湖北省钟祥市实验高中2020-2021学年高二下学期4月半月考数学试题 Word版含答案

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湖北省钟祥市实验高中2020-2021学年高二下学期4月半月考数学试题 Word版含答案

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钟祥市实验中学2020-2021学年下学期高二年级4月半月考(1)
姓名:___________班级:___________分数:___________
一、单选题
1.设集合,,则( ).
A. B. C. D.
2.已知 是虚数单位,则( ).
A. B. C. D.
3.设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
4.2020年12月1日,大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶,分别是一个可回收物垃圾桶?一个有害垃圾桶?一个厨余垃圾桶?一个其它垃圾桶.因为场地限制,要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落,每个角落至少摆放一个,则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落,它们的前后左右位置关系不作考虑)( )
A.种 B.种 C.种 D.种
5.“”是“曲线表示椭圆”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
7.已知是公差为的等差数列,前项和是,若,则( )
A., B., C., D.,
8.已知成立, 函数是减函数, 则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题
9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中正确的是( )
注:“90后”指1990年及以后出生的人,“80后”指1980-1989年之间出生的人,“80前”指1979年及以前出生的人.
A.互联网行业从业人员中“90后”占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多
10.将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图象.已知函数的部分图象如图所示,则下列关于函数的说法正确的是( ).
A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点成中心对称
11.在棱长为2的正四面体中,点分别为棱的中点,则( )
A.平面 B.过点的截面的面积为
C.异面直线与所成角的大小为 D.与平面所成角的大小为
12.已知双曲线,若圆与双曲线的渐近线相切,则( ).
A.双曲线的实轴长为6 B.双曲线的离心率
C.点为双曲线上任意一点,若点到的两条渐近线的距离分别为,,则
D.直线与交于,两点,点为弦的中点,若(为坐标原点)的斜率为,则
三、填空题
13.已知向量,,且,则?________.
14.若,则______.
15.已知正数满足,则的最小值为________.
16.若函数图象在点处的切线方程为,则的最小值为______.
四、解答题
17.从条件①,②,③,中任选一个,补充到下面问题中,并给出解答.
已知数列的前项和为,,________.若,,成等比数列,求的值.
18.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答.
问题:在中,角,,的对边分别为,,,,,且______.求的面积.
19.某研究机构对某校高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表数据.
6 8 10 12
2 3 5 6
(1)根据表中的数据可知具有较强的线性相关性,求出关于的线性回归方程;
(2)预测记忆力为19的同学的判断力.(附参考公式:,)
20.在四棱锥中,底面为矩形,,平面平面,,.点在线段上(端点除外),平面交于点.
(1)求证:四边形为直角梯形;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
21.函数
(1)若,求函数在处的切线;
(2)若在区间上单调递减,求实数的取值范围.
22.在中,点,顶点满足:.
(1)求顶点的轨迹方程;
(2)过点的直线与交于不同的两点,,求面积的最大值.
参考答案
BCBCB DDB 9.ABC 10.BC 11.ACD
12.BCD
由题意知的渐近线方程为,所以,解得,
所以半焦距,所以,故A错误,B正确;
设,所以,,
所以,故C正确;
设,,所以,,
两式相减,得,
所以,,所以,
所以,所以,所以,所以,故D正确,故选:BCD.
13.8 14. 15. 16.
17.若选择①,;若选择②,;若选择③,.
若选择①,因为,,所以,,
两式相减得,整理得.
即,.所以为常数列.,所以.
(或由,利用相乘相消法,求得)所以,,
又,,成等比数列,所以,所以,解得或(舍),
所以.
若选择②,
由变形得,,
所以,易知,所以,
所以为等差数列,又,所以,,
∴,又时,也满足上式,所以.
因为,,成等比数列,∴,∴或,又,∴.
若选择③,因为,所以,
两式相减得,
整理得,因为,∴,所以是等差数列,
所以,,
又,,成等比数列,∴,∴或,又,∴.
18.若选择条件①,利用正弦定理,得.
由余弦定理知.由,得,由及正弦定理,得,
将和代入,解得,,,
所以.若选择条件②,
变形得,即.
由,得,由余弦定理,得.由及正弦定理,得,
将和代入,解得,,,
所以.
若选择条件③,
利用正弦定理得:,,即,由,解得.由,得,由余弦定理,得.
由及正弦定理,得,
将和代入,解得,,,
所以.
19.解:(1)由题意,
,,,
所以,,故线性回归方程为
(2)当时,解得
20.(1),平面,平面,平面.
又平面,平面平面,.
又,四边形为梯形.
,平面平面,平面平面,平面.
平面,又平面,,四边形为直角梯形.
(2)解法一:在中,,,则,
为的中点,又,为的中点.
,由(1)知,平面,,,两两垂直.
以为原点,分别以,,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系,
则,,,,,,,.设平面的法向量为,
则,取,解得:,,.
设直线与平面所成的角为,则,
即直线与平面所成角的正弦值为.
21.(1),当时,,
函数在处的切线的斜率,切点坐标,斜率,
则切线方程为,即
(2)在上单调递减,对恒成立
可得: 当时,,
所以,所以最小值为1,所以实数的取值范围:.
22.(1)设,则,
即,,
所以顶点的轨迹方程为().
(2)点,,由题意知直线的斜率不为0,故设的方程为,,,
联立方程得消去,整理得,
∴,,,
,,

当且仅当时等号成立,此时:,所以面积的最大值为.
试卷第4 44页,总4 44页
答案第5 55页,总5 55页

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