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6.1圆周运动
一、单选题
关于描述匀速圆周运动快慢的物理量下列说法中正确的是 (????)
A. 角速度、周期、向心加速度 B. 线速度、弧长、向心力
C. 周期、位移、角速度 D. 转速、频率、线速度
如下图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8，当主动轮以角速度ω逆时针转动时，从动轮的转动情况是(??? )
A. 顺时针转动，周期为2π/3ω
B. 逆时针转动，周期为2π/3ω
C. 顺时针转动，周期为6π/ω
D. 逆时针转动，周期为6π/ω
如图所示，地球可以看作一个球体，位于上海的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球的自转做匀速圆周运动，则(? )
A. 物体的周期TA=TB
B. 物体的周期TA>TB
C. 物体的线速度大小vA>vB
D. 物体的角速度大小ωA<ωB
两个大轮半径相等的皮带轮的结构如下图所示，A、B两点的半径之比为2:1，C、D两点的半径之比也为2:1，下列说法正确的是(????)
A. A、B两点的线速度大小之比νA:νB=1:2
B. A、C两点的线速度大小之比νA:νC=1:1
C. A、C两点的角速度大小之比ωA:ωC=1:2
D. A、D两点的线速度大小之比νA:νD=1:2
无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”。图所示为一种“滚轮?平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是(????)
A. n2=n1xr B. n1=n2xr C. n2=n1x2r2 D. n2=n1xr
如图所示，A?B两轮绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动(皮带不打滑)，A?BC三轮的半径之比4：5：5，a、b、c为三轮边缘上的点，则正确的是(????)
A. 线速度??va:vb:vc=25:16:16
B. 角速度ωa:ωb:ωc=4:4:9
C. 角速度??ωa:ωb:ωc=16:16:25
D. 向心加速度aa:ab:ac=20:25:16
如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力、圆筒的阻力及空气阻力，则子弹的速度不可能是(??? )
A. dω2π B. dω3π C. dω5π D. dω7π
转笔是一项深受广大学生喜爱的休闲活动，如下图所示，长为L的笔绕笔杆上的O点做圆周运动，当笔尖的速度为ν1时，笔帽的速度为ν2，则转轴O到笔帽的距离为(??? )
A. ν1+ν2Lν2 B. ν1+ν2Lν1
C. ν1Lν1+ν2 D. ν2Lν1+ν2
二、多选题
关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是(????)
A. 匀速圆周运动是匀速运动
B. 匀速圆周运动是变速运动
C. 匀速圆周运动是线速度不变的运动
D. 匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
如图所示为常见的自行车传动示意图。轮与脚蹬子相连，B轮与车轴相连，C为车轮。当人蹬车匀速运动时，以下说法中正确的是(????)
A. A轮与B轮的角速度相同
B. A轮边缘与B轮边缘的线速度相同
C. B轮边缘与C轮边缘的线速度相同
D. B轮与C轮的角速度相同
同一个物体在水平面内做曲线运动，下列说法正确的有
A. 物体的速度可能不变
B. 物体的加速度可能不变
C. 如果曲线运动是匀速圆周运动，物体在相等时间内位移相同
D. 如果曲线运动是匀速圆周运动，物体在相等时间内通过的距离相等
如图所示，一小物块以大小为an=4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，运动的半径R=1m，则下列说法正确的是(? ? )
A. 小物块运动的角速度为2rad/s
B. 小物块做圆周运动的周期为πs
C. 小物块在π4s内通过的位移大小为π20m
D. 小物块在πs内通过的路程为零
质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半。如图所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是(????)
A. 因为an=ω2r，而rB>rA，所以B的向心加速度比A的大
B. B的线速度比A的大
C. A的线速度比B的大
D. 因为an=v2r，而rB>rA，所以A的向心加速度比B的大
如图所示，在水平匀速转动的圆盘圆心正上方一定高度处，若向同一方向以相同速度每秒抛出N个小球，不计空气阻力，发现小球仅在盘边缘共有6个均匀对称分布的落点，则圆盘转动的角速度可能是(????)
