2020-2021学年北师版八下数学第三章图形的平移与旋转基础练习(Word版,附答案)

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2020-2021学年北师版八下数学第三章图形的平移与旋转基础练习(Word版,附答案)

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北师版八下数学第三章图形的平移与旋转
一、选择题
下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中,若点
与点
关于原点对称,则点

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
数学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线,小明的画法如图:
①将含
角的三角尺的最长边与直线
重合,另一块三角尺最长边与含
角的三角尺的最短边紧贴.
②将含
角的三角尺沿贴合边平移一段距离,画出最长边所在直线
,则

小明这样画图的依据是
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等
关于旋转的说法,正确的是
A.经过旋转,图形上每个点都移动了相同的距离
B.经过旋转,所有对应点到旋转中心的距离都相等
C.经过旋转,图形上的直线与原对应直线平行
D.经过旋转,图形大小、形状都不变
如图,
经过一定的变换后得到了
,若

上一点
的坐标为
,则在
上的对应点的
坐标为
A.
B.
C.
D.
在等边
中,
是边
上一点,连接
,将
绕点
逆时针旋转
,得到
,连接
,若
,.则下列结论错误的是
A.
B.
C.
是等边三角形
D.
的周长是
如图,已知
是等边三角形,

边上的点,,
经旋转后到达
的位置,那么旋转了
A.
B.
C.
D.
如图,在平面直角坐标系中有一个
的正方形网格,每个格点的横、纵坐标均为整数,已知点
,作直线
并向右平移
个单位,要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同,则
的值为
A.
B.
C.
D.
如图,在直角
中,,,以直角顶点
为旋转中心,将
旋转到
的位置,其中

分别是

的对应点,且点
在斜边
上,直角边

于点
,这时
的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图,直角
顺时针旋转后与
重合,若
,则旋转角度是

通过平移把点
平移到点
,若按同样的平移方式将点
平移到
,则点
的坐标是

某宾馆在重新装修后,准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯,主楼梯道宽
,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要

如图,在平行四边形
中,已知
于点
,以点
为中心,取旋转角等于
,把
顺时针旋转,得到
,连接
.若
,,则
的度数为

把直线
向上平移
个单位长度,或向右平移
个单位长度后,都可以得到直线
,则

如图,将四边形
绕顶点
顺时针旋转
至四边形
的位置,若
,则图中阴影部分的面积为

如图,把
放在直角坐标系内,其中
,,点

的坐标分别为
,,将
沿
轴向右平移,当点
落在直线
上时,线段
扫过的面积为

如图,在边长为
的正方形
中,把边
绕点
逆时针旋转
,得到线段
,连接
并延长交
于点
,连接
,则
的面积为

三、解答题
如图,在平面直角坐标系中,已知
的三个顶点坐标分别为
,,.
(1)
在平面直角坐标系中画出
关于
轴对称的

(2)

绕点
顺时针旋转一定的角度,得图中的
,点

上.

旋转角为多少度?②
写出点
的坐标.
如图,方格纸中的每个小正方形的边长都是

三个顶点与方格纸中小正方形的顶点重合,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,具体要求如下:
(1)
在图①中平移
,点
移动到点
,画出平移后的

(2)
在图②中将
三个顶点的横、纵坐标都减去
,画出得到的

(3)
在图③中建立适当的平面直角坐标系,且
点的坐标为

点的坐标为

如图,等腰直角
中,,点

上,将
绕顶点
沿顺时针方向旋转
后得到

(1)

的度数;
(2)


时,求
的大小;
(3)
当点
在线段
上运动时(
不与
重合),请写出一个反映
,,
之间关系的等式,并加以证明.
如图(),在边长为
的正方形
中,点

边上(不与点

重合),点

边上(不与点

重合).
第一次操作:将线段
绕点
顺时针旋转,当点
落在正方形上时,记为点

第二次操作:将线段
绕点
顺时针旋转,当点
落在正方形上时,记为点

依此操作下去,.
(1)
图()中的
是经过两次操作后得到的,猜想此时
的形状,并说明理由;
(2)
若经过三次操作可得到四边形

①请判断此时

的数量关系,并说明理由;
②以①中的结论为前提,若设
的长为
,四边形
的面积为
,求

的函数关系式.
答案
一、选择题
1.
【答案】B
【解析】由中心对称图形的定义:“把一个图形绕一个点旋转
后,能够与自身完全重合,这样的图形叫做中心对称图形”分析可知,上述图形中,A,C,D都不是中心对称图形,只有B是中心对称图形.
2.
【答案】C
3.
【答案】A
4.
【答案】D
5.
【答案】B
6.
【答案】B
【解析】
是等边三角形,


绕点
逆时针旋转
,得到


,故选项A正确;
是等边三角形,

是由
逆时针旋转
得出,
,,,

,,
是等边三角形,故选项C正确;

,故选项D正确;
而选项B没有条件证明

结论错误的是B.
7.
【答案】B
8.
【答案】C
9.
【答案】D
二、填空题
10.
【答案】
11.
【答案】
12.
【答案】
【解析】如图,
利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,长宽分别为
,.
地毯的长度为
,地毯的面积为

13.
【答案】
14.
【答案】
15.
【答案】
【解析】由旋转的性质得
,,则图中阴影部分的面积
四边形
的面积
扇形
的面积
四边形
的面积
扇形
的面积
.故答案为

16.
【答案】
17.
【答案】
【解析】如图,作





,.

,,


由旋转变换的性质可知,
是等边三角形,

由题意得

,,

三、解答题
18.
【答案】
(1)
关于
轴对称的
如图所示:
(2)

由图可知,旋转角为



的坐标为

19.
【答案】
(1)
如图(),
是所求三角形图形.
(2)
如图(),
是所求图形.
(3)
如图(),平面直角坐标系如图所示.
20.
【答案】
(1)
由题意知,,
,,,,

(2)

是等腰直角三角形,
是直角三角形.


时,有
,,,

(3)
存在
,由于
是等腰直角三角形,



故有

21.
【答案】
(1)
为等腰直角三角形.理由如下:
如图(),
四边形
是正方形,
,.


,.
是等腰直角三角形.
(2)
①四边形
为正方形,.理由如下:
依题意画出图形,如图()所示.
由旋转性质,知

四边形
的形状为正方形.
,,

,,



中,
,,,






中,,,

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