜）与C1的交点为M（异于极点），与C2的交点为N（异于极点），若|MN|＝|MA|，求tanγ的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|2x|﹣|x+2|．
（1）求不等式f（x）≤1的解集；
（2）若?x∈R，使得f（x）≥cosx+a成立，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．已知全集U，集合M，N是U的子集，且M?N，则下列结论中一定正确的是（　　）
A．（?UM）∪（?UN）＝U B．M∩（?UN）＝?
C．M∪（?UN）＝U D．（?UM）∩N＝?
解：对于A，（?UM）∪（?UN）＝?UM≠U，所以A错误；
对于B，因为M?N，所以M∩（?UN）＝?，选项B正确；
对于C，因为M?N，且M∩（?UN）＝?所以M∩（?UN）≠U，选选C错误；
对于D，因为M?N，所以（?UM）∩N≠?，选选D错误．
故选：B．
2．在复平面内，若复数z与表示的点关于虚轴对称，则复数z＝（　　）
A．i B．i C．i D．i
解：因为＝＝＝﹣﹣i，
该复数表示的点是（﹣，﹣），关于虚轴对称点为（，﹣），
所以复数z＝﹣i．
故选：A．
3．关于x的方程x2﹣ax+b＝0，有下列四个命题：
甲：x＝1是方程的一个根；乙：x＝4是方程的一个根；
丙：该方程两根之和为3；丁：该方程两根异号
如果只有一个假命题，则假命题是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：根据题意：甲，乙，丙，三个说法矛盾，其中有一个假命题，
故丁说法正确，两根异号，
故甲和乙中有一个错误，（因为甲，乙同号，必有矛盾），
若甲错误，x＝4，x＝﹣1成立，
若乙错误，x＝1，x＝3不成立，
故甲为假命题．
故选：A．
4．在平面直角坐标系中定义点P（x，y）的“准奇函数点”为P′（2a﹣x，2b﹣y），若函数C上所有点的“准奇函数点”都在函数C上，则称函数C为“准奇函数”．下列函数不是“准奇函数”的是（　　）
A．f（x）＝cos（x+1） B．f（x）＝
C．f（x）＝e|x| D．f（x）＝x
解：根据题意，若函数的图象关于点（a，b）对称，则点P（x，y）与P′（2a﹣x，2b﹣y）都在函数的图象上，
此时函数为“准奇函数”，
若函数f（x）存在对称中心，则f（x）是“准奇函数”，
对于A，f（x）＝cos（x+1），存在对称中心（kπ+﹣1，0），是“准奇函数”；
对于B，f（x）＝＝2﹣，其对称中心为（﹣1，2），是“准奇函数”；
对于C，f（x）＝e|x|，是偶函数不是奇函数，不存在对称中心，不是“准奇函数”；
对于D，f（x）＝x，是正比例函数，函数图象上存在无数个对称中心，是“准奇函数”．
故选：C．
5．已知空间中不重合的直线a，b和不重合的平面α，β，下列判断正确的是（　　）
A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥b，b?α，则a∥α
C．若a⊥b，a⊥α，则b∥α D．若a⊥α，a⊥β，则α∥β
解：若a∥α，b∥α，则a、b平行、相交或异面，故A错误；
若a∥b，b?α，且a?α，则a∥α，故B错误；
若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故C错误；
若a⊥α，a⊥β，由线面垂直的性质定理可得α∥β，故D正确．
故选：D．
6．已知单位向量，满足?＝0，若向量＝+，则sin＜，＞＝（　　）
A． B． C． D．
解：∵单位向量，满足?＝0，且向量＝+，
∴||＝＝＝＝2，
∴cos＜，＞＝＝＝＝，
∴sin＜，＞＝＝，
故选：B．
7．已知x，y满足约束条件，则z＝﹣2x+y的最大值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣7
解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（2，2），
由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z，由图可知，当直线y＝2x+z过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为﹣2．
故选：B．
8．下列函数中，同时满足以下两个条件①“?x∈R，f（﹣+x）+f（﹣﹣x）＝0”；②“将图象向左平移个单位长度后得到的图象对应函数为g（x）＝cos2x”的一个函数是（　　）
