资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台冲刺中考数学压轴题真题专项训练(一)选择题1.【2020年浙江省杭州市10.(3分)】在平面直角坐标系中,已知函数,,,其中,,是正实数,且满足.设函数,,的图象与轴的交点个数分别为,,, A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则【分析】选项正确,利用判别式的性质证明即可.【解答】解:选项正确.理由:,,,,,,是正实数,,,,对于,则有△,,选项正确,故选:.【点评】本题考查抛物线与轴的交点,一元二次方程的根的判别式等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.2.【2020年黑龙江省鸡西市10.(3分)】如图,正方形的边长为,点在边上运动(不与点,重合),,点在射线上,且,与相交于点,连接、、.则下列结论:①;②的周长为;③;④的面积的最大值是;⑤当时,是线段的中点.其中正确的结论是 A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤【解答】解:如图1中,在上截取,连接.,,,,,,,,,,,,,,,,,,故①正确,如图2中,延长到,使得,则,,,,,,,,,,,故③错误,的周长,故②错误,设,则,,,,时,的面积的最大值为.故④正确,当时,设,则,在中,则有,解得,,故⑤正确,故选:.3.【2020年江苏省连云港市16.(3分)】如图,在平面直角坐标系中,半径为2的与轴的正半轴交于点,点是上一动点,点为弦的中点,直线与轴、轴分别交于点、,则面积的最小值为 .【解答】解:如图,连接,取的中点,连接,过点作于.,,,点的运动轨迹是以为圆心,1为半径的,设交于.直线与轴、轴分别交于点、,,,,,,,,,,,,当点与重合时,△的面积最小,最小值,故答案为2.4.【2020年山东省滨州市12.(3分)】如图,对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平后再次折叠,使点落在上的点处,得到折痕,与相交于点.若直线交直线于点,,,则的长为 A.B.C.D.【解答】解:,由中位线定理得,由折叠的性质可得,,,,,,,过点作于,,,由勾股定理得,,,解得,.故选:.5.【2020年四川省乐山市10.(3分)】如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于、两点,是以点为圆心,半径长1的圆上一动点,连结,为的中点.若线段长度的最大值为2,则的值为 A.B.C.D.【解答】解:点是的中点,则是的中位线,当、、三点共线时,最大,则最大,而的最大值为2,故的最大值为4,则,设点,则,解得:,,故选:.6.【2020年山东省泰安市11.(4分)】如图,矩形中,,相交于点,过点作交于点,交于点,过点作交于点,交于点,连接,.则下列结论:①;②;③;④当时,四边形是菱形.其中,正确结论的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:四边形是矩形,,,,,,,,,,,,在和中,,,,,故①正确;在和中,,,,,故③正确;,即,,四边形是平行四边形,,故②正确;,,,,四边形是平行四边形,,,是等边三角形,,,,,,,四边形是菱形;故④正确;正确结论的个数是4个,故选:.7.【2020年贵州省遵义市12.(4分)】抛物线的对称轴是直线.抛物线与轴的一个交点在点和点之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有 ①;②;③关于的方程有两个不相等实数根;④.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①;由抛物线与轴的交点及抛物线的对称性以及由时可判断②,由抛物线与轴有两个交点,且顶点为,即可判断③;利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到,即可判断④.【解答】解:抛物线的对称轴为直线,,所以①正确;与轴的一个交点在和之间,由抛物线的对称性知,另一个交点在和之间,时,且,即,,所以②错误;抛物线与轴有两个交点,且顶点为,抛物线与直线有两个交点,关于的方程有两个不相等实数根,所以③正确;抛物线的顶点坐标为,,,,,,,,,所以④正确;故选:.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数,二次项系数决定抛物线的开口方向和大小:当时,抛物线向上开口;当时,抛物线向下开口;一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置:当与同号时(即,对称轴在轴左;当与异号时(即,对称轴在轴右;常数项决定抛物线与轴交点位置:抛物线与轴交于:抛物线与轴交点个数由△决定:△时,抛物线与轴有2个交点;△时,抛物线与轴有1个交点;△时,抛物线与轴没有交点.8.