A. 13πN B. 16πN C. 133πN D. 83πN
三、填空题
A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比sA:sB=2:3，转过的角度之比ψA:ψB=3:2，则它们的：线速度之比vA:vB=??????????，角速度之比ωA:ωB=??????????，它们的周期之比TA:TB=??????????，半径之比RA:RB=??????????。
半径为R=0.6m的轮子绕轴心O匀速转动。边缘上的A 点的线速度为6?m/s。则轮子半径转动的角速度为__________?rad/s；A点在0.2s内通过的弧长为__________?m。
如图所示，在光滑水平面上钉有两个铁钉A和B，相距0.1m，长1m的细线一端系在A上，另一端系一个质量为0.5kg的小球，小球初始位置在A、B连线上的一侧，现给小球一垂直于细线的2m/s的速度做圆周运动，如果细线承受的最大拉力为7N，从开始运动到线断裂经历的时间为________s。
答案解析
1.D
【解析】A.向心加速度是描述速度变化快慢的物理量，故A错误；
B.弧长是描述物体运动轨迹的长度，向心力是物体的受力情况，不描述运动快慢，故B错误；
C.位移描述物体位置变化的物理量，故C错误；
D.转速、频率、线速度都是描述物体运动快慢的物理量，转速快，频率大，线速度大，我们就说物体转动快，故D正确。故选D。
2.A
【解析】齿轮不打滑，说明边缘点线速度相等，主动轮逆时针转动，故从动轮顺时针转动；
主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8，故大轮与小轮的半径之比为R：r=24：8=3：1；
根据v=rω，有：
ω1ω2=rR=13
解得从动轮的角速度为：ω2=3ω1=3ω
根据得：
从动轮的周期为：
，故BCD错误，A正确。故选A。
3.A
【解析】ABD.A、B两点共轴，角速度相同，故D错误；
根据公式ω=2πT可知TA=TB，故A正确，B错误；
C.根据v=r?ω，RA4.C
【解析】
A、AB两点共轴转动，角速度相等，根据v=rω知，vA：vB=rA：rB=2：1，故A错误；
B、AD两点靠传送带传动，则vA=vD，C、D两点共轴转动，则角速度相等，根据v=rω知，vC：vD=rC：rD=2：1，所以vA：vC=vD：vC=1：2.故B错误；
C、由B的分析可知，vA：vC=1：2，又两个大轮半径相等，根据v=rω知ωA：ωC=1：2.故C正确；
D、因为A、D两点靠传送带传动，则两点的线速度相等。故D错误。
故选：C。
5.A
【解析】从动轴的转速n2、滚轮半径r，则滚轮边缘的线速度大小为v1=2πn2r
滚轮与主动轮接触处的线速度大小v2=2πn1x.根据v1=v2，得
???2πn2r=2πn1x，解得n2=n1xr故选：A。
6.D
【解析】已知A、B、C三轮的半径之间的关系ra：rb：rc=4：5：5；
A、B两个轮子是同轴传动，角速度相等，故：ωa：ωb=1：1?①
根据公式v=ωr，线速度之比为：va：vb=ra：rb=4：5?????????? ?②
根据公式T=2πω，周期之比为：Ta：Tb=ωb：ωa=1：1?????? ?③
根据公式a=ω2r，向心加速度之比为：aa：ab=ra：rb=4：5??? ④
A、C两个轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故：va：vc=1：1?⑤
根据公式v=ωr，角速度之比为：ωa：ωc=rc：ra=5：4?? ?⑥
根据公式：T=2πω，周期之比为：Ta：Tc=ωc：ωa=4：5?⑦
根据公式a=v2r，向心加速度之比为：aa：ac=rc：ra=5：4?⑧
A.由②⑤得：va：vb：vc=4：5：4，故A错误；
BC.由①⑥得：ωa：ωb：ωc=5：5：4，故BC错误；
D.由④⑧得：aa：ab：ac=20：25：16，故D正确。故选D。
7.A
【解析】设子弹的速度为v，由题意知，子弹穿过两个孔所需时间t=dv，
圆桶转动时间，t=2n+1πω(n=0,1，2，3，4…)，
联立解得：v=ωd(2n+1)π?? (n=0,1，2，3，4…)，