A．sin（2x+） B．cos（2x+）
C．cos（2x+） D．sin（2x+）
解：同时满足以下两个条件①“?x∈R，f（﹣+x）+f（﹣﹣x）＝0”；
即函数f（x）的图象，当x＝﹣时，f（﹣）＝0，符合选项的为C和D．
对于②“将图象向左平移个单位长度后得到的图象对应函数为g（x）＝cos2x”
由于sin（2x+）＝sin（2x+）＝cos2x，故D正确；
故选：D．
9．在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），B（0，﹣3），点M满足，x+y＝1，点N为曲线y＝上的动点，则|MN|的最小值为（　　）
A．﹣1 B． C． D．﹣1
解：因为A（3，0），B（0，﹣3），所以直线AB的方程为y＝x﹣3，
又因为点M满足，x+y＝1，
故点M，A，B三点共线，即M在直线AB上，
点N在曲线y＝上，即点N在曲线：（x+1）2+y2＝1（y≥0）上，
作出图形如图所示，
所以|MN|的最小值为点O到直线y＝x﹣3的距离，故最小值为．
故选：C．
10．已知双曲线T的焦点在x轴上，对称中心为原点，△ABC为等边三角形．若点A在x轴上，点B，C在双曲线T上，且双曲线T的虚轴为△ABC的中位线，则双曲线T的渐近线方程为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
解：设双曲线方程为，点B，C在双曲线的左支上，由题意可知，
BC＝4b，且B，C两点关于x轴对称，根据△ABC为等边三角形，可得xB＝﹣b，
∴B（﹣，2b），
∴，即，
∴渐近线方程为y＝x，
故选：A．
11．已知正方体棱长为6，如图，有一球的球心是AC1的中点，半径为2，平面B1D1C截此球所得的截面面积是（　　）
A．π B．7π C．4π D．3π
解：∵正方体棱长为6，∴正方体的对角线长为，
三棱锥C1﹣B1CD1的侧棱长为6，底面边长为6，则高为h＝，
∴球心到平面B1D1C的距离为d＝，
又球的半径为2，∴球面被面B1D1C所截圆的半径为，
∴截面圆的面积为π×12＝π．
故选：A．
12．数列{an}各项均是正数，a1＝，a2＝，函数y＝x3在点（an，an3）处的切线过点（an+2﹣2an+1，an3），则下列命题正确的个数是（　　）
①a3+a4＝18；
②数列{an+an+1}是等比数列；
③数列{an+1﹣3an}是等比数列；
④an＝3n﹣1．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：函数y＝x3的导数为y′＝x2，
由题意可得an2＝，
由于an＞0，可得an+2＝3an+2an+1，
由a1＝，a2＝，可得a3＝，a4＝，
则a3+a4＝18，故①正确；
又an+2+an+1＝3（an+an+1），
可得数列{an+an+1}是首项为2，公比为3的等比数列，故②正确；
由an+2﹣3an+1＝﹣（an+1﹣3an），但a2﹣3a1＝0，
所以数列{an+1﹣3an}不是等比数列，
则an+1﹣3an＝0，可得数列{an}是首项为，公比为3的等比数列，
则an＝?3n﹣1，故③，④都不正确．
故选：B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数f（x）＝3x﹣cosx在（0，f（0））处的切线与直线2x﹣my+1＝0垂直，则实数m的值为　﹣6　．
解：f′（x）＝3+sinx，∴f′（0）＝3，
∴f（x）在（0，f（0））处的切线斜率为3，直线2x﹣my+1＝0的斜率为，
∵f（x）在（0，f（0））处的切线与直线2x﹣my+1＝0垂直，
∴，解得m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．已知函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝2，g（x）＝+1，y＝f（x）与y＝g（x）交于点（x1，y1），（x2，y2），则y1+y2＝　2　．
解：根据函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝2可得函数y＝f（x）关于点（0，1）中心对称，
即若点（x，y）在y＝f（x）的图象上，则点（﹣x，2﹣y）也在y＝f（x）的图象上，
而g（﹣x）+g（x）＝1﹣+1+＝2，可知函数y＝g（x）也关于点（0，1）中心对称，
所以y＝f（x）与y＝g（x）交于点应成对出现，且每对交点关于（0，1）中心对称，
所以x1+x2＝0，y1+y2＝2．
故答案为：2．
