资源简介

6.3向心加速度
一、单选题
做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是(????)
A. 物体的线速度不变． B. 物体的加速度不变．
C. 物体做变加速度的曲线运动． D. 物体所受合外力是恒力．
关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是(????)
A. 由a=ν2r可知，a与r成反比 B. 由a=ω2r可知，a与r成正比
C. 由ν=ωr可知，ω与r成反比 D. 由ω=2πn可知，ω与n成正比
一个运动员沿着半径为16m的圆弧跑道以8m/s的速度匀速率奔跑，则运动员做圆周运动的加速度大小为(????)
A. 0.25m/s2 B. 2m/s2 C. 3m/s2 D. 4m/s2
如图所示，甲乙两车在水平地面上匀速过圆弧形弯道(从1位置至2位置)，已知两车速率相等，下列说法正确的是(???? )
A. 甲乙两车过弯道的时间可能相同
B. 甲乙两车角速度可能相同
C. 甲乙两车向心加速度大小可能相同
D. 甲乙两车向心力大小可能相同
如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是(??? )
A. A、B两点具有相同的角速度
B. A、B两点具有相同的线速度
C. A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D. A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
如图所示，A、B为啮合传动的两齿轮，RA=2RB，则A、B两轮边缘上两点的(????)
A. 角速度之比为2∶1 B. 向心加速度之比为1∶2
C. 周期之比为1∶2 D. 转速之比为2∶1
两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则关于a、b两小球说法正确的是(????)
A. a球角速度大于b球角速度
B. a球线速度大于b球线速度
C. a球向心力等于b球向心力
D. a球向心加速度小于b球向心加速度
如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列判断中正确的是(????)
A. A物的向心加速度最大
B. B和C所受摩擦力大小相等
C. 当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动
D. 当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动
如图所示，为一皮带传送装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则(????)
A. a点与b点的转速大小相等 B. a点与c点的向心加速度大小相等
C. a点与c点的频率大小相等 D. c点与b点的角速度大小相等
把一小球用长为L的不可伸长的轻绳悬挂在竖直墙壁上，距离悬点O正下方2L3钉有一根钉子，将小球拉起，使轻绳被水平拉直，如图所示。由静止释放小球，轻绳碰到钉子的瞬间前后(????)
A. 线速度之比为3：2
B. 角速度之比为3：1
C. 小球的向心加速度之比为1：3
D. 钉子离悬点越近绳子越容易断
二、多选题
如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随轨迹半径变化的关系图象，下列说法中正确的是(????)
A. 甲球线速度大小保持不变 B. 乙球线速度大小保持不变
C. 甲球角速度大小保持不变 D. 乙球角速度大小保持不变
(多选)如下图所示的靠轮传动装置中，右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴的距离为r.左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中靠轮不打滑，则(????)
A. b点与d点的线速度大小相等
B. a点与c点的线速度大小相等
C. c点与b点的角速度相等
D. a点与d点的向心加速度大小之比为1:8
如图所示，一个不对称的锥形容器固定在水平转台上，转台绕过锥形容器顶点O的竖直轴线以角速度ω匀速转动，质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器璧静止，A、B距离水平转台的高度均为h，A、B和顶点O的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，则下列说法正确的是
A. 小物块A的向心加速度大小等于小物块B的向心加速度大小
B. A、B受到的摩擦力不可能同时为零
C. 若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力
D. 若B不受摩擦力，则A受沿容器壁向上的摩擦力
水平放置的三个不同材料制成的圆轮A，B，C，用不打滑的皮带相连，如图所示(俯视图)，三圆轮的半径之比为RA∶RB∶RC=3∶2∶1，当主动轮C匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一相同的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上．设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，A，B，C三轮转动的角速度分别为ωA、ωB、ωC，则(????)
A. μA∶μB∶μC=2∶3∶6 B. μA∶μB∶μC=6∶3∶2
C. ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶3 D. ωA∶ωB∶ωC=2∶3∶6
如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，如图所示，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是(????)