当n=0，v=ωdπ，
当n=1，v=ωd3π，
当n=2，v=ωd5π，
当n=3，v=ωd7π，故子弹的速度可能是BCD，A不可能。故选A。
8.D
【解析】笔尖与笔帽的角速度相等，根据v=rω知，r1r2=v1v2，又r1+r2=L，
所以r2L=v2v1+v2，
则r2=v2v1+v2L，故D正确，ABC错误。故选：D。
9.AC
【解析】解：AB、匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，速度是变化的，是变速运动，故A错误，B正确。
CD、匀速圆周运动的线速度大小不变，方向不断变化。故C错误，D正确。
选不正确的，故选AC。
10.BD
【解析】AB.根据题意知，A、B由同一条链条带动，故相等的时间两轮边缘的点所转动的弧长相等，所以A、B两轮边缘的线速度相等，又RA>RB，根据v=R?ω知，A与B的角速度不相同；故A错误，B正确；
CD.B轮和C轮在相同的时间转过的角度相同，所以两轮的角速度相同，又因为RC>RB，所以两轮边缘的线速度不同，故C错误，D正确。
故选BD。
11.BD
【解析】A.物体做曲线运动，速度方向时刻改变，所以物体的速度一定改变，故A错误；
B.只要力和速度方向不在同一直线上，物体即估曲线运动，故物体受到的合外力可能不变，加速度可能不变，故B正确；
C.如果曲线运动是匀速圆周运动，速度方向时刻改变，所以在相等时间内通过的位移不一定相等，故C错误；
D.如果曲线运动是匀速圆周运动，物体的速度大小不变，则物体在相等时间内通过的距离相等，故D正确。故选BD。
12.AB
【解析】A.依据an=ω2R，物块运动的角速度：ω=2rad/s，故A正确；
B.周期T=2πω=πs，故B正确；
C.质点运动的周期为πs，知是t=π4s内，即在π4s内物块转过14圆，通过的位移大小为：x=2R=2m，故C错误；
D.根据v=ωR，知v=2m/s，小球在πs内通过的路程为：l=vt=2πm，故D错误。?故选AB。?
13.AB
【解析】A.A、B都无滑动，所以A、B的角速度相等，根据a=ω2r可知，由于rB>rA，所以B的向心加速度比A大，故A正确；
BC.A、B的角速度相等，根据v=rω可知，由于rB>rA，所以B的线速度大于A的线速度，故B正确，C错误；
D.由于A物体的线速度小于B的且A的转动半径小于B的，由an=v2r不能得出A的向心加速度比B的大，故D错误。故选AB。
14.AC
【解析】小球在盘边缘共有6个均匀分布的落点，说明每转动(2nπ+13π)后就有一个小球落在圆盘的边缘；
故△θ=(2n+13)π? (n=0,1，2，3，…)
△t=1Ns
故角速度为：ω=△θ△t=(2n+13)πNrad/s(n=0,1，2，3…)
当n=0时，则ω=13πNrad/s，当n=1时，则ω=73πNrad/s，当n=2时，则ω=133πNrad/s，
故选：AC．
15.2:3；3:2；2:3；4:9。
【解析】据线速度v=st知，在相等时间里，线速度大小之比等于通过的弧长之比即：vA：vB=sA：sB=2：3
根据角速度的定义ω=φt知，在相等时间里，角速度大小之比等于转过的角度比，即：ωA：ωB=φA：φB=3：2
再根据T=2πω，知TA:TB=ωB:ωA=2:3
又据v=rω知，R=vω，则RA:RB=vAωB:vBωA=4:9
故答案为：2:3；3:2；2:3；4:9。
16.21、10?;??1.2
【解析】由v=Rω可得：ω=vR=606=10rad/s；
在0.2s内通过的弧长为：s=vAt=6×0.2m=1.2m
17.2.6π
【解析】根据已知条件，假设线上张力达到最大时，应满足T=mv2R=7N，其中v=2m/s且保持不变，可得R=27m。线长1m，球绕转半径由1m逐渐减少至27m，之前每隔π圆心角，半径依次减少0.1m即AB间距离，具体数值从1m，0.9m，0.8m，…，直至0.3m为止，所以总时间
t=πω1+πω2+?+πω8=πv/R1+πv/R2+?+πv/R8=πv(R1+R2+?+R8)
=π2(1+0.9+?+0.3)s=2.6πs。

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