15．已知等比数列{an}满足a1﹣a3＝﹣，a2﹣a4＝﹣，则使得a1a2…an取得最小值的n为　3　．
解：因为等比数列{an}满足a1﹣a3＝﹣，a2﹣a4＝（a1﹣a3）q＝﹣，
所以q＝3，a1＝，
令An＝a1a2…an，
当An取得最小值时，，
即a1a2…an≤a1a2…an﹣1，a1a2…an≤a1a2…an+1，
所以an≤1，an+1≥1，
所以an＝＝3n﹣4≤1，＝3n﹣3≥1，
即，解得，3≤n≤4，
故a1a2…an取得最小值的n＝3．
故答案为：3．
16．已知过点A（2，2）作直线AB，AC与圆x2+（y﹣2）2＝1相切，且交抛物线x2＝2y于B，C两点，则BC的直线方程为　y＝﹣2x﹣　．
解：显然直线AB，AC的斜率存在且不为0，设过A的Q切线的方程为：y﹣2＝k（x﹣2），
即kx﹣y﹣2k+2＝0，
圆的圆心的坐标（0，2），
由直线与圆相切可得1＝，可得k＝±，
设直线AB的斜率为，所以直线AB的方程为：y﹣2＝（x﹣2），
设B（x1，y1），C（x2，y2），
即y＝x﹣+2代入抛物线的方程可得：x2﹣x+﹣4＝0，
解得：x＝﹣2，即B的横坐标x1＝﹣2，
同理可得C的横坐标为x2＝﹣﹣2，
所以直线BC的方程为：y﹣y1＝（x﹣x1）＝（x﹣x1）＝（x﹣x1），
所以y﹣＝（x﹣x1），
即y﹣＝﹣2（x﹣﹣2），
整理可得直线BC的方程为：y＝﹣2x﹣．
故答案为：y＝﹣2x﹣．
三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，AD＝7，点D在BC上，且cos∠ADC＝．
（1）求BD；
（2）若cos∠CAD＝，求△ABC的面积．
解：（1）在△ABD中，由余弦定理知，AD2＝AB2+BD2﹣2AB?BD?cos∠B，
∴49＝64+BD2﹣2×8×BD×cos60°，即BD2﹣8BD+15＝0，
解得BD＝3或5，
∵cos∠ADC＝，∴cos∠ADB＝cos（180°﹣∠ADC）＝﹣cos∠ADC＜0，
当BD＝5时，cos∠ADB＝＞0，不符合题意，舍去，
∴BD＝3．
（2）在△ACD中，∵cos∠ADC＝，cos∠CAD＝，
∴sin∠ADC＝，sin∠CAD＝，
sin∠C＝sin（∠ADC+∠CAD）
＝sin∠ADC?cos∠CAD+cos∠ADC?sin∠CAD
＝×+×＝，
由正弦定理知，，
∴，∴CD＝，
∴BC＝BD+CD＝3+＝，
∴△ABC的面积S＝AB?BC?sin∠B＝×8××＝．
18．某校食堂按月订购一种螺蛳粉，每天进货量相同，进货成本每碗6元，售价每碗10元，未售出的螺蛳粉降价处理，以每碗5元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为200碗；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300碗；如果最高气温低于20，需求量为500碗．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）
天数 4 7 25 36 16 2
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种螺蛳粉一天的需求量不超过300碗的概率；
（2）设六月份一天销售这种螺蛳粉的利润为Y（单位：元），当六月份这种螺蛳粉一天的进货量为450碗时，写出Y的所有可能值，并估计Y的平均值（即加权平均数）．
解：（1）设六月份这种螺蛳粉一天的需求量不超过300碗为事件A，
P（A）＝；
（2）当一天需求量为200碗时，Y＝﹣450×6+200×10+（450﹣200）×5＝550元，
当一天需求量为300碗时，Y＝﹣450×6+300×10+（450﹣300）×5＝1050元，
当一天需求量为500碗时，Y＝﹣450×6+450×10＝1800元，
所以Y的所有可能值为550，1050，1800；
P（Y＝550）＝，P（Y＝1050）＝，P（Y＝1800）＝，
所以E（Y）＝＝841.7元．
19．图1是由正方形ABCD，Rt△ABE，Rt△CDF组成的一个平面图形，其中AB＝AE＝DF＝1，将其沿AB、CD折起使得点E与点F重合，如图2．
（1）证明：图2中的平面ABE与平面ECD的交线平行于底面ABCD；
（2）求二面角B﹣EC﹣D的余弦值．
【解答】（1）证明：因为CD∥AB，AB?平面ABE，CD?平面ABE，所以CD∥平面ABE，
因为CD?平面ECD，设平面ABE∩平面ECD＝l，所以l∥CD，
