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2021年江西省九江市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（每小题5分）.
1．已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，N＝{x|lnx＞0}，则M∩N＝（　　）
A．{x|﹣4＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜l} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1＜x＜4}
2．已知复数z＝，则|z|＝（　　）
A．0 B． C．2 D．﹣2
3．将函数f（x）图象上所有点的横坐标都伸长到原来的两倍，得到函数g（x）＝cos2x的图象，则f（x）是（　　）
A．周期为2π的偶函数 B．周期为2π的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数
4．若实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最小值为（　　）
A．﹣6 B．﹣1 C．2 D．6
5．已知tan（α﹣）＝2，则tanα＝（　　）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
6．过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点分别是A，B，若∠APB＝，则＝（　　）
A． B． C． D．
7．恩格尔系数（Engel'sCoefficien）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重．居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入．如图为我国2013年至2019年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图．
给出三个结论：
①恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系；
②一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕；
③一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小．
其中正确的是（　　）
A．① B．② C．①② D．②③
8．如图所示，已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（x0，3）是抛物线上一点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，HF交抛物线于点B，且＝2，则p＝（　　）
A．2 B． C． D．1
9．古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本源，因此极为重视数的理论研究，他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并将它们排列成各种形状进行研究．形数就是指平面上各种规则点阵所对应的点数，是毕哥拉斯学派最早研究的重要内容之一．如图是三角形数和四边形数的前四个数，若三角形数组成数列{an}，四边形数组成数列{bn}，记cn＝，则数列{cn}的前10项和为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G，H，I，J分别是棱A1B1，A1D1，DD1，CD，BC，BB1的中点，现在截面EFGHIJ内随机取一点M，则此点满足|AM|+|MC1|≤4的概率为（　　）
A． B． C． D．
11．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为的直线l与双曲线的右支交于点A，且△AF2F1是以AF2为底边的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．2
12．若对任意x∈（0，+∞），不等式aeax﹣lnx＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣，e） B．（，+∞） C．（，e） D．（e，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数f（x）＝lnx﹣x2的单调递增区间为　 　．
14．已知一个球的半径与一个等边圆柱（过轴的截面是正方形）的底面半径相等，则该圆柱的表面积与球的表面积的比值是　 　．
15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”是中国最早一元线性同余方程组问题，如图为由该算法演变而来的一个程序框图，则程序运行后输出的结果是　 　．
16．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为．已知点P为△ABC的费马点，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝2sin（C﹣）cosB，且b2＝（a﹣c）2+6，则PA?PB+PB?PC+PA?PC的值为　 　．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知数列{an} 的前n项和为S，且满足2Sn＝3an﹣1（n∈N*）．
