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2021中考数学二轮复习专题讲练
第4节　动点或最值问题
动点问题
【例1】(2020·毕节)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP＋PE的最小值是___________．
【思路引导】连接CE交BD于点P，连接AP，根据正方形的对称性得到AP＝CP，此时AP＋PE最小值等于CE的长，利用勾股定理求出CE的长即可得到答案．
最值问题
【例2】(2020·永州)∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB＝60°，在∠AOB内有一点P(4，3)，M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值是________．
【思路引导】分别作P关于射线OA、射线OB的对称点P′与点P″，连接P′P″，与OA，OB分别交于M，N两点，此时△PMN周长最小，最小值为P′P″的长，连接OP′，OP″，OP，利用垂直平分线定理得到OP′＝OP″＝OP，由P坐标确定出OP的长，在三角形OP′P″中求出P′P″的长，即为三角形PMN周长的最小值．
方法归纳：
求线段和最短，若已知两点在动点所在直线的同侧，将动点所在直线作为对称轴，作出其中一点的对称点，再将另一点与所作的对称点连接，则其与直线的交点即为所求动点所在位置，则所连接的线段长即为所求的最短线段和．
1．(2020·恩施州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为( )
A.5
B．6
C．7
D．8
B
A
B
A
5．(2020·镇江)如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P，Q分别是AB，A1C1的中点，PQ的最小值等于_________.
6．(2020·十堰)如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为_________．
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