江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学(文)试卷Word含答案

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江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学(文)试卷Word含答案

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2022届高二(下)第一次联考
数 学 试 卷(文 科)
考试范围:必修2-5,选修1-1 考试时间:2021.3.31

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设集合A=则AB=( )
A. B.(3,4) C.(-2,1) D.(4,+)
2.已知直线与直线平行,则的值为( )
A. B. C.或 D.
3.命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是( )
A.对任意实数x, 都有x > 1 B.不存在实数x,使x1
C.对任意实数x, 都有x1 D.存在实数x,使x1
4.某篮球运动员参加的6场比赛的得分绘制成如图所示的茎叶图,从中任取一场比赛的得 分大于平均值的概率为( )
A. B. C. D.
5.数列满足 ,,则等于( )
A. B.3 C.2 D.-1
6.已知x,y满足约束条件,若,则最小值是 ( )
A. B.3 C. D.
7.设函数f(x)的导数为,且,则=( )
A.4 B.2 C.0 D.8
8.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则 ( )
A.为奇函数,在上单调递減 B.最大值为1,图象关于直线对称
C.周期为,图象关于点对称 D.为偶函数,在上单调递增
已知S,A,B,C是球O表面上的点,平面ABC,,,
,则球O的体积等于( )
A. B. C. D.
10.已知f(x)cosx,为f(x)的导函数,则的图象是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数的图像为曲线C,若曲线C存在与直线垂直的切线,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数,若对,使得,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量与的夹角为,,,则__________.
14.函数的单调递减区间是______.
15.已知函数,若正实数满足,则的最小值是__________.
16.点是椭圆上的点,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点,圆与轴相交于,若是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,要求写出必要的解答过程和步骤)
17.已知函数 的图像如图所示:
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求函数的最大值和最小值.
18.20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:
(1)求频率直方图中a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人,求这2人的成绩都在[60,70)中的概率.
19.已知公差不为0的等差数列的首项,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
20.如图,直三棱柱中,是的中点,四边形为正方形.
(1)求证:平面;
(2)若为等边三角形,,求点到平面的距离.
21.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
(1)求角A的大小;
(2)若,求面积的最大值.
22.已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
2022 届高二(下)第一次联考
数 学 试 卷 (文 科)参考答案
1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A 11.A 12.A
13.6. 14. 15. 16..
17.(1)由图可知:,则
∴, ----------------2分
将点代入得,,
∴,,即,

∴- ------------------4分
∴函数的解析式为. ----------------5分
(2)∵函数的周期是
∴求时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值.
由图像可知,当时,函数取得最大值为, -------7分
当时,函数取得最小值为. ----------9分
∴函数在上的最大值为,最小值为-1. ------10分
18.(1)据直方图知组距=10,
由,解得 -------4分
(2)成绩落在中的学生人数为 ----6分
成绩落在中的学生人数为 ----8分
(3)记成绩落在中的2人为,成绩落在中的3人为、、,
则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个:
其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个:
故所求概率为 ------12分
19.(Ⅰ)设等差数列的公差为,
,,成等比数列,
------------4分
-------------------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, -------7分

------------------------------12分
20.(1)如图,连接,交于点,再连接
由已知得,四边形为正方形,为的中点
是的中点
又平面,平面
平面. --------------6分
(2)在直三棱柱中,平面平面,且为它们的交线
又 平面
设点到平面的距离为,由等体积法可得:


即点到平面的距离为 ------------------12分
21.(Ⅰ)由正弦定理可得:
从而可得:,即
又为三角形内角,所以,于是 ----------5分
又为三角形内角,所以. --------------------6分
(Ⅱ)由余弦定理:得:,
所以,所以. ----------12分
22.(1)设,因为直线的斜率为,
所以,. ---------1分

解得, -------------3分
所以椭圆的方程为. -------------------4分
(2)解:设
由题意可设直线的方程为:,
联立消去得, ----------5分
当,所以,即或时 ---------6分
. -----------7分
所以
-----------------8分
点到直线的距离 --------------9分
所以,
设,则,
, -------------10分
当且仅当,即,
解得时取等号,
满足
所以的面积最大时直线的方程为:或. ---- 12分

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