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萧山区第二高级中学2020学年第二学期（阶段一）考试题卷
年级： 高一 学科： 数学 满分： 150分 考试时间： 120分钟
考生须知： 1、本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效；
2、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
设全集，集合，集合，则
A. B. C. D.
设，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
已知实数，，则下列不等式恒成立的是
A. B. C. D.
若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是
A. B. ，
C. D.
若在中，，则的形状为? ? ?
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
已知向量，且，则的值为
A. 1 B. 2 C. D. 3
如图所示，在中，，点P是BN上一点，若，则实数m的值为
A. B.
C. 1 D. 2
如图，已知圆O的半径为2，AB是圆O的一条直径，EF是圆O的一条弦，且，点P在线段EF上，则的最小值是???
A. 1 B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
下列四个命题中正确的是
A. 在上是单调递增函数
B. 若函数的图像与x轴没有交点，则
C. 若幂函数的图象过点，则
D. 函数与函数表示同一个函数
在中，内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是???
A. ，，，有两解
B. ，，，有一解
C. ，，，有一解
D. ，，，无解
下列说法错误的是? ?
A. 若，，则
B. 若，则存在唯一实数使得
C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向
D. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
已知，是两个单位向量，R时，的最小值为，则下列结论正确的是
A. ，的夹角是 B. ，的夹角是或
C. 或 D. 或
三、单空题（本大题共4小题，共20分）
已知复数其中i为虚数单位，则______．
函数且的图象恒过定点______．
已知函数，则的零点个数为________．
已知A、B、P是直线l上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足，则的最小值为_______．
四、解答题（本大题共5小题，共70.0分）
已知向量，，，．
求的最小值及相应的t值；
若与共线，求实数t．
如图，在中，，E是的中点，设，．
试用，表示；
若，，且与的夹角为，求．
19.已知函数．
求函数的定义域；
若方程有两个不等实根，求实数a的取值范围．
20.如图所示的是一江边，OA，OB为岸边，它们的交角为，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：

方案1：如图，在岸边OB上取两点P，Q，用长度为的围网依托岸边线PQ围成MQ两边为围网；
方案2：如图，在岸边OA，OB上分别取点E，F，用长度为的围网EF依托岸边围成．请分别计算，面积的最大值，并比较哪个方案好．
已知函数，将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最小值为．
求m的值；
在锐角中，若，求的取值范围．
答案和解析
【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查集合的基本运算，结合交集补集的定义是解决本题的关键．求出集合N的等价条件，结合补集和交集的定义进行计算即可．
【解答】
解：，
则或，
则，
故选：C．
2.【答案】A
【解析】解：由，得；
由，得．
，
“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
分别求解一元二次不等式及绝对值的不等式，再由集合间的关系结合充分必要条件的判定得答案．
本题考查一元二次不等式及绝对值的不等式的解法，考查充分必要条件的判断，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：对于A，当时，不成立；
对于D，当时，不成立；
对于BC，由糖水原理可知，B错误C对．
故选：C．
利用不等式的性质直接判断即可．
本题考查不等式性质的运用，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】【分析】本题以命题真假的判定为载体，考查二次不等式的恒成立问题，属于基础题．
命题“，”为假命题，等价于“，都有”为真命题，利用，可解得a的取值范围．
【解答】解：命题“，”的否定“，都有”为真命题，所以，解得，故选C．
5.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查三角恒等变换，考查诱导公式以及三角形形状的判断，属于中档题．
利用三角形内角和定理、诱导公式以及三角恒等变换对题目所给已知条件进行化简，由此判断出三角形的形状．
【解答】解：依题意，，
即，
即，
即，
故三角形为等腰三角形，
故选C．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查向量垂直的性质，考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，属于基础题．
由题意可得，求得，由，即可求解．
【解答】
解：由题意可得，即．
，
故选：A．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平面向量基本定理，属于基础题根据向量的加法以及三点共线的向量表示列式即可解答．