A. 小球的线速度变大 B. 小球的角速度变小
C. 小球的向心加速度不变 D. 细绳对小球的拉力变小
三、实验题
为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的定量关系：a=ω2r，某同学设计了如图所示的实验装置。其中AB是固定在竖直转轴OO?上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤：
①测出挡光片与转轴的距离为L；
②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r；
③使凹槽AB绕转轴OO?匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间Δt。
(1)小钢球转动的角速度ω=________(用L、d、Δt表示)；
(2)若忽略小钢球所受摩擦，则要测量小钢球加速度，还需要测出________________，若该物理量用字母x表示，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为________________(用L、d、Δt、F、r、x表示)。
如图是《用圆锥摆粗略验证向心力的表达式》的实验过程图。

(1)用秒表记下钢球运动n圈的时间t；通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r；测出钢球(以球心为准)到悬点的竖直高度h，则钢球运动的周期为_____________；线速大小为_____________；角速度大小为_____________；向心加速度大小为_____________。
(2)已知重力加速度为g，合力产生的向心加速度大小为______________________________________。
某家用全自动洗衣机技术参数如下表，请你估算出该脱水筒脱水时衣服所具有的向心加速度的大小a=______m/s2；脱水筒能使衣服脱水是我们物理中的______现象．(取g=10m/s2)
波轮洗衣机主要技术参数
?
电源：220V?50Hz
脱水方式：离心式
洗涤功率：330W
脱水功率：280W
洗涤转速：40转/分
脱水转速：900转/分
尺寸(长×宽×高)mm
500×530×900
内筒(直径×深度)mm
400×680
四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）
用如图所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的出口速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速运动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在圆盘上留下两个小孔A和B(设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方)。若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φ(φ为锐角)。已知重力加速度为g，求：
(1)弹簧枪发射子弹的出口速度;
(2)圆盘绕MN轴匀速转动的角速度;
(3)若用一橡皮泥将A孔堵上，则橡皮泥的向心加速度的大小是多少?
一质点沿着竖直面内半径r=1m的圆周以n=2r/s的转速逆时针匀速转动，如图所示。试求：
(1)OA水平，从A点开始计时，经过18s的时间质点速度的变化；
(2)质点的向心加速度的大小。
如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，转台以一定角速度ω匀速旋转.一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为Ff=24mg．
(1)若小物块受到摩擦力恰好为零，求此时的向心加速度大小和角速度ω0；
(2)若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值．
答案解析
1.C
【解析】匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，但方向改变，所以线速度改变，角速度不变，所受合力提供向心力，大小不变，方向改变，是个变力，向心加速度方向始终指向圆心，是个变量，物体做变加速度的曲线运动，故C正确。?故选C。?
2.D
【解析】A.由an=v2r可知，当线速度一定时，则有an与r成反比，故A错误；
B.由a=w2r可知，当角速度一定时，则有an与r成正比，故B错误；
C.由v=wr可知，角速度与转动半径、线速度都有关，在线速度不变时，角速度才与转动半径成反比，故C错误；?
D.由w=2πn可知，ω与n成正比，故D正确。故选D。?
3.D
【解析】由于运动员做匀速圆周运动，则加速度的方向指向圆心，由公式：a=v2r=8216m/s2=4m/s2，故D正确，ABC错误。
4.D
【解析】A.由图可知，甲、乙两车从1到2的过程中运动的路程不同，而速率相同，所以两车过弯道的时间一定不相同，故A错误；
