冲刺中考数学压轴题真题专项训练(一)选择题(解析版+试卷版)

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冲刺中考数学压轴题真题专项训练(一)选择题(解析版+试卷版)

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冲刺中考数学压轴题真题专项训练
(一)选择题
1.
【2020年浙江省杭州市10.(3分)】在平面直角坐标系中,已知函数,,,其中,,是正实数,且满足.设函数,,的图象与轴的交点个数分别为,,,  
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
【分析】选项正确,利用判别式的性质证明即可.
【解答】解:选项正确.
理由:,,
,,
,,是正实数,



对于,
则有△,

选项正确,
故选:.
【点评】本题考查抛物线与轴的交点,一元二次方程的根的判别式等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
2.
【2020年黑龙江省鸡西市10.(3分)】
如图,正方形的边长为,点在边上运动(不与点,重合),,点在射线上,且,与相交于点,连接、、.则下列结论:
①;
②的周长为;
③;
④的面积的最大值是;
⑤当时,是线段的中点.
其中正确的结论是  
A.①②③
B.②④⑤
C.①③④
D.①④⑤
【解答】解:如图1中,在上截取,连接.
,,



,,

,,


,,



,故①正确,
如图2中,延长到,使得,则,



,,


,,
,故③错误,
的周长,故②错误,
设,则,,


时,的面积的最大值为.故④正确,
当时,设,则,
在中,则有,
解得,
,故⑤正确,
故选:.
3.
【2020年江苏省连云港市16.(3分)】如图,在平面直角坐标系中,半径为2的与轴的正半轴交于点,点是上一动点,点为弦的中点,直线与轴、轴分别交于点、,则面积的最小值为  .
【解答】解:如图,连接,取的中点,连接,过点作于.
,,

点的运动轨迹是以为圆心,1为半径的,设交于.
直线与轴、轴分别交于点、,
,,
,,

,,




当点与重合时,△的面积最小,最小值,
故答案为2.
4.
【2020年山东省滨州市12.(3分)】如图,对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平后再次折叠,使点落在上的点处,得到折痕,与相交于点.若直线交直线于点,,,则的长为  
A.
B.
C.
D.
【解答】解:,
由中位线定理得,
由折叠的性质可得,






过点作于,


由勾股定理得,


解得,

故选:.
5.
【2020年四川省乐山市10.(3分)】如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于、两点,是以点为圆心,半径长1的圆上一动点,连结,为的中点.若线段长度的最大值为2,则的值为  
A.
B.
C.
D.
【解答】解:点是的中点,则是的中位线,
当、、三点共线时,最大,则最大,
而的最大值为2,故的最大值为4,
则,
设点,则,
解得:,

故选:.
6.
【2020年山东省泰安市11.(4分)】如图,矩形中,,相交于点,过点作交于点,交于点,过点作交于点,交于点,连接,.则下列结论:
①;
②;
③;
④当时,四边形是菱形.
其中,正确结论的个数是  
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解答】解:四边形是矩形,
,,,,,,

,,


在和中,,

,,故①正确;
在和中,,

,,故③正确;
,即,

四边形是平行四边形,
,故②正确;
,,


四边形是平行四边形,


是等边三角形,






四边形是菱形;故④正确;
正确结论的个数是4个,
故选:.
7.
【2020年贵州省遵义市12.(4分)】抛物线的对称轴是直线.抛物线与轴的一个交点在点和点之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有  
①;②;③关于的方程有两个不相等实数根;④.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【分析】根据抛物线的对称轴可判断①;由抛物线与轴的交点及抛物线的对称性以及由时可判断②,由抛物线与轴有两个交点,且顶点为,即可判断③;利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到,即可判断④.
【解答】解:抛物线的对称轴为直线,
,所以①正确;
与轴的一个交点在和之间,
由抛物线的对称性知,另一个交点在和之间,
时,且,
即,
,所以②错误;
抛物线与轴有两个交点,且顶点为,
抛物线与直线有两个交点,
关于的方程有两个不相等实数根,所以③正确;
抛物线的顶点坐标为,







