资源简介 钟祥市实验中学2020-2021学年下学期高二年级4月半月考(1) 姓名:___________班级:___________分数:___________ 一、单选题 1.设集合,,则( ). A. B. C. D. 2.已知 是虚数单位,则( ). A. B. C. D. 3.设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 4.2020年12月1日,大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶,分别是一个可回收物垃圾桶?一个有害垃圾桶?一个厨余垃圾桶?一个其它垃圾桶.因为场地限制,要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落,每个角落至少摆放一个,则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落,它们的前后左右位置关系不作考虑)( ) A.种 B.种 C.种 D.种 5.“”是“曲线表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数的图象大致是( ) A.B.C.D. 7.已知是公差为的等差数列,前项和是,若,则( ) A., B., C., D., 8.已知成立, 函数是减函数, 则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题 9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中正确的是( ) 注:“90后”指1990年及以后出生的人,“80后”指1980-1989年之间出生的人,“80前”指1979年及以前出生的人. A.互联网行业从业人员中“90后”占一半以上 B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C.互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多 D.互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多 10.将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图象.已知函数的部分图象如图所示,则下列关于函数的说法正确的是( ). A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减 C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点成中心对称 11.在棱长为2的正四面体中,点分别为棱的中点,则( ) A.平面 B.过点的截面的面积为 C.异面直线与所成角的大小为 D.与平面所成角的大小为 12.已知双曲线,若圆与双曲线的渐近线相切,则( ). A.双曲线的实轴长为6 B.双曲线的离心率 C.点为双曲线上任意一点,若点到的两条渐近线的距离分别为,,则 D.直线与交于,两点,点为弦的中点,若(为坐标原点)的斜率为,则 三、填空题 13.已知向量,,且,则?________. 14.若,则______. 15.已知正数满足,则的最小值为________. 16.若函数图象在点处的切线方程为,则的最小值为______. 四、解答题 17.从条件①,②,③,中任选一个,补充到下面问题中,并给出解答. 已知数列的前项和为,,________.若,,成等比数列,求的值. 18.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答. 问题:在中,角,,的对边分别为,,,,,且______.求的面积. 19.某研究机构对某校高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表数据. 6 8 10 12 2 3 5 6 (1)根据表中的数据可知具有较强的线性相关性,求出关于的线性回归方程; (2)预测记忆力为19的同学的判断力.(附参考公式:,) 20.在四棱锥中,底面为矩形,,平面平面,,.点在线段上(端点除外),平面交于点. (1)求证:四边形为直角梯形; (2)若,求直线与平面所成角的正弦值. 21.函数 (1)若,求函数在处的切线; (2)若在区间上单调递减,求实数的取值范围. 22.在中,点,顶点满足:. (1)求顶点的轨迹方程; (2)过点的直线与交于不同的两点,,求面积的最大值. 参考答案 BCBCB DDB 9.ABC 10.BC 11.ACD 12.BCD 由题意知的渐近线方程为,所以,解得, 所以半焦距,所以,故A错误,B正确; 设,所以,, 所以,故C正确; 设,,所以,, 两式相减,得, 所以,,所以, 所以,所以,所以,所以,故D正确,故选:BCD. 13.8 14. 15. 16. 17.若选择①,;若选择②,;若选择③,. 若选择①,因为,,所以,, 两式相减得,整理得. 即,.所以为常数列.,所以. (或由,利用相乘相消法,求得)所以,, 又,,成等比数列,所以,所以,解得或(舍), 所以. 若选择②, 由变形得,, 所以,易知,所以, 所以为等差数列,又,所以,, ∴,又时,也满足上式,所以. 因为,,成等比数列,∴,∴或,又,∴. 若选择③,因为,所以, 两式相减得, 整理得,因为,∴,所以是等差数列, 所以,, 又,,成等比数列,∴,∴或,又,∴. 18.若选择条件①,利用正弦定理,得. 由余弦定理知.由,得,由及正弦定理,得, 将和代入,解得,,, 所以.若选择条件②, 变形得,即. 由,得,由余弦定理,得.由及正弦定理,得, 将和代入,解得,,, 所以. 若选择条件③, 利用正弦定理得:,,即,由,解得.由,得,由余弦定理,得. 由及正弦定理,得, 将和代入,解得,,, 所以. 19.解:(1)由题意, ,,, 所以,,故线性回归方程为 (2)当时,解得 20.(1),平面,平面,平面. 又平面,平面平面,. 又,四边形为梯形. ,平面平面,平面平面,平面. 平面,又平面,,四边形为直角梯形. (2)解法一:在中,,,则, 为的中点,又,为的中点. ,由(1)知,平面,,,两两垂直. 以为原点,分别以,,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系, 则,,,,,,,.设平面的法向量为, 则,取,解得:,,. 设直线与平面所成的角为,则, 即直线与平面所成角的正弦值为. 21.(1),当时,, 函数在处的切线的斜率,切点坐标,斜率, 则切线方程为,即 (2)在上单调递减,对恒成立 可得: 当时,, 所以,所以最小值为1,所以实数的取值范围:. 22.(1)设,则, 即,, 所以顶点的轨迹方程为(). (2)点,,由题意知直线的斜率不为0,故设的方程为,,, 联立方程得消去,整理得, ∴,,, ,, , 当且仅当时等号成立,此时:,所以面积的最大值为. 试卷第4 44页,总4 44页 答案第5 55页,总5 55页 展开更多...... 收起↑ 资源预览