B.由题可知，甲、乙两车从1到2的过程中转过的角度相同，而时间不同，由公式ω=θt可知，两车的角速度不同，故B错误；
C.由于两车的速率相等，半径不同，由公式a=v2r可知，两车的向心加速度一定不同，故C错误；
D.由于两车的质量不清楚，由公式F=ma可知，两车的向心力大小可能相同，故D正确。故选D。
5.A
【解析】A.A、B两点共轴转动，角速度相等，故A正确；
B.因为A、B两点绕地轴转动，A的转动半径大于B点的转动半径，根据v=rω知，A的线速度大于B的线速度大小，故B错误；
C.A、B两点的向心加速度方向垂直指向地轴，故C错误；
D.根据a=rω2知，角速度相等，A的转动半径大，由于AB两点的半径之比为：rArB=sin60°sin30°=31，故二者的向心加速度之比为31，故D错误。故选A。
6.B
【解析】根据题意有两轮边缘上的线速度大小相等，即有vA=vB
A.根据角速度ω和线速度v的关系v=rω得角速度与半径成反比：即ωAωB=RBRA=12，故A错误；
B.根据向心加速度a与线速度v的关系a=v2R得，因为vA=vB所以：aAaB=RBRA=12，故B正确；
C.根据同期T和线速度v的关系T=2πRv得，因为vA=vB所以：TATB=RARB=21，故C错误。
D.根据转速n和线速度v的关系v=2πnR得：因为vA=vB所以：nAnB=RBRA=12，故D错误。故选B。
7.B
【解析】A、对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ??①；
由向心力公式得到，F=mω2r?②；
设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=?tanθ?③；
由①②③三式得：ω=g?，与绳子的长度和转动半径无关，与高度h有关；而两球圆周运动到悬点的高度相同，则有ωa=ωb；故A错误；
B、因两球角速度相等，由v=wr，两球转动半径ra>rb，则线速度va>vb，故B正确；
C、由F=mω2r，两球转动半径ra>rb，而质量m和角速度ω相等，则向心力Fa>Fb，故C错误；
D、由a=ω2r，角速度相等而转动半径ra>rb，则向心加速度aa>ab，故D错误；
故选：B。
8.C
【解析】A.当圆盘旋转时A、B、C三物体均相对圆盘静止，则ω相同，A、B、C三物体的半径为R、R、2R，根据a=ω2r，知C物的向心加速度最大，故A错；
B.在转动过程中摩擦力提供向心力，FB=mω2R不等于FC=2mω2R，故B错误；
C.在转动过程中摩擦力提供向心力由于最大静摩擦力均是其重力的k倍，A、C需要的向心力相同，但A的重力大，A的最大静摩擦力大于C，则C比A先滑动，故C正确；
D.当摩擦力达到最大时对A有2kmg=2mω2R，对B有：kmg=mω2R，故当圆盘转速缓慢增大时，B，A同时滑动，故D错误。
9.D
【解析】AD.皮带不打滑，则a、d两点的线速度大小相等，即：ωar=ωd×4r，而b、c、d同轴转动，具有相同的角速度ωb=ωc=ωd，可知a点与b点的角速度不相等，根据ω=2πn可知，a点与b点的转速大小不相等，故A错误，D正确；
B.由A知，ωa=4ωc，根据向心加速度公式得：aa=ωa2r，ac=ωc2·2r，可得：aaac=81，故B错误；
C.频率就是转速，因为a点与c点的角速度不相等，所以频率不相等，故C错误。
故选D。
10.C
【解析】A.轻绳与钉子碰撞前后瞬间，小球的线速度不变，故A错误；
B.据ω=vr可得线速度不变，角速度与半径成反比，因为碰到钉子前后小球圆周运动的半径之比为LL?23L=31，所以角速度之比为1：3，故B错误；
C.据a=v2r可得线速度一定时，向心加速度与半径成反比，因为碰到钉子前后小球圆周运动的半径之比为LL?23L=31，向心加速度之比为1：3，故C正确；
D.小球在最低点时合力提供圆周运动向心力，由T?mg=mv2r可得绳中拉力T=mg+mv2r，可知在最低点时轨道半径越小，绳中拉力越大，越容易断，故钉子离最低点越近，小球过最低点后圆周运动的半径越小，绳越容易断，故D错误。故选：C。
11.AD
【解析】AC、从图象知，对甲：a与R成反比，由a=v2R知，当v一定时，a∝1R，故甲球线速度大小保持不变，故A正确，C错误；
BD、对乙：a与R成正比，由a=ω2R知，当ω一定时，a∝R，故乙球角速度大小保持不变，故B错误，D正确；故选：AD。
12.BD
【解析】A、c、d轮共轴转动，角速度相等，根据v=rω知，d点的线速度大于c点的线速度，而a、c的线速度大小相等，a、b的角速度相等，则a的线速度大于b的线速度，所以d点的线速度大于b点的线速度．故A错误，B正确．
C、a、c的线速度相等，半径比为2：1，根据ω=vr，知a、c的角速度之比1：2.a、b的角速度相等，所以b、c的角速度不等．故C错误．
D、a、c的线速度相等，半径比为2：1，根据a=v2r，知向心加速度之比为1：2.c、d的角速度相等，根据a=rω2，知c、d的向心加速度之比为1：4，所以a、d两点的向心加速度之比为1：8.故D正确．故选BD．
13.BD
