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2021年数学中考综合题型对应练一
一 选择题
1.“中国天眼”500米口径球面射电望远镜的反射总面积约25万平方米,是世界射电望远镜之最,其中25万用科学记数法表示为 (　 　)
A.25×105 B.0.25×106 C.2.5×105 D.2.5×106
2.在我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图).“阳马”的俯视图是(　 　)
3.下列图形中,轴对称图形有 (　 　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF= (　 　)
A.120° B.110° C.100° D.80°
5.下列运算正确的是 (　 　)
A.x·x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
6.若x=-1,则-2x-(2x+1)的值为 (　 　)
A.3 B.-1 C.1 D.-5
7.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象如图所示,则k的值可以为 (　 　)
A.-4 B.-3 C.-2 D.2
8.某电子科技公司招聘本科毕业生,小林同学的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分.若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小林同学的最终成绩为 (　 　)
A.80分 B.85分 C.78分 D.82分
9.点P的坐标是(m,n),从-5,-3,0,4,7这五个数中任取一个数作为m的值,再从余下的四个数中任取一个数作为n的值,则点P(m,n)在平面直角坐标系中第四象限内的概率是 (　 　)
A. B. C. D.
10.已知小明从A地到B地,速度为4千米/时,A,B两地相距3千米,若用x(小时)表示行走的时间,y(千米)表示余下的路程,则y与x之间的函数表达式是 (　 　)
A.y=4x B.y=4x-3 C.y=-4x D.y=3-4x
11.如图,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交☉O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为 (　 　)
A.5 B.6 C.7 D.8
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出以下结论:①a>0,
②b>0,③c<0,④b2-4ac>0,其中所有正确结论的序号是 (　 　)
②④ B.①③ C.③④ D.①②③
二 填空题：
13.已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员,这两支仪仗队队员身高的平均数都是178 cm,方差分别为0.6和1.2,则这两支仪仗队身高更整齐的是　 　仪仗队.?
14.如图,∠BOC与∠AOC互为补角,OD平分∠AOC,∠BOC=30°,则∠DOB=　 　.?
15.已知a+b=-5,ab=6,则a2+b2=　 　.?
16.分式方程=的解是　 　.?
17.如图,在?ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD于E,∠BCD的平分线交AD于点F,BC=5,AB=3,则EF的长为　 　.?
18.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过　 　秒,四边形APQC的面积最小.?
三 计算题：
19.计算:2cos 30°+(-2)-1+|-|.
20.如图,AB=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=∠E,求证:AE=AC.
21.2020年3月“停课不停学”期间,某校采用简单随机抽样的方式调查本校学生参加第一天线上学习的时长,将收集到的数据制成不完整的频数分布表和扇形图,如下所示:
组别 学习时长(分钟) 频数(人)
第1组 x≤40 3
第2组 40第3组 60第4组 80第5组 100(1)求m,n的值;
(2)学校有学生2 400人,学校决定安排老师给线上学习时长在x≤60分钟范围内的学生打电话了解情况,请你根据样本估计学校学生线上学习时长在x≤60分钟范围内的学生人数.
22.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E,B,D,F在同一直线上,且BE=DF.
求证:四边形AECF是平行四边形.
23.七(三)班开展“诵读经典,光亮人生”读书活动,小智和小慧同学读了同一本480页的名著.根据下面两个人的对话,求小慧每天读这本名著的页数.
24.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2),B(2,n)两点,且与x轴交于点C.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的解析式.
(2)求△AOB的面积.
(3)根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围.
25.已知,☉O的半径为1,直线CD经过圆心O,交☉O于C,D两点,直径AB⊥CD,点M是直线CD上异于C,D,O的一个动点,直线AM交☉O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM=PN.
(1)如图1,点M在☉O的内部,求证:PN是☉O的切线.
(2)如图2,点M在☉O的外部,且∠AMO=30°,求OP的长.
2021年数学中考综合题型对应练(一)
一 选择题
1.“中国天眼”500米口径球面射电望远镜的反射总面积约25万平方米,是世界射电望远镜之最,其中25万用科学记数法表示为 (　C　)
A.25×105 B.0.25×106 C.2.5×105 D.2.5×106
2.在我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图).“阳马”的俯视图是(　A　)
3.下列图形中,轴对称图形有 (　C　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF= (　C　)
A.120° B.110° C.100° D.80°
5.下列运算正确的是 (　C　)
A.x·x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
6.若x=-1,则-2x-(2x+1)的值为 (　A　)
A.3 B.-1 C.1 D.-5
7.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象如图所示,则k的值可以为 (　B　)
A.-4 B.-3 C.-2 D.2
8.某电子科技公司招聘本科毕业生,小林同学的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分.若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小林同学的最终成绩为 (　C　)
A.80分 B.85分 C.78分 D.82分
9.点P的坐标是(m,n),从-5,-3,0,4,7这五个数中任取一个数作为m的值,再从余下的四个数中任取一个数作为n的值,则点P(m,n)在平面直角坐标系中第四象限内的概率是 (　B　)
