人教版八年级上册15.2.3整数指数幂 教学设计

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人教版八年级上册15.2.3整数指数幂 教学设计

资源简介

课程基本信息
课题
整数指数幂
教科书
书名:义务教育教科书
数学
八年级
上册
出版社:人民教育出版社
出版日期:2013年6月
教学目标
教学目标:了解负整数指数幂的意义,掌握整数指数幂的运算性质
教学重点:掌握整数指数幂的运算性质
教学难点:认识负整数指数幂的产生过程,以及运算性质的拓展过程
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3min
复习回顾
复习正整数指数幂的定义、运算性质和0指数幂:
当n是正整数时,(n个a)
正整数指数幂具有以下性质:
(1)(m,n是正整数)
(2)(m,n是正整数)
(3)(n是正整数)
(4)(,m,n是正整数,)
(5)(n是正整数)
0指数幂:当时,
15min
新课讲授
探究:中的指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂表示什么?
当时,
另一方面,如果把(,m,n是正整数,)中的这个条件去掉,即假设这个性质对于这个算式也能使用,则有
我们发现,如果规定,就能使得不仅适用于的情形,也适用于的情形,适用的范围就更广了。
因此,在数学上,我们规定:
当n是正整数时,
例:填空:
(1)____,____,____.
(2)____,____,____.
,,
(3)____,____.

(4)____,____.

在使用公式之前,一定要观察负指数的作用范围,特别是当底数a为负数时.
探究:引入负整数指数和0指数后,正整数指数幂的其他几条运算性质能否推广到m、n是任意整数的情形?
以这条性质为例:

,即

,即

,即
由此归纳出,对于m、n是任意整数的情形仍然适用。
通过类似的试验过程,能够验证,正整数指数幂的五条运算性质都能推广到整数指数幂。
(有兴趣的同学可以在课下对另外三条运算性质进行验证。)
因此,整数指数幂具有以下运算性质:
(1)(m,n是整数)
(2)(m,n是整数)
(3)(n是整数)
(4)(,m,n是整数)
(5)(n是整数)
(6)当时,
例:计算:
(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
练习:(1)
(2)
探究:我们知道绝对值大于等于1的数都能用科学记数法表示,那么绝对值小于1的数,例如0.0002能否用科学记数法表示呢?
0.0002=
因此,有了负整数指数幂后,绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为的形式,其中,n是正整数。
关于指数-n的确定:通过小数点向左移动几位来确定指数。
例:用科学记数法表示下列数:
0.000000001
0.0012
0.000000345
2min
课堂总结
①负整数指数幂的意义
②整数指数幂的运算性质
③科学记数法的推广
课后作业
1.填空:
(1)_____,_____.
(2)_____,_____.()
2.计算:
(1)
(2)
(3)
3.用科学记数法表示下列数:
0.00001
0.00002
0.001008
0.000000301

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