【2020年黑龙江省绥化市10.(3分)】如图,在中,为斜边的中线,过点作于点,延长至点,使,连接,,点在线段上,连接,且,,.下列结论:①;②四边形是平行四边形;③;④.其中正确结论的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解;为斜边的中线,,,,,,是的中位线,,;①正确;,,四边形是平行四边形;②正确;,,,为斜边的中线,,,,,,,,,③正确;作于,如图所示:则,,,,,,,,,,,④正确;故选:.9.【2020年浙江省温州市10.(4分)】如图,在中,,以其三边为边向外作正方形,过点作于点,再过点作分别交边,于点,.若,,则的长为 A.14B.15C.D.【分析】如图,连接,.设交于.证明,推出,由,可得,,由,推出,设,,证明四边形是平行四边形,推出,根据,构建方程求出即可解决问题.【解答】解:如图,连接,.设交于.四边形,四边形都是正方形,,,,,,,共线,,,共线,,,,,,,,,,,设,,,,,,,四边形是平行四边形,,,,(负根已经舍弃),,,,,,,故选:.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会踢脚线有辅助线,构造相似三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考选择题中的压轴题.10.【2020年山东省聊城市12.(3分)】如图,在中,,,将绕点旋转得到△,使点的对应点落在上,在上取点,使,那么点到的距离等于 A.B.C.D.【解答】解:在中,,,,,将绕点旋转得到△,使点的对应点落在上,,,,延长交于,,,,,,,过作于,,故选:.21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台冲刺中考数学压轴题真题专项训练(一)选择题1.【2020年浙江省杭州市10.(3分)】在平面直角坐标系中,已知函数,,,其中,,是正实数,且满足.设函数,,的图象与轴的交点个数分别为,,, A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则2.【2020年黑龙江省鸡西市10.(3分)】如图,正方形的边长为,点在边上运动(不与点,重合),,点在射线上,且,与相交于点,连接、、.则下列结论:①;②的周长为;③;④的面积的最大值是;⑤当时,是线段的中点.其中正确的结论是 A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤3.【2020年江苏省连云港市16.(3分)】如图,在平面直角坐标系中,半径为2的与轴的正半轴交于点,点是上一动点,点为弦的中点,直线与轴、轴分别交于点、,则面积的最小值为 .4.【2020年山东省滨州市12.(3分)】如图,对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平后再次折叠,使点落在上的点处,得到折痕,与相交于点.若直线交直线于点,,,则的长为 A.B.C.D.5.【2020年四川省乐山市10.(3分)】如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于、两点,是以点为圆心,半径长1的圆上一动点,连结,为的中点.若线段长度的最大值为2,则的值为 A.B.C.D.6.【2020年山东省泰安市11.(4分)】如图,矩形中,,相交于点,过点作交于点,交于点,过点作交于点,交于点,连接,.则下列结论:①;②;③;④当时,四边形是菱形.其中,正确结论的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个7.【2020年贵州省遵义市12.(4分)】抛物线的对称轴是直线.抛物线与轴的一个交点在点和点之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有 ①;②;③关于的方程有两个不相等实数根;④.A.1个B.2个C.3个D.4个8.【2020年黑龙江省绥化市10.(3分)】如图,在中,为斜边的中线,过点作于点,延长至点,使,连接,,点在线段上,连接,且,,.下列结论:①;②四边形是平行四边形;③;④.其中正确结论的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个9.【2020年浙江省温州市10.(4分)】如图,在中,,以其三边为边向外作正方形,过点作于点,再过点作分别交边,于点,.若,,则的长为 A.14B.15C.D.10.【2020年山东省聊城市12.(3分)】如图,在中,,,将绕点旋转得到△,使点的对应点落在上,在上取点,使,那么点到的距离等于 A.B.C.D.21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 冲刺中考数学压轴题真题专项训练(一)选择题(解析版).doc 冲刺中考数学压轴题真题专项训练(一)选择题(试卷版).doc