A. B. C. D.
10.已知小明从A地到B地,速度为4千米/时,A,B两地相距3千米,若用x(小时)表示行走的时间,y(千米)表示余下的路程,则y与x之间的函数表达式是 (　D　)
A.y=4x B.y=4x-3 C.y=-4x D.y=3-4x
11.如图,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交☉O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为 (　D　)
A.5 B.6 C.7 D.8
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出以下结论:①a>0,
②b>0,③c<0,④b2-4ac>0,其中所有正确结论的序号是 (　A　)
②④ B.①③ C.③④ D.①②③
二 填空题：
13.已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员,这两支仪仗队队员身高的平均数都是178 cm,方差分别为0.6和1.2,则这两支仪仗队身高更整齐的是　甲　仪仗队.?
14.如图,∠BOC与∠AOC互为补角,OD平分∠AOC,∠BOC=30°,则∠DOB=　105°　.?
15.已知a+b=-5,ab=6,则a2+b2=　13　.?
16.分式方程=的解是　x=3　.?
17.如图,在?ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD于E,∠BCD的平分线交AD于点F,BC=5,AB=3,则EF的长为　1　.?
18.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过　3　秒,四边形APQC的面积最小.?
三 计算题
19.计算:2cos 30°+(-2)-1+|-|.
【解析】原式=2×+(-2-)+
=-2-+=-.
20.如图,AB=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=∠E,求证:AE=AC.
【证明】∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴AE=AC.
21.2020年3月“停课不停学”期间,某校采用简单随机抽样的方式调查本校学生参加第一天线上学习的时长,将收集到的数据制成不完整的频数分布表和扇形图,如下所示:
组别 学习时长(分钟) 频数(人)
第1组 x≤40 3
第2组 40第3组 60第4组 80第5组 100(1)求m,n的值;
(2)学校有学生2 400人,学校决定安排老师给线上学习时长在x≤60分钟范围内的学生打电话了解情况,请你根据样本估计学校学生线上学习时长在x≤60分钟范围内的学生人数.
【解析】(1)抽取的总人数是6÷12%=50(人),
m=50-3-6-18-14=9(人).
n%=×100%=36%,
∴n=36.
(2)估计学校学生线上学习时长在x≤60分钟范围内的学生人数是
2 400×=432(人).
22.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E,B,D,F在同一直线上,且BE=DF.
求证:四边形AECF是平行四边形.
【证明】连接AC,交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,
∴OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形.
23.七(三)班开展“诵读经典,光亮人生”读书活动,小智和小慧同学读了同一本480页的名著.根据下面两个人的对话,求小慧每天读这本名著的页数.
【解析】设小慧每天读这本名著x页,则小智每天读这本名著1.2x页,
依题意,得:-=4,
解得:x=20,
经检验,x=20是原方程的解,且符合题意.
答:小慧每天读这本名著20页.
24.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2),B(2,n)两点,且与x轴交于点C.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的解析式.
(2)求△AOB的面积.
(3)根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围.
【解析】(1)设反比例函数的解析式为y=,
因为经过A(-4,2),∴k=-8,
∴反比例函数的解析式为y=.
因为B(2,n)在y=上,∴n==-4,
∴B的坐标是(2,-4)
把A(-4,2),B(2,-4)代入y=ax+b,得解得
∴一次函数的解析式为y=-x-2.
(2)y=-x-2中,当y=0时,x=-2;
∴直线y=-x-2和x轴交点是C(-2,0),
∴OC=2,
∴S△AOB=×2×4+×2×2=6.
(3)由图象知x的范围为-42.
25.已知,☉O的半径为1,直线CD经过圆心O,交☉O于C,D两点,直径AB⊥CD,点M是直线CD上异于C,D,O的一个动点,直线AM交☉O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM=PN.
(1)如图1,点M在☉O的内部,求证:PN是☉O的切线.
(2)如图2,点M在☉O的外部,且∠AMO=30°,求OP的长.
【解析】(1)连接ON,如图1,
则∠ONA=∠OAN,
∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN,
∵∠AMO=∠PMN,∴∠PNM=∠AMO,
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°,
即PN与☉O相切.
(2)连接ON,如图2,
∵∠AMO=30°,PM=PN,
∴∠PNM=∠AMO=30°,∠OAN=60°,
∴∠NPO=60°,∴OA=ON,
∴△AON是等边三角形,∴∠AON=60°,
∴∠NOP=30°,∴∠PNO=90°,
∴OP===.
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