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）求数列{（2n﹣1）an}的前n项和Tn．
18．2021年春节，由贾玲导演的春节档电影《你好，李焕英》总票房已突破50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议．开学后，某校团委在高三年级中（其中男生200名，女生150名），对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为A组，各班女生观看人数统计记为B组，得到如图的茎叶图．已知全年级恰有3个班级观看该影片的人数超过40．
（Ⅰ）根据茎叶图绘制2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为观看该影片与性别有关？
（Ⅱ）若先从A组人数超过20的数据中随机抽取一个数据，再从B组人数少于20的数据中随机抽取一个数据，求抽到的这两个数据来自同一个班的概率．
参考数据及公式如下：
P（K2≥k） 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2＝，n＝a+b+c+d．
19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形，CD＝2，PD＝AD＝，E为DC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面PBD；
（Ⅱ）求点A到平面PBE的距离．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上一点，线段MF1与圆x2+y2＝1相切于该线段的中点，且△MF1F2的面积为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AOB＝90°，求△AOB的面积．
21．已知函数f（x）＝ex+ax，g（x）＝f（x）﹣f（﹣x）（a∈R）．
（Ⅰ）若直线y＝kx与曲线f（x）相切，求k﹣a的值；
（Ⅱ）若g（x）存在两个极值点x1，x2，且＞﹣，求a的取值范围．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为θ＝（ρ≥0），曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ＝r2﹣4（r＞0），且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q．
（Ⅰ）求r的取值范围；
（Ⅱ）求+的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣|ax﹣2|（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝2时，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）当x∈[﹣2，2]时，求证：f（x）+f（﹣x）≤0．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，N＝{x|lnx＞0}，则M∩N＝（　　）
A．{x|﹣4＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜l} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1＜x＜4}
解：∵M＝{x|﹣2＜x＜4}，N＝{x|x＞1}，
∴M∩N＝{x|1＜x＜4}．
故选：D．
2．已知复数z＝，则|z|＝（　　）
A．0 B． C．2 D．﹣2
解：∵＝
|z|＝
故选：B．
3．将函数f（x）图象上所有点的横坐标都伸长到原来的两倍，得到函数g（x）＝cos2x的图象，则f（x）是（　　）
A．周期为2π的偶函数 B．周期为2π的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数
解：将函数f（x）图象上所有点的横坐标都伸长到原来的两倍，
得到函数g（x）＝cos2x的图象，
则f（x）＝cos4x，故它是周期为的偶函数，
故选：C．
4．若实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最小值为（　　）
A．﹣6 B．﹣1 C．2 D．6
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z＝x﹣2y得y＝x﹣z，
平移直线y＝x﹣z，由图象知当直线经过点C时，直线截距最大，此时z最小，
由得，即C（﹣2，2），
此时z＝﹣2﹣2×2＝﹣6，
故选：A．
5．已知tan（α﹣）＝2，则tanα＝（　　）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
解：∵已知tan（α﹣）＝2，则tanα＝tan[（α﹣）+]＝＝＝﹣3，
故选：D．
6．过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点分别是A，B，若∠APB＝，则＝（　　）
A． B． C． D．
解：由题意可得：|OA|＝|OB|＝1，∠APB＝，∠AOB＝，
所以＝1×＝﹣．
故选：A．
7．恩格尔系数（Engel'sCoefficien）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重．居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入．如图为我国2013年至2019年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图．
