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北师版八下数学第一章三角形的证明
一、选择题
如图，在
中，
的垂直平分线交
于点
，交
于点
，若
，，则
的周长为
A．
B．
C．
D．
下列三线的交点中，不一定在三角形内部的有
①三角形的角平分线；②三角形的中线；③三角形的高所在的直线；④三角形的中垂线．
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
已知等腰三角形底边长为
，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为
，则腰长是
A．
B．
C．
或
D．以上答案都不对
等腰三角形的一个角是
，则它顶角的度数是
A．
B．
或
C．
或
D．
下列说法：①若
是
的中点，则
；②若
，则点
是
的中点；③若
是
的平分线，则
；④若
，则
是
的平分线，其中正确的有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在
A．
的三条中线的交点
B．
三边的中垂线的交点
C．
三条角平分线的交点
D．
三条高所在直线的交点
如图，，
分别是
的高线和角平分线，且相交于点
．若
，，则
的度数是
A．
B．
C．
D．
如图，在平面直角坐标系中，点
，
在
轴上，点
，
在
轴上，其坐标分别为
，，，，分别以
，，，
其中的任意两点与点
为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是
A．
B．
C．
D．
如图，
为边长是
的等边三角形，点
在
边上，点
在
边上，，且
，，则
的长是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
已知一个等腰三角形的两条边分别为
和
，则这个三角形的周长为
．
在
中，已知
，，，在
上取一点
，使
，过点
作
交
的延长线于点
．若
，则
．
等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是
，这个逆命题是
命题．
如图，在等边
中，已知
，
为
上一点，且
，则
．
如图，在
中，，，，动点
从点
出发，以
的速度沿
移动到点
，则点
出发
时，则
为等腰三角形．
如图，在正方形
中，边长为
的等边
的顶点
，
分别在
和
上，下列结论：①
②
；③
；④
．则正确结论的序号是
（把你认为正确的都填上）．
如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为
，，，则这个等边三角形的边长为
．
三、解答题
如图，在
中．
（）利用尺规作图，在
边上求作一点
，使得点
到
的距离（
的长）等于
的长；
（）利用尺规作图，作出（）中的线段
．
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
如图，在
中，，
于点
，
平分
交
于
，
交
于点
．
(1)
求证：；
(2)
若
，求
的度数．
如图，在
中，，
于点
．
(1)
若
，求
的度数；
(2)
若点
在边
上，
交
的延长线于点
．求证：．
如图，已知
和
都是等腰直角三角形，，点
在
边上．
(1)
求证：
;
(2)
求证：．
已知锐角
中，，
分别是
，
边上的高，
是线段
的中点，连接
，．
(1)
若
，，求
的周长；
(2)
若
，求证：；
(3)
若
，求
的度数．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
2.
【答案】D
3.
【答案】C
4.
【答案】B
5.
【答案】C
6.
【答案】C
7.
【答案】B
8.
【答案】D
9.
【答案】D
【解析】
，，
，设
，则
，且
，
又
，
，解得
，
．
二、填空题
10.
【答案】
11.
【答案】
12.
【答案】若一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形；真
13.
【答案】
．
14.
【答案】
或
或
15.
【答案】①②④
16.
【答案】
三、解答题
17.
【答案】（）正确作出
的角平线，
点
即为所求．
（）正确作出过点
的直线交
于点
，
线段
即为所求．
18.
【答案】
(1)
，，
．
(2)
，
，
，
平分
，
，
，
，
．
19.
【答案】
(1)
，
于点
，
，，又
，
．
(2)
，
于点
，
，
，
，
，
．
20.
【答案】
(1)
和
都是等腰直角三角形，
，，，
，即
．
在
与
中，，，，
．
(2)
，
，．
在
中，，
．
又
，
．
21.
【答案】
(1)
，
分别是
，
边上的高，
，
是线段
的中点，，
，，
的周长是
．
(2)
，
，
，
是线段
的中点，
，，
，，
，
．
(3)
如图，过
作
于
，
，
，，
，，，
，
，
，
同理
，
，
，
，，
，
．

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