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2021中考数学二轮复习专题讲练
第3节　图形变化问题
图形的平移问题
【例1】(2020·黑龙江)如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC，GC.求EC＋GC的最小值为________．
【思路引导】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到EG＝AB＝1，EG∥AB，推出四边形EGCD是平行四边形，得到ED＝GC，于是得到EC＋GC的最小值＝EC＋ED的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于E，解直角三角形即可得到结论．
方法归纳：
图形的翻折问题，应掌握以下几点：
(1)翻折的性质：位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；翻折前后的两部分图形全等；翻折之后，对应点的连线被折痕垂直平分；
(2)找出隐含的翻折前后的位置关系和数量关系；
(3)常用三角形全等、直角三角形、相似三角形的性质及方程思想，设其中一条边的长为x，再用含x的代数式表示另外的边，最后用勾股定理构造方程．
图形的旋转问题
【例3】(2020·广州)如图，在正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF·ED的值为_______．
【思路引导】根据正方形的性质得到∠BAC＝∠ADB＝45°，根据旋转的性质得到∠EAF＝∠BAC＝45°，根据相似三角形的性质即可得到结论.
16
1．(2020·大连)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是( )
A.50°
B．70°
C．110°
D．120°
D
A
C
B
B
21010
3
①②④
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