资源简介

4　第1课时　一元一次不等式的解法
（A卷）
知识点
1　一元一次不等式的定义
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是
(　　)
A.x2+3>2x
B.-3>0
C.x-3>2y
D.3y>-3
2.若(m+1)-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为
(　　)
A.±1
B.1
C.-1
D.0
3.请写出一个解集为x>1的一元一次不等式:　　　　　　　.?
知识点
2　一元一次不等式的解法
4.[2019·长春]
不等式-x+2≥0的解集为
(　　)
A.x≥-2
B.x≤-2
C.x≥2
D.x≤2
5.[2020·苏州]
不等式2x-1≤3的解集在数轴上的表示正确的是
(　　)
图2-4-1
6.不等式(　　)
A.-2
B.-1
C.0
D.-3
7.解下列不等式:
(1)6x≤2x-24;
(2)3x-5<2(2+3x);
(3)5(x-3)-2(x-4)>2;
(4)8.[2020·淮安]
解不等式:2x-1>.
解:去分母,得2(2x-1)>3x-1.
…
(1)请完成上述解不等式的余下步骤;
(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是　　　　(填“A”或“B”).?
A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
9.已知点P(2m-1,3)在第二象限,则m的取值范围是(　　)
A.m>
B.m≥
C.m<
D.m≤
10.如图2-4-2,在数轴上所表示的是下列哪个一元一次不等式的解集
(　　)
图2-4-2
A.x>-1
B.(x+3)≥-3
C.x+1≥-1
D.-2x>4
11.不等式>-1的正整数解的个数是
(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
12.若代数式+1的值不小于-1的值,则x的取值范围是
(　　)
A.x>-37
B.x≥-37
C.x>-
D.x≥-
13.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上:
(1)[2020·黄冈]
x+≥x;
(2)x-1≥+3;
(3)>1-;
(4)->-3.
14.若不等式-≤1的最小整数解是方程x=1+的解,求m的值.
15.已知不等式-1>x与ax-6>5x的解集相同,则a=　　　　.?
16.[2019·呼和浩特]
若不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,求m的取值范围.
（B卷）
1．2020·渭南期中
下列不等式中，属于一元一次不等式的是(　　)
A．4＞1
B．3x－2＜4
C.＜2
D．4x－3＜2y－7
方法点拨(1题)
一元一次不等式需满足的四个条件：(1)含不等号；(2)不等式的左右两边都是整式；(3)不等式只含有一个未知数；(4)未知数的最高次数是1.
2．若(m＋1)x|m|＋2>0是关于x的一元一次不等式，则m等于(　　)
A．±1
B．1
C．－1
D．0
3．若mx－8≤4－2x是关于x的一元一次不等式，则m的取值范围是________．
4．请写一个左右两边都含x的一元一次不等式，使它的解集是x＞4，这个不等式可以是________．
命题点
2　一元一次不等式的解法
5．2020·佛山模拟
不等式－3x＋6≤4－x的解集在数轴上的表示正确的是(　　)
图2－4－1
6．2020·保定一模
把不等式2x－1＜4(x＋1)的解集表示在数轴上如图2－4－2所示，则阴影部分盖住的数是(　　)
图2－4－2
A．－1
B．－2
C．－1.5
D．－2.5
7．2019·湖州南浔区期末
解不等式≤＋1时，去分母后得到的不等式是(　　)
A．1＋x≤1＋2x＋1
B．1＋x≤1＋2x＋6
C．3(1＋x)≤2(1＋2x)＋1
D．3(1＋x)≤2(1＋2x)＋6
8．关于x的不等式－2x＋a≥2的解集在数轴上的表示如图2－4－3所示，则a的值是________．
图2－4－3
9.若关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集为x＜，则关于x的不等式ax＞b的解集为________．
10．解下列不等式：
(1)4(x－1)＋3≥3x；　　(2)≤＋4；
(3)≥3(x－1)－4；
(4)3－≤.
11．题目：－≥□.
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了．
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是x≥7，且后面□是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？
学生：我知道了．
根据以上的信息，请你求出□所代表的数．
命题点
3　一元一次不等式的特殊解
12．2019·宿迁
不等式x－1≤2的非负整数解有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．在实数范围内定义新运算：a△b＝a·b－b＋1，则不等式3△x≤3的非负整数解为(　　)
A．－1，0
B．1
C．0
D．0，1
解题突破(13题)
先根据新运算的法则将已知不等式进行转化，然后求出转化后的一元一次不等式的解集，从而得出不等式的非负整数解.
14．2019·南昌期末
若实数2是不等式3x－a－4＜0的一个解，则a可取的最小整数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
15．2019·重庆万州区期末
解不等式－1＜x－，把解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解．
图2－4－4
命题点
4　一元一次不等式与方程(组)
16．若关于x的一元一次方程3k－5x＝－9的解是非负数，则k的取值范围是________．
17．2020·崇左江州区一模
已知方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是________．
18．若不等式2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整数解是方程x－ax＝5的解，求代数式a2－2a－11的值．
19．小明在学习时被以下两题难住了，于是就和小华一起研究．请你和他们一起解决下列两题．
题目1：不等式a(x－1)＞x＋1－2a的解集是x＜－1，请确定a的取值范围；
题目2：如果不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)＋3＞5的解集相同，请确定a的值．
