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2019-2020学年上海市金山区八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列函数中，是一次函数的是　　
A．
B．
C．
D．、是常数）
2．下列方程是二项方程的是　　
A．
B．
C．
D．
3．用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是　　
A．
B．
C．
D．
4．直线不经过　　
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．下列方程一定有实数解的是　　
A．
B．
C．
D．
6．若一次函数的图象位置如图所示，则，的取值范围是　　
A．，
B．，
C．，
D．，
二．填空题（共12小题）
7．方程的根是　
　．
8．方程的根是　
　．
9．方程的根是　　
．
10．方程的根是　
　．
11．方程组的解为　
　．
12．已知一次函数，那么（4）　
　．
13．直线的截距是　
　．
14．若函数是一次函数，那么　
　．
15．已知一次函数的函数值随的值增大而增大，那么的取值范围是　　．
16．将直线沿轴向下平移4个单位，那么平移后直线的表达式是　　
．
17．已知某汽车油箱中的剩余油量（升与该汽车行驶里程数（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了　　
千米．
18．已知是直线上的一个点，点在坐标轴正半轴上，当时，那么点的坐标是　
　．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
20．解方程：．
21．解关于的方程：．
22．解方程组：．
23．已知一次函数的图象经过点，两点，且与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式．
（2）求三角形的面积．
24．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：
方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；
方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？
25．如图，甲，乙两人从点出发去地，甲的速度是乙速度的1.2倍，且甲在途中休息了半小时后仍按原速度行进．
（1）求甲，乙两人的行进速度．
（2）求线段的解析式，并写出定义域．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列函数中，是一次函数的是　　
A．
B．
C．
D．、是常数）
【解答】解：、不是一次函数，故此选项错误；
、是一次函数，故此选项正确；
、不是一次函数，故此选项错误；
、不是一次函数，故此选项错误；
故选：．
2．下列方程是二项方程的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：中两项都含有未知数，不符合二项方程的定义，
有三项，不具备二项方程的条件，
不是整式方程，不具备二项方程的条件，
只有符合二项方程的条件．
故选：．
3．用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
设，
则原方程化为，
即，
故选：．
4．直线不经过　　
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：直线中，，，
直线的图象经过第一，二，四象限．
不经过第三象限，
故选：．
5．下列方程一定有实数解的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、△，所以方程没有实数解；
、，则，解得，经检验是原方程的增根，原方程无解；
、去分母得，原方程没有解；
、，解得．
故选：．
6．若一次函数的图象位置如图所示，则，的取值范围是　　
A．，
B．，
C．，
D．，
【解答】解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．方程的根是　　．
【解答】解：，
解得：．
故答案为：．
8．方程的根是　或　．
【解答】解：，
，
或，
或．
故答案为：或．
9．方程的根是　　．
【解答】解：分式方程，
去分母得：，
解得：或，
经检验是增根，
则分式方程的解为．
故答案为：．
10．方程的根是　　．
【解答】解：两边平方得：，
解方程得：，，
检验：当时，原方程右边，所以不是原方程的解，
当时，原方程左边右边，所以是原方程的解．
故答案为：；
11．方程组的解为：　　．
【解答】解：
由题意可知③，代入可得
，变式为，即，
解得：．
故答案为：．
12．已知一次函数，那么（4）　0　．
【解答】解：当时，（4）．
故答案为：0．
13．直线的截距是　　．
【解答】解：在一次函数中，
，
一次函数在轴上的截距．
故答案是：．
14．若函数是一次函数，那么　　．
【解答】解：由题意得，且，
解得：且，
．
故答案为：．
15．已知一次函数的函数值随的值增大而增大，那么的取值范围是　　．
【解答】解：一次函数的函数值随的值增大而增大，
，
．
故答案为：．
16．将直线沿轴向下平移4个单位，那么平移后直线的表达式是　　．
【解答】解：直线沿轴向下平移4个单位长度后的函数解析式是，
故答案为：．
17．已知某汽车油箱中的剩余油量（升与该汽车行驶里程数（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了　500　千米．
【解答】解：设某汽车油箱中的剩余油量（升与该汽车行驶里程数（千米）函数关系式是，
，得，
即某汽车油箱中的剩余油量（升与该汽车行驶里程数（千米）函数关系式是，
当时，，得，
故答案为：500．
18．已知是直线上的一个点，点在坐标轴正半轴上，当时，那么点的坐标是　或　．
【解答】解：是直线上的一个点，
，
，
，
设或，，，
，
，或，
解得或（负数舍去），（负数舍去）
点的坐标是或，
故答案为或．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
【解答】解：方程整理得：，
去分母得：，即，
分解因式得：，
解得：或，
经检验是增根，
则分式方程的解为．
20．解方程：．
【解答】解：两边平方得，
整理得，
两边平方得，
经检验，原方程的解为．
21．解关于的方程：．
【解答】解：．
，
当，无解，
当，，
．
22．解方程组：．
【解答】解：
由①，得③，
把③代入②，得，
整理，得，
解得，．
当时，，
当时，．
原方程组得解为：，．
23．已知一次函数的图象经过点，两点，且与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式．
（2）求三角形的面积．
【解答】解：（1）把，两点分别代入函数解析式，
得：，解得：．
故函数的解析式为：；
（2），
时，，
，
．
24．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：
方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；
方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？
【解答】解：（1）设甲队每天施工米，则乙队每天施工米，
依题意，得：，
解得：，
，
（天，（天．
答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．
（2）（米，（米．
答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．
25．如图，甲，乙两人从点出发去地，甲的速度是乙速度的1.2倍，且甲在途中休息了半小时后仍按原速度行进．
（1）求甲，乙两人的行进速度．
（2）求线段的解析式，并写出定义域．
【解答】解：（1）由图知，乙的速度千米小时，
甲的速度是乙速度的1.2倍，
千米小时，
即甲，乙两人的行进速度分别是6千米小时、5千米小时；
（2）点的纵坐标为，
点的坐标为，
设线段的解析式为，
，得，
即线段的解析式是．

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