因为l?平面ABCD，CD?平面ABCD，
所以l∥平面ABCD，即平面ABE与平面ECD的交线平行底面ABCD；
（2）解：建立空间直角坐标系如图所示，
则，
所以，
设平面EBC的法向量＝（x，y，z），平面ECD的法向量为＝（a，b，c），
则有，，
令z＝1，则x＝，令c＝1，则b＝，
所以，
所以，
所以二面角B﹣EC﹣D的余弦值为．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（0，1）．如图所示，斜率为k（k＞0）且过点（﹣1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，若F在射线OE上，且|OG|2＝|OE|?|OF|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：点F在定直线上．
解：（1）由题意可得e＝＝，b＝1，a2＝b2+c2，
可得a2＝3，b2＝1，
所以椭圆的标准方程为：+y2＝1；
（2）证明：设F（x0，﹣x0），由（1）即（x0，x0），
所以|OF|＝＝|x0|，
联立，整理可得：x2＝，
可得xG＝﹣，
所以G（﹣，），
所以|OG|2＝+＝，
因为E（，），即（﹣，）
所以|OE|＝＝，
因为|OG|2＝|OE||OF|，
即＝?|x0|，
所以|x0|＝3，
因为F在射线OE上，所以x0＝﹣3，
所以F（﹣3，），
所以可证点F在定直线x＝﹣3上．
21．已知函数f（x）＝x﹣2sinx+﹣1（x＞0），g（x）＝2x﹣5sinx﹣cosx+3．
（1）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（2）证明：g（x）＞f（x）．
解：（1）函数f（x）＝x﹣2sinx+﹣1，
所以f′（x）＝，
令f′（x）＝0，即，
由于定义域为[0，π]，所以x＝，
在x时，函数f′（x）＜0，在x时，函数f′（x）＞0，
即函数在x＝时取得最小值，．
（2）证明：令h（x）＝g（x）﹣f（x）
＝，
＝，
所以h′（x）＝，
令h′（x）＝0，解得x＝，
所以x∈（0，）时，h'（x）＜0，函数h（x）为减函数，
在x∈（）时，h'（x）＞0，函数h（x）为单调递增函数，
故h（x）min＝h（）＝，
即g（x）﹣f（x）＝h（x）＞0，
故g（x）＞f（x）．
（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数且α∈[﹣，]），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．
（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（2）设点A的极坐标为（4，），射线θ＝γ（0＜γ＜）与C1的交点为M（异于极点），与C2的交点为N（异于极点），若|MN|＝|MA|，求tanγ的值．
解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数且α∈[﹣，]），转换为直角坐标方程为，（x≥0），
故该曲线为以（0，2）为圆心以2为半径的右半圆．
根据转换为极坐标方程为，且θ∈[﹣，]，
（2）曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ，
设M（ρ1，γ），N（ρ2，γ），
所以|OM|＝，|ON|＝4cosγ，
所以|MN|＝4|，
|MA|＝|OA|sin（）＝4，
由于|MN|＝|MA|，
所以4|＝4，
解得，
由于0＜γ＜，
所以．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|2x|﹣|x+2|．
（1）求不等式f（x）≤1的解集；
（2）若?x∈R，使得f（x）≥cosx+a成立，求实数a的取值范围．
解：（1）f（x）≤1即为|2x|﹣|x+2|≤1，
等价为或或，
解得x∈?或﹣1≤x＜0或0＜x≤3，
则所求解集为[﹣1，3]；
（2）?x∈R，使得f（x）≥cosx+a成立，
可得a≤[f（x）﹣cosx]min，
由f（x）﹣cosx＝|x|+（|x|﹣|x+2|）﹣cosx≥0﹣|x﹣x﹣2|﹣1＝﹣3，
当且仅当x＝0时，上式取得等号．
则a≤﹣3，即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．

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