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播州区泮水中学2019～2020学年度中考30天抓分强化训练卷
九
年
级
数
学
学
科
（第十七天）
（全卷总分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（　　）
A．256
B．﹣957
C．﹣256
D．445
2．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）
A．1.17×107
B．11.7×106
C．0.117×107
D．1.17×108
4．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　）
A．68°
B．58°
C．48°
D．32°
5．九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（　　）
A．8，16
B．16，16
C．8，8
D．10，16
6．不等式
的解集为（??C
?）
A.????????????????????B.????????????????????C.??????????????????D.?
7．三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（　　）
A．三边中线
B．三边垂直平分线
C．三边高线
D．三内角的平分线
8．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1
B．k＞﹣1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0
10．在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）
A．y＝4（x﹣2）2+2
B．y＝4（x+2）2﹣2
C．y＝4（x﹣2）2﹣2
D．y＝4（x+2）2+2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．分解因式：a2﹣4b2＝　
　．
12．已知扇形的弧长是
，半径是
，则扇形的圆心角度数是　
　．
13．投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次实验投两次，两次朝上的数字的和为6的概率是　
　．
14．若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为　
　．
三、解答题（共64分）
（6分）计算：
16．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1
17．（10分）如图，在甲楼上挂着“众志成城，控制疫情”的宣传条幅AE，小明从乙楼D处，看条幅顶端A测得仰角为45°，看条幅底端E测得俯角为31°，已知甲、乙两楼相距40米，求条幅AE的长．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．
18．（12分）光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有400名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
19．（12分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8000元．
（1）求该商店7月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？
20．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AD=3，求△ABC的面积．
21．（4分）抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（﹣1，0），一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．
（1）试求二次函数及一次函数的解析式；
播州区泮水中学2019～2020学年度中考30天抓分强化训练卷
九
年
级
数
学
学
科
（第十七天）
（全卷总分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（　C　）
A．256
B．﹣957
C．﹣256
D．445
2．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　C　）
A．
B．
C．
D．
3．习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　A　）
A．1.17×107
B．11.7×106
C．0.117×107
D．1.17×108
4．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　B　）
A．68°
B．58°
C．48°
D．32°
5．九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（　A　）
A．8，16
B．16，16
C．8，8
D．10，16
6．不等式
的解集为（??C
?）
A.????????????????????B.????????????????????C.??????????????????D.?
7．三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（　D　）
A．三边中线
B．三边垂直平分线
C．三边高线
D．三内角的平分线
8．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（　A　）
A．
B．
C．
D．
9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　B　）
A．k＞﹣1
B．k＞﹣1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0
10．在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　B　）
A．y＝4（x﹣2）2+2
B．y＝4（x+2）2﹣2
C．y＝4（x﹣2）2﹣2
D．y＝4（x+2）2+2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．分解因式：a2﹣4b2＝　（a+2b）（a﹣2b）
　．
12．已知扇形的弧长是
，半径是
，则扇形的圆心角度数是________．
13．投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次实验投两次，两次朝上的数字的和为6的概率是　
　．
14．若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为___81_____．
三、解答题（共64分）
（6分）计算：
解：原式＝2×
﹣1+2﹣
﹣3
＝
﹣1+2﹣
﹣3
＝﹣2．
16．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1
解：原式＝?
＝
当x＝+1时，
原式＝
＝
17．（10分）如图，在甲楼上挂着“众志成城，控制疫情”的宣传条幅AE，小明从乙楼D处，看条幅顶端A测得仰角为45°，看条幅底端E测得俯角为31°，已知甲、乙两楼相距40米，求条幅AE的长．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．
解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，
根据题意可知：
四边形DCBF是矩形，
∴∠DFA＝∠DFE＝90°，
DF＝BC＝40（米），
在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，
∴AF＝DF＝40（米），
在Rt△DFE中，∠EDF＝31°，
∴EF＝DF×tan∠EDF≈40×0.60≈24（米），
∴AE＝AF+EF＝64（米）．
答：条幅AE的长为64米．
18．（12分）光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有400名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
解：（1）抽取的学生数：16÷40%＝40（人）；
抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2＝10，
合格所占百分比：10÷40＝25%，
优秀人数：12÷40＝30%，
如图所示：
；
（2）成绩未达到良好的女生所占比例为：25%+5%＝30%，
所以400名九年级女生中有400×30%＝120（名）；
（3）如图：
可得一共有9种可能，甲、乙两人没有分在同一组的有6种，
所以甲、乙两人没有分在同一组的概率为＝．
19．（12分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8000元．
（1）求该商店7月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？
解：（1）设该商店7月份这种商品的售价为x元，则8月份这种商品的售价为0.8x元，
根据题意得：＝﹣40，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原分式方程的解．
答：该商店7月份这种商品的售价是1000元．
（2）根据题意，得×（1000﹣750）＝30000（元）．
该商店7月份销售这种商品的利润为30000元．
20．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AD=3，求△ABC的面积．
（1）证明：连接OC，
∵PE是⊙O的切线，
∴OC⊥PE，
∵AE⊥PE，
∴OC∥AE，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAC=∠OAC，
∴AC平分∠BAD；
（2）解：线段PB，AB之间的数量关系为：AB=3PB．
理由：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠ABC，
∵∠PCB+∠OCB=90°，
∴∠PCB=∠PAC，
∵∠P是公共角，
∴△PCB∽△PAC，
∴
，
∴PC2=PB?PA，
∵PB：PC=1：2，
∴PC=2PB，
∴PA=4PB，
∴AB=3PB；
（3）解：过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=
，
四边形OCEH是矩形，
∴OC=HE，
∴AE=+OC，
∵OC∥AE，
∴△PCO∽△PEA，
∴
，
∵AB=3PB，AB=2OB，
∴OB=PB，
∴=
，
∴OC=
，
∴AB=5，
∵△PBC∽△PCA，
∴
，
∴AC=2BC，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
，
∴（2BC）2+BC2=52
，
∴BC=
，
∴AC=
，
∴S△ABC=AC?BC=5．
21．（4分）抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（﹣1，0），一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．
（1）试求二次函数及一次函数的解析式；
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与y轴交于点C，
∴C（0，﹣5），
∵一次函数y＝x+k的图象经过点B、C，
∴k＝﹣5，
∴B（5，0），
设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，
∴﹣5a＝﹣5，
∴a＝1，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，一次函数的解析式为y＝x﹣5．
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