【解答】
解：因为，所以，
所以，
所以，
因为B，P，N三点共线，所以，解得．
故选B．
8.【答案】D
【解析】【分析】
?本题考查用向量方法解决某些简单的平面几何问题，属于中档题．
由条件可得，，连接OP，于是，连接OE，OF可得当时，OP最小，结合条件可求得的最小值．
【解答】
解：由于AB是圆O的一条直径，
所以，，
连接OP，于是
．
连接OE，OF，在中，当时，OP最小，
由于，
所以OP的最小值为，
因此的最小值是，
故选D．
9.【答案】AC
【解析】【分析】
本题考查函数的定义及其性质等较多知识点，属于基础题．
由复合函数的单调性判断A；由二次函数的知识判断B；由幂函数的性质判断C；由同一函数的判断方法判断D即可．
【解答】
解：对于A，记，则单调递减，而在单调递减，
故在上是单调递增函数，故A正确；
对于B，若函数与x轴没有交点，
则且或，故B错误；
对于C，若幂函数的图象过点，则，，故C正确；
对于D，和，值域不同，不表示同一个函数，故D错误．
故选AC．
10.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用正弦定理求解三角形及解的个数的判断，解题中要善于结合大边对大角定理．熟练运用公式是关键．
对于选项利用正弦定理建立关系式，利用大边对大角定理对取值进行判断，得到三角形解得个数．
【解答】
解：对于A，因为B为锐角且，所以三角形ABC有唯一解，故A错误；
对于B，因为B为锐角且，所以三角形ABC有两解，故B错误；
对于C，因为B为锐角且?，所以三角形ABC无解，故C错误；
对于D，因为B为锐角且，所以三角形ABC无解，故D正确．
故选ABC．
11.【答案】ABD
【解析】
【分析】
本题考查了向量的共线、相反、相等，向量的模，向量的加法、减法、数乘运算以及向量的夹角，属于基础题．
【解答】
解：对于A：两个向量，如果，则，，则不一定为共线向量，故错误；
对于B：若，则? ，如果，则实数不唯一，故错误；
对于C：两个非零向量，，
若，
可得，
即，，
则两个向量的夹角为，则与共线且反向，故正确；
对于D：已知，，
且与的夹角为锐角，
可得，
即，
可得，解得，
当与的夹角为0时，，
所以，
所以与的夹角为锐角时且，故错误；
对于E：在中，过点B作于D，
由，可得，
即，即，
则为等腰三角形，故正确．
故说法错误的是ABD．
故选ABD．
12.【答案】BC
【解析】
【分析】
本题目主要考查了向量的数量积，具体涉及向量的求模运算，同时还考查了二次函数的最值问题，属于中档题．
本题目解题关键是将求模问题转化为数量积问题．
【解答】
解：的最小值为，
的最小值为．
设和的夹角为，
?，
，
即．
当时，即夹角为时，，
；
同理，当时，即夹角为时，．
故选BC．
13.【答案】
【解析】解：，
则．
故答案为：．
直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：根据题意，函数且中，
令，解得，
此时，
即函数且的图象恒过定点，
故答案为：．
根据题意，进行求解即可．
本题考查函数过定点问题，属于基础题．
15.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查函数的零点个数的判断，属于基础题．
根据解析式，由得或分别解之得到方程的根，就得到函数的零点．
【解答】?
解：由题意得
由，得或
解得或，
故零点个数为2．
故答案为2．
16.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了向量的共线定理的应用，基本不等式求解最值的应用，解题的关键是．
由题意可得，，而，展开利用基本不等式即可求解．
【解答】
解：A、B、P是直线l上三个点，且，
即，
，
，
当且仅当即，
此时，时取等号，
故答案为：．
17.【答案】解：因为，，
所以，
所以．
当且仅当时取等号，即的最小值为，此时．
因为，
又与共线，，
所以，
解得．
【解析】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量共线的充要条件，向量的模的计算，属于中档题．
由向量的坐标运算和模的计算公式计算，再由二次函数求最值即可；
由平面向量共线的充要条件列方程解得可得．
18.【答案】解：
；
由题意可得，
，
．
【解析】本题考查向量的模，向量的夹角公式，考查运算求解能力，属于中档题．
利用向量和与差的几何意义，用、表示即可；
利用向量数量积的定义求得，用、表示，根据，即可求得结果．
19.【答案】解：由题需要，
解得，
所以函数的定义域为：，
由可知方程中，
化简，
得，
即方程在区间上有两个不等实根?
需满足
?解得：?；
所以实数a的取值范围．
【解析】本题考查了对数函数及其性质和函数的零点与方程根的关系，是中档题．
由，解出即可；
由题意得得，则满足解出即可．
20.【答案】解：1.【答案】解：方案1：设，，
由已知“用长度为1km的围网，MP，MQ两边为围网”，
得x，，且，
，
当且仅当，且时，等号成立，
的面积的最大值为．
方案2：设，，则在中，由余弦定理得：
，
即，当且仅当时，等号成立，
，
面积的最大值为，
．
方案2好．
【解析】本题考查了三角函数的实际应用以及利用基本不等式求最值，属于中档题．
方案1：设，，则x，，且，从而
，进而得到的面积的最大值为．
方案2：设，，由余弦定理得，当且仅当时，等号成立，从而面积的最大值为，由此得到方案2好．
21.【答案】解：
，
，，
当，即时，取得最小值，
；
，
，
，，
，即．
是锐角三角形，
解得，
，
，
．
的取值范围是
【解析】本题考查了三角函数恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题．
根据二倍角公式化简，利用平移规律得出的解析式，根据最小值可求出m；
根据条件求出C，用A表示出B，化简得出关于A的三角函数，根据A的范围得出正弦函数的性质得出的范围．
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