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钟祥市实验中学2020-2021学年度下学期
高二年级3月月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．复数在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数在处的导数为1，则（ ）
A． B． C． D．
5．“”是“曲线表示椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是圆内一点，则直线与圆公共点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．以上都有可能
8．已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，点P为C上一点，，，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（ ）
A．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升
B．到年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额
C．城镇居民存款年底余额逐年下降
D．年城乡居民存款年底余额增长率大约为
10．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．
C．函数在区间上单调递增 D．点是函数图象的一个对称中心
11．已知等差数列的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（ ）
A．a1=22 B．d=－2
C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值 D．当Sn>0时，n的最大值为20
12．在棱长为1的正方体中，点M在棱上，则下列结论正确的是（ ）
A．直线与平面平行 B．平面截正方体所得的截面为三角形
C．异面直线与所成的角为 D．的最小值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．平面向量与的夹角为，且，为单位向量，则__________.
14．已知正数，满足，则的最小值为_______.
15．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的表面积是_________.
16．已知是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．(本小题10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，当的面积最大时，求，.
18．(本小题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数f(x)=-x2+3x+2的图象上.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn-an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.
19．(本小题12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.
表1：
停车距离（米）




频数 26 40 24 8 2
表2：
平均每毫升血液酒精含量（毫克） 10 30 50 70 90
平均停车距离（米） 30 50 60 70 90
请根据表1，表2回答以下问题.
（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程.
（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：
，.
20．(本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
（1）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（2）求二面角的余弦值.
21．(本小题12分）已知函数，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若在上单调递增，求实数k的取值范围．
22．(本小题12分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点.斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线、的斜率之和为定值.
高二年级3月月考数学试卷参考答案
BCACB CA
8．A
因为，所以，则，因为，，
所以，因为，，，
所以是直角三角形，且,所以，
所以在中由余弦定理得，
得，所以.故选：A
9．AD 10．ACD 11．BCD 12．ACD
13． 14． 15．
16．
令，，因为当时，，
则当时，，即在上单调递减，
又因为为奇函数，即，则，
故为偶函数且在上单调递增，因为，故，
由可得，所以或，所以或.
解可得，或.故答案为：.
17．（1）（2）
解：（1）∵，∴.
化简得.∴.∵，∴.-------------------------------------------5分
（2）∵，，∴.
∵，∴.∴.∵当时，，
即时，.∴的最大值为，此时，.--------------------------------------10分
18．（1）；（2）.
（ 1）由及
得，时，
所以. --------------------------------------------7分
(2)∵，∴，
∴ --------------------------------------------12分
19．(1)27，(2) (3) 当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”
（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为
. --------------------------------------------2分
依题意，可知，，，，
所以回归直线方程为. --------------------------------------------8分
（3）由（1）知当时认定驾驶员是“醉驾”.令，得，解得，
当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. --------------------------------------------12分
20．（1）在上存在中点，使得平面，
证明如下：设的中点是，连结，，，
则，且．由已知，
所以．又，所以，且，
所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，
所以平面． --------------------------------------------5分
（2）设为中点，连结，则．又因为平面平面，所以平面．
过作于，连结，由三垂线定理可知．
所以是二面角的平面角．
设，则,．在中，，所以．
所以，．即二面角的余弦值为．---------12分
21．（1）1；（2）．
（1）当时， ， --------------------------------------------2分
令，则，
当时，，在上递增，
当时，，在上递减，；-------------------------------5分
（2）因为在上单调递增，所以 在上恒成立，
因为，所以在恒成立，即在恒成立，
令，则在上恒成立， --------------------------------------------8分
，当时，恒成立，在上单调递增，
，．--------------------------------------------12分
解：（Ⅰ）， ，
，， --------------------------------------------4分
（2）设直线BD的方程为

① ② --------------------------------------------6分
设，，直线、的斜率分别为： 、，则
= *
将①、②式代入*式整理得
即0----------------------------------------12分
试卷第1 11页，总5 55页
答案第4 44页，总4 44页

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