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西庄中学2020-2021学年度第二学期第一次质量检测试卷
高二数学文科试题
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共60分）
1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入（万元）
8.2
8.6
10.0
11.9
11.3
支出（万元）
6.2
7.5
8.0
9.8
8.5
根据表中数据可得回归直线方程，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为( )
A．15.8 B．15.6 C．15.4 D．15.2
2．下列有关线性回归分析的四个命题：
①线性回归直线必过样本数据的中心点；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③当相关性系数时，两个变量正相关；
④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1.其中真命题的个数为（ ）
A．2个 B．1个 C．4个 D．3个
3．一次试验中，当变量取值分别为时，变量的值依次为，则与之间的回归曲线方程为（ ）
A． B． C． D．.
4．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
语文成绩优秀
语文成绩非优秀
总计
男生
10
20
30
女生
20
10
30
总计
30
30
60
下列说法正确的是（ ）
A．有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
B．有99.9%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
C．有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
D．没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系
6．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )
3529965179070
A．245
B．105
C．15
D．945





7．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（ ）
A．程序框图 B．工序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图
8．观察下列算式：用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．下面使用类比推理正确的是（ ）．
A．“若，则”类推出“若，则”
B．“若”类推出“”
C．“若”类推出“”
D．“”类推出“”
10．命题“对于任意角θ，”的证明：“”，
其过程应用了
A．分析法 B．综合法
C．综合法、分析法综合使用 D．间接证法
11．已知,其中,则的大小关系为( )
A． B． C． D．大小不确定 12．用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设
（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共25分）
13．2019年7月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：
价格
9
9.5
10.5
11
销售量
11
8
6
5
可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的______.
14．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________．
15．观察下列式子，，，……，则第10个式子是_______________________________.
16．用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设______．
17．设复数，(是虚数单位)，则__________.
三、解答题（每题13分，共65分）
18．年播放的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：
研发费用（百万元）
销量（万盒）
（1）根据最小二乘法求出与的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测销售万盒特效药品需要多少研发费用？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为：，.
19．奶茶是年轻人非常喜欢的饮品．某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性．针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的人中女性人数是男性人数的倍，统计如下：
超过百元
未超过百元
合计
男
女
合计
（1）完成如上列联表，并说明是否有的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关？
（2）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查．发现喜欢品牌的男女均为人，现从喜欢品牌的这人中抽取人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率．



20．已知数列满足，.
（1）求、，；
（2）猜想出通项公式，不需要证明.



21．（1）设，用综合法证明：．
（2）利用分析法证明：；



22．已知复数.
（1）若对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；
（2）若是纯虚数，求m的值。
检测参考答案
1．B
解：因为false，
false
所以false，所以回归直线方程为false
所以当false时，false
2．A
①线性回归直线必过样本数据的中心点（false）,故①正确;
②回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故②错误;
③当相关性系数false时,则两个变量正相关，故③正确;
④如果两个变量的相关性越强,则相关性系数r就越接近于1或-1，故④错误.
故真命题的个数为2个
3．C
4．D
因为甲、乙两个气象站同时作气象预报，甲站、乙站预报的准确率分别为false和false，
所以在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为：
false.
5．C
由列联表得：false，
所以有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系．
6．B
试题分析：采用列举法列出运算各步结果false结束算法，输出false，故选B．
7．B
因为要描述一个工厂某种产品的生产步骤, 应用工序流程图，程序框图表示事件完成的过程，知识结构图针对的不是产品，而是知识，组织结构图针对的是单位，选B.
8．C
通过观察可知，末位数字的周期为4,false，故false的末位数字为4.
故选:B.
9．C
对于false：“若false，则false”类推出“若false，则false”是错误的，因为0乘任何数都等于0，
对于false：“若false”类推出“false”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，
对于false：将乘法类推除法，即由“false”类推出“false false”是正确的；
对于false： “false”类推出“false”是错误的，如false错误，
10．B
由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，即可证得等式，应用的是综合法证明方法．
11．C
分析：作差法，用false，判断其符号．
详解：false，所以，false．
12．B
用反证法证明命题“在false中，若false，则false”时，
假设就是命题“false中，若false，则false”的结论的否定，
命题“false中，若false，则false”的结论的否定是：false．
故选：false．
13．10
依题意false，代入回归直线方程得false①，根据题意false②，解①②组成的方程组得false，
14．false
设事件A：第一个路口遇到红灯，事件B：第二个路口遇到红灯，
则false，false，
false，
15．false
根据题意，所给式子中，左边分母为连续正整数的平方，最后一个分母为n+1的平方，
右边分母为n+1，分子为2n+1，
归纳可得，第10个式子是false.
16．false
∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，
而“false”的否定为：“false”，
故答案为：false．
17．false
解：因为复数false，
所以false．
18．（1）false；（2）false（百万元）.
（1）依题意得：false，false，
所以false，
false，
false，false.
所以false，
false.
所以所求回归方程为：false.
（2）由（1）中的回归方程false得：
false，解得false（百万元）.
故销售false万盒特效药品false需要false（百万元）的研发费用.
19．（1）表格见解析，有；（2）false.
（1）设男性每月奶茶消费未超过百元的人数为false，则false，false，
超过百元
未超过百元
合计
男
false
false
false
女
false
false
false
合计
false
false
false
false的观测值false，
因此，有false的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关.
（2）设喜欢false品牌的女性为false、false、false，男性为false、false、false，
从喜欢false品牌的这false人中抽取false人送纪念品，所有的基本事件有：false、false、false、false、false、false、false、false、false、false、false、false、false、false、false，共false种，
设“这两人恰好都是女性”为事件false，则事件false包含的基本事件有：false、false、false，共false种，false，
因此，抽取的这两人恰好都是女性的概率为false.
20．（1）false，false，false；（2）false.
(1)由题意可得：false，false，
false；
(2)结合(1)的结果可猜想数列的通项公式为：false。
21．（1）证明如下：
false
false
false
又false，而false
false
故false
即false
（2）要证false，只要证false，
即false，显然成立的，所以，原不等式成立．
22．（1）false（2）false
（1）由题意可得false，解得false
（2）由题意可得false，解得false

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