给出三个结论：
①恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系；
②一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕；
③一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小．
其中正确的是（　　）
A．① B．② C．①② D．②③
解：由折线图可知，恩格尔系数在逐年下降，
居民人均可支配收入在逐年增加，
故两者之间存在负相关关系，恩格尔系数越小，
居民人均可支配收入越多，经济越富裕，故选项①②正确．
故选：C．
8．如图所示，已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（x0，3）是抛物线上一点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，HF交抛物线于点B，且＝2，则p＝（　　）
A．2 B． C． D．1
解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（x0，3）是抛物线上一点，
过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，HF交抛物线于点B，
设B（x，y），H（﹣，3），F（，0），
因为＝2，所以（x+，y﹣3）＝2（，﹣y），解得x＝，y＝1，
所以1＝2p?，所以p＝，
故选：B．
9．古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本源，因此极为重视数的理论研究，他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并将它们排列成各种形状进行研究．形数就是指平面上各种规则点阵所对应的点数，是毕哥拉斯学派最早研究的重要内容之一．如图是三角形数和四边形数的前四个数，若三角形数组成数列{an}，四边形数组成数列{bn}，记cn＝，则数列{cn}的前10项和为（　　）
A． B． C． D．
解：由题意可得，，，
所以，
设数列{cn}的前n项和为Sn，
所以，
所以．
故选：D．
10．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G，H，I，J分别是棱A1B1，A1D1，DD1，CD，BC，BB1的中点，现在截面EFGHIJ内随机取一点M，则此点满足|AM|+|MC1|≤4的概率为（　　）
A． B． C． D．
解：连接AC1交平面EFGHIJ于O，则O为AC1和GJ的交点，
由正方体的性质可得AC1⊥平面EFGHIJ，∴AC1⊥OM，
设|OM|＝x，∵AO＝OC1＝，
∴＝，即x≤1，
∴满足|AM|+|MC1|≤4的点M的轨迹所围成的面积为π，
又截面EFGHIJ的面积为，
故所求概率P＝．
故选：D．
11．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为的直线l与双曲线的右支交于点A，且△AF2F1是以AF2为底边的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．2
解：由题意知，|F1F2|＝|AF1|＝2c，
∵直线l的斜率为，即tan∠AF1F2＝，∴cos∠AF1F2＝，
在△AF1F2中，由余弦定理知，＝+﹣2|AF1|?|F1F2|?cos∠AF1F2＝4c2+4c2﹣2?2c?2c?＝2c2，
∴|AF2|＝c，
由双曲线的定义知，|AF1|﹣|AF2|＝2c﹣c＝2a，
∴离心率e＝＝＝2+．
故选：A．
12．若对任意x∈（0，+∞），不等式aeax﹣lnx＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣，e） B．（，+∞） C．（，e） D．（e，+∞）
解：令x＝1，则aex＞0，∴a＞0．
不等式aeax﹣lnx＞0恒成立?axeax＞xlnx，
①当x∈（0，1）时，lnx＜0，axeax＞xlnx恒成立；
②当x∈（1，+∞）时，令g（x）＝xlnx，（x≥1）
g′（x）＝1+lnx＞0，g（x）在[1，+∞）单调递增，
即eaxlneax＞xlnx等价于g（eax）＞g（x），
?eax＞x在[1，+∞）恒成立．
即ax＞lnx，a在[1，+∞）恒成立．
令h（x）＝（x≥1），则h＝0，可得x＝e．
∴h（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，
∴h（x）max＝h（e）＝，∴a，
∴a的取值范围为．
故选：B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数f（x）＝lnx﹣x2的单调递增区间为　（0，]　．
解：函数的定义域为（0，+∞），
则函数的导数f′（x）＝＝，
由f′（x）＞0得1﹣2x2＞0，即x2＜，
解得0＜x＜，
即函数的单调递增区间为（0，]，
故答案为：（0，]
14．已知一个球的半径与一个等边圆柱（过轴的截面是正方形）的底面半径相等，则该圆柱的表面积与球的表面积的比值是　　．
解：由题意可得：等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，设为1，
所以等边圆柱的表面积为：6π，
球的表面积为：4π．
所以等边圆柱的表面积与球的表面积之比为 3：2．
故答案为：．