,所以④正确;
故选:.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数,二次项系数决定抛物线的开口方向和大小:当时,抛物线向上开口;当时,抛物线向下开口;一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置:当与同号时(即,对称轴在轴左;
当与异号时(即,对称轴在轴右;常数项决定抛物线与轴交点位置:抛物线与轴交于:抛物线与轴交点个数由△决定:△时,抛物线与轴有2个交点;△时,抛物线与轴有1个交点;△时,抛物线与轴没有交点.
8.
【2020年黑龙江省绥化市10.(3分)】如图,在中,为斜边的中线,过点作于点,延长至点,使,连接,,点在线段上,连接,且,,.下列结论:
①;
②四边形是平行四边形;
③;
④.
其中正确结论的个数是  
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解答】解;为斜边的中线,





是的中位线,
,;①正确;


四边形是平行四边形;②正确;
,,
,为斜边的中线,



,,


,③正确;
作于,如图所示:
则,,,
,,





,④正确;
故选:.
9.【2020年浙江省温州市10.(4分)】如图,在中,,以其三边为边向外作正方形,过点作于点,再过点作分别交边,于点,.若,,则的长为  
A.14
B.15
C.
D.
【分析】如图,连接,.设交于.证明,推出,由,可得,,由,推出,设,,证明四边形是平行四边形,推出,根据,构建方程求出即可解决问题.
【解答】解:如图,连接,.设交于.
四边形,四边形都是正方形,

,,

,,共线,,,共线,






,,

,设,,
,,

,,
四边形是平行四边形,



(负根已经舍弃),
,,




故选:.
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会踢脚线有辅助线,构造相似三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
10.
【2020年山东省聊城市12.(3分)】如图,在中,,,将绕点旋转得到△,使点的对应点落在上,在上取点,使,那么点到的距离等于  
A.
B.
C.
D.
【解答】解:在中,,,
,,
将绕点旋转得到△,使点的对应点落在上,
,,

延长交于,


,,


过作于,

故选:.
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精品试卷·第
2

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(一)选择题
1.
【2020年浙江省杭州市10.(3分)】在平面直角坐标系中,已知函数,,,其中,,是正实数,且满足.设函数,,的图象与轴的交点个数分别为,,,  
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
2.
【2020年黑龙江省鸡西市10.(3分)】
如图,正方形的边长为,点在边上运动(不与点,重合),,点在射线上,且,与相交于点,连接、、.则下列结论:
①;
②的周长为;
③;
④的面积的最大值是;
⑤当时,是线段的中点.
其中正确的结论是  
A.①②③
B.②④⑤
C.①③④
D.①④⑤
3.
【2020年江苏省连云港市16.(3分)】如图,在平面直角坐标系中,半径为2的与轴的正半轴交于点,点是上一动点,点为弦的中点,直线与轴、轴分别交于点、,则面积的最小值为  .
4.
【2020年山东省滨州市12.(3分)】如图,对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平后再次折叠,使点落在上的点处,得到折痕,与相交于点.若直线交直线于点,,,则的长为  
A.
B.
C.
D.
5.
【2020年四川省乐山市10.(3分)】如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于、两点,是以点为圆心,半径长1的圆上一动点,连结,为的中点.若线段长度的最大值为2,则的值为  
A.
B.
C.
D.
6.
【2020年山东省泰安市11.(4分)】如图,矩形中,,相交于点,过点作交于点,交于点,过点作交于点,交于点,连接,.则下列结论:
①;
②;
③;
④当时,四边形是菱形.
其中,正确结论的个数是  
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.
【2020年贵州省遵义市12.(4分)】抛物线的对称轴是直线.抛物线与轴的一个交点在点和点之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有  
①;②;③关于的方程有两个不相等实数根;④.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.
【2020年黑龙江省绥化市10.(3分)】如图,在中,为斜边的中线,过点作于点,延长至点,使,连接,,点在线段上,连接,且,,.下列结论:
①;
②四边形是平行四边形;
③;
④.
其中正确结论的个数是  
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.【2020年浙江省温州市10.(4分)】如图,在中,,以其三边为边向外作正方形,过点作于点,再过点作分别交边,于点,.若,,则的长为  
A.14
B.15
C.
D.
10.
【2020年山东省聊城市12.(3分)】如图,在中,,,将绕点旋转得到△,使点的对应点落在上,在上取点,使,那么点到的距离等于  
A.
B.
C.
D.
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