20．已知a，b是整数，关于x的不等式x＞a－2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a－3b－19的最大整数解为－8.
(1)求a，b的值；
(2)已知|x－b|＝x－b，求符合题意的最小整数x.
教师详解详析
1.D　2.B
3.答案不唯一,如x-1>0　[解析]
解集为x>1的一元一次不等式有x-1>0,2x-1>1等,答案不唯一.
4.D
5.C　[解析]
移项,得2x≤3+1.合并同类项,得2x≤4.两边都除以2,得x≤2.故C选项正确.
6.D　[解析]
7.解:(1)移项,得6x-2x≤-24.合并同类项,得4x≤-24.两边都除以4,得x≤-6.
(2)去括号,得3x-5<4+6x.
移项、合并同类项,得-3x<9.
两边都除以-3,得x>-3.
(3)去括号,得5x-15-2x+8>2.
移项、合并同类项,得3x>9.
两边都除以3,得x>3.
(4)去分母,得5x-1<3(x+1).
去括号、移项,得5x-3x<3+1.
合并同类项,得2x<4.
两边都除以2,得x<2.
8.解:(1)去括号,得4x-2>3x-1.
移项,得4x-3x>2-1.
合并同类项,得x>1.
(2)A
9.C
10.C
11.D　[解析]
解不等式>-1可得x<5,故正整数解有1,2,3,4,共4个.
12.B　[解析]
根据题意,得+1≥-1,解得x≥-37.故选B.
13.解:(1)去分母,得4x+3≥3x.
移项,得4x-3x≥-3.
合并同类项,得x≥-3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
(2)去分母,得2(x-1)≥x-2+6.
去括号、移项,得2x-x≥-2+6+2.
合并同类项,得x≥6.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
(3)去分母,得2x>6-(x-3).
去括号,得2x>6-x+3.
移项、合并同类项,得3x>9.
两边都除以3,得x>3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
(4)去分母,得2(x-2)-5(x+4)>-30.
去括号,得2x-4-5x-20>-30.
移项、合并同类项,得-3x>-6.
两边都除以-3,得x<2.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
14.解:去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.
去括号,得4x-2-15x-3≤6.
移项,得4x-15x≤6+2+3.
合并同类项,得-11x≤11.
两边都除以-11,得x≥-1.
所以不等式的最小整数解为-1.
根据题意,将x=-1代入方程x=1+,
得-1=1+,
解得m=-1.
15.2
16.解:解不等式-1≤2-x,得x≤.
解关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x<.
因为不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,
所以>,解得m<-.
教师详解详析
1.B
2.B　[解析]
∵(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,∴m+1≠0且|m|=1,解得m=1.故选B.
3.m≠-2　[解析]
mx-8≤4-2x可以化成(m+2)x≤4+8,由一元一次不等式的定义得m+2≠0,即m≠-2.
4.2x>4+x(答案不唯一)
5.A　6.D　7.D
8.0　[解析]
先求出不等式的解集为x≤;再观察数轴确定不等式的解集为x≤-1;最后根据=-1求解即可.
9.x<　[解析]
由关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0,解得x<或x>.
∵原不等式的解集为x<,∴2a-b<0,即2ab,且a<0,∴x<.
10.解:(1)去括号,得4x-4+3≥3x.
移项,得4x-3x≥4-3.
合并同类项,得x≥1.
(2)去分母,得2(x+6)≤3(x-3)+24.
去括号,得2x+12≤3x-9+24.
移项、合并同类项,得-x≤3.
两边都除以-1,得x≥-3.
(3)去分母,得x+1≥6(x-1)-8.
去括号,得x+1≥6x-6-8.
移项,得x-6x≥-6-8-1.
合并同类项,得-5x≥-15.
两边都除以-5,得x≤3.
(4)去分母,得30-2(2-3x)≤5(1+x).
去括号,得30-4+6x≤5+5x.
移项,得6x-5x≤5+4-30.
合并同类项,得x≤-21.
11.解:假设□所代表的数是a,则2(2x+1)-3(x+5)≥6a,4x+2-3x-15≥6a,x≥6a+13.
由题意知6a+13=7,
解得a=-1.
12.D
13.D　[解析]
根据新运算的法则可得3△x=3x-x+1=2x+1,解不等式2x+1≤3,得x≤1,据此求解.
14.C　[解析]
∵实数2是不等式3x-a-4<0的一个解,
把2代入,得6-a-4<0,
∴a>2.
∴a可取的最小整数是3.
15.解:去分母得3(x+1)-6<6x-2(2x+3),去括号得3x+3-6<6x-4x-6,
移项、合并同类项得x<-3.
把解集表示在数轴上如图所示.
则不等式的最大整数解为-4.
16.k≥-3　[解析]
解关于x的方程,得x=.
根据题意,得≥0,解得k≥-3.
17.m>-1　[解析]
将两个方程相加可得4x+4y=2+2m,
∴x+y=.
∵x+y>0,
∴>0,
解得m>-1.
18.解:解不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4,
得x>-4.
∵大于-4的最小整数是-3,
∴x=-3是方程x-ax=5的解.
把x=-3代入x-ax=5中,
得×(-3)-a×(-3)=5,
解得a=2.
当a=2时,a2-2a-11=22-2×2-11=-11.
∴代数式a2-2a-11的值为-11.
19.解:题目1:去括号,得ax-a>x+1-2a.
移项、合并同类项,得(a-1)x>1-a.
∵不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,
∴a-1<0,∴a<1.
题目2:解不等式2(x-1)+3>5,得x>2.
解不等式4x-3a>-1,得x>.
∵不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,∴=2,解得a=3.
20.解:(1)∵a,b是整数,
∴a-2b,2a-3b-19也是整数.
∵关于x的不等式x>a-2b的最小整数解为8,关于y的不等式y<2a-3b-19的最大整数解为-8,
∴解得
故a的值为3,b的值为-2.
(2)∵|x-b|=x-b,∴x-b≥0.
∵b=-2,∴x+2≥0,
∴x≥-2,∴符合题意的最小整数x是-2.

展开更多......

收起↑