15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”是中国最早一元线性同余方程组问题，如图为由该算法演变而来的一个程序框图，则程序运行后输出的结果是　6　．
解：模拟程序的运行，可得
n＝3，i＝1
n＝7，i＝2
不满足判断框条件，n＝11，i＝3
不满足判断框条件，n＝15，i＝4
不满足判断框条件，n＝19，i＝5
不满足判断框条件，n＝23，i＝6
满足判断框条件，故输出的i的值为6．
故答案为：6．
16．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为．已知点P为△ABC的费马点，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝2sin（C﹣）cosB，且b2＝（a﹣c）2+6，则PA?PB+PB?PC+PA?PC的值为　6　．
解：∵cosA＝2sin（C﹣）cosB，
∴cosA＝2（sinC﹣cosC）cosB，即cosA＝sinCcosB﹣cosCcosB，
∵A+B+C＝π，
∴cosA＝﹣cos（B+C）＝﹣cosBcosC+sinBsinC，
∴﹣cosBcosC+sinBsinC＝sinCcosB﹣cosCcosB，即sinBsinC＝sinCcosB，
∵sinC≠0，∴tanB＝＝，
∵B∈（0，π），∴B＝，
由余弦定理知，cosB＝＝，
∵b2＝（a﹣c）2+6，
∴ac＝6，
∴S△ABC＝PA?PBsin+PB?PCsin+PA?PCsin＝acsinB＝×6×sin＝，
∴PA?PB+PB?PC+PA?PC＝6．
故答案为：6．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知数列{an} 的前n项和为S，且满足2Sn＝3an﹣1（n∈N*）．
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）求数列{（2n﹣1）an}的前n项和Tn．
解：（1）2Sn＝3an﹣1（n∈N*），即Sn＝an﹣，
可得n＝1时，a1＝S1＝a1﹣，可得a1＝1，
n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝an﹣﹣an﹣1+，
化为an＝3an﹣1，
即{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
则an＝3n﹣1，n∈N*；
（2）（2n﹣1）an＝（2n﹣1）?3n﹣1，
则前n项和Tn＝1?1+3?3+5?9+…+（2n﹣1）?3n﹣1，
3Tn＝1?3+3?9+5?27+…+（2n﹣1）?3n，
两式相减可得﹣2Tn＝1+2（3+9+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）?3n
＝1+2?﹣（2n﹣1）?3n，
化简可得Tn＝1+（n﹣1）?3n．
18．2021年春节，由贾玲导演的春节档电影《你好，李焕英》总票房已突破50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议．开学后，某校团委在高三年级中（其中男生200名，女生150名），对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为A组，各班女生观看人数统计记为B组，得到如图的茎叶图．已知全年级恰有3个班级观看该影片的人数超过40．
（Ⅰ）根据茎叶图绘制2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为观看该影片与性别有关？
（Ⅱ）若先从A组人数超过20的数据中随机抽取一个数据，再从B组人数少于20的数据中随机抽取一个数据，求抽到的这两个数据来自同一个班的概率．
参考数据及公式如下：
P（K2≥k） 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2＝，n＝a+b+c+d．
解：（Ⅰ）根据茎叶图绘制2×2列联表如下，
观看 没观看 合计
男生 140 60 200
女生 120 30 150
合计 260 90 350
计算K2＝≈40487＜5.024，
所以没有97.5%的把握认为观看该影片与性别有关．
（Ⅱ）因为全年级恰有3个班级观看该影片的人数超过40，
所以这三个班的男女生人数依次是：
男22女23，男24女17，男25女18或男22女23，男24女18，男25女17；
若先从A组人数超过20的数据中随机抽取一个数据，再从B组人数少于20的数据中随机抽取一个数据，
可能情况有3×9＝27（种），其中满足抽到的这两个数据来自同一个班的情况有2种，
所以所求的概率为P＝．
19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形，CD＝2，PD＝AD＝，E为DC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面PBD；
（Ⅱ）求点A到平面PBE的距离．
【解答】（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以∠ADE＝∠DAB＝90°，
所以tan∠EAD＝tan∠ABD＝，所以∠EAD＝∠ABD，
又∠ADB+∠ABD＝90°，所以∠EAD+∠ADB＝90°，
所以AE⊥BD，又因为PD⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PD⊥AE，
又BD∩PD＝D，BD，PD?平面PBD，所以AE⊥平面PBD；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点P到平面ABE的距离为，
又，
所以，
