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秘密 ★启用前【考试时间 :2021年 4月 8日 8:00-10:00】
2021年重庆一中高 2022届高二下期月考数学试题
本卷满分 150分 ,考试时间 120分钟。
注意事项 :
1.答卷前 ,务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.作答时 ,务必将答案书写在答题卡规定的位置上。写在本试卷上及草稿纸上无效。
3.考试结束后 ,将答题卡交回。
一、单项选择题 :本大题共 8个小题 ,每小题 5分 ,共 40分 ,每个小题只有一个正确选项。
1??
1.若复数 ???? = 为虚数单位 ， 则 对应点的坐标所 在的象限是
? (i ) ?????
A.第一象限 B.第二象 限 C.第三象限 D.第四象限
2.若 2????2 3
???? =3????????,则 ???? =
A.9 B.8 C.7 D.6
???? 1 4
3.设随机变量 ????的分布列为 P (???? =
4)=????????(???? =1,2,3,4)， 则 ????(
35)=
1 1 1 1
A.
5 B.
4 C.
3 D.
2
1
4.已知 (1+ 6 2
????3)(1+????) 的展开式中各项系数的和为 128,则 该展开式中 ???? 的系数为
A.15 B.21 C.30 D.35
5.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 ,创制了一副 “ 弦图 ”, 后人称其为 “ 赵爽弦图 ”.
下图是在 “ 赵爽弦 图 ” 的基础上创作出的一个 “ 数学风车 ”, 其中正方形
ABCD 内部为 “ 赵爽弦图 ”, 它是由四个全等的直角三 角形和一个小正方形
组成的 .我们将图中阴影所在的四个三角形称 为同一片 “ 风叶 ” 。若从该 “ 数
学风车 ” 八 个顶点中任取两点 ,则该两点在同一片 “ 风叶 ” 的概率为
3 4 3 11
A.
7 B.
7 C.
14 D.
14
6.已知复数 ????满足 ?????????? =4且 ????+?????+√2|????|=0,则 ????1931+2021的值为
A.?21976 B. ?23952 C. 21976 D. 23952
7.用红、黄 、蓝 3种颜 色给如图所示的五连圆涂色 ,要求相邻两个圆所涂颜色不能相同 ,且红
色至少要 涂两个圆 ,则不同的涂色方案种 数为
A.26 B.28 C.30 D.32
8.函数 ????(????)=?????1?????,若对 于任意 ????0 ∈(0,?],函数 ????(????)=?????????????????2+?????????????(????0)+1在 (0,e]
内都有两个 不同的零点 ,则实 数 ????的取值范围为
2 2 2 2
A.(1,e] B. (??
?,?] C.(??
?,?+
?] D. (1,??
?]
二、多项选择题 :本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 .在每小题给出的选项中 ,有多项符合题
目要求 . 全部选对的得 5分 ,部分选对的得 2分 ,有选错的得 0分。
9.一袋中有 6 个大小相同的 黑球 ,编 号为 1,2,3,4,5,6,还有 4 个同样大小 的白球 ,编 号为 7,8,9
10,现从中任取 4个球 ,则下列结论中正确的是 (A)
A.取出的最大号码 X服从超几何分布
B.取出黑球的 个数 Y服从超几何分布
1
C.取出 2个白球的概率为
14
1
D.若取出一个黑球记 2分 ,取出一个白球记 1分 ,则总得分最大的概率为
14
10.为弘扬我国古 代的 “ 六艺文化 ”, 某高校国学社团开展 “ 礼 ” “ 乐 ”“ 射 ” “ 御 ” “ 书 ”
“ 数 ” 六门课程讲座 ,每周 一门 ， 连续开设六周
A.课程 “ 射 ” “ 御 ” 排在不相邻两周 ， 共 有 240种排法
B.课程 “ 礼 ” “ 书 ”“ 数 ” 排在相邻三周 ， 共 有 144种排法
C.课 程 “ 礼 ” “ 射 ”“ 书 ” 从先到后排序 ， 同时将 “ 数 ” 排在后两门 ,共有 40种选法
D.课程 “ 礼 ” 排在第二周 ,课程 “ 乐 ” 不排在第三周 ,课程 “ 御 ” 不排在最后一周 ,共有 78
种排法
3 ????
11.已知 (√????+ √????) (其中 n<15)的展开式中第 9 项 ， 第 10项 ， 第 11项的二项式系数成等差
数列 。 则 下列结论正确的是
A.展开式中奇数项的二项式系数和为 213
B.展开式中常数项为第 8项
C.展开式中有理项有 3项
D.二项式系数最大的项是第 7项
12.在菱形 ????????????????中 ， ???????? =2√3， ∠???????????? =60°， 将菱形 ????????????????沿对角线 ????????折成大小为
????(0°是
A.四面体 ABCD的体积的最大值是 3√3
B.????????的取值范围是 (3√2,6)
C.四面体 ????????????????的表面积的最大值是 12+6√3
52√39
D. 当 ????=60°时 ， 球 O的体积为
27 ????
三、填空题 :本大题共 4个小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ,各题答案必须填写在答题卡相应的位置
上。
13.设复数 ???? =????+?(???? ∈????,i为虚数单位 ),若 (1+?)?????为纯虚数 ， 则 |????|2的值为
????2 ????2
14.已知双曲线
????2?
????2 =1(????>0,???? >0)的 右 焦点为 ????(2,0)， 点 F到其渐近线的距离为 1， 则
双曲线的 离心率为
15.若 (3????+2)2020 =????0+????1????+?+???? 2020
2020???? ， 则 ????1+????3+????5+?+????2019被 12整除的余
数为
16.某高校大一新生中的 6名同学打算参加学校组 织的 ” 雅荷文学社 ” 、 “ 青春风街舞社 ” 、
“ 羽 乒 协会 ” 、 “ 演 讲团 ” 、 “ 吉他协会 ” 五个社团 ,若每名同学必须参加且只能 参加 1个
社团且每个社团至多两人参加 ,则这 6 个人中至多有 1人 参加 “ 演讲团 ” 的不同参加方法数
为
四、解答题 :本大题 6个小题 ,共 70分 ,各题解答必须答在答题卡相应题目指定方框内 ,并写出
必要的 文字说 明、演算步骤或推理过程。
17.(本小题满分 10分 )已知关于 ????的方程 ??????(6+?)????+9+????? =0(a∈R)有实数根 b.
(1)求实数 ????,????的值 ;
(2)若复数 ????满足 |???????????????|?2|????|=0,求 |????|的最小值 .











