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2021年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二)
数学
命题:沈阳市第1中学
沈河区教育研究中心
沈阳新民市高级中学
审题:沈阳市教育研究院
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页满分150分考试时间120
分钟
注意事项
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡
指定区域
2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡
皮擦干净,再选涂其他答案标号第∏卷用黑色水性笔答在答题卡上在本试卷上作答
无效
考试结束后,考生将答题卡交
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的
1.已知复数z=(1-2)i(i为虚数单位),则|z
2.已知集合A={0,1,2,4},B={x1|x=2,n∈A,则A∩B=
C.{0,2,4}
D.{,2,4}
3.已知数列{an}为等差数列,且a=1,a3=9,则数列{an}的前5项和是
C.25
D.35
4.历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前37年-325年),大约100年后
阿波罗尼奧史详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的
光学性质,比如:从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后,反射光线
平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的光线,经抛物线反射后,反射
光线经过抛物线的焦点.设抛物线C:y2=x,一束平行于抛物线对称轴的光线经过
A(5,2),被抛物线反射后,又射到抛物线C上的Q点,则Q点的坐标为
C
164
sin
a+
5.若t
n
A
B,-3
沈阳某交通岗共有3人轮岗值班,从周一到周日的七天中,每天安排一人值班,每
人至少值班2天,其不同的值班安排方法共有
A.5040种
B.1260种
C.210种
D.630种
7.已知向量a,b满足|a=1,|b=2,a-b=(3,√2),则2a-b
C.2√2
D.2√5
8.知点,B分别是双曲线C:2-b2=1>0)的左,右焦点,O为坐标原点,点P
在双曲线C的右支上,且满足码=2,tan∠PF≥5,则双曲线C的离心率
的取值范围为
A.1
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多
项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分
以下关于概率与统计的说法中,正确的为
A.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法
从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本.已知该校高一、高二、高
年级学生之比为6:5:4,则应从高二年级中抽取20名学生
B.10件产品中有7件正品,3件次品,若从这10件产品中任取2件,则恰好取到
1件次品的概率为
C.若随机变量5服从正态分布N(12),P(5<4)=079,则P(≤=2)=042
D.设某学校女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组
样本数据(x,y)(i=1,2,…,m),用最小二乘法建立的回归方程为j=0.85x-8571
若该学校某女生身高为170cm,则可断定其体重必为5879kg
10.以下有关三角函数∫(x)=
Sin
x.
COS2x的说法正确的为
A.Vx∈R,∫(x)-f(x)=0
B.丑T≠0,使得f(x+T)=f(x)
C.f(x)在定义域内有偶数个零点
D.
VxER,
f(T-x)-f(r)=0年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二
数学参考答案
解析】因为
所以
考点】复数的运算
解析】因
416},所以A∩B=
考点】集合的运算
答案】C
解析】数列{an}的前5项和为
考点】等差数列求和
答案
解析】设从点A(5,2)沿平行于抛物线对称轴的方向射出的
抛物线交于
易知y
入抛物线方程得
设焦点
点共线
点】新概念应用与抛物线基本运算
解析
考点】三角恒等变换
解析
天分成一组
3个人各选1组值班
共
630种
考点】排列、组
分组分配问题
案
标】因为(a
所以
得
以
故
考点
8
【解析】(法一)
可得O
△PFF2为直角三角形
双曲线定义
5
整理得
即双曲线C的离心率的取值范围为
法二)设
双曲线定
0-2c
c0s
0=2a
故
因为
为增函数
X<为减函数
考点】双曲线性质、三角函数
案
析】对于答案A:应从高二年级中抽取学生人数为
对于答案
次品的概率p=2=1,故B正确
答案C:因为P(2≥4)=1-079=0
案D:不能断定其体重必为58.79kg,故D错误
考点】抽样方法,超几何分布,正态分布
线方程
所以
≠0.故A错误
因为
x)cos(2(x+2r)
所以
故B正确
因为f(x)为奇函数
定义域内
故
有奇数个零
考点
函数的图象及性质,函数极
案】A
解析
案A:因为直线AA∥BB1
所
为直线AA与直线BE所
线BE所成角为
E与C1重
线AA与直线BE所成角为
所以,直线
BE所成角的范围是0
故A
答案B:假设AB1⊥平面A
设BC中点为
所以AB在平面BCCB1上的射影为
垂线定理得BH⊥BE
又因为BCCB1为正方形,所以点E为
点矛盾
故B错
对于答案C:取
G,连结EG,GA,则平面ABE截三棱柱ABC
BC1所
得截面为等腰梯形ABE
在Rt△BB
所以梯形的高为
梯形的面积为
C正确
对于答案
所以当E与C1重
棱锥F一ABE的体积最大,取
故D错误
线成
体几何截面问题,体积运算
析】对
理得
(+3)2,易知f(x)
(e,+∞)单调递减
故A正确
对B,两边取对数,整理得(
3
对C选项,通分
是
4
举反例
C
对D,由换
进
老
数的单调
6
解析
15,故
(舍),或
考点
使得2x2-x-1<0成立”是假命题,则“v
成立”是真命题,分离A
进而
考点】命题、不等式
答案
△AOB的面积最大,此时圆心O到直线AB的距离为
方法一)设
为
在直角
取直线|的斜率为。的
情况进行分析,得
30°
1,所
线AB方程为y=k(X-2),k

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