【解析】A.由向心加速度表达式：a=rω2可知，由于二者的角速度相同，而A的半径较小，故A的向心加速度大小小于物块B的向心加速度大小，故A错误；
BC.设A恰不受摩擦力，则由其重力与器壁对其的支持力的合力提供向心力，由受力分析可得其向心力：FA=mAgtanα=mArω2，解得：ω2=grtanα，而B的向心力为：FB=mBRω2=mBgRrtanα，；若B不受摩擦力，则由受力可知B的向心力为：FB'=mBRω'2=mBgtanβ，由已知条件及上述表达式可知：rtanαFB'，故可知B受的摩擦力方向沿器壁向下，故A、B受到的摩擦力不可能同时为零，故B正确，C错误；
D.若B不受摩擦力，则由受力可知B的向心力为：F2=mBRω2=mBgtanβ，则A受的向心力为：F1=mArω2=mArgRtanβ，由于rtanα14.AD
【解析】AB.小物块P水平方向只受最大静摩擦力，提供向心力，所以向心加速度a=μg，而a=v2R，A、B、C三轮边缘的线速度大小相同，所以μ正比于1R，所以μA∶μB∶μC=2∶3∶6，故 A正确，B错误；
CD.由v=ωR知ω正比于1R，所以ωA∶ωB∶ωC=2∶3∶6，故 C错误，D正确。故选AD。
15.BD
【解析】解：A、在绳子完全被释放后与释放前相比，小球所受的拉力与速度垂直，不改变速度大小，故A错误。
B、由v=ωr，v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确。
C、小球的加速度a=v2r，v不变，r变大，则a变小，故C错误。
D、细绳对小球的拉力F=ma=mv2r，v不变，r变大，则F变小，故D正确。
故选：BD。
球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做匀速圆周运动，在绳子完全被释放后与释放前相比，半径变大，速度不变，根据圆周运动的规律分析角速度、加速度和拉力的变化。
本题中主要考查了向心力公式的直接应用，关键抓住速度不变和圆周运动常用的公式，基础题
16.(1)dLΔt? (2)小钢球质量??Fx=(dLΔt)2r
【解析】 (1)遮光片的线速度V=dΔt，遮光片的角速度ω=VL=VΔtL遮光片和小球角速度相同所以小球角速度
ω=VΔtL
(2)由牛顿第二定律F=ma可知，a=Fm，所以要测量小球加速度，还需测出小球质量。
因此，a=Fm=Fx，又因为：a=ω2r=(dLΔt)2r=rd2L2Δt2
所以要验证的关系式：Fx=rd2L2Δt2
17.(1)tn；2nπrt；2nπt；4n2π2rt2；
(2)rg?
【解析】 (1)钢球运动n圈的时间t，则周期T=tn；
线速度大小为：v=ωr=2πT·r=2nπrt；
角速度大小为：ω=2πT=2nπt；
由ma=mv2r，可得向心加速度大小为：a=v2r=4n2π2rt2；
(2)设圆锥摆线与竖直方向夹角为θ，则分析钢球受力可知：
，
而，
联立可得：a=rg?。
故答案为：(1)tn；2nπrt；2nπt；4n2π2rt2；(2)rg?
18.1775? 离心
【解析】衣服做匀速圆周运动，合力指向圆心，对衣服脱水时的角速度：ω=2πn=2π×90060=30π?ran/s
根据牛顿第二定律得：ma=mrω2
所以：a=ω2?r=(30π2)×400×10?32=1775m/s2
脱水筒能使衣服脱水是利用衣服对谁的吸附力远小于水做圆周运动的向心力来进行脱水，属于物理中的离心现象．
故答案为：1775，离心．
19.解：(1)以子弹为研究对象，在从A运动到B的过程中，
由平抛运动的规律可得RA?RB=12gt2，L=v0t
联立解得v0=Lg2(RA?RB)；
(2)子弹从A运动到B所用的时间为t=Lv0=2(RA?RB)g
在此过程中，圆盘转过的角度为θ=2nπ+φ(n=0,1，2…)
所以圆盘转动的角速度为ω=θt=(2nπ+φ)g2(RA?RB)?(n=0,1，2…)；
(3)橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等，
所以橡皮泥的向心加速度为a=ω2RA=(2nπ+φ)2RAg2(RA?RB)(n=0,1，2…)。
20.解：(1)角速度ω=2πn=4πrad/s，线速度v=ωr=4πm/s
经过18s质点转过的角度：
θ=ωt=π2
Δv的大小和方向如图所示，
由几何知识可得：Δv=2v=42πm/s，方向与水平方向成45°角斜向左下方。
(2)由an=ω2r可得：an=ωv=16π2m/s2。
答：(1)OA水平，从A点开始计时，经过18s的时间质点速度的变化为42πm/s，方向与水平方向成45°角斜向左下方；
(2)质点的向心加速度的大小16π2m/s2。
21.解：(1)当小物块受到的摩擦力为零时，支持力和重力的合力提供向心力，
有mgtanθ=man得，an=gtanθ=g，又因为an=ω02Rsinθ，联立以上两式解得ω0=2gR．
(2)当ω>ω0时，当摩擦力方向沿罐壁切线向下且摩擦力达到最大值时向心力最大，角速度最大，设此时最大角速度为ωm，
由牛顿第二定律得Ffcosθ+FNsinθ=mωm2Rsinθ．
Ffsinθ+mg=FNcosθ，联立解得ωm=32g2R．

展开更多......

收起↑