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新世纪学校2020-2021学年高一年（下）数学周练（六）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．图甲所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中正确的是( )
A．利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形
B．利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
3．设false，false是两个不共线的向量，若向量false(k∈R)与向量false共线，则（ ）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝false
4．已知false是虚数单位，若false则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2false，C＝30°，则B等于（ ）
A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°
46482001504956．已知false，则复数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图，长、宽、高分别为false、false、false的长方体木块上有一只小虫从顶点false出发沿着长方体的外表面爬到顶点false，则它爬行的最短路程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，角false所对的边分别为false，且点false满足false，若false，则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
9．在false中，角false所对的边分别为false，下列说法中正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false为钝角三角形D．若false，则false为直角三角形
10．设P是false所在平面内的一点，false则（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．设i为虚数单位，复数false，则下列命题正确的是（ ）
A．若false为纯虚数，则实数a的值为2
B．若false在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是false
C．实数false是false（false为false的共轭复数）的充要条件
D．若false，则实数a的值为2
12．用一个平面去截正方体，关于截面的形状，下列可能的是（ ）
486664081280A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
三、填空题
13．设向量false，若false，则false______________.
14．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝____.
15．如图所示，是三角形false的直观图，则三角形false的面积false_______；（请用数字填写）
16．已知向量false，false，false，false，若false，则false的最小值______．
四、解答题
17．false为何实数时，复数false是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
18．实数false取什么值时，复数false在复平面内对应的点：
（1）位于虚轴上.（2）位于第一、三象限.
19．已知false的角false、false、false所对的边分别是false、false、false，设向量false，false
false，false.
若false，求证：false为等腰三角形；（2）若false，边长false，角false，求false的面积.
20．如图，在菱形ABCD中，false，false．
（1）若false，求false的值；（2）若false，false，求false．
453390072390（3）若菱形ABCD的边长为6，求false的取值范围．
21．在false中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且false．
（1）求B的大小；（2）若false，求false的面积．
408622548006022．如图：某快递小哥从false地出发，沿小路false以平均时速20公里false小时，送快件到false处，已知false（公里），false，false，false是等腰三角形，false.
（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到false处？
（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路false追赶，若汽车平均时速60公里false小时，问，汽车能否先到达false处？
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：圆锥由直角三角形绕一条直角边旋转而成，圆柱由矩形绕一条边旋转而成，因此C项正确
考点：旋转体的形成
点评：基本知识点的考查容易题
2．B
【解析】
分析：根据斜二测画法垂直条件转化为45度关系，垂直方向的长度也减半，由此判断A,B真假；根据棱柱以及棱台定义确定C,D真假.
详解：利用斜二测画法得到的正方形的直观图是平行四边形；
利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形；
有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；
用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体才是棱台；
因此B正确，选B.
点睛：本题主要考查斜二测画法以及棱柱、棱台定义，考查学生识别与理解能力.
3．D
【分析】
根据向量共线定理可得false，再由false与false是不共线向量，可得false，解方程组即可求解.
【详解】
由共线向量定理可知存在实数λ，使false，
即false，
又false与false是不共线向量，
∴false，解得false
故选：D
4．C
【分析】
由复数除法求得false，再由模的定义计算．
【详解】
false
false，
false.
故选：C．
5．D
【分析】
由正弦定理可解得false，利用大边对大角可得范围false，从而解得A的值．
【详解】
由c＝2，b＝2false，C＝30°，false由正弦定理可得：false，
false，由大边对大角可得：false，false解得false60°或120°．
故选：D.
6．B
【分析】
先化简求出false，然后可得复数false，即可得到答案.
【详解】
由题意，复数false，可得false，所以false.
故选：B.
7．C
【分析】
小虫有两种爬法，一种是从点false沿着侧面false和上底面false爬行，另一种是从点false沿着侧面false和侧面false爬行，将两种情况下的两个面延展为一个面，计算出平面图形的对角线长，比较大小后可得结果.
【详解】
由于长方体false的长、宽、高分别为false、false、false，则小虫从点false沿着侧面false和上底面false爬行，以及小虫从点false沿着侧面false和侧面false爬行，这两条线路的最短路程相等.
①若小虫从点false沿着侧面false和上底面false爬行，将侧面false和上底面false延展为一个平面，如下图所示：
则false，最短路程为false；
②若小虫从点false沿着侧面false和侧面false爬行，将面false和侧面false延展为一个平面，如下图所示：
则false，false，最短路程为false.
因为false，因此，小虫爬行的最短路程为false.
故选：C.
8．A
【分析】
利用向量知识可得false，两边平方可得false，再利用不等式知识可求得结果.
【详解】
因为false，所以false，所以false，
所以falsefalse，
所以false，整理得false，
所以false，
因为false，所以false，
所以false，解得false.
所以false的最大值为false
故选：A
9．ACD
【分析】
根据正弦定理与余弦定理，可判断AC选项；根据诱导公式及三角形的性质，可判断B选项；根据三角恒等变换和正弦定理，可判断D选项.