2 ????
18.(本小题满分 12 分 )已知在 (√????3? 的展开式中 第 项的系数与第 项的系数之比是
????) , 6 4
6:1.
(1)求展开式中 ????11的系数 ;
(2)求展开式中系数绝对值最大的项 ;
(3)求 ????+9????2
???? +81????3 ?????1 ????
???? +?+9 ????????的值 .












19.(本小题满分 12 分 )某大学在一次公益活动中聘用了 10 名志愿者 ， 他们分别来自于 A、
B、 C三个不 同的专业 ， 其中 A 专业 2 人 ， B 专业 3人 ， C 专业 5 人 ， 现从这 10 人中任意
选取 3人参加一个访谈节目 .
(1)求 3个人来自两个不同专业的概率 ;
(2)设 X表示取到 B专业的人数 ， 求 X的分布列 .







20.(本小题满分 12 分 )已知 四棱柱 ?????????????????????1????1????1????1中 ， 底面 ????????????????为菱形 ， ????为 ????????中点 ,且
???????? =2， ????????1 =4， ∠???????????? =60°， ????1在平面 ????????????????上的投影 ????为直线 ????????与 ???????? 的交点 .
(1)求证 :???????? ⊥????1????:
(2)求二面角 ????1?????????1?????的正弦值 .








????2 ????2 ????2
21.(本小题满分 12分 )已知 椭圆 ????1： 2
????2+ ( )的左右顶点是双曲线
????2 =1 ????>???? >0 ?????:
3 ????? =
√3
1的顶点 , 且 椭 圆 的上顶点到双曲线 的渐近线的距离为
2
(1)求 椭 圆 ????1的方程 ;
(2)若直线 ????与 ????1相交于 ????1, ????2两点 ， 与 ????2相交于 ????1,????2两点， 且 ????????????????1 ?????????????????2 =?5， 求 |????1????2|的
取值 范围 .












22.(本小题满分 12分 )已知函数 ????(????)=?2????+????????2+2?2????(????????????)有两个极值点为 ????1， ????2（ ????1 <
????2）
(1)求实数 ????的取值范围 ;
2?2 |????|
(2)求证 :1+
|????| 2























命题人 :邓成康
审题人 :谢凯 杨雅兰

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