由题意可知，，
，
，
由（Ⅰ）可知，PD⊥BD，所以，
所以△EPB为等腰三角形，
取PB的中点O，则EO⊥PB，，
所以，
所以点A到平面PBE的距离＝．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上一点，线段MF1与圆x2+y2＝1相切于该线段的中点，且△MF1F2的面积为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AOB＝90°，求△AOB的面积．
解：（Ⅰ）设线段MF1的中点为N，则|ON|＝1，又ON是三角形MF1F2的中位线，
所以|MF2|＝2，MF1⊥MF2，
由椭圆的定义可知|MF1|＝2a﹣2，因为三角形MF1F2的面积为S＝，
所以a＝2，又因为|F＝，所以c＝，
则b＝，所以椭圆的方程为；
（Ⅱ）当直线l的斜率为0时，此时∠AOB＝180°，不合题意，
当直线l的不为0时，设直线l的方程为x＝my+，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立方程，消去x整理可得：（m2+2）y，
所以y，
所以x＝m＝，
因为∠AOB＝90°，所以OA⊥OB，则x1x2+y1y2＝0，
即，所以m，
所以S＝＝
＝2＝2．
21．已知函数f（x）＝ex+ax，g（x）＝f（x）﹣f（﹣x）（a∈R）．
（Ⅰ）若直线y＝kx与曲线f（x）相切，求k﹣a的值；
（Ⅱ）若g（x）存在两个极值点x1，x2，且＞﹣，求a的取值范围．
解：（I）设切点为（x0，y0），f′（x）＝ex+a，
∵直线y＝kx与曲线f（x）相切，
∴+a＝k，+ax0＝kx0，
∴（x0﹣1）（a﹣k）＝0，
解得x0＝1，a＝k（不成立，舍去），
∴k﹣a＝e．
（II）g（x）＝ex﹣e﹣x+2ax，g′（x）＝ex+e﹣x+2a，
①当a≥﹣1时，g′（x）≥2+2a≥0，
∴g（x）在R上单调递增，函数g（x）无极值，不符合题意，舍去．
②当a＜﹣1时，g′（x）＝ex+e﹣x+2a＝0，
不妨设x1＜x2，解得：x1＝ln（﹣a﹣），x2＝ln（﹣a+），
可得函数g（x）在（﹣∞，x1）单调递增，在（x1，x2）单调递减，在（x2，+∞）单调递增，符合题意．
∵g（﹣x）＝﹣g（x），∴g（x）为R上的奇函数，
∴x1＝﹣x2＜0，g（x1）＝g（﹣x2）＞0，
∴＝＝+2a＝[（﹣）﹣（+）]＞﹣，x2＞0．
∴（﹣）﹣（+﹣）x2＞0．
令h（x）＝ex﹣e﹣x﹣（ex+e﹣x﹣）x，x＞0，
则h′（x）＝﹣x（ex﹣e﹣x），∴h″（x）＝﹣[（ex+e﹣x）x+（ex﹣e﹣x）]，
∵x＞0，∴（ex+e﹣x）x＞0，ex﹣e﹣x＞0，
∴h″（x）＜0，
∴h′（x）在（0，+∞）单调递减，
又h′（0）＝＞0，h′（1）＝﹣e＜0，x0∈（0，1），使得h′（x0）＝0，
当x∈（0，x0）时，h′（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＜0．
∴h（x）在（0，x0）单调递增，在（x0，+∞）上单调递减．
又h（0）＝0，h（1）＝0，故由h（x）＞0，可得0＜x＜1，即0＜x2＜1，
∴﹣2a＝+，（1＞x2＞0），
∴2＜﹣2a＜e+e﹣1，∴﹣＜a＜﹣1．
综上所述：a的取值范围是（﹣，﹣1）．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为θ＝（ρ≥0），曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ＝r2﹣4（r＞0），且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q．
（Ⅰ）求r的取值范围；
（Ⅱ）求+的取值范围．
解：（Ⅰ）射线l的极坐标方程为θ＝（ρ≥0），转换为直角坐标方程为（x≥0）．
曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ＝r2﹣4（r＞0），根据，转换为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝r2．
且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q．
所以圆心（0，2）到直线y＝的距离d＝，
所以1＜r＜2．
（Ⅱ）把为θ＝，代入ρ2﹣4ρsinθ＝r2﹣4，
得到，
所以，，
由于r∈（1，2），
所以4﹣r2∈（0，3）
所以+＝．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣|ax﹣2|（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝2时，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）当x∈[﹣2，2]时，求证：f（x）+f（﹣x）≤0．
解：（Ⅰ）当a＝2时，f（x）≥1即|x+2|﹣|2x﹣2|≥1等价为或或，
解得x∈?或≤x＜1或1≤x≤3，
所以原不等式的解集为[，3]；
（Ⅱ）证明：当x∈[﹣2，2]时，f（x）＝|x+2|﹣|ax﹣2|＝x+2﹣|ax﹣2|，
f（﹣x）＝2﹣x﹣|ax+2|，f（x）+f（﹣x）＝4﹣（|ax﹣2|+|ax+2|），
因为|ax﹣2|+|ax+2|≥|ax﹣2﹣（ax+2）|＝4，当（ax﹣2）（ax+2）≤0时，取得等号，
所以4﹣（|ax﹣2|+|ax+2|）≤0，
即f（x）+f（﹣x）≤0．

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