【详解】
A选项，在false中，大边对大角，由false可得false，利用正弦定理，可得false；故A正确；
B选项，在false中，若false，则false或false，所以false或false；故B错；
C选项，若false，则false，所以角false为钝角，即false为钝角三角形；故C正确；
D选项，若false，则false，所以false，则false，又false为三角形内角，所以false，则false.
故选：ACD.
10．CD
【分析】
转化false为false，移项运算即得解
【详解】
由题意：false
故false
即false
false,false
故选：CD
11．ACD
【分析】
首先应用复数的乘法得false，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误
【详解】
false
∴选项A：false为纯虚数，有false可得false，故正确
选项B：false在复平面内对应的点在第三象限，有false解得false，故错误
选项C：false时，false；false时，false即false，它们互为充要条件，故正确
选项D：false时，有false，即false，故正确
故选：ACD
12．ABD
【分析】
在正方体中可找到ABD三个选项对应的截面，利用反证法可得C是错误.
【详解】
如图（1），截面为三角形false，故A正确.
如图（2），截面为正方形false，其中false为所在棱的中点，故B正确.
如图（3），截面为正六边形false，其中false为所在棱的中点，故D正确.
如图（4），
因为平面false平面false，平面false平面false，
平面false平面false，故false，
若截面为正五边形，则false，故四边形false为平行四边形，
但正五边形中不可能存在过4个顶点的平行四边形，故C错误.
故选：ABD.
13．5
【分析】
根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.
【详解】
由false可得false，
又因为false，
所以false，
即false，
故答案为：5.
14．false
【分析】
将false代入方程，根据复数的乘法运算法则，得到false，再由复数相等的充要条件得到方程组，解得即可；
【详解】
解：将false代入方程x2－mx＋2n＝0，有(1＋2i)2－m(1＋2i)＋2n＝0，即false，即false，由复数相等的充要条件，得false解得false
故false.
故答案为：false
15．false
【分析】
根据斜二测画法的法则以及原图形与直观图面积的关系，即可求解.
【详解】
解：由斜二测画法知：false，
故三角形false的高false，
故false，
又false.
故答案为：false.
16．false
【解析】
【分析】
由false，可得：false，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
【详解】
∵false，
∴false，即false，
∵false，false，
∴false
false
false，
?当且仅当false时取等号，
∴false的最小值是false．
故答案为false．
17．（1）false或2；（2）false且false；（3）false
【分析】
首先化简所给的复数，然后得到关于m的方程或不等式，据此即可确定z为实数、虚数、纯虚数时m的值或取值范围.
【详解】
复数false，
（1）复数为实数可得false，解得false或2．
（2）复数为虚数可得false，解得false且false．
（3）复数为纯虚数可得：false并且false，解得false．
18．（1）false（2）false或false
【分析】
求出对应点的坐标，（1）由实部为零，虚部不为零，计算即得；（2）由实部和虚部之积大于零，计算即得.
【详解】
复数false对应点的坐标为false，
（1）若点位于虚轴上，则false，解得false.
（2）若复数false在复平面内的对应点位于第一、三象限，
则false，
解得false或false.
19．（1）见解析（2）false
【详解】
⑴因为，所以false，即false,其中false是false的外接圆半径， 所以false，所以false为等腰三角形.
⑵因为false，所以false.
由余弦定理可知，false，即false
解方程得：false（false舍去）
所以false.
20．（1）false；（2）false；（3）false．
【分析】
（1）由向量线性运算即可求得false值；
（2）先化false，再结合（1）中关系即可求解false；
（3）由于false，false，即可得false，根据余弦值范围即可求得结果．
【详解】
解：（1）因为false，false，
所以false，所以false，false，
故false．
（2）∵false，∴false
∵ABCD为菱形∴false
∴false，即false．
（3）因为false，false
所以false
false
false
∴false的取值范围：false．
21．（1）false； （2）false.
【分析】
（1）由正弦定理和两角和的正弦函数公式，化简得false，求得false，即可求解；
（2）由余弦定理可得false，结合false，求得false，利用三角形的面积公式，即可求解.
【详解】
（1）因为false，
由正弦定理可得false，
又false，
所以false，
因为false，则false，所以false，
因为false，所以false.
（2）因为false，false，
由余弦定理可得false，整理得false，
又false，解得false，
所以false.
22．（1）不能；（2）汽车能先到达false处.
【分析】
（1）在false中，由正弦定理求得false，得到false，即可得到答案；
（2）在false中，由余弦定理求得false，再在false中，由正弦定理求得
false，进而得到答案.
【详解】
（1）在false中，false（公里），false（公里），false，false，
由正弦定理false，可得false（公里），
又由false，
所以快递小哥不能在50分钟内将快件送到false处.
（2）在false中，由余弦定理，可得false，
可得false（公里），
在false中，false，由正弦定理得false，
可得false（公里），
又由false（分钟）
所以汽车能先到达false处.

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